⑴ 最優傳輸在圖像顏色映射的應用
最優傳輸（Optimal Transport，OT）理論在圖像顏色映射或顏色轉移方面有著廣泛的應用。OT的目標是在最小化成本的情況下，找到從一個顏色分布映射到另一個顏色分布的最優方案，這一過程特別適用於圖像處理領域，可實現圖像間顏色風格的轉移。源圖像在保留原有結構的同時，可採用目標圖像的顏色風格。
在應用中，最優傳輸可定義從源圖像顏色空間到目標圖像顏色空間的映射。過程涉及幾個步驟：計算兩個顏色分布間的最優傳輸、映射源圖像像素顏色，以達到與目標圖像顏色風格的匹配。
常用方法包括Earth Mover's Distance (EMD)和Sinkhorn演算法。EMD計算直接，但計算量較大；Sinkhorn演算法通過迭代優化，收斂速度快，適用於大規模數據。代碼示例使用Python Optimal Transport庫（POT）實現。
具體實現中，EMD和Sinkhorn演算法計算得到的最優傳輸映射用於指導源圖像顏色分布的調整，以匹配目標圖像顏色。一旦映射確定，源圖像像素顏色則通過映射調整，以實現顏色傳輸，使源圖像顏色接近目標圖像。
Python Optimal Transport庫（POT）提供了解決OT問題的工具，包括EMDTransport和SinkhornTransport類。這些工具可以用來計算圖像顏色映射過程中的最優傳輸方案，從而實現圖像間顏色風格的平滑過渡。