什么是协变量自适应算法

① 请问一下GRE考试的自适应模式算法是什么样的呀

虽然官方没有公布自适应算法，但根据模考和大量考生数据可以推理出如下模型：
第一套算分的section一定是medium难度的，然后如果你对0-6个，下一个同类型section就会进入easy模式；7-13个，进入median模式；14-20个，进入hard模式。

easy模式并不代表好拿分，因为得分不仅和正确题数有关，还和这个部分的难度系数有关。

ETS没有公布官方的算分方式，但是根据多方信息汇总，大致可以得出如下数据：
easy模式的题以难度系数1，2，3为主；
medium模式的题以难度系数3，4为主；
hard模式的题以难度系数4，5为主。

比如第一个section对了14题，那么第二个section=就进入到了hard模式，但这时只对了7题，最后的分数大概是155；
如果第一个section对了8题，那么第二个section进入到了medium模式，这时需要对16题才能拿到155分。
如果第一个section对了6题，那么第二个section进入到了easy模式，这时哪怕第二个section全对，也只有151分。

② 自适应算法的性能指标

一种算法性能的好坏可以通过几个常用的指标来衡量，例如收敛速度：通常用算法达到稳定状态(即与最优值的接近程度达到一定值)的迭代次数表示；误调比：实际均方误差相对于算法的最小均方误差的平均偏差；运算复杂度：完成一次完整迭代所需的运算次数；跟踪性能：对信道时变统计特性的自适应能力。

③ 自适应算法的简介

自适应过程是一个不断逼近目标的过程。它所遵循的途径以数学模型表示，称为自适应算法。通常采用基于梯度的算法，其中最小均方误差算法（即LMS算法）尤为常用。自适应算法可以用硬件(处理电路)或软件（程序控制）两种办法实现。前者依据算法的数学模型设计电路，后者则将算法的数学模型编制成程序并用计算机实现。算法有很多种，它的选择很重要，它决定处理系统的性能质量和可行性。
自适应均衡器的原理就是按照某种准则和算法对其系数进行调整最终使自适应均衡器的代价(目标)函数最小化，达到最佳均衡的目的。而各种调整系数的算法就称为自适应算法，自适应算法是根据某个最优准则来设计的。最常用的自适应算法有迫零算法，最陡下降算法，LMS算法，RLS算法以及各种盲均衡算法等。在理论上证明了对于任何统计特性的噪声干扰,VLMS算法优于LMS算法。
自适应算法所采用的最优准则有最小均方误差(LMS)准则，最小二乘(LS)准则、最大信噪比准则和统计检测准则等，其中最小均方误差(LMS)准则和最小二乘(LS)准则是目前最为流行的自适应算法准则。由此可见LMS算法和RLS算法由于采用的最优准则不同，因此这两种算法在性能，复杂度等方面均有许多差别。

④ 什么叫自适应算法

所谓“自适应”就是能够根据不同的情况，自动快速调节，对原有行为或其他一些东西进行改变，以满足新情况新环境的要求！

⑤ 什么是协变量

一、第一和第二次超弦革命
有人说，超弦理论如果成功，极有可能带来物理学的深刻革命，其深刻程度不亚于上个世纪的两场物理学革命：相对论和量子力学。量子引力理论是继量子场论之后企图把引力量子化的理论。然而圈量子引力理论也是目前量子引力理论中最有生命力的理论。有人认为，超弦理论和圈量子引力在时空处理上着手方向完全不同，超弦理论把时空当作物理学研究的背景，而圈量子引力理论则直接建立了背景无关的量子引力理论。这是否是继20世纪有人“赌”物质层次无限可分之后，在21世纪“赌”时空层次无限可分的科学探索呢？对这个问题的回答决定着物理学家建立物理学理论的基础。
现在量子引力理论界不再把基本粒子视为点状物而是延展性的物体，比如一维的弦或二维乃至高维的膜。这样建立起来的理论是超弦理论。超弦理论最初并不是作为一种引力理论提出来的，它是研究强相互作用时提出的一个方案。20世纪60年代后期，维尼奇亚诺、南部等人提出弦模型，用来解释实验上发现的强子共振态质量和自旋的雷吉轨迹。但是超弦理论在成功的解释了这些现象之外还同时预言了一个质量为零自旋等于2的粒子。即弦振动时产生无限多个满足相对论的粒子，质量越来越大；无论如何改变弦论，弦的粒子谱中总含有一个自旋为2质量为0的粒子。但在强子谱的实验中并没有发现这样的粒子，到20世纪70年代中期，标准模型的成功，弦模型已经被舍弃。
此时，舍科和施瓦兹指出如果把这个自旋2的零质量粒子用来描述引力场的量子-引力，弦论可作为低能有效理论的爱因斯坦的引力理论。原因是，一个包含自旋为2的零质量粒子的理论，如果有相互作用，一定产生广义相对论中的相互作用。超弦理论的基本目标是统一各种相互作用，统一粒子物理和时空理论，在更深的层次上理解时空的起源，物质的起源甚至量子力学的起源。到1984年，前两个目标已经为人所认识，此时又发生了改变超弦面貌的三件事。第一是解决了所谓手征问题，因为粒子标准模型中左手和右手是不对称的，如果希望将这个模型纳入弦论，弦论本身必须也要有左手右手不对称性，就是手征性。第二，超弦理论是一个十维时空理论，要想回到四维时空，必须将弦论放在一个很小的六维空间上，使得宏观的时空是四维的，同时保证四维时空中有极小超对称，这个办法也在1984年找到了。第三，发现了一种可以将粒子标准模型的规范场纳入的弦论，叫杂化弦。在1984年以后的数年中，人们肯定具有超对称的弦论一共有五种。超弦理论在1984年之后的一两年间突然成为一个热门的、主流的理论。这一两年间发生的事后来被成为超弦的第一次革命。
在1994年之前，物理界又累积了一批反对研究超弦的人。反对的理由是，超弦不能在可见的未来能完美地解释粒子物理中各种存在的重要参数。从理论的角度来看，超弦理论还不是由一个或几个基本原理所决定的理论，而且那五种理论看起来毫无关系。最后这个反对的理由在1994年开始的第二次革命中完全消失。五种超弦理论其实是一种比每个超弦更为深刻和普遍的理论的不同极限。由于取极限时，理论中的基本激发态改变了，所以五种理论表面看起来完全不同。但在每一个理论中，如果我们调节其中的一个参数，如某个耦合常数，这个理论就可以过渡到另一个理论，这种等价性，叫做对偶性。对偶性看来是弦论或者后来的这个普适理论---叫做M理论的一个很普遍的性质。
二、 超弦和圈量子引力与语境
20世纪对相对论和量子力学的哲学分析，我国叫做科学哲学或自然辩证法，21世纪已有改叫语境分析的。说白了，这都是一种评论。语境方法不是万能的，它本身也是"语境化"的：第一，评论前如果自己没具备创新的东西，评论后也不会有实质性的进展；第二，评论前如果自己具备了一点创新的东西，评论后也还是只有那点创新的东西；第三，创新的东西不管评论前自己有无，评论后都有"种瓜得豆"的各有所得的效果。如果说语境分析方法的开放性和灵活性，仅是一种求职的生存策略---那等于白说。
量子引力涉及物理学的大统一，就超弦和圈量子引力的理论之争来说，我们不难预料最终的结果，即人们争论的焦点，本身并不是球量子与环量子之争的那类实质性矛盾。类似物质有很多层次一样，时空也有很多层次。语境分析作为一种新的方法论尝试，对现代量子引力时空抽象理论模型和概念符号给予的理性诠释，应该看到，超弦和圈量子引力的理论都不承认物质有无限可分的层次，这就使它们之没有大的矛盾。至于说到超弦理论是背景相关的，而圈量子引力理论是背景无关的，这本身仅是“结构信息”和“交换信息”对时空层次描述是偏远还是偏近的探索。
众所周知，在我们的实在宇宙，物质是实在的，时空也是实在的，问题是物质属于形相，时空属于能相。在物质内部，牛顿把地上的物质和天上的物质统一了起来；在时空内部，爱因斯坦把时间和空间统一了起来。但物质的形相和时空的能相本身并没有统一起来。把物质和时空说成是离散结构，本身并没有区别，因为物质和时空如果涉及大范围的体积或面积，它们无疑类似多粒子聚集的系统，用离散、可分或是连续的概念描述，其实质是一样的。问题是量子引力涉及的是10-17厘米到10-33厘米范围的体积或面积，在这种时空尺度下，电子、夸克、中微子等所知的物质粒子和能量粒子，它们的体积或半径都是测不准的。即人类理性以往对离散、可分或是连续概念描述的能量与物质的先验图像和经验图像都失效了，这时竞争取胜的超弦和圈量子引力的理论，不是要对类似多粒子聚集的系统规定先验的图像和经验的图像，而是要对物质的形相和时空的能相本身的微单元规定先验的图像和经验的图像。在这个意义上，超弦和圈量子引力的理论才发生有无背景相关的争论。
它们争论的焦点是，如果物质的层次在微观尺度下不是无限可分，如果这里的微观尺度指的是普朗克尺度，那么微观状态下时空结构的分立性是层次无限可分的吗？即时空结构的最小单位指的普朗克尺度---10-33厘米的尺度范围，时空的形相像开弦和闭弦，那么时空的能相像什么样？这里所谓超弦理论是背景相关的，而圈量子引力理论是背景无关的，并不是真的代表了物理学家对时空本体先于物质本体，还是物质本体先于时空本体的不同认识，也不是在物理学远离实验范围的情况下，两种理论都各自给出了成功的预言，而无法确定那种一理论是最终正确的问题。
1、所谓超弦理论中描述量子化的工具主要是非对易几何，它是一个指示粒子的位置和时间，将不再具有确定的意义，这是明人不说假话的说不清道不明的重要启示。而所谓圈量子引力理论预言空间就像原子一样，预言测量实验会得出一组只是以面积和体积的特定量子单元而存在的离散数据，也是以称为普朗克长度的一些说不清道不明的重要启示，如预言在每立方厘米空间中有1099个原子体积，这仅是半斤对八两式的简单数学计算，实际表明超弦理论和圈量子引力理论的语形、语义、语用、语境分析，在物质形相和时空能相的统一上都得了失语症。例如动量的不确定性也将导致时空的不确定性的图像像什么样？只是分立的，不连续的，离散的，存在最小的时间单元和空间单元的，客观上不再存在比时间单元和空间单元更小的时空尺度，实验上也无法测量到比时空单元更小的时空尺度，等等含糊用语，能说明什么？
2、1971年，彭罗斯提出的叫做自旋网络的具体的离散空间模型，1994年Rovelli和Smollin研究圈量子引力中的面积与体积的本正值算符，结果发现这些值都是离散的，它们对应的本征态和彭罗斯的自旋网络存在密切的对应关系，到底像什么？所谓自旋，对每个微单元来说，只能是球量子或环量子结构；而所谓网络，对每个微单元来说，又只能类似多粒子聚集的系综结构，综合起来是个悖论解。圈量子引力对黑洞熵计算的基本思路，是认为黑洞熵所对应的微观状态能够由给出统一黑洞视界面积的各种不同的自旋网络位形组成的说法，综合起来也是偏向类似多粒子聚集的系综结构解的，因此结果可以得到贝肯斯坦-黑洞熵公式没有什么奇怪。
超弦理论对黑洞熵的计算利用了所谓的"强弱对偶性"状态进行统计，也只能类似对多粒子聚集的系综结构求解，得到的熵和贝肯斯坦-霍金的黑洞熵公式完全一致，也没有什么可奇怪。
3、黑洞热力学的黑洞信息丧失悖论，是说一个系统的熵可以与描述它所需的信息总量联系起来，当物质被抛入黑洞时它们所携带的信息对于外界观察是隐藏的，因为没有信息可以从内部逃逸；而黑洞在霍金辐射下最终会蒸发，如果黑洞蒸发掉了，这些信息最终就会消失，这与热力学原理不相抵触。因为丢失的信息逃逸进入其宇宙的点内空间，那么本身是和热力学原理无关的，类似人死了，问死人在阴间是否知温暖与实际无关一样。所以黑洞的蒸发最后会停止下来，遗留下的残余物中才包含了实际的信息。由此，任何空间区域所包含的信息总量都有一个严格的限制，以确保进入黑洞的信息不会超过它的熵代表的总量，这就是特霍夫特、苏斯坎特等提出物理学的原理，要从一个定义在时空表面而不是穿越时空的离散场论的角度去描述理由。但这并不是因为在微小的时空内储存的信息是有限的，才是特霍夫特坚持这种熵和信息的有限性是时空离散证据的理由。
4、所谓离散结构概念的最早形态，追溯到大约公元前500年古希腊的原子论，人类文明的最初表达宇宙中归根结底只存在虚空和不可分割的原子，并不只是离散结构概念和原子不可分概念，而是存在还说不清的虚空的环量子图像和说得清的实在的球量子图像。但一直沉寂到了17世纪，所谓伽桑狄把原子及其运动看作是神创的，实际复活的也只是原子的球量子图像。后来波义耳提出粒子哲学，使17世纪后半期成为了粒子论的全盛时期，这也是原子的球量子图像的离散结构概念：这种粒子具有一定的质量和大小，并且可以运动和静止，凡是能够觉察到的物体都是由这种粒子集合而成的。这一概念形态把离散结构概念的外延缩小到了"能够察觉到的物体"的球量子图像，这种思想连同当时笛卡尔建立的机械论自然观被牛顿所继承，把球量子图像的微粒作为物质的基元并且引入了力学质点原理来解释它们的运动，建立了近代质点物理学。从此球量子图像粒子论的自然观在牛顿的名义下被广泛地接受，并成为近代物理学的基本假设。〕
5、在近代物理学中，离散结构的球量子图像是物质本体结构的范式，而这时球量子图像离散结构概念的外延只限于物质层面，人们探索的能力并没有到达时空。而且在近代物理学中，球量子图像离散结构概念还曾经以分子的形式存在并且首次找到它的实验支撑点。1738年伯努利在气体球量子图像运动论中把气体看成许多分子的集合，通过球量子图像分子运动的力学处理来说明气体的性质。此后阿弗加德罗又发展了球量子图像分子论并提出了阿弗加德罗定理：温度、体积和压强都相等的所有气体都含有相同数目的球量子图像分子。这也是离散性概念的一种表现形式。19世纪中叶，球量子图像分子的数量已经可以被测量出来了，加之爱因斯坦把着名的布朗运动解释为气体球量子图像分子运动对球量子图像粒子产生碰撞，这就成了球量子图像分子运动论的直接实验证据，球量子图像离散结构概念在气体动力学中首次得到了实验上的意义。
6、光的球量子图像离散结构是探讨的球量子图像离散结构概念的第二种形态。牛顿把光设想成为是由球量子图像微粒子构成的一种流体物质。球量子图像微粒说占据着统治地位但其经验基础并不充分，因此19世纪波动说的迅速复活和发展，使球量子图像离散性概念在光学研究中遇到了严峻的挑战。波动说解释了光的干涉、衍射等一系列现象，而且波动说的数学理论和一些判决性实验也取得了成功，这使人们更倾向于相信光是一种连续波。然而这种连续波也还可以类似球量子图像的多粒子聚集的水波。
麦克斯韦电磁场理论建立以后，更多的光学现象是用类似圈套圈式的连续电磁场的波动来解释的，才把人类文明最初存在的说不清的虚空的环量子图像，带出了水面。但由于当时理论水平的限制，没有人能真正认识到环量子图像的本性是离散和连续交替的，才使粒子说和波动说的争论又一直延续到20世纪初爱因斯坦的光量子假说的提出。1900年普朗克提出能量子假说，认为能量是不连续的，只是某一最小单位的整数倍，他把这一最小单位称为能量子，这表面上能量子是球量子图像，实质能量子是环量子图像。第一，环量子图像才具有能量子向自己内部作涡旋流动的性质；第二，只有环量子图像具有的中心破缺的虚空部位，才是阻止实性能量子不可分割的逻辑。
1905年，爱因斯坦发展了普朗克的思想，把光看成球量子图像粒子那样穿过空间的能量子，提出了光量子假说。每一个光量子的能量为E＝hν，这样光的发射和吸收虽然只被解释为以一个个球量子图像光子为单位，但实际包含了遗漏的可自旋的环量子图像。量子假说在康普顿散射实验中得到了很好的证实，又只是球量子图像的离散结构才确立下来。我们要指出的是，正是这个单一的球量子图像给量子力学带了具大的困惑，因为它不能也没有完全代替光的类似圈套圈式电磁波学说，也难解释环量子图像的光量子公式显示的光的波粒二象性特征。因为实际上只有环量子的三旋图像才能把离散和连续两个概念辩证地统一起来。
7、但遗憾的是，矛盾的波粒二象性球量子图像离散结构概念仍旧被保留下来，并且成为光的本性的范式。而相对于原子的球量子图像论，当然这种球量子图像离散有了更深一层的含义，这就是超弦理论、圈量子引力理论的语形、语义、语用、语境分析，在物质形相和时空能相的统一上都要得失语症的起因。特别是圈量子引力理论的微单元图景，并没有圈量子图像，而是类似度规线式的网格或网络。
圈量子引力中描述时空结构的几何叫做自旋网络，自旋网络并不是存在于空间之中，相反，它们的结构产生了空间。具体地说，自旋网络表示关联的量子态，它们并不位于空间之中，局域化必须与它们相关地定义。这与弦论的开弦和闭弦的形相方法是相似的，开弦和闭弦可以等价于自旋网络。例如在圈量子引力的结果中，几何的经典图景和量子图景之间存在着一种完全的对应关系。经典几何中，某一区域的面积或者某一表面积都取决于引力场的大小，由度规张量决定，在几何的量子图景中，它们则取决于自旋网络的选取；在经典的广义相对论中，空间的几何是随着时间演化的，在量子图景中，自旋网络的结构也会随着时间演化。但是自旋网络并不位于时空中的任何地方。
其次，目前时空量子化的方案虽有多种多样，如试图通过把时空作为非对易算符处理来量子化时空之外，还有用量子群的方法讨论时空的量子化，这都不是时空微单元的具体的几何图像。1974年威尔逊在量子色动力学的研究中提出了格点规范理论，这是与圈量子引力理论的度规线式的网格或网络思想相似。所谓格点规范理论就是将连续时空简化为分离的格子，在其上建立规范场论。这种离散结构概念并没有超越古希腊存在有虚空的环量子图像和实在的球量子图像，也没有真正获得离散与连续性的辩证统一。

三、环量子与语境的联系
有人说,微观领域时空范式的论争超越了时空的绝对与相对性，转而成为更深的关于时空本体地位的认识论碰撞。那么从科学共同体的本体论态度，作物理学语形、语义和语用以及对量子引力理论存在的现实语境进行分析，是否到位了呢？没有！以自旋为例，即使取科学共同体遵守的球量子图像，在宏观物理学中的语形、语义和语用，也是同微观领域物理学中的语形、语义和语用大相径庭的，且不说还是混乱的，这说明对量子自旋的多样性、复杂性特征，21世纪的语境分析并没有给予合理的解释。当然也并不是没有人做这方面的工作，只是还没有引起语境分析专家们的注意。例如，从量子力学引起物理学发展产生的“对称”和“超对称”语义、语用和现实语境，已大放异彩，如果把它们用于自旋审视，就会发现可对自旋进行严格的语义学定义，从而摆脱社会学的语义、语用和物理学的语义、语用，对自旋、自转、转动定义含糊不清的语境，给21世纪量子引力理论反常期的重要论战，带来新的活力和现存的范式，这才能凸显语境分析真正的价值和作用。
因为对自旋作语境分析并作严格的语义学定义，是超弦和圈量子引力、微观和宏观物理学统一的唯一选择，也是分辩球量子图像和环量子图像自旋趋向的唯一选择。例如，现用对称概念；对自旋、自转、转动作语义学的定义：
（1）自旋：在转轴或转点两边存在同时对称的动点，且轨迹是重叠的圆圈并能同时组织起旋转面的旋转。如地球的自转和地球的磁场北极出南极进的磁力线转动。
（2）自转：在转轴或转点的两边可以有或没有同时对称的动点，但其轨迹都不是重叠的圆圈也不能同时组织起旋转面的旋转。如转轴偏离沿垂线的地陀螺或廻转仪，一端或中点不动，另一端或两端作圆圈运动的进动，以及吊着的物体一端不动，另一端连同整体作圆锥面转动。
（3）转动：可以有或没有转轴或转点，没有同时存在对称的动点，也不能同时组织起旋转面，但动点轨迹是封闭的曲线的旋转。如地球绕太阳作公转运动。
基本粒子具有自旋的性质，这是大家公认的。当然，粒子自旋不能理解为它环绕某一本征轴的旋转运动，只能说自旋粒子的表现与陀螺相似。因为宏观世界的物体，例如陀螺或汽车，不具有自旋的性质。虽然这些物体也可以环绕本征轴旋转，但是这种旋转不是它们的必不可少的性质；特别是，我们能够加强它们的旋转运动，也能停止它们的旋转运动，而基本粒子的自旋，既不能加强，也不可以减弱。而我们通过对很多微观物理现象的分析，联想到现在不再将基本粒子视为点状物而是延展性的物体，如果提出了基本粒子的结构不是通常认为的是球量子而是环量子的图像假论，就此，我们来分析基本粒子的自旋。
如果仍然站在球量子的观点，我们把它设想成陀螺状。它只有一类旋转的两种运动。我们设为A、a。大写A代表左旋，小写a代表右旋。
但站在环量子的观点，这是一个复杂的语境分析问题。根据上述自旋的语义学的定义，类似圈态的客体我们定义为类圈体，我们把它设想成轮胎状，那么类圈体应存在三类自旋，现给予定义：
（1）面旋：指类圈体绕垂直于圈面中心的轴线作旋转。如车轮绕轴的旋转。
（2）体旋：指类圈体绕圈面内的轴线作旋转。如拨浪鼓绕手柄的旋转。
（3）线旋：指类圈体绕圈体内中心圈线作旋转。如地球磁场北极出南极进的磁力线转动。线旋一般不常见，如固体的表面肉眼不能看见分子、原子、电子等微轻粒子的运动。其次，线旋还要分平凡线旋和不平凡线旋。不平凡线旋是指绕线旋轴圈至少存在一个环绕数的涡线旋转，如墨比乌斯体或墨比乌斯带形状。同时不平凡线旋还要分左斜、右斜。因此不平凡线旋和平凡线旋又统称不分明自旋。反之，面旋和体旋称为分明自旋。
如果作为一种圈态编码练习，设面旋、体旋、平凡线旋、不平凡线旋它们为A、a，B、b和G、g、E、e、H、h。其中大写代表左旋，小写代表右旋。现在我们来看一个圈态自旋密码具有多少不同结合状态？
单动态---一个圈子只作一种自旋的动作，是10种。
双动态---一个圈子同时作两种自旋动作，但要排除两种动作左旋和右旋是同一类型的情况，是28种。
三动态---一个圈子同时作三种自旋动作，但要排除其中两种动作是同一类型的情况，是24种。
一个圈子同时作四种自旋动作，其中必有两种动作左旋和右旋是属于同一类型，这是被作为"禁止"的情况。所以我们也把三种动态叫做多动态。环量子的自旋是共计62种，比球量子的自旋的2种多60种。

四.量子引力的统一趋向语境分析
追求时空量子化概念是继物质和光之后在物理学中的第三种表现形态。所谓20世纪30年代海森堡的测不准原理，暗示了量子粒子没有类似三维欧氏空间中那种通常的轨道运动，是站在球量子的观点的说法。如果站在环量子的观点就是以复杂得多的形式运动着。例如，在环量子图像的类圈体上任意作一个标记，实际上可以看成密度波段，由于存在三种自旋，那么在环量子的质心不作任何运动的情况下，观察标记在时空中出现的次数是呈几率的,更不用说它的质心存在平动和转动的情况。这也是德布罗意坚持的波粒二象性始终只有一种东西，即在同一时刻既是一个波，又是一个粒子的模式机制；并能满足正统的哥本哈根学派M．玻恩对波函数的几率诠解。
今天数学中的群论、拓扑、非对易几何等，都已经得到很好的发展并且在物理学中得到了很好的应用。然而在大多数研究中，进行量子化的理论框架与其说是一种具体的理论，不如说是矛盾的波粒二象性球量子图像仍旧被保留了下来。在黑洞的中心或宇宙的初始状态，广义相对论中所描述的时空在很多情况下存在的所谓的"奇点"，并不是一个困难。这种奇性出现的现象，人们认为是由于广义相对论时空连续的经典性质造成的，这是因一种不可分割的实数连续统局限造成的误解。比如在黑洞的中心或宇宙的初始状态存在的所谓 "奇点"，在这些奇点上时空曲率和物质密度都趋于无穷。这些无穷大的出现是理论被推广到其适用范围之外的强烈征兆，量子理论虽由所谓重整化方法暂得偏安一隅，但所预示着今天的量子理论很可能只是某种更基础的理论在低能区的 "有效理论"，是可被类似认为人永远不会死，死人也是活人一样的反相思维：奇点类似人的一生临近死点，环量子中破缺的虚空，类似死人进入的虚空，在这个意义上环量子映射奇点。霍金和彭罗斯等人证明，只要只要关于物质、能量以及因果性等一些合理的物理条件成立，在广义相对论中就不可避免地存在着奇点；在奇点处因果律遭到破坏，时空曲率和物质密度都趋于无穷，就类似人要死一样的自然。
通过环量子分析可以看到，经典时空非量子化的性质和量子力学的量子化之间的矛盾，暗示物理学概念需要对球量子图像仍旧被保留有一个大的变革。牛头不对马尾的球量子图像的语境联系，没有环量子语境与时空量子化的联系紧密的。所以在不同的语境中理解球量子和环量子的意义是完全不同的。从语形上来讲，球量子和环量子的概念是没有变的，但是语义范围却随着语境的变化一步步扩张。这是诸多语境因素综合作用的结果，如果不考虑球量子和环量子的语境，就无法理解这种语义的多层次深入，无法从整体上理解球量子和环量子概念对时空不同层次的本体作出的有效说明，以及其间的关联所在。因此，从语境分析的角度去理解球量子和环量子概念的发展是必要的。球量子和环量子概念的发展是物理学整体语境作用下的结果，而不仅仅是物理学的逻辑或者某个物理学家的简单直觉。球量子和环量子概念意义的变化是语境中的变化，在不同范围的语境中，意义是可变的。
1、时空优先与物质的本体论地位优先，仅是个对时空层次接近的问题。牛顿所坚持的时空作为背景存在，是物质的本体还远离时空本体，时空连续性是可以理解的。场论中量子化把场变量都变成了算符，这些算符都是时间和空间的函数，物理态依赖于时间和空间；实际上一直以来物理学的形式体系没有对时空的背景性做过多的关注，是因为这种场论量子化把时间和空间已分成了两个不可分割的连续统，即实数连续统和虚数连续统的，这使所有的物理学家并不是有一致的对时空的看法。超弦和圈量子引力的碰撞，超弦理论的背景相关性，偏向说的是物质几何图像；圈量子引力的背景无关性，偏向说的是能量几何图像，两者并无矛盾。而称为"时空实体论"和"时空关系论"之争的物理学哲学界的时空论战，是没矛盾找矛盾的职业本能。
实体论主要基于描述时空的数学工具--- 流形，所谓"时空支配并高于处于时空中的物质"，认为流形上的类似球量子图像的点代表真实的时空类似球量子图像的点。类似圈量子引力的关系论者的许多物理学家，对实体论提出反对，认为事实上并没有真实的时空类似球量子图像的点的存在，认为微分同胚不变性与理论的时空背景无关性紧密相连，关于这方面典型的论述有洞论、狄拉克对规范对称性意义的分析等，其图景与圈量子微单元图像其实是貌合神离，其实质是多粒子系综的球量子图像。只是假定的"物质"和"时空"之间的直接区别。所谓实体论者赋予时空优先的本体论地位，和关系论者认为物质的本体论地位优先是等价的。比如开弦与闭弦混合对球量子和环量子的流形、拓扑类型等不分，甚至一些专家犯不同大小的球面是不同的拓扑类型的低级错误，也不就自责。
2、协变量子化，运用了微扰的处理，其基本的做法是把度规张量分解为背景部分和涨落部份。人们把微扰方法延伸到了量子引力理论中，由于超弦理论把场论中的点粒子改变成了一维延展的弦，弦被看作在背景空间中运动的客体。如果一个闭弦在度规场的弯曲时空中运动，这时，时空度规作为弦坐标之间非线性耦合的矩阵进入了弦的世界页的二维理论。
正则量子化方法，把四维时空流形分割为三维空间和一维时间，从而破坏了明显的广义协变性。时间轴一旦选定，就可以定义系统的哈密顿量；量子引力波函数描述的也就是三维空间度规场的空间几何的分布。圈量子引力是正则量子化方案的发展，是广义相对论思想的传承，它在微分流形（一种没有度规结构的空间）上建立了量子场论，这样它完全避免使用度规场，从而不再引进所谓的背景度规。与超弦理论的背景度规相比，其中经典的背景度规不应该有独立的存在性，而只能作为量子场的期望值出现。
超弦理论在时空问题上沿袭了经典场论、量子力学、量子场论的

⑥ 自适应滤波器的原理

设计最佳滤波器，要求已知关于信号和噪声统计特性的先验知识。但在许多情况下人们对此并不知道或知道甚少，某些情况下这些统计特性还是时变的。处理上述这类信号需要采用自适应滤波器。如地球物理信息处理中，地球物理场的趋势分析，即场的滑动窗口处理方法就是典型的自适应滤波器的应用。

自适应信号处理器分为两大类，一类是自适应天线，另一类则是自适应滤波器。微电子技术和超大规模集成（VLS1）电路技术的进步，促进了自适应信号处理技术的发展，使之获得广泛的应用。本节简单介绍一下自适应滤波器的工作原理。

自适应滤波原理：自适应滤波器由参数可调的数字滤波器（或称为自适应处理器）和自适应算法两部分组成，如图3-12所示。参数可调数字滤波器可以是FIR数字滤波器或IIR数字滤波器，也可以是格型数字滤波器。输入信号x（n）通过参数可调数字滤波器后产生输出信号（或响应）y（n），将其与参考信号（或称期望响应）d（n）进行比较，形成误差信号e（n）。e（n）（有时还要利用x（n））通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终使e（n）的均方值最小。因此，实际上自适应滤波器是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐“了解”或估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。

图3-12 自适应滤波原理

图3-12所示的自适应滤波器有两个输入：x（n）和d（n），两个输出：y（n）和e（n）。其中x（n）可以是单输入信号，也可以是多输入信号。其余3个信号都是时间序列。在不同的应用场合中这些信号代表着不同的具体内容。

⑦ lms自适应算法中 期望信号是什么信号 输入信号又是什么信号 往详细讲解 拜托

期望信号就是你的目标信号d(t)，LMS算法是让输出信号向你的期望信号靠近，使其均方误差最小，理想情况下得迭代结果就是维纳解了。不过你问的输入信号是什么信号，我不是很理解，输入信号就是输入信号x(n)么...

⑧ lte中用了什么自适应调制算法

TD-LTE系统的容量由各个方面的因素决定，首先是固定的配置和算法的性能，包括单扇区频点的带宽、发射机功率、网络结构、天线技术、小区覆盖半径、频率资源调度方案、小区间干扰协调算法等； 其次，由于在资源的分配和调制编码方式的选择上，TD-LTE是完全动态的系统，实际网络整体的信道环境和链路质量，对TD-LTE的容量也有着至关重要的影响 3.天线技术对系统容量有直接影响，与GSM和TD-SCDMA不同，TD-LTE在天线技术上，有了更多的选择。多天线设计的设计理念，使得网络可以根据实际网络需要以及天线资源，实现单流分集、多流复用、复用与分集自适应，波束赋形等，这些技术的使用场景不同，但是都能在一定程度上实现用户容量的提升。 4.TD-LTE系统由于OFDMA的特性，对小区内的用户信息承载在相互正交的不同子载波和时域符号资源上，因此可以认为小区内不同用户间的干扰很小，系统内的干扰主要来自于同频的其他小区。TD-LTE可用载波较少（若初期仅获得20MHz频带），很可能会面临同频组网的干扰问题，这进一步加剧了同频小区之间的干扰

⑨ 自适应滤波的几种典型的自适应滤波算法

对自适应滤波算法 的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。自适应滤波算法广泛应用于系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测、自适应天线阵等诸多领域中。总之,寻求收敛速度快,计算复杂性低,数值稳定性好的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。虽然线性自适应滤波器和相应的算法具有结构简单、计算复杂性低的优点而广泛应用于实际,但由于对信号的处理能力有限而在应用中受到限制。由于非线性自适应滤波器,如Voletrra滤波器和基于神经网络的自适应滤波器,具有更强的信号处理能力,已成为自适应信号处理中的一个研究热点。其中较典型的几种算法包括: LMS自适应滤波算法 RLS自适应滤波算法 变换域自适应滤波算法 仿射投影算法 共扼梯度算法 基于子带分解的自适应滤波算法 基于QR分解的自适应滤波算法 算法性能评价
变步长的自适应滤波算法 虽然解决了收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子u的矛盾,但变步长中的其它参数的选取还需实验来确定,应用起来不太方便。对RLS算法的各种改进,其目的均是保留RLS算法收敛速度快的特点而降低其计算复杂性。变换域类算法亦是想通过作某些正交变换使输入信号自相关矩阵的特征值发散程度变小,提高收敛速度。而仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之间。共扼梯度自适应滤波算法的提出是为了降低RLS类算法的复杂性和克服某些快速RLS算法存在的数值稳定性问题。信号的子带分解能降低输入信号的自相关矩阵的特征值发散程度,从而加快自适应滤波算法的收敛速度,同时便于并行处理,带来了一定的灵活性。矩阵的QR分解具有良好的数值稳定性。

⑩ 什么是协变量代数

追寻引力的量子理论

一. 量子时代的流浪儿

二十世纪理论物理学家说得最多的话之一也许就是： “广义相对论和量子理论是现代物理学的两大支柱”。两大支柱对于建一间屋子来说可能还太少，但对于物理学却已嫌多，二十世纪物理学家的一个很大的梦想就是把这两大支柱合而为一。

如今二十世纪已经走完，回过头来重新看看这两大支柱，在量子理论这根支柱上已经建起了十分宏伟的殿堂，物理学的绝大多数分支都在这座殿堂中搭起了自己的舞台。物理学中已知的四种基本相互作用有三种在这座殿堂内得到了一定程度的描述。可以说，物理学的万里河山量子理论已经十有其九。今天的物理学正处在一个不折不扣的量子时代。而这个辉煌的量子时代最大的缺憾就在于物理学的另一根支柱 - 广义相对论 - 还孤零零地游离在量子理论的殿堂之外。

广义相对论成了量子时代的流浪儿。

二. 引力为什么要量子化？

广义相对论和量子理论在各自的领域内都经受了无数的实验检验，迄今为止，还没有任何确切的实验观测与这两者之一矛盾。有段时候，人们甚至认为生在这么一个理论超前于实验的时代对于理论物理学家来说是一种不幸。 Einstein 曾经很怀念 Newton 时代，因为那是物理学的幸福童年时代，充满了生机； Einstein 之后也有一些理论物理学家很怀念 Einstein 时代，因为那是物理学的伟大变革时代，充满了挑战。

今天的理论物理学依然充满了挑战，但是与 Newton 和 Einstein 时代理论与实验的 “亲密接触” 相比，今天理论物理的挑战和发展更多地是来自于理论自身的要求，来自于物理学追求统一，追求完美的不懈努力。

量子引力理论就是一个很好的例子。

虽然量子引力理论的主要进展大都是在最近这十几年取得的，但是引力量子化的想法早在 1930 年就已经由 L. Rosenfeld 提出了。从某种意义上讲，在今天大多数的研究中量子理论与其说是一种具体的理论，不如说是一种理论框架，一种对具体的理论 - 比如描述某种相互作用的场论 - 进行量子化的理论框架。广义相对论作为一种描述引力相互作用的场论，在量子理论发展早期是除电磁场理论外唯一的基本相互作用场论。把它纳入量子理论的框架因此就成为继量子电动力学后一种很自然的想法。

但是引力量子化的道路却远比电磁场量子化来得艰辛。在经历了几代物理学家的努力却未获得实质性的进展后人们有理由重新审视追寻量子引力的理由。

广义相对论是一个很特殊的相互作用理论， 它把引力归结为时空本身的几何性质。 从某种意义上讲， 广义相对论所描述的是一种 “没有引力的引力”。 既然 “没有引力”， 是否还有必要进行量子化呢？描述这个世界的物理理论是否有可能只是一个以广义相对论时空为背景的量子理论呢？[注一] 也就是说，广义相对论和量子理论是否有可能真的同时作为物理学的基础理论呢？

这些问题之所以被提出， 除了量子引力理论本身遭遇的困难外， 没有任何量子引力存在的实验证据也是一个重要原因。 但是种种迹象表明，即使撇开由两个独立理论所带来的美学上的缺陷， 把广义相对论和量子理论的简单合并作为自然图景的完整描述仍然存在许多难以克服的困难。

问题首先在于广义相对论和量子理论彼此间并不相容。 我们知道一个量子系统的波函数由系统的 Schrödinger 方程

HΨ = i∂tΨ

所决定。 方程式左边的 H 称为系统的 Hamiltonian (哈密顿量)， 它是一个算符，包含了对系统有影响的各种外场的作用。这个方程对于波函数 Ψ 是线性的， 也就是说如果 Ψ1 和 Ψ2 是方程的解， 那么它们的任何线性组合也同样是方程的解。 这被称为态迭加原理，在量子理论的现代表述中作为公理出现， 是量子理论最基本的原理之一。 但是一旦引进体系内 (即不仅仅是外场) 的非量子化引力相互作用，情况就不同了。 因为由波函数所描述的系统本身就是引力相互作用的源， 而引力相互作用又会反过来影响波函数， 这就在系统的演化中引进了非线性耦合，从而破坏了量子理论的态迭加原理。 不仅如此， 进一步的分析还表明量子理论和广义相对论耦合体系的解有可能是不稳定的。

其次，广义相对论和量子理论在各自 “适用” 的领域中也都面临一些尖锐的问题。比如广义相对论所描述的时空在很多情况下 - 比如在黑洞的中心或宇宙的初始 - 存在所谓的 “奇点” (Singularity)。在这些奇点上时空曲率和物质密度都趋于无穷。这些无穷大的出现是理论被推广到其适用范围之外的强烈征兆。无独有偶，量子理论同样被无穷大所困扰，虽然由于所谓重整化方法的使用而暂得偏安一隅。但从理论结构的角度看，这些无穷大的出现预示着今天的量子理论很可能只是某种更基础的理论在低能区的 “有效理论” (Effective Theory)。因此广义相对论和量子理论不可能是物理理论的终结，寻求一个包含广义相对论和量子理论基本特点的更普遍的理论是一种合乎逻辑和经验的努力。

三. 黑洞熵的启示

迄今为止对量子引力理论最具体最直接的 “理论证据” 来自于对黑洞热力学的研究。一九七二年，Princeton 大学的研究生 J. D. Bekenstein 受黑洞动力学与经典热力学之间的相似性启发，提出了黑洞熵的概念，并估算出黑洞的熵正比于其视界 (Event Horizon) 面积。稍后，S. W. Hawking 研究了黑洞视界附近的量子过程，结果发现了着名的 Hawking 幅射，即黑洞会向外幅射粒子 (也称为黑洞蒸发)，从而表明黑洞是有温度的。由此出发 Hawking 也推导出了 Bekenstein 的黑洞熵公式，并确定了比例系数，这就是所谓的 Bekenstein-Hawking 公式：

S = k (A/Lp2) / 4

式中 k 为 Boltzmann 常数，它是熵的微观单位， A 为黑洞视界面积， Lp 为 Planck 长度，它是由广义相对论和量子理论的基本常数组合成的一个自然长度单位 (大约为 10-35 米)。

Hawking 对黑洞幅射的研究使用的正是以广义相对论时空为背景的量子理论，即所谓的半经典理论，但黑洞熵的存在却预示着对这一理论框架的突破。我们知道，从统计物理学的角度讲，熵是体系微观状态数目的体现，因而黑洞熵的存在表明黑洞并不象此前人们认为的那样简单，它含有数量十分惊人的微观状态。这在广义相对论的框架内是完全无法理解的，因为广义相对论有一个着名的 “黑洞无毛发定理” (No-Hair Theorem)，它表明黑洞的内部性质由其质量，电荷和角动量三个宏观参数所完全表示 (即使考虑到由 Yang-Mills 场等带来的额外参数，其数量也十分有限)，根本就不存在所谓微观状态。这表明黑洞熵的微观起源必须从别的理论中去寻找，这 “别的理论” 必须兼有广义相对论和量子理论的特点 (因为黑洞熵的推导用到了量子理论)。量子引力理论显然正是这样的理论。

在远离实验检验的情况下，黑洞熵目前已经成为量子引力理论研究中的一个很重要的理论判据。一个量子引力理论要想被物理学界所接受，必须跨越的重要 “位垒” 就是推导出与 Bekenstein-Hawking 熵公式相一致的微观状态数。

四. 引力量子化的早期尝试

引力量子化几乎是量子化方法的练兵场，早期的尝试几乎用遍了所有已知的场量子化方法。最主要的方案有两大类：协变量子化和正则量子化。它们共同发源于一九六七年 B. DeWitt 题为 "Quantum Theory of Gravity" 的系列论文。

协变量子化方法试图保持广义相对论的协变性，基本的做法是把度规张量 gμν 分解为背景部分 gμν 和涨落部份 hμν:

gμν = gμν + hμν

不同的文献对背景部份的选择不尽相同，有的取 Minkowski 背景度规 ημν，有的取量子有效作用量 (quantum effective action) 的解。这种方法和广义相对论领域中传统的弱场展开方法一脉相承，思路是把引力相互作用理解为在一个背景时空中引力子的相互作用。在低级近似下协变量子引力很自然地包含自旋为 2 的无质量粒子：引力子。

由于这种分解展开使用的主要是微扰方法，随着七十年代一些涉及理论重整化性质的重要定理被相继证明，人们对这一方向开始有了较系统的了解。只可惜这些结果基本上都是负面的。一九七四年，G. 't Hooft 和 M. Veltman 首先证明了在没有物质场的情况下量子引力在单圈图 (1-loop) 层次上是可重整的，但只要加上一个标量物质场理论立刻变得不可重整。十二年后 M. H. Goroff 和 A. Sagnotti 证明了量子引力在两圈图 (2-loop) 层次上是不可重整的。这一结果基本上结束了早期协变量子引力的生命。又过了十二年，Z. Bern 等人往这一已经冷落的方向又泼了一桶凉水，他们证明 - 除了 N = 8 的极端情形尚待确定外 - 量子超引力也是不可重整的，从而连超对称这根最后的救命稻草也被铲除了。[注二]

与协变量子化方法不同，正则量子化方法一开始就引进了时间轴，把四维时空流形分割为三维空间和一维时间 (所谓的 ADM 分解)，从而破坏了明显的广义协变性。[注三] 时间轴一旦选定，就可以定义系统的 Hamilton 量，并运用有约束场论中普遍使用的 Dirac 正则量子化方法。正则量子引力的一个很重要的结果是所谓的 Wheeler-DeWitt 方程，它是对量子引力波函数的约束条件。由于量子引力波函数描述的是三维空间度规场的分布，也就是空间几何的分布，它有时被称为宇宙波函数， Wheeler-DeWitt 方程也因而被一些物理学家视为量子宇宙学的基本方程。

与协变量子化方法一样，早期的正则量子化方法也遇到了大量的困难，这些困难既有数学上的，比如 Wheeler-DeWitt 方程别说求解，连给出一个数学上比较严格的定义都困难；也有物理上的，比如无法找到合适的可观测量和物理态。[注四]

引力量子化的这些早期尝试所遭遇的困难，特别是不同的量子化方法给出的结果大相径庭这一现象是具有一定启示性的。这些问题的存在反映了一个很基本的事实，那就是许多不同的量子理论可以具有同样的经典极限，因此对一个经典理论量子化的结果是不唯一的，原则上就不存在所谓唯一 “正确” 的量子化方法。其实不仅量子理论，经典理论本身也一样，比如经典 Newton 引力就有许多推广，以 Newton 引力为共同的弱场极限，广义相对论只是其中之一。在一个本质上是量子化的物理世界中，理想的做法应该是从量子理论出发，在量子效应可以忽略的情形下对理论作 “经典化”，而不是相反。从这个意义上讲，量子引力所遇到的困难其中一部份正是来源于我们不得不从经典理论出发，对其进行 “量子化” 这样一个无奈的事实。

五. Loop Quantum Gravity

传统的量子引力方案的共同特点是继承了经典广义相对论本身的表述方式，以度规场作为基本场量。一九八六年以来，A. Ashtekar 等物理学家借鉴了几年前 A. Sen 的研究工作，在正则量子化方案中引进了一种全新的表述方式，以自对偶自旋联络 (self-al spin connection) 作为基本场量 (这组场量通常被称为 Ashtekar 变量)，由此为正则量子引力的研究开创了一番新的天地。同年 T. Jacobson 和 L. Smolin 发现 Ashtekar 变量的 Wilson loop 满足 Wheeler-DeWitt 方程。在此基础上 C. Rovelli 和 Smolin 提出把这种 Wilson loop 作为量子引力的基本态，从而形成了现代量子引力理论的一个重要方案: Loop Quantum Gravity。

Loop Quantum Gravity 完全避免使用度规场，从而也不再引进所谓的背景度规，因此被称为是一种背景无关 (background independent) 的量子引力理论。一些物理学家认为 Loop Quantum Gravity 的这种背景无关性是符合量子引力的物理本质的，因为广义相对论的一个最基本的结论就是时空度规本身由动力学规律所决定，因而量子引力理论是关于时空度规本身的量子理论。在这样的理论中经典的背景度规不应该有独立的存在，而只能作为量子场的期待值出现。

Loop Quantum Gravity 所采用的新的基本场量绝非只是一种巧妙的变量代换手段。因为从几何上讲，Yang-Mills 场的规范势本身就是纤维丛上的联络场，因此以联络作为引力理论的基本变量体现了将引力场视为规范场的物理思想。不仅如此，自旋联络对于研究引力与物质场 (尤其是旋量场) 的耦合几乎是必不可少的框架，因此以联络作为引力理论的基本变量也为进一步研究这种耦合提供了舞台。 Rovelli 和 Smolin 等人发现在 Loop Quantum Gravity 中由广义协变性 - 也称为微分同胚不变性 (diffeomophism invariance) - 所导致的约束条件与数学上的 “节理论” (knot theory) 有着密切的关联，从而使得约束条件的求解得到强有力的数学工具的支持。 Loop Quantum Gravity 与节理论之间的这种联系看似神秘，其实在概念上并不难理解，微分同胚不变性的存在使得 Wilson loop 中具有实质意义的信息具有拓扑不变性，而节理论正是研究 loop 拓扑不变性的数学理论。

经过十几年的发展，目前 Loop Quantum Gravity 已经具有了一个数学上相当严格的框架。除背景无关性之外，Loop Quantum Gravity 与其它量子引力理论相比还具有一个很重要的优势，那就是它的理论框架是非微扰的。迄今为止在 Loop Quantum Gravity 领域中取得的重要物理结果有两个：一个是在 Planck 尺度上的空间量子化，另一个是对黑洞熵的计算。

空间量子化曾经是许多物理学家的猜测，这不仅是因为量子化这一概念本身的广泛应用开启了人们的想象，而且也是因为一个连续的背景时空看来是量子场论中紫外发散的根源。一九七一年 R. Penrose 首先提出了一个具体的离散空间模型，其代数形式与自旋所满足的代数关系相似，被称为 spin network。一九九四年 Rovelli 和 Smolin 研究了 Loop Quantum Gravity 中的面积与体积算符的本征值，[注五] 结果发现这些本征值都是离散的，它们对应的本征态和 Penrose 的 spin network 存在密切的对应关系。以面积算符为例，其本征值为：

A = Lp2 ∑l [Jl (Jl + 1)]1/2

式中 Lp 为 Planck 长度，Jl 取半整数，是 spin network 上编号为 l 的边所携带的量子数，求和 ∑l 对所有穿过该面积的边进行。这是迄今为止有关 Planck 尺度物理学最具体的理论结果，如果被证实的话，或许也将成为物理学上最优美而意义深远的结果之一。 Loop Quantum Gravity 因此也被称为量子几何 (Quantum Geometry)。对 Loop Quantum Gravity 与物质场 (比如 Yang-Mills 场) 耦合体系的研究显示，具有空间量子化特征的 Loop Quantum Gravity 确实极有可能消除普通场论的紫外发散。

至于黑洞熵的计算，Loop Quantum Gravity 的基本思路是认为黑洞熵所对应的微观态由能够给出同一黑洞视界面积的各种不同的 spin network 位形组成的。[注六] 按照这一思路进行的计算最早由 K. Krasnov 和 Rovelli 分别完成，结果除去一个被称为 Immirzi 参数的常数因子外与 Bekenstein-Hawking 公式完全一致。[注七] 因此 Loop Quantum Gravity 与 Bekenstein-Hawking 公式是相容的。至于它为什么无法给出完全的常数因子以及这一不确定性究竟意味着什么，目前仍在讨论之中。

六. 超弦理论

量子引力的另一种极为流行的方案是超弦理论 (Superstring Theory)。与 Loop Quantum Gravity 相比，超弦理论是一个更雄心勃勃的理论，它的目标是统一自然界所有的相互作用，量子引力只不过是超弦理论的一个部份。超弦理论被许多人称为终极理论 (Theory of Everything - TOE)，这一称谓很恰当地反映了热衷于超弦理论的物理学家对它的厚望。

超弦理论的前身是二十世纪六十年代末七十年代初的一种强相互作用唯象理论。与今天超弦理论所具有的宏伟的理论目标及精深而优美的数学框架相比，它在物理学上的这种登场可算是相当低调。弦理论作为强相互作用的唯象理论很快便由于量子色动力学 (QCD) 的兴起而没落了。但是一九七四年 J.Scherk 和 J. H. Schwarz 发现弦理论的激发态中存在自旋为 2 的无质量粒子。由于早在二十世纪三十年代 M. Fierz 和 W. Pauli 就发现自旋为 2 的无质量粒子是量子化的线性广义相对论的基本激发态， J.Scherk 和 J. H. Schwarz 的这一结果立即改变了人们对弦理论的思考角度，弦理论从此渐渐走上了试图统一自然界所有相互作用的漫漫征途。十年之后，还是 J. H. Schwarz - 和 M. B. Green 等人一起 - 研究了超弦理论的反常消除 (anomaly cancellation) 问题，由此发现自洽的超弦理论只存在于十维时空中，而且只有五种形式，即：Type I, Type IIA, Type IIB, SO(32) Heterotic 及 E8 × E8 Heterotic。这就是着名的 “第一次超弦革命” (First Superstring Revolution)。又过了十年，随着各种对偶性及非微扰结果的发现，在微扰论的泥沼中踽踽而行的超弦理论迎来了 “第二次超弦革命” (Second Superstring Revolution)，其迅猛发展的势头持续至今。

从量子引力的角度来看，Loop Quantum Gravity 是正则量子化方案的发展，而超弦理论则通常被视为是协变量子化方案的发展。这是由于当年受困于不可重整性，人们曾经对协变量子化方法做过许多推广，比如引进超对称性，引进高阶微商项等，这些推广后来都殊途同归地出现在超弦理论的微扰表述中。因此虽然超弦理论本身的起源与量子引力无关，但它的形式体系在量子引力领域中通常被视为是协变量子化方案的发展。

超弦理论的发展及内容不是本文的主题，而且有许多不错的专着和讲义可供参考，就不赘述了。在这些年超弦理论取得的理论进展中，这里只介绍与量子引力最直接相关的一个，那就是利用 D-brane 对黑洞熵的计算，这是由 A. Strominger 和 G. Vafa 等人在一九九六年完成的，与 Loop Quantum Gravity 对黑洞熵的计算恰好在同一年。超弦理论对黑洞熵的计算利用了所谓的 “强弱对偶性” (strong-weak ality)，即在具有一定超对称的情形下，超弦理论中的某些 D-brane 状态数在耦合常数的强弱对偶变换下保持不变。利用这种对称性，处于强耦合下原本难于计算的黑洞熵可以在弱耦合极限下进行计算。在弱耦合极限下与原先黑洞的宏观性质相一致的对应状态被证明是由许多 D-brane 构成，对这些 D-brane 状态进行统计所得到的熵和 Bekenstein-Hawking 公式完全一致 - 甚至连 Loop Quantum Gravity 无法得到的常数因子也完全一致。这是超弦理论最具体的理论验证之一。美中不足的是，由于上述计算要求一定的超对称性，因此只适用于所谓的极端黑洞 (extremal black hole) 或接近极端条件的黑洞。[注八] 对于非极端黑洞，超弦理论虽然可以得到 Bekenstein-Hawking 公式中的正比关系，但与 Loop Quantum Gravity 一样无法给出其中的比例系数。

七. 结语

以上是七十几年来量子引力理论的发展以及近些年取得的若干主要进展的一个速写。除了 Loop Quantum Gravity 和超弦理论这两个主要的候选理论外还有许多其它理论，限于篇幅本文未做介绍。虽然如我们前面所见，这些理论各自取得了一些重要的进展，但距离构建一个完整量子引力理论的目标仍相当遥远。 Loop Quantum Gravity 的成果主要局限于理论的运动学方面，在动力学方面的研究却一直举步维艰，直到目前人们还不清楚 Loop Quantum Gravity 是否以广义相对论为弱场极限，或者说 Loop Quantum Gravity 对时空的描述在大尺度上是否能过渡为我们熟悉的广义相对论时空。按照定义，一个量子理论只有以广义相对论 (或其它经典引力理论) 为经典极限才能被称为量子引力理论。从这个意义上讲我们不仅不知道 Loop Quantum Gravity 是否是一个 “正确的” 量子引力理论，甚至于连它是不是一个量子引力理论都还不清楚！

超弦理论的情况又如何呢？在弱场下超弦理论包含广义相对论，因此它起码可以算是一个量子引力理论的候选者。超弦理论的微扰展开逐级有限，虽然级数本身不收敛，比起传统的量子理论来还是强了许多，算是大体上解决了传统量子场论中的发散困难。在广义相对论方面，超弦理论可以消除部分奇点问题 (但迄今尚无法解决最着名的黑洞和宇宙学奇点问题)。超弦理论在非微扰方面也取得了许多重要的进展。超弦理论具有非常出色的数学框架，以前当学生时曾经听过 B. Greene 的报告，有一句话印象至深， Greene 说：在超弦领域中，所有看上去正确的东西都是正确的！虽是半开玩笑，但很传神地说出了超弦理论的美与理论物理学家 (以及数学家) 的直觉高度一致这一特点。对于从事理论研究的人来说，这是一种令人心旷神怡的境界。但是从超弦理论精美的数学框架下降到能够与实验接触的能区就象航天飞机重返大气层，充满了挑战。超弦理论之所以被一些物理学家视为终极理论，除了它的理论框架足以包含迄今所有的相互作用外，常常被提到的另一个重要的特点是超弦理论的作用量只有一个自由参数！但是超弦理论引进了两个非常重要却迄今未得到实验支持的概念，那就是十维时空和超对称。为了与观测到的物理世界相一致，超弦理论把十维时空分解为四维时空与一个六维紧致空间的直积，这是一个很大的额外假定。超弦理论在四维时空中的具体物理预言与紧致空间的结构有关，因此除非能够预言紧致空间的具体结构 (仅仅预言其为 Calabi-Yau 流形是远远不够的)，描述这种结构的参数就将成为理论隐含的自由参数。超弦理论中的超对称也必须以适当的机制破缺。把所有这些因素都考虑进去之后，超弦理论是否仍满足人们对终极理论的想象和要求，也许只有时间能够告诉我们。

Loop Quantum Gravity 与超弦理论目前还是两个独立的理论，彼此之间唯一明显的相似之处是两者都使用了一维的几何概念作为理论的基础。如果这两个理论都反映了物理世界的某些本质特征，那么这种相似性也许就不是偶然的。未来的研究是否会揭示出这种巧合背后的联系现在还是一个谜。
回答者：nmcnh0424