图像直方图均衡化算法

1. 直方图均衡化原理

直方图均衡化方法的基本思想是，对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减。从而达到清晰图像的目的。

2. 直方图均衡化是什么意思 它的主要用途是什么

直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。

用途：

用来增加许多图像的全局对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候，通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。

(2)图像直方图均衡化算法扩展阅读

对比度是画面黑与白的比值，也就是从黑到白的渐变层次。比值越大，从黑到白的渐变层次就越多，从而色彩表现越丰富。对比度对视觉效果的影响非常关键，一般来说对比度越大，图像越清晰醒目，色彩也越鲜明艳丽，而对比度小，则会让整个画面都灰蒙蒙的。

对比度对于动态视频显示效果影响要更大一些，由于动态图像中明暗转换比较快，对比度越高，人的眼睛越容易分辨出这样的转换过程。对比度高的产品在一些暗部场景中的细节表现、清晰度和高速运动物体表现上优势更加明显。

3. 直方图均衡化的基本思想

直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。
直方图均衡化的基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了象素灰度值的动态范围从而可达到增强图像整体对比度的效果。设原始图像在(x，y)处的灰度为f，而改变后的图像为g，则对图像增强的方法可表述为将在(x，y)处的灰度f映射为g。在灰度直方图均衡化处理中对图像的映射函数可定义为:g = EQ (f)，这个映射函数EQ(f)必须满足两个条件(其中L为图像的灰度级数):
(1)EQ(f)在0≤f≤L-1范围内是一个单值单增函数。这是为了保证增强处理没有打乱原始图像的灰度排列次序，原图各灰度级在变换后仍保持从黑到白(或从白到黑)的排列。
(2)对于0≤f≤L-1有0≤g≤L-1，这个条件保证了变换前后灰度值动态范围的一致性。
累积分布函数(cumulative distribution function，CDF)即可以满足上述两个条件，并且通过该函数可以完成将原图像f的分布转换成g的均匀分布。此时的直方图均衡化映射函数为: = EQ( ) = (ni/n) = pf() ，
(k=0，1，2，……，L-1)
上述求和区间为0到k，根据该方程可以由源图像的各像素灰度值直接得到直方图均衡化后各像素的灰度值。在实际处理变换时，一般先对原始图像的灰度情况进行统计分析，并计算出原始直方图分布，然后根据计算出的累计直方图分布求出到的灰度映射关系。在重复上述步骤得到源图像所有灰度级到目标图像灰度级的映射关系后，按照这个映射关系对源图像各点像素进行灰度转换，即可完成对源图的直方图均衡化。

4. 直方图均衡的实现

我们来看一个灰度图像，让ni表示灰度i出现的次数，这样图像中灰度为i 的像素的出现概率是
L 是图像中所有的灰度数，n 是图像中所有的像素数, p 实际上是图像的直方图，归一化到 0..1。
把 c 作为对应于 p 的累计概率函数, 定义为：
c 是图像的累计归一化直方图。
我们创建一个形式为 y = T(x) 的变化，对于原始图像中的每个值它就产生一个 y，这样 y 的累计概率函数就可以在所有值范围内进行线性化，转换公式定义为：
yi = T(xi) = c(i)
注意 T 将不同的等级映射到 0..1 域，为了将这些值映射回它们最初的域，需要在结果上应用下面的简单变换：
上面描述了灰度图像上使用直方图均衡化的方法，但是通过将这种方法分别用于图像RGB颜色值的红色、绿色和蓝色分量，从而也可以对彩色图像进行处理。

5. 直方图均衡化处理的主要步骤是什么

设原始图像在(x,y)处的灰度为f，而改变后的图像为g，则对图像增强的方法可表述为将在(x,y)处的灰度f映射为g。

在灰度直方图均衡化处理中对图像的映射函数可定义为：g = EQ (f)。

这个映射函数EQ(f)必须满足两个条件(其中L为图像的灰度级数)：

(1)EQ(f)在0≤f≤L-1范围内是一个单值单增函数。这是为了保证增强处理没有打乱原始图像的灰度排列次序，原图各灰度级在变换后仍保持从黑到白(或从白到黑)的排列。

(2)对于0≤f≤L-1有0≤g≤L-1，这个条件保证了变换前后灰度值动态范围的一致性。

(5)图像直方图均衡化算法扩展阅读：

直方图均衡化作用

这种方法通常用来增加许多图像的全局对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。

这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。

这种方法对于背景和前景都太亮或者太暗的图像非常有用，这种方法尤其是可以带来X光图像中更好的骨骼结构显示以及曝光过度或者曝光不足照片中更好的细节。

这种方法的一个主要优势是它是一个相当直观的技术并且是可逆操作，如果已知均衡化函数，那么就可以恢复原始的直方图，并且计算量也不大。这种方法的一个缺点是它对处理的数据不加选择，它可能会增加背景噪声的对比度并且降低有用信号的对比度。

在统计学中，直方图（英语：Histogram）是一种对数据分布情况的图形表示，是一种二维统计图表，它的两个坐标分别是统计样本和该样本对应的某个属性的度量。直方图是品质管理七大工具之一。

把直方图上每个属性的计数除以所有属性的计数之和，就得到了归一化直方图。之所以叫“归一”，是因为归一化直方图的所有属性的计数之和为1，也就是说，每个属性对应计数都是0到1之间的一个数（百分比）。

参考资料来源：网络-直方图均衡化