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數值解命令
發布時間：2025-08-12 13:02:48A. matlab中求二階微分方程 的解析解和數值解，並在同一圖形中畫出解析解和數值解的圖形進行比較
在MATLAB中，可以求解二階微分方程的解析解和數值解，並在同一圖形中畫出解析解和數值解的圖形進行比較。
首先，求解析解。使用dsolve函數求解微分方程：(1+x^2)*D2y=2*x*Dy，初始條件為y(0)=1，Dy(0)=3。
命令為：
y=dsolve('(1+x^2)*D2y=2*x*Dy','y(0)=1','Dy(0)=3',x)
求得解析解為：y = x*(x^2 + 3) + 1。
接下來，求數值解。編寫函數myfun.m：
function dy=myfun(x,y)
dy=zeros(2,1)
dy(1)=y(2);
dy(2)=2*x*y(2)/(1+x^2)
調用ode45函數求解：
[x45,y45]=ode45('myfun',[0 10],[1 3])
繪制數值解圖形：
plot(x45,y45,'+')
hold on
x1=0:0.5:10;
y1=subs(y,x1);
plot(x1,y1,'o')
通過上述步驟，可以得到二階微分方程的解析解和數值解，並在同一圖形中比較它們的差異。
解析解和數值解的圖形將在同一坐標系中顯示，便於直觀對比兩者之間的差異。
解析解為一條曲線，數值解通過離散點表示，通過比較這兩者，可以評估數值解的准確性。
在實際應用中，解析解和數值解往往存在差異，這種差異通常稱為誤差。通過對比解析解和數值解，可以了解數值方法的誤差范圍。
上述方法不僅適用於二階微分方程，也可以應用於其他類型的微分方程，只需相應調整dsolve和ode45函數中的參數即可。
B. matlab中如何輸出數值解
1、打開matlab軟體主界面，如圖所示。
C. matlab7.0用數值法解三角函數方程
用割線法求解三角函數方程x^4-3*x^3+5*cos(x)+8=0，在區間【0，4】內的一個解。
首先，建立自定義函數文件，保存在當前文件夾內。即 fun.m
function y = fun(x)
y=x^4-3*x^3+5*cos(x)+8;
end
然後，建立用割線法的數值方法編寫的運行代碼文件，保存在當前文件夾內。即 secant.m
最好，在當前命令窗口下執行下列語句。
>> x0=0;x1=4;tol=1.0e-5;secant(x0,x1,tol) （回車）
%說明：x0為初值，;x1為終值，tol為誤差值
得到如下解
n = 19 即計算次數
ans = 2.8642 即x值
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