⑴ python最小二乘法擬合只能return一個方程嗎
最小二乘法是一種數學優化技術,它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。優化是找到最小值或等式的數值解的問題。而線性回歸就是要求樣本回歸函數盡可能好地擬合目標函數值,也就是說,這條直線應該盡可能的處於樣本數據的中心位置。因此,選擇最佳擬合曲線的標准可以確定為:使總的擬合誤差(即總殘差)達到最小。如果用p表示函數中需要確定的參數,那麼目標就是找到一組p,使得下面的函數S的值最小:
⑵ 怎麼用Python將圖像邊界用最小二乘法擬合成曲線
本文實例講述了Python基於最小二乘法實現曲線擬合。分享給大家供大家參考,具體如下:
這里不手動實現最小二乘,調用scipy庫中實現好的相關優化函數。
考慮如下的含有4個參數的函數式:
希望本文所述對大家Python程序設計有所幫助。
⑶ python_numpy最小二乘法的曲線擬合
在了解了最小二乘法的基本原理之後 python_numpy實用的最小二乘法理解 ,就可以用最小二乘法做曲線擬合了
從結果中可以看出,直線擬合並不能對擬合數據達到很好的效果,下面我們介紹一下曲線擬合。
b=[y1]
[y2]
......
[y100]
解得擬合函數的系數[a,b,c.....d]
CODE:
根據結果可以看到擬合的效果不錯。
我們可以通過改變
來調整擬合效果。
如果此處我們把擬合函數改為最高次為x^20的多項式
所得結果如下:
矯正 過擬合 現象
在保持擬合函數改為最高次為x^20的多項式的條件下,增大樣本數:
通過結果可以看出,過擬合現象得到了改善。
⑷ Python科學計算——任意波形擬合
任意波形的生成 (geneartion of arbitrary waveform) 在商業,軍事等領域都有著重要的應用,諸如空間光通信 (free-space optics communication), 高速信號處理 (high-speed signal processing),雷達 (radar) 等。在任意波形生成後, 如何評估生成的任意波形 成為另外一個重要的話題。
假設有一組實驗數據,已知他們之間的函數關系:y=f(x),通過這些信息,需要確定函數中的一些參數項。例如,f 是一個線型函數 f(x)=k*x+b,那麼參數 k 和 b 就是需要確春州纖定的值。如果這些參數用 p 表示的話,那麼就需要找到一組 p 值使得如下公式中的 S 函數最小:
這種演算法被稱之為 最小二乘擬合 (least-square fitting)。scipy 中的子函數庫 optimize 已跡雹經提供實現最小二乘擬合演算法的函數 leastsq 。下面是 leastsq 函扒仿數導入的方式:
scipy.optimize.leastsq 使用方法
在 Python科學計算——Numpy.genfromtxt 一文中,使用 numpy.genfromtxt 對數字示波器採集的三角波數據導入進行了介紹,今天,就以 4GHz三角波 波形的擬合為案例介紹任意波形的擬合方法。
在 Python科學計算——如何構建模型? 一文中,討論了如何構建三角波模型。在標准三角波波形的基礎上添加了 橫向,縱向的平移和伸縮特徵參數 ,最後添加了 雜訊參數 模擬了三角波幅度參差不齊的隨機性特徵。但在波形擬合時,並不是所有的特徵參數都要納入考量,例如,雜訊參數應是 波形生成系統 的固有特徵,正因為它的存在使得產生的波形存在瑕疵,因此,在進行波形擬合並評估時,不應將雜訊參數納入考量,最終模型如下:
在調用 scipy.optimize.leastsq 函數時,需要構建誤差函數:
有時候,為了使圖片有更好的效果,需要對數據進行一些處理:
leastsq 調用方式如下:
合理的設置 p0 可以減少程序運行時間,因此,可以在運行一次程序後,用擬合後的相應數據對 p0 進行修正。
在對波形進行擬合後,調用 pylab 對擬合前後的數據進行可視化:
均方根誤差 (root mean square error) 是一個很好的評判標准,它是觀測值與真值偏差的平方和觀測次數n比值的平方根,在實際測量中,觀測次數n總是有限的,真值只能用最可信賴(最佳)值來代替.方根誤差對一組測量中的特大或特小誤差反映非常敏感,所以,均方根誤差能夠很好地反映出測量的精密度。
RMSE 用程序實現如下:
擬合效果,模型參數輸出:
leastsq 函數適用於任何波形的擬合,下面就來介紹一些常用的其他波形: