⑴ 求一篇关于指挥自动化的论文，最好在6000-8000字之间
关键词：自动化时代；基本概念；发展；内容及应用；如何学习自动化
摘要：在论证未来时代将会是自动化时代的基础上，首先介绍了自动化的基本概念和发展历史，形成了对自动化的一个整体认识。然后进一步，更加全面的介绍自动化学科的各个部分内容及其应用于现代生产实践中的重要意义。最后在对自动化有了一个全面了解的情况下，对应如何学习自动化做了探讨，提出应从数学、专业理论知识、实践和知识更新四个方面予以重视。
The first view of Automation
Abstract:Based on the study of that the future time will be the Automatic Age,the basic difinition and the history of it has been firstly introced,in the hope of forming an integral sight.After that,further introction was given by sections and the meaning of using it in the pratical world has been told.Finally,after taken a whole view of the Automation,the problem of how to learn it has been talked about,mentioned maths,professinal theory,practice and knowledge renewing of it.
Key words:Automation Age;basic difinition;progress;content and appliance;how to learn Automation
20世纪科学技术迅速发展，至如今已经涌现出众多新兴科学技术分支：计算机和信息论；如控制论和自动化技术；分子生物学和遗传工程；激光技术和光导纤维；宇航科技等等。它们汇聚成一股巨大的力量，急剧地改变着人类的劳动方式和生活方式，促进社会各方面产生深刻的变化。它不仅冲击着生产第一线的工人和农民，而且冲击着企业、事业、政府机关，甚至家庭主妇。
这些变革来得如此之快，致使对社会现象最为敏感的社会学家也感到愕然：这个社会将去向何处？
从科学意义上来看，人类社会无一不是能量交换和信息交换的有机组合，当我们详尽地了解了人类社会各种具体的特殊规律之后，都可以用具有这两种功能的机器来完成[1]，这便是自动化技术。所以从某种意义上来说，自动化就是现代化的代名词。由此可以断言，人类社会历经原始的人力时代，走过精密的机械时代，如今正处于一个新的变革时期，而这次变革的终点便是振奋人心的自动化时代。
之所以说它“振奋人心”，是因为在自动化时代里，几乎所有的生产活动都可以用机器来完成，人类劳动生产率将得到大大的提高，社会财富将极大丰富。只有在此时，人类才能摆脱为了糊口而不得不从事的强迫劳动，生产力得到全面的解放，使实现共产主义真正成为可能。
1．自动化技术的发展
具有不同程度“自动化”功能的装置古以有之。我国古代的指南车、木牛流马、铜壶滴漏，欧洲的钟表报时装置和一些手工机械，无一不反映人民的聪明智慧，多少都带有一些“自动”的味道。但真正刻意设计出来取代或增强人的智能功能，从而能在不确定的条件下保证实现预定目标的自动装置最早应属瓦特发明的蒸汽机上的离心调速器。它自觉地运用了反馈原理，从而能在锅炉压力和负荷变化的条件下把转速保持在一定的范围[3]。
20世纪是自动化技术飞速发展的一个世纪，这与控制科学与技术的发展紧密相关。它作为自动化技术的理论基础，在20世纪经历了若干重要的发展时期：如20世纪初的Lyapunov稳定理论和PID控制律概念；20年代的反馈放大器；30年代的Nyquist与Bode图；40年代维纳的控制论；50年代贝尔曼动态理论和庞特里亚金极大值原理；60年代卡尔曼滤波器、系统状态空间法、系统能控性和能观性；70年代的自校正控制和自适应控制；80年代针对系统不确定状况的鲁棒控制；90年代基于智能信息处理的智能控制理论等[4]。
除此以外，电子信息科学，特别是计算机科学的飞速发展，无疑为自动化提供了一个广阔的发展舞台。例如，20世纪20年代，电子信息技术的发展提供了信号处理的各种强有力手段，使得自动控制和信息处理技术有了一个飞跃性的进步，并逐渐形成了一门新兴学科——自动化。
到了五六十年代，数字计算机日益广泛的应用大大提高了进行复杂数值计算和简单逻辑判断的能力，从而特别适合于实现基于精确数学模型具有明确算法的信息处理和自动控制问题。使得自动化技术真正应用到了从工业生产到航空航天的各个领域。但由于当时的“老式”计算机功能还很不够，所以一些较为复杂的问题，仍然不能得到很好的解决。
七八十年代以来，各种新型计算机相继出现，这些计算机拥有了更加全面的功能：可以高速地对图象、声音等各种信息进行存取和运算，可以对数据和符号进行定性、模糊的推理和判断，可以容许局部出现错误或故障而保持整体的优良性能。人们可以在这些计算机中存入“专家知识”，从而使它更善于处理未曾遇到过的局势，从而满足自动化技术的更高要求。
总之，自动化技术在本领域的研究进一步深入和其它一些学科发展的深远影响下，在20世纪开始了飞速的发展。而且，可以看出这种发展势头至如今仍没有一点放缓的迹象。由此，我们有理由相信，自动化技术会在不久的将来从众多新兴学科中脱颖而出，从而更好地改进人类的生产结构体系，成为未来社会最具影响力的技术科学。
2．自动化的基本概念
那究竟什么是“自动化”呢？
简单地说，自动化就是在无人的情况下，用各种元件和仪表执行控制[2]。
它始于人们用机器实现按固定程序自动进行的各种操作，把人类从笨重、单调、重复性的劳动中解放出来。但仅仅如此是不够的，要进一步解放人力就要求机器不断提高在不确定或变化的环境中自动保持必要的功能以达到预定目标的能力。因此，自动化系统必须是开放的，不断从外界环境中获取信息并进行必要的分析、处理、判断、决策、调整和控制[3]。
由此可知，自动化技术研究的是如何通过各种技术工具和系统（包括计算机）延伸人的信息获取、处理和决策控制的功能，从而更好地指导生产，以提高生产能力、生产水平和劳动生产率。
3．自动化技术的内容及应用
自动化的内容按其理论途径、技术手段和处理对象的不同，可以将之大致划分为控制理论、工程系统与控制、系统科学与系统工程、模式信息处理、智能系统与知识工程，以及机器人学和机器人技术六大部分[3]。
下面分别对各部分的研究对象及应用范畴做一个简单的介绍，以求对自动化有一个更加深入的了解。
3．1工程系统与控制
工程系统与控制研究各种工程系统控制和设计的问题。从单一的自动控制装置到一个生产过程的自动化，直到整个工厂、企业的控制、管理和经营决策一体化，都是其研究的内容[3]。
工程系统与控制技术广泛应用于制造生产的各个领域。其中最具影响力的、发展前景最为可观的当属现代集成制造系统（CIMS）。从最广的意义说，CIMS可以包括从企业长远规划、市场分析、研发策略、产品规划、设计投产、资源分配，到车间一级的具体计划调度、生产活动的监督控制、质量控制、产品检验，直到销售服务、市场反馈等整个企业经营的全过程[3]。
这样一种全盘、综合自动化的生产过程可以使企业以更高效高质的服务更好地满足市场要求，提高企业效益，增强企业的商业竞争能力。（在中国还没有一家公司完整的引用了此系统，差距～）
3．2控制理论
控制理论研究的是如何按被控对象和环境的特性，通过能动地采集和运用信息施加控制作用而使系统正常运行并具有预定的功能[3]。
控制理论在20世纪的人类科技进步中起到了举足轻重的作用，为解决当今社会的许多挑战性问题产生了积极的影响，提供了科学的思想方法论，为许多产业领域实现自动化奠定了理论基础。
如今，它更是成功的运用并渗透到工农业生产、科学技术、军事、生物医学、社会经济及人类生活的众多领域。
3．3系统科学与系统工程
系统科学研究的是在最一般意义下，由相互作用、相互联系的事物按一定结构组成并具有某种总体功能的各种系统的运动规律、行为特征以及如何进行设计和控制的问题[3]。
它主要应用于运筹学、控制论、信息论等多个学科分支，成为自动化学科的一个重要研究领域并得到蓬勃的发展。
3．4模式信息处理
模式识别，亦称模式信息处理，其本来意义是研究用计算机对一般由人类感觉器官接受的图象、文字、语音等模式信息进行处理、描述和分类的学科。在更广的含义下，模式识别也可泛指任何对一般事物抽取概念特征进行判断和分类的过程[3]。
模式识别的应用方向包括计算机视觉，文字、文本识别，语音识别和理解等多个领域。中国在模式识别领域正处于世界领先地位，许多中国学者都为此做出了重要贡献。
3．5机器人学与机器人技术
机器人是一类特殊的自动化机器，它具有与人的四肢相比拟的运动机构，可接受视觉、听觉、触觉等传感信息，在处理器的指挥下完成各种机器操作功能[3]。
机器人不仅可以把人类从恶劣条件、繁重单调的作业中解放出来，而且在力量、精度和速度，以及在特殊环境下生存和工作能力各方面都有人类无法替代的优点。
正因如此，机器人技术在工业、国防和科学技术中得到了日益广泛的应用，并且有力地推动了相关学科和技术领域的发展，从而使它成为现代自动化学科中一个活跃而富有魅力的研究领域。
3．6人工智能
人工智能研究的主要是如何用机器模仿人类智能活动的某些方面，延伸人脑功能的问题[3]。
现代科学技术的迅速发展和重大进步，已经对控制和系统科学提出了新的更高的要求，自动化控制理论正面临着新的发展机遇和严峻挑战。传统控制理论在解决一些具有不确定性、难以构建精确数学模型、复杂多变的问题上遇到了不少难题。这就需要建造出这样的机器，使它能够在复杂变化的环境中，能够实时应变，进行灵活判断、决策以实现更高层次的自动化系统智能控制。简单地说，自动控制的出路之一就是实现控制系统的智能化[5]。
人工智能作为一个前沿科学，发展极为迅速，最具影响力的分支有基于“知识表达”的专家系统和“简单处理器的复杂系统”——人工神经元网络。这些领域不仅具有深刻的认识论意义，对许多科学和技术领域的发展有深远的影响，而且在自动控制、信息处理以及将计算机用于判断决策和问题求解的应用领域里都得到了广泛的应用，表现出巨大的生命力。
4．如何学习自动化
对于新事物新知识的学习开始于对它的了解，但仅如此是远远不够的。当真正了解一门学科之后，更重要的是真正的去进入它、去学习它。
自动化专业作为一门理论与技术相结合的学科，其学习方法与纯理论知识和纯实践技术的学习有很大的不同。那么究竟该如何学习自动化呢？我个人认为有以下几个值得注意的地方。
一．数学
数学，作为几乎一切工科知识的必备理论工具，应该首先引起我们的高度重视。
一个数学好的人不一定专业知识也那么出众，但一个专业强的人必定拥有扎实的数学功底。道理很简单，“工欲善其事，必先利其器”。一个电工没有必要的仪表如何能完成一个电路检测的工作？一位医生没有必要的医药材料，如何能治愈奄奄一息的病人？静坐湖边的老者若没有手中的鱼杆、鱼钩、鱼线，如何能钓起湖中的游鱼？同样，一个没有扎实数学功底的人，如何能够学好自动化专业呢？
因此，自动化专业的学习应该把数学的学习放在首位。
二．专业理论知识
没有深厚广博的专业理论知识就不可能在本专业方向有所成就。牛顿为什么会成为数学家、物理学家而非“自动化学家”呢？就是由他的专业理论知识所决定的。
其次，自动化学科内容繁多，对于更高层次学习之前，应该对自己的发展方向有一个大致的规划设想。不求面面俱到，而应有所突破；不求泛泛而谈，而应深刻领会，使自己对于专业知识不仅“广博”而且“精专”。这样才能在未来的人才战场上得到一个较好的军衔。
三．实践
自动化专业不仅仅是一门理论，更是一门广泛应用于生产实践的技术，因此理论实践对于自动化的学习而言，是不可或缺的。
“实践是检验真理的唯一标准”，一门理论只有应用于实践才能显现出其本来的面貌。对于自动化而言，专业的学习最终是指向工作的，因此，在学习阶段就加强理论的实践环节，无疑对以后工作有百益而无一害。
四．知识更新
自动化，作为新兴的前沿学科，几乎每天都在发生着巨大的变化。真正要学好自动化专业，最起码得保证自己能跟上时代发展的进程。对于飞速发展的科技知识要保持高度的敏锐感和终生学习的基本素质。 活到老学到老”不应仅仅是一句漂亮的口号，作为我们学习自动化的人而言，应该真真正正将其溶进自己的血液里，始终以饱满的热忱迎接新思想的冲击。
⑵ 滤波器分辨力
近年来，滤波器组技术在语音编码、图像变换、通信信号处理、雷达等方面得到了广泛应用。虽然滤波器组技术在不同的应用场合有着不同的结构，但其基本原理都是通过分析滤波器将输入信号从频域分解为子带信号。经处理后通过综合滤波器将子带信号合成为原信号。滤波器组的研究已经受到了人们的广泛重视。
子带信号处理从提出概念到今天大约30年的历史，期间经历了以下几个阶段：
（1）提出概念阶段
滤波器组的研究最早起源于20实际70年代，主要应用于多速采样，减少计算复杂度以及减少传输数据率和存储单元的要求。开始受到人们的关注时期是在1980年，提出了两通道正交镜像滤波器组（Quadrature Mirror Filter,简称 ）。由于子带滤波器中存在分析/综合滤波器，上下采样器，所以子带重建信号一般存在三种失真：幅度失真，相位失真和混叠失真。一般存在混叠失真的滤波器组是线性周期时变系统，而完全消除混叠失真的系统是线性时不变系统。如果滤波器组的输出是纯延时的，则称为准确重建系统。
（2）基本理论发展的初步阶段
在1986年，Smith和Barnwell提出的共轭正交滤波器组首次实现了准确重建。在1986年由Vetterli和在1987年由Vaidyanathan分别独立研究了滤波器组的准确重建条件，并将两通道子带延伸到 子带。他们引入了多相位分量分析滤波器组的方法使得滤波器组的设计和分析大大简化，从而推动了这一学科的发展。特别是Vaidyanathan，他和他的研究组提出了 无损系统的晶格结构，用于设计准确重建的正交滤波器组，可以实现功率互补的滤波器组，简化了滤波器的优化设计。这些极大地推动了滤波器组的理论和应用的发展。
（3）丰富完善理论阶段
20世纪80年代末到90年代中期，小波分析研究成为热点。小波的多分辨分析理论研究表明，满足一定正则条件的滤波器组可以迭代计算出小波，Mallat 提出了双尺度方程以及塔式分解算法，这些成果将滤波器组和小波紧密联系在一起，使得滤波器组与小波理论及设计有了非常紧密的联系。众学者开始重视利用滤波器组设计小波，以及滤波器组自身理论的研究。在此期间，众人公认的最有代表性的人物是Vaidyanathan P.P.，他系统地提出了 通道正交滤波器组的理论，他将当时的研究成果汇集成册，成为当时将从事此领域研究者的必读之书。
按照滤波器组所具有的特点，滤波器组分成如下几类：
（1） 带均匀滤波器组
自从引入多相位分量分析滤波器组后，许多学者开始了在这方面的研究。余弦调制 带滤波器组的出现是一次重要飞跃。得出了准确重建条件并用格形结构进行了实现。大大简化了 带滤波器组的设计而且出现了类似 的快速算法，即快速离散余弦变换。本文也将主要介绍余弦调制滤波器组的研究和设计。用调制的方法实现 带滤波器组的方法得到广泛的应用。其中突出的设计方法有：非余弦任意正交调制的 带滤波器组，扩展高斯函数的余弦调制滤波器组，用 调制的 带滤波器组等。
（2）线性相位滤波器组
在某些应用中希望滤波器组是线性相位的，所以线性相位的滤波器组成为了人们研究的热点之一。线性相位一般是通过 滤波器实现的，所以由 滤波器做原型滤波器的滤波器得到了广泛的研究。自从1993年， 通道线性相位正交滤波器组理论诞生以后，余弦调制滤波器组被延伸到线性相位滤波器组领域，从而大大简化了线性相位滤波器组的设计，后来提出的用矩阵分解的方法设计线性相位的两通道滤波器组使得设计更加简洁。而后研究的任意长度任意通道的线性相位滤波器组的理论、结构、及设计方法更具一般性。
（3）过采样滤波器组
当采样因子 小于通道数 时，称为过采样滤波器组。与临界采样滤波器组相比，它具有如下优点：（1）增加了设计的自由度，准确重建条件比较容易满足。（2）增加了系统抗噪声能力。（3）可以设计任意时延的滤波器组。（4）方便设计线性相位滤波器组。
现今，滤波器组的应用已经得到了人们的广泛关注。
在滤波器组的一些应用中在要求滤波器组能够实现准确重建的同时，每一个滤波器具有线性相位特性。但一般滤波器组有些无法实现线性相位的条件，有些虽具有线性相位却不能准确重建，有些又对原型滤波器的阶数有所限制，即使能够实现准确重建和线性相位这两个条件，但其低通原型滤波器却不使线性相位的（即不是有限序列 滤波器）。还有一部分滤波器组能满足以上条件却不是余弦调制的。余弦调制滤波器组技术能够实现准确重建和线性相位的完美结合，而其低通滤波器也是有限序列的。在准确重建 和计算复杂度之间有着良好的折衷性能。同时，由于余弦调制滤波器组有很高的实现效率和很低的资源消耗，因此它得到了广泛的应用。
余弦调试滤波器组可以表现为如下的形式：
其中 和 分别为分析和综合滤波器。而 则为低通原型滤波器。可以看出分析/综合滤波器都是通过对原型滤波器的余弦调制来实现的。这使余弦调制滤波器组具有鲜明的特点。首先，分析滤波器组和综合滤波器组是通过恰当的调制手段优化一个或两个原型滤波器产生的，使整个系统的实现更为高效；另外，整个系统的设计和优化可集中到设计和优化一个原型滤波器上。
故设计和优化低通原型滤波器是设计余弦调制滤波器组的关键。在过去的几十年里，人们对于原型滤波器的研究发展了众多的设计方法。其中的Parks-McClellan的Chebshev近似设计方法，由于其广泛适用性和通用的设计程序，倍受人们的青睐。Parks-McClellan方法是基于最小最大误差判据，它使得设计的滤波器响应与期望滤波器响应之间的最大误差最小化，但是忽略了误差能量。在许多应用领域，阻带能量最小化是至关重要的。如在多速率信号处理中，常用窄带滤波器组将宽带信号分解成一组窄带信号，这就要求所设计的窄带滤波器具有较小的阻带能量，以减少阻带频率的泄漏信号对有用信号的干扰。同时，通常这类算法包含了较费时的矩阵求逆运算或复杂的迭代计算，从而增加了滤波器设计的复杂性，特别是在设计高阶滤波器时所需计算量往往很大。最小二乘设计法是减小阻带能量的一种有效的设计途径。但基于最小二乘设计法滤波器常常会出现Gibbs效应，即在某些频率点上阻带增益很大。这对抑制出现在这些频率点上的干扰信号是极其不利的。
由此可见：虽然余弦调制滤波器组的理论研究已经相对成熟，但在实际操作时很难找到完整的设计算法，其低通原型滤波器组 的设计成为应用的瓶颈。因此，展开对余弦调制滤波器组的低通原型滤波器的各种优化设计算法的研究，借此完善对余弦调制滤波器组的研究，具有非常重要的理论和实际应用价值。
近年来,滤波器组技术在语音编码、图像变换、通信信号处理、雷达等方面得到了广泛应用。虽然滤波器组技术在不同的应用场合有着不同的结构，但其基本原理都是通过分析滤波器将输入信号从频域分解为子带信号。经处理后通过综合滤波器将子带信号合成为原信号。
在很多实际应用中，人们希望对信号进行分析时，在不同的时频段有不同的分辨率，所以要求滤波器组中的滤波器所占有的带宽是非均匀的。许多学者研究了非均匀滤波器组的理论和设计方法。Koilpillai等研究了非均匀滤波器组的准确重建条件，Cox提出合并均匀滤波器组实现非均匀滤波器组的思想，但当时由于没有出现准确重建的 带均匀滤波器组的设计方法，他所设计的非均匀滤波器组是近似准确重建的。而后的一段时间里，人们研制出了共轭正交滤波器组，从而首次实现了准确重建。共轭正交滤波器组是基于均匀滤波器组的理论而实现的。但很显然，共轭正交滤波器组有其致命的缺点：虽然它实现了准确重建和线性相位，但其各自通道滤波器却是非线性相位的（即其序列是 的）。近年来，余弦调制滤波器组得到广泛关注，它具有易于设计和实现复杂度低两个重要特点。在设计方面，仅需设计其低通原型滤波器。实现上，可以通过一组两通道无损格形滤波器和离散余弦/正弦变换快速实现。典型地，尽管 带精确重建余弦调制滤波器组的原型滤波器是线性相位的，但它的各子带分析、综合滤波器以及与滤波器组相应的 带小波不具有线性相位特性。通过允许两个子带滤波器占有相同的频带，人们提出了 带准确重建均匀余弦调制滤波器组 ，其中低通原型滤波器和各子带滤波器均是线性相位的，这一问题迎刃而解。余弦调制滤波器组可以通过格形结构（格形滤波器组的思路就是将多相位矩阵 分解成为一系列级联的块矩阵，并且在分解的同时，用 条件来约束 的形式，从而从结构上保证了滤波器组的 特性）进行准确重建，并同时具有线性相位的原型滤波器，由此简化了线性相位滤波器组的设计。
余弦调制滤波器组的出现在这一领域内可以说是一个重大的突破，其技术将在可以预见的将来越发成熟，得到更大的发展和应用。
就理论而言，原型滤波器的一般设计可由如下公式表示：
其中 低通原型滤波器的傅立叶变换。
而具有准确重建条件的原型滤波器又可以表示成如下形式：
其中 为阻带截止频率。
由此可见：余弦调制滤波器组的低通原型滤波器的设计就是基于以上的表达式而建立的。
20 世纪90 年代初，Koilpillai和Vaidyanathan就余弦调制滤波器组准确重建的充要条件提出了一种格形实现。 的分析/综合滤波器组都是由一个具有线性相位特性的原型滤波器经余弦调制而得到的滤波器。其准确重建性可由格形结构保证,即使格形系数量化也可重建，因而具有很好的稳健性。随着多速率滤波器组和调制滤波器组的准确重建理论的建立，准确重建 的 已成为一种最佳滤波器组。然而这种格形滤波器组的耦合系数是通过最小化原型滤波器的阻带能量来求得的。但它的目标函数是优化参数的高度非线性函数，由于这是一个严重非线性优化问题，求解非常困难；另外，Koilpillai和Vaidyanathan采用Kaiser窗方法直接设计高阻带衰减的原型滤波器，这是一种单参数的优化方法，其最优参数是通过在一定区间内全部搜索(而不是迭代) 得到的，因而计算效率较低，故利用此方法难以设计出具有高阻带衰减的精确重建 (一般阻带衰减在-40 左右)。而Nguyen通过直接优化原型滤波器的系数使阻带衰减达到-100 左右，该方法采用的是有约束的多参数非线性优化，因而计算非常复杂。Creusere和Mitra提出了一种单参数的优化方法，直接设计具有很高阻带衰减的原型滤波器。当 增加时，该方法的运算量明显增加。
而对于本课题来说，旨在研究余弦调制滤波器组的原型低通滤波器组的设计方案。这一课题在当今学术界也正受到广泛的关注。如上所述，一般有格形法，Parks-McClellan方法，Kaiser窗方法，正交镜像法，最小平方逼近法，最佳一致逼近法，多相位分解法等等。还有利用黄金分割和牛顿迭代的方法解决非线性约束优化极值问题的。这些方法都是在余弦调制滤波器组的原型低通滤波器组的研究中比较先进的方法，从某种程度上讲，它们也代表了这一研究方向的发展趋势。
o k 语 言 培 训 中 心 ( 英 语， 外语，外 教 ，培 训，学 习，出 国， 留 学)
⑶ 用Matlab软件实现变长NLMS自适应滤波器算法
一种具有双瞬变因子的LMS自适应滤波算法
曾召华 刘贵忠 马社祥
（西安交通大学信息与通信工程研究所 西安710049）
作者在文献〔4〕中提出了一种改进的瞬变步长SPLMS自适应滤波算法。本文在SPLMS算法的基础上，进一步提出一种基于瞬变步长、瞬变平滑因子的双瞬变SPLMS算法—DSPLMS算法。该算法除具有常规LMS算法简单的优点外，还具有更高的起始收敛速率、更小的权失调噪声和更大的抑噪能力。文中重点讨论瞬变步长、瞬变平滑因子的变化特性。计算机仿真结果支持了理论分析。
自适应滤波器，失调噪声，收敛速度，最小均方误差，瞬变因子
1 引言
自适应滤波器及其相应算法是多年来人们广泛研究的课题。基于Widrow－Hoff标准的LMS算法和其相应的自适应滤波器以其算法和结构简单，便于实时信号处理等优点，在不同领域得到了最为广泛的应用。而为克服常规的固定步长LMS或牛顿LMS（Newton LMS，即NLMS）自适应算法在收敛速率、跟踪速率与权失调噪声之间要求上存在的较大矛盾，人们发展了各种各样的改进型LMS算法，如基于瞬变步长LMS自适应滤波算法〔1～6〕、基于正交变换（DCT、FFT、小波变换、子带滤波）的新型LMS均衡算法〔7～8〕。基于模糊判断的自适应LMS系统识别和基于最小四次均方误差的LMS自适应平稳收敛算法〔9～10〕。在所有改进型LMS算法中，瞬变步长LMS自适应滤波算法是研究最为广泛的一类LMS自适应滤波算法。本文算法也是基于瞬变因子的一种改进LMS自适应滤波算法。
2 SPLMS算法分析及问题的提出
在文献〔4〕中，作者对上述方案进行了大量的计算机仿真和理论分析，结果表明：（1）上述诸种算法的收敛速率与系统输入信噪比SNR直接相关，信噪比SNR越高，它们的收敛速率普遍提高；随着信噪比SNR的降低，它们的收敛速率减慢，甚至出现发散现象，因此它们必须在弱干扰下完成规一化起动，即在起始过程中噪声要相当小，否则效果不佳。（2）在上述所有算法中，由于采用瞬时平方误差性能函数e2k来代替均方误差性能函数，所以其算法的权值收敛过程表现为加权矢量的平均值变化规律和由于噪声引起的随机起伏项的叠加。因此，噪声方差越大，则随机起伏项越大，表现为权值振动也就越大。（3）为了追求更快的收敛性，往往增大μ和M，但滤波器阶数越高，步长因子μ和输入功率越大，就便得失调系数也越大。在有限次数起动迭代过程中，也就很难收敛到较稳态值，所以必须寻求更佳的瞬态步长算法。
文献〔4〕在准最小均方（Pseudo－LMS，即PLMS）误差算法基础上通过采用滑动时间窗，减少PLMS算法起动过程的计算量；同时在权值迭代中加一平滑迭代而使PLMS算法具备全局较强的抗噪性能，较快速收敛性能而提出了SPLMS算法，即：
其中rk为M阶滤波器输入信号的功率估值；Wk为滤波器的第k步M维最优权矢量估值；Xk是滤波器输入信号的M维输入数据矢量；dk为希望输出；μk为滤波器第k步瞬态步长。切换条件中，阈值μ类似于LMS算法的步长因子μL，满足：
μL＜μ＜1／trR，R＝E〔XkXTk〕（7）
为待定的算法常数，是μk变化的动态平衡点。而α是一常数为平滑因子，它决定上一次的权值变化对本次权值更新的影响程度。k0是采用式（2）规一化启动后，算法收敛到较稳态时的步数。式（4）是μk下降的递推算法，式（5）是μk上升的平滑递推算法。λ为上升的速度因子，满足0＜λ＜1。在实际应用中，考虑到学习过程的启动速度，一般取较大的λ值，即：
0．9＜λ＜1，k0＝25～35，｜α｜＜0．3（8）
SPLMS算法的实质是：在开始k0步中，采用启动速度较快的MLMS（Mend LMS）算法收敛到相对较稳态的状态；然后在k≥k0＋1过程中，采用瞬态步长μk来训练算法。而μk根据不同的切换条件将围绕μ作升降变化，其迭代计算主要表现为不降即升的动态过程。α主要根据经验来取值，输入数据的非平稳性越大，噪声方差越大时，增大α可明显抑制振动，从而加速收敛过程；在噪声小时减小α。
但SPLMS算法也有一明显不足，即α主要根据经验来取值，没有理论上的确切依据。α取值不当，反而容易造成算法收敛性能更差，甚至发散的现象。从理论上分析，α与瞬态步长μk和输出误差ek（文中定义为：ek＝dk－WTk Xk）应有一定关系。在算法启动阶段，ek较大，为追求启动速度而常取较大步长μk，但μk越大，权失调系数也就越大，有时反而起不到应有的作用，这时就应相应增加α值来平滑权失调噪声；在算法渐趋稳定，步长μk渐趋于常数，ek渐趋于0，此时α也应渐趋于0。综合起来就是：α应随步长μk和误差ek瞬时变化而变化，也应是一瞬变因子。本文重点就是寻求瞬变因子αk的数学表达式以满足上述分析的要求。
3 改进的双瞬变因子SPLMS算法——DSPLMS算法
3．1 μk的变化特性
从式（4）和式（5）可以看出，在k≥k0＋1过程中，μk根据不同的切换条件将围绕μ作升降变化，μk的迭 代计算主要表现为不降即升的动态过程。对于式（5），设k≥kr时，μk＜μ，则在k≥kr＞k0＋1的上升过程中：
即上升速度按指数衰减，使趋于平衡点μ的上升速度迅速减小。其变化过程类似于一电阻电容串联电路上电容的充电过程。对式（4），由于μk＝μk－1／（1＋Rk），Rk＞0，即使很小的Rk经过一步迭代就足以使μk＜μ，再次切换到上升过程。当rk较大时，下降形成的负脉冲也较大。
综上所述，在k≥k0＋1的收敛过程中，μk的时变特性等价于幅值极不对称的随机正负尖脉冲序列组成的瞬态分量和直流分量μ的线性叠加。瞬态分量的负脉冲强度与rk瞬值对应，有利于抑制局部自激或短暂发散，减小权矢量噪声，提高稳定度。在rk较小、算法渐趋于稳定时，瞬变分量趋于0，μk～μ。
3．2 αk的变化特性
定义：ΔWk＝Wk＋1－Wk为自适应滤波器的权系数增量；ξ为均方误差性能函数，ξ＝E〔ek〕2，ek＝dk－WTk Xk为输出误差，则SPLMS算法的权系数更新公式由式（1）可重写为：
Wk＋1＝Wk－μk＾Wξk＋αΔWk－1（10）
其中Wξ为ξ的梯度函数，＾W为Wξ的第k步估计。由式（10）的系数更新公式，我们可写出均方误差性能函数的表达式：
式中上标T表示矢量的转置。若用一矢量＾Wζk＋1去左乘式（10），则可得到：
＾Wξk＋1Wk＋1＝＾Wζk＋1Wk－μk＾Wζk＋1＾Wζk＋＾Wζk＋1αΔWk－1（13）
利用式（12）的结论，可将式（13）化简为：
＾TWζk＋1ΔWk＝0（14）
由于参量μk和α均为实的标量因子，故式（14）又可写成：
（μk＾TWζk＋1）（αΔWk）＝0（15）
式（15）清楚地表明：在SPLMS算法中，自适应滤波器的权系数在迭代过程中，其均方误差性能函数的梯度估值与权系数增量始终存在一个正交关系。ΔWk－1对ΔWk的调节作用是在当前梯度估值方向上，给出与梯度估值方向正交矢量，并以这两个矢量所构成的合矢量来改变权系数空间的权重。
对于FIR结构的LMS自适应系统而言，其均方误差性能函数在平稳输入时为一个二次型函数，在收敛点附近仍可视为一个二次型函数，故有：
ξ（Wk＋1）＝WTk RWk－2WTk P＋C（16）
式中R＝E〔XTk Xk〕为输入信号的自相关矩阵，P＝E〔dkXk〕为所需信号与输入信号的互相关矢量，C＝E〔d2k〕，则由式（16）可得：
将式（17）代入式（18），则式（18）可变形为：
式（19）就是本文给出的瞬变平滑因子αk的数学表达式。显然，它满足前面分析时所提出的要求，且在算法达到稳态收敛时，满足：
limk→∞αk＝0（20）
3．3 改进的双瞬变SPLMS算法——DSPLMS算法
用式（19）中αk的表达式替换式（1）中的α，就得到本文提出的具有双瞬变因子的LMS算法——DSPLMS算法，即
Wk＋1＝Wk＋2μk（dk－WTk Xk）Xk＋αk（Wk－Wk－1）（21）
μk＝λ／（1＋2λrk），0≤k≤k0（22）
由式（19）、（20）可知，αk是一个与μk成正比且具有衰减性的瞬变因子，从而使本文提出的DSPLMS算法比SPLMS算法更能快速稳定收敛；与常规LMS算法相比，其性能有极大的提高，为实时信号处理提供了一个较好的算法。
4 计算机仿真
仿真实验的结构如图1所示，其中dk为随机输入信号，nk为高斯白噪声，ek为输出误差，xk为自适应滤波器的输入，yk为滤波器输出，此时xk＝dk＋nk。
在图2中，dk是均值为0、方差为1的高斯白噪声；nk是与dk不相关的均值为0、方差为1的高斯白噪声；滤波器参数：M＝32，λ＝0．9，μL＝0．005，μ＝0．01，α＝0．1。在图3中，nk为均值为0、方差为0．1的高斯白噪声，其它参数同图2。图2、3为分别采用LMS、SPLMS和DSPLMS算法进行滤波的学习曲线比较图。
从图2（强干扰启动）和图3（较弱干扰启动）中可以看出：在强干扰下，DSPL MS 具有比SPLMS好、比LMS好得多的启动速度和收敛速度；而在弱干扰下，DSPLMS仍具有比SPLMS快、比LMS快得多的启动速度。从图中同时还可看出：DSPLMS与SPLM S具有几乎相同的收敛速度，它们的收敛速度比LMS快得多。
5 结语
加进瞬变平滑项的规一化起动，使DSPLMS具有更高的起始收敛速度、更小的权失调噪声和更大的抑噪能力；在平稳连接之后的稳态过程中，该算法趋于步长为μ的LMS算法性能，但由于瞬变分量负脉冲的作用，在相近的权失调量下可按式（7）取较大的μ值，增强算法对时变参数过程的跟踪处理能力；输入数据的非平稳性越大，噪声方差越大时，加进的瞬变平滑项使权失调噪声减小，从而使本文提出的DSPLMS算法比SPLMS算法更能快速稳定地收敛；与常规LMS算法相比，其性能有极大的提高，可以明显抑制振动，从而加速收敛过程。
网址：
⑷ 有人知道影响自适应LMS算法收敛性、收敛速度、失调量的因素么
一种具有双瞬变因子的LMS自适应滤波算法�
曾召华 刘贵忠 马社祥
（西安交通大学信息与通信工程研究所 西安710049）
【摘要】 作者在文献〔4〕中提出了一种改进的瞬变步长SPLMS自适应滤波算法。本文在SPLMS算法的基础上，进一步提出一种基于瞬变步长、瞬变平滑因子的双瞬变SPLMS算法—DSPLMS算法。该算法除具有常规LMS算法简单的优点外，还具有更高的起始收敛速率、更小的权失调噪声和更大的抑噪能力。文中重点讨论瞬变步长、瞬变平滑因子的变化特性。计算机仿真结果支持了理论分析。
【关键词】 自适应滤波器，失调噪声，收敛速度，最小均方误差，瞬变因子
1 引言
自适应滤波器及其相应算法是多年来人们广泛研究的课题。基于Widrow－Hoff标准的LMS算法和其相应的自适应滤波器以其算法和结构简单，便于实时信号处理等优点，在不同领域得到了最为广泛的应用。而为克服常规的固定步长LMS或牛顿LMS（Newton LMS，即NLMS）自适应算法在收敛速率、跟踪速率与权失调噪声之间要求上存在的较大矛盾，人们发展了各种各样的改进型LMS算法，如基于瞬变步长LMS自适应滤波算法〔1～6〕、基于正交变换（DCT、FFT、小波变换、子带滤波）的新型LMS均衡算法〔7～8〕。基于模糊判断的自适应LMS系统识别和基于最小四次均方误差的LMS自适应平稳收敛算法〔9～10〕。在所有改进型LMS算法中，瞬变步长LMS自适应滤波算法是研究最为广泛的一类LMS自适应滤波算法。本文算法也是基于瞬变因子的一种改进LMS自适应滤波算法。
2 SPLMS算法分析及问题的提出
在文献〔4〕中，作者对上述方案进行了大量的计算机仿真和理论分析，结果表明：（1）上述诸种算法的收敛速率与系统输入信噪比SNR直接相关，信噪比SNR越高，它们的收敛速率普遍提高；随着信噪比SNR的降低，它们的收敛速率减慢，甚至出现发散现象，因此它们必须在弱干扰下完成规一化起动，即在起始过程中噪声要相当小，否则效果不佳。（2）在上述所有算法中，由于采用瞬时平方误差性能函数e2k来代替均方误差性能函数，所以其算法的权值收敛过程表现为加权矢量的平均值变化规律和由于噪声引起的随机起伏项的叠加。因此，噪声方差越大，则随机起伏项越大，表现为权值振动也就越大。（3）为了追求更快的收敛性，往往增大μ和M，但滤波器阶数越高，步长因子μ和输入功率越大，就便得失调系数也越大。在有限次数起动迭代过程中，也就很难收敛到较稳态值，所以必须寻求更佳的瞬态步长算法。
文献〔4〕在准最小均方（Pseudo－LMS，即PLMS）误差算法基础上通过采用滑动时间窗，减少PLMS算法起动过程的计算量；同时在权值迭代中加一平滑迭代而使PLMS算法具备全局较强的抗噪性能，较快速收敛性能而提出了SPLMS算法，即：
其中rk为M阶滤波器输入信号的功率估值；Wk为滤波器的第k步M维最优权矢量估值；Xk是滤波器输入信号的M维输入数据矢量；dk为希望输出；μk为滤波器第k步瞬态步长。切换条件中，阈值μ类似于LMS算法的步长因子μL，满足：
μL＜μ＜1／trR，R＝E〔XkXTk〕（7）
为待定的算法常数，是μk变化的动态平衡点。而α是一常数为平滑因子，它决定上一次的权值变化对本次权值更新的影响程度。k0是采用式（2）规一化启动后，算法收敛到较稳态时的步数。式（4）是μk下降的递推算法，式（5）是μk上升的平滑递推算法。λ为上升的速度因子，满足0＜λ＜1。在实际应用中，考虑到学习过程的启动速度，一般取较大的λ值，即：
0．9＜λ＜1，k0＝25～35，｜α｜＜0．3（8）
SPLMS算法的实质是：在开始k0步中，采用启动速度较快的MLMS（Mend LMS）算法收敛到相对较稳态的状态；然后在k≥k0＋1过程中，采用瞬态步长μk来训练算法。而μk根据不同的切换条件将围绕μ作升降变化，其迭代计算主要表现为不降即升的动态过程。α主要根据经验来取值，输入数据的非平稳性越大，噪声方差越大时，增大α可明显抑制振动，从而加速收敛过程；在噪声小时减小α。
但SPLMS算法也有一明显不足，即α主要根据经验来取值，没有理论上的确切依据。α取值不当，反而容易造成算法收敛性能更差，甚至发散的现象。从理论上分析，α与瞬态步长μk和输出误差ek（文中定义为：ek＝dk－WTk Xk）应有一定关系。在算法启动阶段，ek较大，为追求启动速度而常取较大步长μk，但μk越大，权失调系数也就越大，有时反而起不到应有的作用，这时就应相应增加α值来平滑权失调噪声；在算法渐趋稳定，步长μk渐趋于常数，ek渐趋于0，此时α也应渐趋于0。综合起来就是：α应随步长μk和误差ek瞬时变化而变化，也应是一瞬变因子。本文重点就是寻求瞬变因子αk的数学表达式以满足上述分析的要求。
3 改进的双瞬变因子SPLMS算法——DSPLMS算法
3．1 μk的变化特性
从式（4）和式（5）可以看出，在k≥k0＋1过程中，μk根据不同的切换条件将围绕μ作升降变化，μk的迭 代计算主要表现为不降即升的动态过程。对于式（5），设k≥kr时，μk＜μ，则在k≥kr＞k0＋1的上升过程中：
即上升速度按指数衰减，使趋于平衡点μ的上升速度迅速减小。其变化过程类似于一电阻电容串联电路上电容的充电过程。对式（4），由于μk＝μk－1／（1＋Rk），Rk＞0，即使很小的Rk经过一步迭代就足以使μk＜μ，再次切换到上升过程。当rk较大时，下降形成的负脉冲也较大。
综上所述，在k≥k0＋1的收敛过程中，μk的时变特性等价于幅值极不对称的随机正负尖脉冲序列组成的瞬态分量和直流分量μ的线性叠加。瞬态分量的负脉冲强度与rk瞬值对应，有利于抑制局部自激或短暂发散，减小权矢量噪声，提高稳定度。在rk较小、算法渐趋于稳定时，瞬变分量趋于0，μk～μ。
3．2 αk的变化特性
定义：ΔWk＝Wk＋1－Wk为自适应滤波器的权系数增量；ξ为均方误差性能函数，ξ＝E〔ek〕2，ek＝dk－WTk Xk为输出误差，则SPLMS算法的权系数更新公式由式（1）可重写为：
Wk＋1＝Wk－μk�＾Wξk＋αΔWk－1（10）
其中�Wξ为ξ的梯度函数，＾W为�Wξ的第k步估计。由式（10）的系数更新公式，我们可写出均方误差性能函数的表达式：
式中上标T表示矢量的转置。若用一矢量�＾Wζk＋1去左乘式（10），则可得到：
＾Wξk＋1Wk＋1＝�＾Wζk＋1Wk－μk�＾Wζk＋1�＾Wζk＋�＾Wζk＋1αΔWk－1（13）
利用式（12）的结论，可将式（13）化简为：
�＾TWζk＋1ΔWk＝0（14）
由于参量μk和α均为实的标量因子，故式（14）又可写成：
（μk�＾TWζk＋1）（αΔWk）＝0（15）
式（15）清楚地表明：在SPLMS算法中，自适应滤波器的权系数在迭代过程中，其均方误差性能函数的梯度估值与权系数增量始终存在一个正交关系。ΔWk－1对ΔWk的调节作用是在当前梯度估值方向上，给出与梯度估值方向正交矢量，并以这两个矢量所构成的合矢量来改变权系数空间的权重。
对于FIR结构的LMS自适应系统而言，其均方误差性能函数在平稳输入时为一个二次型函数，在收敛点附近仍可视为一个二次型函数，故有：
ξ（Wk＋1）＝WTk RWk－2WTk P＋C（16）
式中R＝E〔XTk Xk〕为输入信号的自相关矩阵，P＝E〔dkXk〕为所需信号与输入信号的互相关矢量，C＝E〔d2k〕，则由式（16）可得：
将式（17）代入式（18），则式（18）可变形为：
式（19）就是本文给出的瞬变平滑因子αk的数学表达式。显然，它满足前面分析时所提出的要求，且在算法达到稳态收敛时，满足：
limk→∞αk＝0（20）
3．3 改进的双瞬变SPLMS算法——DSPLMS算法
用式（19）中αk的表达式替换式（1）中的α，就得到本文提出的具有双瞬变因子的LMS算法——DSPLMS算法，即
Wk＋1＝Wk＋2μk（dk－WTk Xk）Xk＋αk（Wk－Wk－1）（21）
μk＝λ／（1＋2λrk），0≤k≤k0（22）
由式（19）、（20）可知，αk是一个与μk成正比且具有衰减性的瞬变因子，从而使本文提出的DSPLMS算法比SPLMS算法更能快速稳定收敛；与常规LMS算法相比，其性能有极大的提高，为实时信号处理提供了一个较好的算法。
4 计算机仿真
仿真实验的结构如图1所示，其中dk为随机输入信号，nk为高斯白噪声，ek为输出误差，xk为自适应滤波器的输入，yk为滤波器输出，此时xk＝dk＋nk。
在图2中，dk是均值为0、方差为1的高斯白噪声；nk是与dk不相关的均值为0、方差为1的高斯白噪声；滤波器参数：M＝32，λ＝0．9，μL＝0．005，μ＝0．01，α＝0．1。在图3中，nk为均值为0、方差为0．1的高斯白噪声，其它参数同图2。图2、3为分别采用LMS、SPLMS和DSPLMS算法进行滤波的学习曲线比较图。
从图2（强干扰启动）和图3（较弱干扰启动）中可以看出：在强干扰下，DSPL MS 具有比SPLMS好、比LMS好得多的启动速度和收敛速度；而在弱干扰下，DSPLMS仍具有比SPLMS快、比LMS快得多的启动速度。从图中同时还可看出：DSPLMS与SPLM S具有几乎相同的收敛速度，它们的收敛速度比LMS快得多。
5 结语
加进瞬变平滑项的规一化起动，使DSPLMS具有更高的起始收敛速度、更小的权失调噪声和更大的抑噪能力；在平稳连接之后的稳态过程中，该算法趋于步长为μ的LMS算法性能，但由于瞬变分量负脉冲的作用，在相近的权失调量下可按式（7）取较大的μ值，增强算法对时变参数过程的跟踪处理能力；输入数据的非平稳性越大，噪声方差越大时，加进的瞬变平滑项使权失调噪声减小，从而使本文提出的DSPLMS算法比SPLMS算法更能快速稳定地收敛；与常规LMS算法相比，其性能有极大的提高，可以明显抑制振动，从而加速收敛过程。
网址：http://www.bjx.com.cn/files/WX/XDLD/2000-1/14.htm
⑸ 5日滑动平均算法
一种具有双瞬变因子的LMS自适应滤波算法�
曾召华 刘贵忠 马社祥
（西安交通大学信息与通信工程研究所 西安710049）
作者在文献〔4〕中提出了一种改进的瞬变步长SPLMS自适应滤波算法。本文在SPLMS算法的基础上，进一步提出一种基于瞬变步长、瞬变平滑因子的双瞬变SPLMS算法—DSPLMS算法。该算法除具有常规LMS算法简单的优点外，还具有更高的起始收敛速率、更小的权失调噪声和更大的抑噪能力。文中重点讨论瞬变步长、瞬变平滑因子的变化特性。计算机仿真结果支持了理论分析。
自适应滤波器，失调噪声，收敛速度，最小均方误差，瞬变因子
1 引言
自适应滤波器及其相应算法是多年来人们广泛研究的课题。基于Widrow－Hoff标准的LMS算法和其相应的自适应滤波器以其算法和结构简单，便于实时信号处理等优点，在不同领域得到了最为广泛的应用。而为克服常规的固定步长LMS或牛顿LMS（Newton LMS，即NLMS）自适应算法在收敛速率、跟踪速率与权失调噪声之间要求上存在的较大矛盾，人们发展了各种各样的改进型LMS算法，如基于瞬变步长LMS自适应滤波算法〔1～6〕、基于正交变换（DCT、FFT、小波变换、子带滤波）的新型LMS均衡算法〔7～8〕。基于模糊判断的自适应LMS系统识别和基于最小四次均方误差的LMS自适应平稳收敛算法〔9～10〕。在所有改进型LMS算法中，瞬变步长LMS自适应滤波算法是研究最为广泛的一类LMS自适应滤波算法。本文算法也是基于瞬变因子的一种改进LMS自适应滤波算法。
2 SPLMS算法分析及问题的提出
在文献〔4〕中，作者对上述方案进行了大量的计算机仿真和理论分析，结果表明：（1）上述诸种算法的收敛速率与系统输入信噪比SNR直接相关，信噪比SNR越高，它们的收敛速率普遍提高；随着信噪比SNR的降低，它们的收敛速率减慢，甚至出现发散现象，因此它们必须在弱干扰下完成规一化起动，即在起始过程中噪声要相当小，否则效果不佳。（2）在上述所有算法中，由于采用瞬时平方误差性能函数e2k来代替均方误差性能函数，所以其算法的权值收敛过程表现为加权矢量的平均值变化规律和由于噪声引起的随机起伏项的叠加。因此，噪声方差越大，则随机起伏项越大，表现为权值振动也就越大。（3）为了追求更快的收敛性，往往增大μ和M，但滤波器阶数越高，步长因子μ和输入功率越大，就便得失调系数也越大。在有限次数起动迭代过程中，也就很难收敛到较稳态值，所以必须寻求更佳的瞬态步长算法。
文献〔4〕在准最小均方（Pseudo－LMS，即PLMS）误差算法基础上通过采用滑动时间窗，减少PLMS算法起动过程的计算量；同时在权值迭代中加一平滑迭代而使PLMS算法具备全局较强的抗噪性能，较快速收敛性能而提出了SPLMS算法，即：
其中rk为M阶滤波器输入信号的功率估值；Wk为滤波器的第k步M维最优权矢量估值；Xk是滤波器输入信号的M维输入数据矢量；dk为希望输出；μk为滤波器第k步瞬态步长。切换条件中，阈值μ类似于LMS算法的步长因子μL，满足：
μL＜μ＜1／trR，R＝E〔XkXTk〕（7）
为待定的算法常数，是μk变化的动态平衡点。而α是一常数为平滑因子，它决定上一次的权值变化对本次权值更新的影响程度。k0是采用式（2）规一化启动后，算法收敛到较稳态时的步数。式（4）是μk下降的递推算法，式（5）是μk上升的平滑递推算法。λ为上升的速度因子，满足0＜λ＜1。在实际应用中，考虑到学习过程的启动速度，一般取较大的λ值，即：
0．9＜λ＜1，k0＝25～35，｜α｜＜0．3（8）
SPLMS算法的实质是：在开始k0步中，采用启动速度较快的MLMS（Mend LMS）算法收敛到相对较稳态的状态；然后在k≥k0＋1过程中，采用瞬态步长μk来训练算法。而μk根据不同的切换条件将围绕μ作升降变化，其迭代计算主要表现为不降即升的动态过程。α主要根据经验来取值，输入数据的非平稳性越大，噪声方差越大时，增大α可明显抑制振动，从而加速收敛过程；在噪声小时减小α。
但SPLMS算法也有一明显不足，即α主要根据经验来取值，没有理论上的确切依据。α取值不当，反而容易造成算法收敛性能更差，甚至发散的现象。从理论上分析，α与瞬态步长μk和输出误差ek（文中定义为：ek＝dk－WTk Xk）应有一定关系。在算法启动阶段，ek较大，为追求启动速度而常取较大步长μk，但μk越大，权失调系数也就越大，有时反而起不到应有的作用，这时就应相应增加α值来平滑权失调噪声；在算法渐趋稳定，步长μk渐趋于常数，ek渐趋于0，此时α也应渐趋于0。综合起来就是：α应随步长μk和误差ek瞬时变化而变化，也应是一瞬变因子。本文重点就是寻求瞬变因子αk的数学表达式以满足上述分析的要求。
3 改进的双瞬变因子SPLMS算法——DSPLMS算法
3．1 μk的变化特性
从式（4）和式（5）可以看出，在k≥k0＋1过程中，μk根据不同的切换条件将围绕μ作升降变化，μk的迭 代计算主要表现为不降即升的动态过程。对于式（5），设k≥kr时，μk＜μ，则在k≥kr＞k0＋1的上升过程中：
即上升速度按指数衰减，使趋于平衡点μ的上升速度迅速减小。其变化过程类似于一电阻电容串联电路上电容的充电过程。对式（4），由于μk＝μk－1／（1＋Rk），Rk＞0，即使很小的Rk经过一步迭代就足以使μk＜μ，再次切换到上升过程。当rk较大时，下降形成的负脉冲也较大。
综上所述，在k≥k0＋1的收敛过程中，μk的时变特性等价于幅值极不对称的随机正负尖脉冲序列组成的瞬态分量和直流分量μ的线性叠加。瞬态分量的负脉冲强度与rk瞬值对应，有利于抑制局部自激或短暂发散，减小权矢量噪声，提高稳定度。在rk较小、算法渐趋于稳定时，瞬变分量趋于0，μk～μ。
3．2 αk的变化特性
定义：ΔWk＝Wk＋1－Wk为自适应滤波器的权系数增量；ξ为均方误差性能函数，ξ＝E〔ek〕2，ek＝dk－WTk Xk为输出误差，则SPLMS算法的权系数更新公式由式（1）可重写为：
Wk＋1＝Wk－μk�＾Wξk＋αΔWk－1（10）
其中�Wξ为ξ的梯度函数，＾W为�Wξ的第k步估计。由式（10）的系数更新公式，我们可写出均方误差性能函数的表达式：
式中上标T表示矢量的转置。若用一矢量�＾Wζk＋1去左乘式（10），则可得到：
＾Wξk＋1Wk＋1＝�＾Wζk＋1Wk－μk�＾Wζk＋1�＾Wζk＋�＾Wζk＋1αΔWk－1（13）
利用式（12）的结论，可将式（13）化简为：
�＾TWζk＋1ΔWk＝0（14）
由于参量μk和α均为实的标量因子，故式（14）又可写成：
（μk�＾TWζk＋1）（αΔWk）＝0（15）
式（15）清楚地表明：在SPLMS算法中，自适应滤波器的权系数在迭代过程中，其均方误差性能函数的梯度估值与权系数增量始终存在一个正交关系。ΔWk－1对ΔWk的调节作用是在当前梯度估值方向上，给出与梯度估值方向正交矢量，并以这两个矢量所构成的合矢量来改变权系数空间的权重。
对于FIR结构的LMS自适应系统而言，其均方误差性能函数在平稳输入时为一个二次型函数，在收敛点附近仍可视为一个二次型函数，故有：
ξ（Wk＋1）＝WTk RWk－2WTk P＋C（16）
式中R＝E〔XTk Xk〕为输入信号的自相关矩阵，P＝E〔dkXk〕为所需信号与输入信号的互相关矢量，C＝E〔d2k〕，则由式（16）可得：
将式（17）代入式（18），则式（18）可变形为：
式（19）就是本文给出的瞬变平滑因子αk的数学表达式。显然，它满足前面分析时所提出的要求，且在算法达到稳态收敛时，满足：
limk→∞αk＝0（20）
3．3 改进的双瞬变SPLMS算法——DSPLMS算法
用式（19）中αk的表达式替换式（1）中的α，就得到本文提出的具有双瞬变因子的LMS算法——DSPLMS算法，即
Wk＋1＝Wk＋2μk（dk－WTk Xk）Xk＋αk（Wk－Wk－1）（21）
μk＝λ／（1＋2λrk），0≤k≤k0（22）
由式（19）、（20）可知，αk是一个与μk成正比且具有衰减性的瞬变因子，从而使本文提出的DSPLMS算法比SPLMS算法更能快速稳定收敛；与常规LMS算法相比，其性能有极大的提高，为实时信号处理提供了一个较好的算法。
4 计算机仿真
仿真实验的结构如图1所示，其中dk为随机输入信号，nk为高斯白噪声，ek为输出误差，xk为自适应滤波器的输入，yk为滤波器输出，此时xk＝dk＋nk。
在图2中，dk是均值为0、方差为1的高斯白噪声；nk是与dk不相关的均值为0、方差为1的高斯白噪声；滤波器参数：M＝32，λ＝0．9，μL＝0．005，μ＝0．01，α＝0．1。在图3中，nk为均值为0、方差为0．1的高斯白噪声，其它参数同图2。图2、3为分别采用LMS、SPLMS和DSPLMS算法进行滤波的学习曲线比较图。
从图2（强干扰启动）和图3（较弱干扰启动）中可以看出：在强干扰下，DSPL MS 具有比SPLMS好、比LMS好得多的启动速度和收敛速度；而在弱干扰下，DSPLMS仍具有比SPLMS快、比LMS快得多的启动速度。从图中同时还可看出：DSPLMS与SPLM S具有几乎相同的收敛速度，它们的收敛速度比LMS快得多。
5 结语
加进瞬变平滑项的规一化起动，使DSPLMS具有更高的起始收敛速度、更小的权失调噪声和更大的抑噪能力；在平稳连接之后的稳态过程中，该算法趋于步长为μ的LMS算法性能，但由于瞬变分量负脉冲的作用，在相近的权失调量下可按式（7）取较大的μ值，增强算法对时变参数过程的跟踪处理能力；输入数据的非平稳性越大，噪声方差越大时，加进的瞬变平滑项使权失调噪声减小，从而使本文提出的DSPLMS算法比SPLMS算法更能快速稳定地收敛；与常规LMS算法相比，其性能有极大的提高，可以明显抑制振动，从而加速收敛过程。
网址：
⑹ Mallat算法
快速小波变换(FastWaveletTransform,简称FWT)就称为Mallat算法.
⑺ 自适应滤波器翻译
比较稳流算法和一种通过有限个数据样本计算的算法，就像是拿苹果和橙子比试是两回事。我们不过发现当将权矢量方法与用来获取结果的数据联系起来的时候，LMS/牛顿算法是一种有效率的能和精确最小二乘算法一样的算法。已经知道最小二乘算法能将数据最佳的应用，LMS/牛顿算法也是这样。
不知道你现在能看懂了没有。。。
⑻ 急寻一篇两千字的关于电气工程及其自动化的学习心得论文！！！急~！
关键词：自动化时代；基本概念；发展；内容及应用；如何学习自动化
摘要：在论证未来时代将会是自动化时代的基础上，首先介绍了自动化的基本概念和发展历史，形成了对自动化的一个整体认识。然后进一步，更加全面的介绍自动化学科的各个部分内容及其应用于现代生产实践中的重要意义。最后在对自动化有了一个全面了解的情况下，对应如何学习自动化做了探讨，提出应从数学、专业理论知识、实践和知识更新四个方面予以重视。
The first view of Automation
Abstract:Based on the study of that the future time will be the Automatic Age,the basic difinition and the history of it has been firstly introced,in the hope of forming an integral sight.After that,further introction was given by sections and the meaning of using it in the pratical world has been told.Finally,after taken a whole view of the Automation,the problem of how to learn it has been talked about,mentioned maths,professinal theory,practice and knowledge renewing of it.
Key words:Automation Age;basic difinition;progress;content and appliance;how to learn Automation
20世纪科学技术迅速发展，至如今已经涌现出众多新兴科学技术分支：计算机和信息论；如控制论和自动化技术；分子生物学和遗传工程；激光技术和光导纤维；宇航科技等等。它们汇聚成一股巨大的力量，急剧地改变着人类的劳动方式和生活方式，促进社会各方面产生深刻的变化。它不仅冲击着生产第一线的工人和农民，而且冲击着企业、事业、政府机关，甚至家庭主妇。
这些变革来得如此之快，致使对社会现象最为敏感的社会学家也感到愕然：这个社会将去向何处？
从科学意义上来看，人类社会无一不是能量交换和信息交换的有机组合，当我们详尽地了解了人类社会各种具体的特殊规律之后，都可以用具有这两种功能的机器来完成[1]，这便是自动化技术。所以从某种意义上来说，自动化就是现代化的代名词。由此可以断言，人类社会历经原始的人力时代，走过精密的机械时代，如今正处于一个新的变革时期，而这次变革的终点便是振奋人心的自动化时代。
之所以说它“振奋人心”，是因为在自动化时代里，几乎所有的生产活动都可以用机器来完成，人类劳动生产率将得到大大的提高，社会财富将极大丰富。只有在此时，人类才能摆脱为了糊口而不得不从事的强迫劳动，生产力得到全面的解放，使实现共产主义真正成为可能。
1．自动化技术的发展
具有不同程度“自动化”功能的装置古以有之。我国古代的指南车、木牛流马、铜壶滴漏，欧洲的钟表报时装置和一些手工机械，无一不反映人民的聪明智慧，多少都带有一些“自动”的味道。但真正刻意设计出来取代或增强人的智能功能，从而能在不确定的条件下保证实现预定目标的自动装置最早应属瓦特发明的蒸汽机上的离心调速器。它自觉地运用了反馈原理，从而能在锅炉压力和负荷变化的条件下把转速保持在一定的范围[3]。
20世纪是自动化技术飞速发展的一个世纪，这与控制科学与技术的发展紧密相关。它作为自动化技术的理论基础，在20世纪经历了若干重要的发展时期：如20世纪初的Lyapunov稳定理论和PID控制律概念；20年代的反馈放大器；30年代的Nyquist与Bode图；40年代维纳的控制论；50年代贝尔曼动态理论和庞特里亚金极大值原理；60年代卡尔曼滤波器、系统状态空间法、系统能控性和能观性；70年代的自校正控制和自适应控制；80年代针对系统不确定状况的鲁棒控制；90年代基于智能信息处理的智能控制理论等[4]。
除此以外，电子信息科学，特别是计算机科学的飞速发展，无疑为自动化提供了一个广阔的发展舞台。例如，20世纪20年代，电子信息技术的发展提供了信号处理的各种强有力手段，使得自动控制和信息处理技术有了一个飞跃性的进步，并逐渐形成了一门新兴学科——自动化。
到了五六十年代，数字计算机日益广泛的应用大大提高了进行复杂数值计算和简单逻辑判断的能力，从而特别适合于实现基于精确数学模型具有明确算法的信息处理和自动控制问题。使得自动化技术真正应用到了从工业生产到航空航天的各个领域。但由于当时的“老式”计算机功能还很不够，所以一些较为复杂的问题，仍然不能得到很好的解决。
七八十年代以来，各种新型计算机相继出现，这些计算机拥有了更加全面的功能：可以高速地对图象、声音等各种信息进行存取和运算，可以对数据和符号进行定性、模糊的推理和判断，可以容许局部出现错误或故障而保持整体的优良性能。人们可以在这些计算机中存入“专家知识”，从而使它更善于处理未曾遇到过的局势，从而满足自动化技术的更高要求。
总之，自动化技术在本领域的研究进一步深入和其它一些学科发展的深远影响下，在20世纪开始了飞速的发展。而且，可以看出这种发展势头至如今仍没有一点放缓的迹象。由此，我们有理由相信，自动化技术会在不久的将来从众多新兴学科中脱颖而出，从而更好地改进人类的生产结构体系，成为未来社会最具影响力的技术科学。
2．自动化的基本概念
那究竟什么是“自动化”呢？
简单地说，自动化就是在无人的情况下，用各种元件和仪表执行控制[2]。
它始于人们用机器实现按固定程序自动进行的各种操作，把人类从笨重、单调、重复性的劳动中解放出来。但仅仅如此是不够的，要进一步解放人力就要求机器不断提高在不确定或变化的环境中自动保持必要的功能以达到预定目标的能力。因此，自动化系统必须是开放的，不断从外界环境中获取信息并进行必要的分析、处理、判断、决策、调整和控制[3]。
由此可知，自动化技术研究的是如何通过各种技术工具和系统（包括计算机）延伸人的信息获取、处理和决策控制的功能，从而更好地指导生产，以提高生产能力、生产水平和劳动生产率。
3．自动化技术的内容及应用
自动化的内容按其理论途径、技术手段和处理对象的不同，可以将之大致划分为控制理论、工程系统与控制、系统科学与系统工程、模式信息处理、智能系统与知识工程，以及机器人学和机器人技术六大部分[3]。
下面分别对各部分的研究对象及应用范畴做一个简单的介绍，以求对自动化有一个更加深入的了解。
3．1工程系统与控制
工程系统与控制研究各种工程系统控制和设计的问题。从单一的自动控制装置到一个生产过程的自动化，直到整个工厂、企业的控制、管理和经营决策一体化，都是其研究的内容[3]。
工程系统与控制技术广泛应用于制造生产的各个领域。其中最具影响力的、发展前景最为可观的当属现代集成制造系统（CIMS）。从最广的意义说，CIMS可以包括从企业长远规划、市场分析、研发策略、产品规划、设计投产、资源分配，到车间一级的具体计划调度、生产活动的监督控制、质量控制、产品检验，直到销售服务、市场反馈等整个企业经营的全过程[3]。
这样一种全盘、综合自动化的生产过程可以使企业以更高效高质的服务更好地满足市场要求，提高企业效益，增强企业的商业竞争能力。（在中国还没有一家公司完整的引用了此系统，差距～）
3．2控制理论
控制理论研究的是如何按被控对象和环境的特性，通过能动地采集和运用信息施加控制作用而使系统正常运行并具有预定的功能[3]。
控制理论在20世纪的人类科技进步中起到了举足轻重的作用，为解决当今社会的许多挑战性问题产生了积极的影响，提供了科学的思想方法论，为许多产业领域实现自动化奠定了理论基础。
如今，它更是成功的运用并渗透到工农业生产、科学技术、军事、生物医学、社会经济及人类生活的众多领域。
3．3系统科学与系统工程
系统科学研究的是在最一般意义下，由相互作用、相互联系的事物按一定结构组成并具有某种总体功能的各种系统的运动规律、行为特征以及如何进行设计和控制的问题[3]。
它主要应用于运筹学、控制论、信息论等多个学科分支，成为自动化学科的一个重要研究领域并得到蓬勃的发展。
3．4模式信息处理
模式识别，亦称模式信息处理，其本来意义是研究用计算机对一般由人类感觉器官接受的图象、文字、语音等模式信息进行处理、描述和分类的学科。在更广的含义下，模式识别也可泛指任何对一般事物抽取概念特征进行判断和分类的过程[3]。
模式识别的应用方向包括计算机视觉，文字、文本识别，语音识别和理解等多个领域。中国在模式识别领域正处于世界领先地位，许多中国学者都为此做出了重要贡献。
3．5机器人学与机器人技术
机器人是一类特殊的自动化机器，它具有与人的四肢相比拟的运动机构，可接受视觉、听觉、触觉等传感信息，在处理器的指挥下完成各种机器操作功能[3]。
机器人不仅可以把人类从恶劣条件、繁重单调的作业中解放出来，而且在力量、精度和速度，以及在特殊环境下生存和工作能力各方面都有人类无法替代的优点。
正因如此，机器人技术在工业、国防和科学技术中得到了日益广泛的应用，并且有力地推动了相关学科和技术领域的发展，从而使它成为现代自动化学科中一个活跃而富有魅力的研究领域。
3．6人工智能
人工智能研究的主要是如何用机器模仿人类智能活动的某些方面，延伸人脑功能的问题[3]。
现代科学技术的迅速发展和重大进步，已经对控制和系统科学提出了新的更高的要求，自动化控制理论正面临着新的发展机遇和严峻挑战。传统控制理论在解决一些具有不确定性、难以构建精确数学模型、复杂多变的问题上遇到了不少难题。这就需要建造出这样的机器，使它能够在复杂变化的环境中，能够实时应变，进行灵活判断、决策以实现更高层次的自动化系统智能控制。简单地说，自动控制的出路之一就是实现控制系统的智能化[5]。
人工智能作为一个前沿科学，发展极为迅速，最具影响力的分支有基于“知识表达”的专家系统和“简单处理器的复杂系统”——人工神经元网络。这些领域不仅具有深刻的认识论意义，对许多科学和技术领域的发展有深远的影响，而且在自动控制、信息处理以及将计算机用于判断决策和问题求解的应用领域里都得到了广泛的应用，表现出巨大的生命力。
4．如何学习自动化
对于新事物新知识的学习开始于对它的了解，但仅如此是远远不够的。当真正了解一门学科之后，更重要的是真正的去进入它、去学习它。
自动化专业作为一门理论与技术相结合的学科，其学习方法与纯理论知识和纯实践技术的学习有很大的不同。那么究竟该如何学习自动化呢？我个人认为有以下几个值得注意的地方。
一．数学
数学，作为几乎一切工科知识的必备理论工具，应该首先引起我们的高度重视。
一个数学好的人不一定专业知识也那么出众，但一个专业强的人必定拥有扎实的数学功底。道理很简单，“工欲善其事，必先利其器”。一个电工没有必要的仪表如何能完成一个电路检测的工作？一位医生没有必要的医药材料，如何能治愈奄奄一息的病人？静坐湖边的老者若没有手中的鱼杆、鱼钩、鱼线，如何能钓起湖中的游鱼？同样，一个没有扎实数学功底的人，如何能够学好自动化专业呢？
因此，自动化专业的学习应该把数学的学习放在首位。
二．专业理论知识
没有深厚广博的专业理论知识就不可能在本专业方向有所成就。牛顿为什么会成为数学家、物理学家而非“自动化学家”呢？就是由他的专业理论知识所决定的。
其次，自动化学科内容繁多，对于更高层次学习之前，应该对自己的发展方向有一个大致的规划设想。不求面面俱到，而应有所突破；不求泛泛而谈，而应深刻领会，使自己对于专业知识不仅“广博”而且“精专”。这样才能在未来的人才战场上得到一个较好的军衔。
三．实践
自动化专业不仅仅是一门理论，更是一门广泛应用于生产实践的技术，因此理论实践对于自动化的学习而言，是不可或缺的。
“实践是检验真理的唯一标准”，一门理论只有应用于实践才能显现出其本来的面貌。对于自动化而言，专业的学习最终是指向工作的，因此，在学习阶段就加强理论的实践环节，无疑对以后工作有百益而无一害。
四．知识更新
自动化，作为新兴的前沿学科，几乎每天都在发生着巨大的变化。真正要学好自动化专业，最起码得保证自己能跟上时代发展的进程。对于飞速发展的科技知识要保持高度的敏锐感和终生学习的基本素质。 活到老学到老”不应仅仅是一句漂亮的口号，作为我们学习自动化的人而言，应该真真正正将其溶进自己的血液里，始终以饱满的热忱迎接新思想的冲击。
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