泛函分析張恭慶pdf

⑴ 張恭慶的精彩軼事

1936年，張恭慶出生在上海一個書香門第，曾祖父是晚清主張愛國抗戰、改革弊政的「清流黨」主將張佩綸，父親張子美精通中英文學、歷史和經濟，曾用樂府詩體翻譯英文古體詩，而其堂姑則是中國近代文學史上著名的才女作家張愛玲。
成長於這樣的家庭，張恭慶自幼便在骨子裡透著祖輩的學養、氣節和天資。初中時，父親引導張恭慶讀古典文學，但他對此並未表現出特別的興趣，學校里的每一門課他都非常喜歡，逛書店則成了他課余時間最大的樂趣。
高中二年級時，他在書店看到了一期面向中學數學教師發行的數學刊物《數學通報》，這份刊物每期設有「問題解答欄」，給出五道數學難題向讀者徵集答案，過段時間會把做對題目的人名刊登出來。
張恭慶迷上了這項頗具挑戰性的解難題活動，在《數學通報》公布的名單中看到自己的名字時，心中充滿成就感。他的中學數學老師趙憲初發現了張恭慶的數學才能，積極鼓勵他報考數學系。
1954年，張恭慶考入大師雲集的北京大學數學力學系，從此暢游在數學海洋。入學不久，學校提出要「因材施教」並組織起不同方向的科學小組，他被安排到程民德先生門下，專攻「數學分析」。憑借勤奮和天資，張恭慶很快顯露鋒芒，第一學期，他就寫出了用雙邊有理數序列建立實數概念的讀書報告，第二學期又給出了不用測度理論的黎曼可積性充要條件的初等證明。
然而，一連串突如其來的政治運動中斷了張恭慶的數學求索路。他成了「白專典型」，而他所從事的純粹數學被認為是脫離實際、無用的「偽科學」。
他很想為國家做點事情，跑去工廠詢問有沒有可能用到數學的地方，然而得到的答案都是否定的。「這么多年來，這件事情對我的影響非常大。」也許正因如此，張恭慶此後對數學的應用問題有了更多的關注。 1959年從北大畢業時，「白專典型」張恭慶本已做作好了去艱苦地方工作的思想准備，沒想到，他的名字竟然出現在留校名單上，學校明確告訴他：「你的任務就是搞教學。」在超常的教學負擔和政治高壓下，他很難有時間去系統地讀書、作研究。
張恭慶並沒有因此磨滅對數學的信念。他堅信「數學是一切科學的基礎」，數學研究的成果對人類是有貢獻的。不僅如此，他還要用實際行動來證明「數學有用」。
憑借敏銳的洞察力和對數學的悟性，張恭慶抓住一切機會用數學解決實際問題。1975年，他協助中科院物理研究所解決受控熱核裝置中磁面平衡的計算問題；1976年，他到華北油田了解到石油勘探中有底水淹沒油井出現的「水錐問題」。
他發現這兩個問題與一大類自由邊界問題都可以抽象為「帶間斷非線性項的偏微分方程」，為了解決其中的理論和計算問題，他將其化歸為尋求一類集值映射的不動點問題，與人合作發展了集值映射的拓撲度理論。此後，他又從變分學的角度出發，針對這類問題發展了「不可微泛函的臨界點理論」。
這兩個理論成為「帶間斷非線性項的偏微方程理論」的泛函分析支柱，因其理論和方法上的創新獲得了1982年國家自然科學獎三等獎，至今還為各國數學家廣泛引用。
在解決實際問題的基礎上，張恭慶抽象出更高層次的數學理論，邁出了他在數學道路上的關鍵一步。
當中國數學界從十年浩劫的噩夢中醒來時，世界數學研究已發生天翻地覆的巨大變化。為了填補學術真空，1978年，張恭慶作為我國「文革」後第一批訪問學者前往美國，經著名數學家陳省身介紹到紐約柯朗數學研究所進修。
在美國的一次學術報告中，張恭慶介紹了出國前為解決幾個實際問題而發展出來的數學理論，因為問題既有應用背景又有獨特的處理方法，引起國際同行的關注，受邀到美國、加拿大的10餘所大學作報告。但張恭慶並不滿足於此，他決心充分利用柯朗研究中心的優越條件向數學研究的主流方向邁進。
張恭慶抓住了非線性分析中的臨界點理論正在興起的時機，成功將莫爾斯（morse）理論應用到了漸近線性方程的多重解問題。他的論文被推薦到極具影響力的《純粹與應用數學通訊》發表，這是莫爾斯理論在非線性微分方程中嶄新應用的第一篇論文，也是張恭慶的成名之作。 陳省身教授介紹他留學
1978年出國前，北京大學數學系副教授張恭慶已在數學領域取得一些研究成果。
張恭慶回憶說：「『文革』期間的中國很閉塞，學術水平離國際前沿很遠。然而出於對數學的熱愛，我常常利用夜深人靜時讀書。在生產中遇到實際問題，也都力圖從數學理論上把它弄清楚，因此在上世紀70年代中期曾發表過幾篇有應用背景的數學研究論文。」
尼克松訪華後，陸續有國外教授來華講學，只要有可能，張恭慶都找機會去聽，了解學術發展動態。1977年，學校恢復正常秩序。1978年5月，張恭慶由助教破格晉升為副教授，隨即被學校遴選赴美學習。
北大數學系的老一輩數學家與在美國的陳省身教授有深厚的友誼，紛紛向陳教授介紹姜伯駒與張恭慶的情況，請他幫助聯系去美國進修的學校。陳省身教授知道張恭慶的興趣在偏微分方程，便把他介紹給柯朗 （Courant）數學研究所的尼倫伯格（Nirenberg）教授。柯朗數學研究所是當時這個領域的世界中心，尼倫伯格教授正是這個方向的學術權威。他來華講學時張恭慶參加過與他的座談。不久，張恭慶收到了尼倫伯格教授發來的邀請函。他趕緊補習英語，做好出國准備。
在美學術成就引人注目
與其他赴美訪問學者不同，張恭慶沒有在華盛頓參加英語培訓。在華盛頓中國聯絡處度過1979年元旦後，他隻身前往位於紐約的柯朗數學研究所。3個月後，第一批公派訪問學者中的應隆安、王靖華也來到同一個研究所，他們合住該所提供的同一套公寓。
張恭慶說：「盡管我們在生活上、語言上都遇到了很多困難，但大家相互幫助，互謙互讓，友好相處。尤其是大家認識到作為第一批公派訪問學者責任重大，不但在與人交往中特別注意中國人的形象，而且在學業上也都非常刻苦努力。」
張恭慶回憶說，做訪問學者期間，每天都如飢似渴地聽課、聽講座、上討論班。「要學習的東西太多，每天都干到半夜。」
熟悉環境以後，張恭慶在柯朗研究所作了一次學術報告，內容是出國以前為了解決幾個實際問題而發展出來的數學理論。因為問題有應用背景，處理方法也有特色，引起了同行的注意。1979年夏天，在加州舉行的一次盛大的國際學術會議上，尼倫伯格教授在大會報告中專門介紹了張恭慶的這項研究。會後，張恭慶受到美國、加拿大10多所大學邀請去作學術報告。
但張恭慶並不滿足於此，他決心充分利用這個研究中心的優越條件向數學研究的主流方向邁進。那時非線性分析中的一個新的方向——「拓撲變分方法」正在興起，張恭慶積極投入研究，取得了突破，許多後續工作也由此引發了出來。
美國威斯康星大學（Wisconsin Madison）的數學研究中心重點發展非線性分析，集中了一批年富力強、很有成就的學者，每年還有世界各地很有實力的同行專家到此工作。第二年張恭慶被邀請到該中心去訪問研究1年。在美國兩年，他的研究工作別開生面，在同行中已有名氣。歸國前他受法、德、意、瑞士等國同行邀請，到歐洲去講學3個月。
對首次留學懷感恩之心
學術上碩果累累的張恭慶對留學經歷深懷感恩之心。他說：「派遣留學生是改革開放戰略部署的一個重要部分。就我個人而言，留學改變了我們這代人的學術命運，使我們走出落後封閉的學術環境來到世界學術中心，學到了本領，施展了才能，增強了信心。」
張恭慶說：「30多年來，成千上萬的青年學子遠渡重洋到海外留學，造就了一大批中華精英和建設人才。這些都要歸功於改革開放的偉大決策。」 1981年，張恭慶結束在國外的訪問研究回到北京大學數學系，此後致力於在國內創建「非線性分析」的研究隊伍，他的不少學生和同事現已成為出色的數學家。
「數學到了空前未有的輝煌發展時期。」回國後，張恭慶為我國的數學發展起到了重要的服務、指導和引領作用。過去，在我國工業、農業、金融、管理和國防等領域，數學的應用並不廣泛，隨著我國經濟和社會飛速發展，數學在各個領域的應用成為張恭慶最為關心的問題，他說：「看到數學有各種應用，我也感到很受鼓舞。」
而對於數學的價值所在，張恭慶也有了更加深刻的認識：「數學成為高新技術的內核、探求新知識的先導、人類理性文化的核心、人類智慧的寶藏和創新的源泉……」
沉醉其間半世紀，數學已經不再單純是張恭慶為之奮斗、求索的事業選擇，更是他為人、為師、為友的一種精神追求。
上世紀80年代末，張恭慶的一位學生在其畢業論文的致謝部分僅寫下了短短的這樣一句話：「感謝我的導師張恭慶教授對我的研究選題感興趣並給予支持。」在很多同學看來，這樣的致謝有點不可思議，似有對導師的不敬之意。但張恭慶說，這位學生的致謝「非常確切」，在數學這個行當中，講究的就是精確和直覺。 「大家公認陳省身先生是一位完人，」中國科學院院士、北京大學教授張恭慶日前到南開大學弔唁相交多年的師長、國際數學大師陳省身先生，在接受采訪時，眼含熱淚地說。
張恭慶說，與陳省身20餘年的交往讓自己受惠終生。1978年底，我國派遣首批50位學者出國進修，張恭慶和另一位中科院院士姜伯駒是僅有的兩位數學界代表。正是由於陳省身的幫助，他們得以入選。當時在美國加州大學伯克利分校的陳省身分別致信紐約大學柯朗研究所和普林斯頓大學，向兩校最好的數學教授力薦這兩位中國人。而其餘人尚未確定去向。
「陳先生作了周密安排，他對我們的幫助根本講不完。」張恭慶孤身赴美後，人生地不熟，徘徊在紐約火車站。陳省身非常細心，特別囑托洛克菲勒大學的邏輯學家王浩教授去車站，將張恭慶接回家住了一周。此前，張恭慶根本不曾想過會與陳先生有交往，雖然聽說他極為謙和，對後輩十分關心，卻不曾料到自己能獲得陳的舉薦。他說，陳省身是他所接觸的第一位偉大的數學家。1972年，他曾聽過陳在國內的演講，為他的學問所折服。陳是名滿天下的大數學家，自己只是一名普通的數學教師，「只能遠遠地看著先生，心中充滿了景仰」。
1983年，陳省身邀請張恭慶到其主持的美國國家數學研究所工作。二人交往漸多、了解愈深。張恭慶對陳省身越來越欽佩：「陳先生的偉大成就自然不必講，給我印象最深的是他的為人。」「大家由衷地敬重陳先生，因為他是一個偉大的愛國者。他為人謙和，卻非常自尊、自信，為中國人自豪，具有中國人的傳統美德。很多國外數學家都高度尊敬他，將他當作家中長者。他與這些人在一起完全應付自如。這樣的人是很少見的。」張恭慶還記得當年陳省身把身旁所有念數學的中國人請來吃飯，給他們以鼓勵。
在張恭慶看來，改革開放後中國的數學之所以比其他學科進步更快，陳省身發揮了無可替代的領導作用。在國內科學界還處於封閉狀態時，陳省身多次回國講學，大家最早從他那裡接觸到阿蒂雅—辛格定理等數學前沿課題。改革開放後，陳省身看到了中國科學的春天，回國次數更頻繁、時間更長了。「陳先生反對科學界的閉塞，他主張開放。在開放之後，他又鼓勵中國人走自己的路。」張恭慶認為，陳省身做過的幾件大事對中國的影響是不可估量的：連續7年發起召開的「雙微」會議，使微分方程與微分幾何在中國得到了巨大發展，在2002年國際數學家大會上，中國數學表現最好的就在這兩個領域；創立南開數學研究所，舉辦學術年，培養了大批年輕人；「陳省身項目」選拔了大批國內優秀人才出國深造；首創全國數學研究生暑期學校。在陳省身的領導下，國內數學事業取得了有目共睹的進步，也推動了其他學科的發展。
2002年，國際數學家大會在北京成功舉辦。時任中國數學會理事長的張恭慶回憶說，大會成功的重要因素之一就是陳省身的支持。他說，陳省身既是倡議者，又是推動者，還是顧問，充當了幕後英雄。大會申辦之初，張恭慶等去尋求各國數學家們的支持。這些數學家第一句話往往是：「陳省身教授是什麼態度？」當被告知陳先生的意見後，他們紛紛表態支持中國。在大會籌辦中遇到任何難題，人們都會立即打電話向陳省身求助。由陳省身出面聯系各國數學界的領軍人物，解決問題。張恭慶感激地說：「陳先生在幕後所做的大量工作，雖然在他的傳記里找不到，但每個人心裡都有數。」
張恭慶最後一次見到陳省身是在今年11月中旬。陳先生打電話對張恭慶說：「你好久沒來了。」張立即趕到南開大學看望，住在陳先生的寓所寧園。兩個人在一起談的話題很廣，但大都跟數學有關系。
張恭慶說，令人欣慰的是陳省身的事業後繼有人。通過南開數學所的創辦，陳省身為國內引進了辦數學所的國際模式。他借鑒美國國家數學研究所的建所經驗以及其他研究機構的成功做法，堅持開放辦學，舉辦學術年，把世界上最好的數學家請進國門開展交流，這在當時的中國是獨一無二的，樹立了一個榜樣。
陳省身講過的一句話讓張恭慶終身銘記。有一天，張恭慶鄭重地對陳省身說：「我對您的為人非常佩服，想先跟您學習怎麼做人。」陳省身回答道：「我沒有什麼，我只是整個人完全貢獻給了數學。」張恭慶說，陳先生確確實實把自己完全貢獻給了數學。他一生都致力於培養數學人才，尤其是中國的數學人才，發展中國的數學事業。 張佩綸信札和手稿本世紀初就有人願以1千萬元起拍價承接拍賣，時至今日，其市場價格之高更是難以想見。而令人感佩的是，張氏兄妹將這批珍貴的信札手稿，全部無償地捐贈給了上海圖書館。昨天上午，記者在賓館專訪了張恭慶、張恭慈兄弟。
沒有賬目的捐贈
張恭慶告訴記者，其父張子美先生在去世前就囑咐兄弟倆，要仔細保管、妥善處理這批信札手稿。今年，張恭慶年近八旬，弟弟恭慈也年逾古稀，兄弟倆一直惦記著為這批材料找個好歸宿。張恭慶攜家人參觀福建師范大學（其前身由另一位晚清重臣、張恭慶的外公陳寶琛始創）時，在圖書館里看到了一塊額匾，上面寫著「藏書於私，不如藏書於公。」由此激發了張恭慶的捐贈念想。
回去後，張恭慶和弟弟張恭慈經過認真討論達成共識，又得到胞妹張怡的同意，太太和弟媳也支持「無償捐贈」這一倡議。於是，張恭慶和胞弟胞妹自然而然地想到，將家藏張佩綸信札和手稿悉數捐贈給上海圖書館，而選擇落戶上圖的原因，很大程度是由於父親曾在上世紀80年代向上圖捐贈過古籍善本。
這次捐贈的珍貴文獻近300冊，而捐贈前，張氏兄妹並未清點信札和手稿的確切數量，因為他們信任上海圖書館。這些材料本用7隻大型樟木箱存儲，經過上海圖書館編目，殘簡斷篇皆著錄無遺，光目錄條就印了29張A4紙。上圖副館長周德明說，之所以將捐贈儀式延後至今，就是忙於清點整理這批捐贈物，上圖生怕辜負捐贈人的信任。
歷經磨難的文獻
這批信札手稿和古籍能躲過戰亂，是修史者之福。張恭慶記得，小時候家中有滿牆的書，但古籍和手稿則是秘密安放的。抗戰時期，父親張子美不與日寇合作，在銀行當職員，大戶人家也常揭不開鍋，但從沒有動過賣這批古籍的念頭。「父親極為珍視這些寶貝，我們甚至沒有在家裡見過那批上世紀80年代捐贈給上圖的古籍，也沒見過這些手稿信札。」
而後，這批信札手稿也幸運地躲過了「文革」浩劫，在抄家後被統一儲藏。「文革」結束後，張家以私人通信的名義完整地取回了這批物資。除古籍被捐贈外，張恭慈和太太江融冰常年照料手稿信札，一直保存完好。只有在曬書往書里夾入防蠹頁時，恭慈夫婦才會瞄上幾眼。「有些信我們也看不明白。」近年來，有人在夫婦周圍吹風，說這批文物價值不菲，張恭慶和張恭慈始終沒有動搖過。
整理有序的手稿
張恭慶介紹說，4800通、100餘冊信件整理有序，不僅有張佩綸收到的信件，還留下了他郵寄出去的信件，這讓史料有了連貫性，極具考證價值。這要歸功於張佩綸之子、祖父張志潛先生的精心收集裝裱，他甚至從通信對象那裡回購了張佩綸郵寄出的信件。

⑵ 張恭慶人品

張恭慶（漢語拼音：Zhang Gongqing；1936年5月29日－），中國數學家。中國科學院院士。生於上海。1959年畢業於北京大學數學系。歷任北京大學數學教授、博士生導師，數學研究所所長，中國數學會副局笑祥理事長等職。曾在美、英、法、德、義大利、瑞士、加拿大等國作研究訪問。1991年當選為中國科學院數學物理學部院士，1994年當選為第三世界科學院院士。

張恭慶教授曾在非線性泛函分析及非線性偏微分方程理論研究中獲得了國際領先成果，特別是他建立和發展了孤立臨界點無窮維Morse成果，把幾種不同的臨界點定理納入了一個新的統一的理論框架，由此又發現了好幾個新的重要的臨界定理，運用這一理論，得到了一批重要理論成果。其代表作為：

1、Chang, Kung-ching; Solutions of asymptotic linear operator equations via Morse theory Comm. Pure Appl. Math. (1981)693-712。

2、Chang, Kung-ching;Heat Flow and Boundary Value Problems for Harmonic Maps.Analyse non lineaire, Ann.Inst. H. Poincare,(1989), Vol.6, 363-395。

3、 Chang, Kung-ching，Infinite Dimensional Morse Theory and Multiple Solution Problems, 1993, Birkhauser。

4、Chang, Kung-ching，Liu, Jia-quan; Anevolution of minimal surfaces with Plateau condition. Calc. Var. Partial Differential Equations 19 (2004), no. 2, 117-163。

此外，他發展了集值映射拓撲度和不可微泛函的臨界點理論，解決了一批有實際應用的非線性偏微分方程的自由邊界問題。代表作有：

1、Chang, Kung-ching; The Obstacle Problem and Partial Differential Equations with Discontinuous Nonlinear Term, Comm. Pure & Appl. Math. 3, (1980), 117-146。

2、Chang, Kung-ching; Variational Methods for Non-differentiable Functionals, J. Math. Anal. Appl. 80 (1981), 102-128。

曾在1982年獲得國家自然科學三等獎；1986年獲得陳省身數學獎；1987年獲得國家自然科學二等獎；1993年獲得第三世界科學院數學獎；1995年獲得何梁何利科技進步獎。他還在1994年的升豎世界數學家大會上作了45分鍾的應邀報告。

第八、九、十屆全國人大代表。國務院學位委員會數學學科評議組召集人，高校數桐搏學研究與人才培養中心主任，北京大學校學術委員會委員。曾任北京大學數學研究所所長（1998-1999），第七屆中國數學會理事長（1996-1999）。他還是許多國際數學核心刊物的編委。

⑶ 泛函，拓撲學、近世代數並稱為數學專業的「新三基「，怎麼學，學習的順序

首先應該學好數學分析和高等代數。

然後學習<<近世代數>>，它研究數學系統的構造，例如構造一個封閉的運算系統。
在學習<<泛函分析>>之前需要學習復變和實變函數，這不是一件容易的事情。需要懂得公里化集合論的一些基本內容。泛函的基礎就是點集的性質。

<<拓撲學>>更近一步，需要近世代數和泛函的基礎。

如果你是要自學的話，建議需要打好數學分析，高等代數，復變/實變的基礎才能開始泛函。

⑷ 大家給我推薦一些好的實變函數參考書與泛函分析參考書

北大張恭慶的《泛函分析講義》（上下冊，上冊合作者林源渠，下冊郭懋正）肯定知道，最近又出了本《解耐毀判題指南》，體系還可以，但用的時候不算太好，解題指導一定認真做一下；

科爾莫戈洛夫和佛民的《函數論和泛函分析初步》不用多說了；

然後Rudin的Functional Analysis必看（Lax和Folland都有同名的書，可以一起借來看），我不知道能不能在這個領域達到「非合金」《微積分》的程度；

F.黎茨的《泛函分析講義》不知道還找得到不，很經典的；Yoshida的Functional Analysis 觀點有點高；

最後夏道行有很多泛函方昌改面的著作，名字很搞，可以去圖書館查。

國內實變的始祖，那湯松的《實變函數論》，巨著，高教再版了，不看一遍對不起學數學的了；

對了那個Rudin 還有一本Real and Complex Analysis，也很經典；

Royden的Real Analysis很流行，參考之；Serge Lang有一本Real and Functional Analysis，作為寫余伏教材的高手，參考之。

還有很多應用於概率論的實分析就不寫了，隨後寫一本我自己感覺不錯的，John McDonald 和 Neil Weiss 的 A Course in Real Analysis，有著文學作品一樣的文筆寫實分析

其實你發現最後都一樣，基本上一本讀通了就都差不多；以上所有書，除了中國數學家和前蘇聯數學家寫的，都有英文本行世，很好找

⑸ 推薦點學習泛函分析資料

北大的張恭慶寫的書中侍就挺好的~~書裡面理碧培瞎論和應用結合的比較多~~
再就是John.B.conway的泛函分析或者P.Lax的泛函分析也行~不過它們的例悔空子稍微難一些~

⑹ 如何學好拓撲學和泛函分析

國內的話，比較基礎的拓撲學教材就是熊金城的《點集拓撲講義》，估計你是研究生，泛函就看江澤堅的《泛函分析》，如果覺得難，就看程其襄的《實變函數與泛函分析基礎》。這兩門學科同屬分析學，數學分析肯定是要學的。
首先搞懂書中定理及其證明過程，掌握思路缺薯，各種關系要記牢，由於比較抽象，所以很多地方是難於理解的，燃扮罩盡量堅持看皮鬧下去，不要在一個地方困住了，就不前了

⑺ 一個無限維的希爾伯特空間的維數是可數基數，怎麼證明它是可分的 謝謝大俠們指點！

可數維希爾舉簡指伯特空間，隨便取正配基，它同構於c的可列次笛卡爾積，證明：只有有限個坐標非零、每個坐標都是有理點的自己可列，且稠密於原空間。用到收斂性砍掉咐困尾巴。

⑻ 《泛函分析講義——下》txt全集下載

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內容預覽：
這本書是由北京大學出版社出版的「泛函分析講義」的下冊(上冊由張恭慶、林源渠合編).它是為數學系有關專業研究生公共基礎課編雀昌寫的教材.和上冊一樣，我們堅持向讀者介紹泛函分析理論的來源與背景，十分注意泛函分析作為近代分析的一個重要組成部分，是如何與數學的其他分支，特別是數學物理、偏微分方程以及隨機過程理論緊密聯系的.
基於這個指導思想，我們選擇了交換Banach代數的Gelfand表示、(無界)自伴運算元譜分解、自伴運算元的擴張和擾動，以及運算元半群的HilleYosida定理和Stone定理作為基本首歲搜內容，並以它們為中心展開有關重要概念和方法的討論.書中者歷第五章§6奇異積分運算元，第七章§4Markov過程和§5散射理論等都是有關理論在某些方面的應用.對於初學讀者這部分內容可以略去；但對有關方向的讀者它們則是極富啟發性的參考資料.此外，第六章§3無界正常運算元的譜分解定理，是為了完整起見，便於讀者查閱而撰寫的，在應用中並沒有特別的重要性，講授時亦可略去.最後一章介紹Wiener測度與……

⑼ 泛函分析有什麼好的教材啊

《泛函分析和引用》美 E-克里茲格 著
個人感覺這本書上手比較容易，語言比較淺顯易懂。像國內的一些書，如張恭慶等編的，感覺很死板，上來就是定義什麼的，很難弄懂。如果基礎好，可以看看《泛函分析講義》。另外建議你先看看實變函數和復變函數，對各種空間有個大體了解，學起來就比較輕鬆了。說白了，泛函就是把空間抽象化了，而歸納了它的性質。