快速计算法通用

⑴ 速算方法和技巧

第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。*
*注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉 ）

第二步思路A：分析趋势
1， 增幅（包括减幅）一般做加减。
基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。
例1：-8，15，39，65，94，128，170，（）
A．180 B.210 C. 225 D 256
解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。
总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心

2， 增幅较大做乘除
例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）
A．32 B. 64 C.128 D.256
解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256
总结：做商也不会超过三级

3， 增幅很大考虑幂次数列
例3：2，5，28，257，（）
A．2006 B。1342 C。3503 D。3126
解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D
总结：对幂次数要熟悉

第二步思路B：寻找视觉冲击点*
*注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引
视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。
例4：1，2，7，13，49，24，343，（）
A．35 B。69 C。114 D。238
解：观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343；2，13，24，（）。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。
总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。

视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。
20 5
例5：64，24，44，34，39，（）
10
A．20 B。32 C 36.5 D。19
解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5
总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。

视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律！
例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
A．19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30
解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C

例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）
A．125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83
解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的变式，下一项应是5^3+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.
总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计

视觉冲击点4：分式。
类型（1）：整数和分数混搭，提示做乘除。
例8：1200，200，40，（），10/3
A．10 B。20 C。30 D。5
解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10

类型（2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。
例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）
A．5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3
解：能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27

例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9
A．7/3 B 10/9 C -5/18 D -2
解：没有可约分的；但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得
14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5）与分子数列比较可知下一项应是7/（-2）=-3.5，所以分子数列下一项是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18

视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。
例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（）
A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23
解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A

视觉冲击点6：根式。
类型（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内
例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48
A. √3 24 B．√3 36 C．2 24 D．2 36
解：双括号先隔项有0，1，√2，（），2；3，6，12，（），48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以√2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有√0 √1 √2 （）√4，易知应填入√3；支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A

类型（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
例13：√2-1，1/(√3+1),1/3,()
A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3
解：形式划一：√2-1=（√2-1）（√2+1）/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一项是1/(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.

视觉冲击点7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。
例14：2，3，13，175，（）
A．30625 B。30651 C。30759 D。30952
解：观察，2，3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，为使3，13，175也成规律，显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^2+13*2=30651
总结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。

视觉冲击点8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。

例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）
A．8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012
解：将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，（），是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除C、D；将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，（）又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A。
总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律

例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( )
A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17
解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），显然下两个数是8+13=21，13+21=34，选A
总结：该题属于整数和小数部分共同成规律

视觉冲击点9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。
例17：1，5，11，19，28，（），50
A．29 B。38 C。47 D。49
解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，……，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38.

视觉冲击点10：大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。
例18：763951，59367，7695，967，（）
A．5936 B。69 C。769 D。76
解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7；另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。

例19：1807，2716，3625，（）
A．5149 B。4534 C。4231 D。5847
解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选B。

第三步：另辟蹊径。
一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。

变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。
例20：0，6，24，60，120，（）
A．186 B。210 C。220 D。226
解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是20+10+5=35，还原乘以6得210。

变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。
例21：2，12，36，80，（）
A．100 B。125 C 150 D。175
解：因式分解各项有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选C。

变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。
例22：1/6,2/3,3/2,8/3,()
A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6
解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为B。

第四步：蒙猜法，不是办法的办法。
有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢？当然不能！一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。
第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。
见例5：64，24，44，34，39，（）

A．20 B。32 C 36.5 D。19
直接猜C！

例23：2，2，6，12，27，（）
A．42 B 50 C 58.5 D 63.5
猜：发现选项有整数有小数，直接在C、D里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3倍，猜C
正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原数列下一项是27+31.5=58.5

第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。
例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )
A．7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2
猜：数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9有关，猜C。

第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十！
例25：1，2，6，16，44，（）
A．66 B。84 C。88 D。120
猜：增幅一般，下意识地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一项或许是（6+18）*2=42，或许是6*18=108，不论是哪个，原数列的下一项都大于100，直接猜D。

例26：0.，0，1，5，23，（）
A．119 B。79 C 63 D 47
猜：首两项一样，明显是一个递推数列，而从1，5递推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的选项119

第四蒙：利用选项之间的关系蒙。
例27：0，9，5，29，8，67，17，（），（）
A．125，3 B129，24 C 84，24 D172 83
猜：首先注意到B，C选项中有共同的数值24，立马会心一笑^_^，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24！而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29，67，（）后项都是前项的两倍左右，所以猜129，选B

例28：0，3，1，6，√2，12，（），（），2，48
A．√3，24 B。√3，36 C 2，24 D√2，36
猜：同上题理，第一个括号肯定是√3！而双括号隔项成规律，3，6，12，易知第二个括号是24，很快选出A

好了 希望大家都能理解并熟练运用这些方法，加快解题速度，提高正确率！加油！！！
这里面当然不可能包含所有的方法，因为题是无穷的，欢迎大家踊跃分享更多好方法~

PS：网上找到的：十 大 速 算 技 巧

★【速算技巧一：估算法】

要点：
"估算法"毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。
进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了"估算"时候的精度要求。

★ 【速算技巧二：直除法】

要点：
"直除法"是指在比较或者计算较复杂分数时，通过"直接相除"的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。"直除法"在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其"方式简单"而具有"极易操作"性。
"直除法"从题型上一般包括两种形式：

一、 比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；
二、 计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案

"直除法"从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：

一、 简单直接能看出商的首位；
二、 通过动手计算能看出商的首位；
三、 某些比较复杂的分数，需要计算分数的"倒数"的首位来判定答案。

★【速算技巧三：截位法】

要点：
所谓"截位法"，是指"在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），从而得到精度足够的计算结果"的速算方式。
在加法或者减法中使用"截位法"时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意下一位是否需要进位与借位），直到得到选项要求精度的答案为止。
在乘法或者除法中使用"截位法"时，为了使所得结果尽可能精确，需要注意截位近似的方向：
一、 扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子；
二、 扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。 如果是求"两个乘积的和或者差（即a×b±c×d）"，应该注意：三、 扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧；
四、 扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。

到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。

一般说来，在乘法或者除法中使用"截位法"时，若答案需要有N位精度，则计算过程的数据需要有N＋1位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定；在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。所以应用这种方法时，需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。

★【速算技巧四：化同法】

要点：
所谓"化同法"，是指"在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算"的速算方式。一般包括三个层次：
一、 将分子（或分母）化为完全相同，从而只需要再看分母（或分子）即可；
二、 将分子（或分母）化为相近之后，出现"某一个分数的分母较大而分子较小"或"某一个分数的分母较小而分子较大"的情况，则可直接判断两个分数的大小。
三、 将分子（或分母）化为非常接近之后，再利用其它速算技巧进行简单判定。
事实上在资料分析试题当中，将分子（或分母）化为完全相同一般是不可能达到的，所以化同法更多的是"化为相近"而非"化为相同"。

★【速算技巧五：差分法】

要点：
"差分法"是在比较两个分数大小时，用"直除法"或者"化同法"等其它速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。

适用形式：

两个分数做比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用"直除法"、"化同法"经常很难比较出大小关系，而使用"差分法"却可以很好的解决这样的问题。

基础定义：

在满足"适用形式"的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫"大分数"，分子与分母都比较小的分数叫"小分数"，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为"差分数"。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是"大分数"，313/51.7就是"小分数"，而(324-313)/(53.1-51.7)=11/1.4就是"差分数"。

"差分法"使用基本准则------

"差分数"代替"大分数"与"小分数"作比较：

1、 若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；
2、 若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；
3、 若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。

比如上文中就是"11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较"，因为11/1.4>313/51.7（可以通过"直除法"或者"化同法"简单得到），所以324/53.1>313/51.7。

特别注意：

一、"差分法"本身是一种"精算法"而非"估算法"，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；

二、"差分法"与"化同法"经常联系在一起使用，"化同法紧接差分法"与"差分法紧接化同法"是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。

三、"差分法"得到"差分数"与"小分数"做比较的时候，还经常需要用到"直除法"。

四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次"差分法"，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。

★【速算技巧六：插值法】

要点：
"插值法"是指在计算数值或者比较数大小的时候，运用一个中间值进行"参照比较"的速算方式，一般情况下包括两种基本形式：

一、在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。比如说A与B的比较，如果可以找到一个数C，并且容易得到A>C，而B<C，即可以判定A>B。

二、在计算一个数值f的时候，选项给出两个较近的数A与B难以判断，但我们可以容易的找到A与B之间的一个数C，比如说A<C<B，并且我们可以判断f>C，则我们知道f＝B（另外一种情况类比可得）。

★【速算技巧七：凑整法】

要点：
"凑整法"是指在计算过程当中，将中间结果凑成一个"整数"（整百、整千等其它方便计算形式的数），从而简化计算的速算方式。"凑整法"包括加/减法的凑整，也包括乘/除法的凑整。

在资料分析的计算当中，真正意义上的完全凑成"整数"基本上是不可能的，但由于资料分析不要求绝对的精度，所以凑成与"整数"相近的数是资料分析"凑整法"所真正包括的主要内容。

★【速算技巧八：放缩法】

要点：
"放缩法"是指在数字的比较计算当中，如果精度要求并不高，我们可以将中间结果进行大胆的"放"（扩大）或者"缩"（缩小），从而迅速得到待比较数字大小关系的速算方式。

要点：

若A>B>0，且C>D>0，则有：
1) A+C>B+D
2) A-D>B-C
3) A×C>B×D
4) A/D>B/C

这四个关系式即上述四个例子所想要阐述的四个数学不等关系，是我们在做题当中经常需要用到的非常简单、非常基础的不等关系，但却是考生容易忽略，或者在考场之上容易漏掉的数学关系，其本质可以用"放缩法"来解释。

★【速算技巧九：增长率相关速算法】

要点：
计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。

两年混合增长率公式：
如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为：
r1＋r2＋r1× r2

增长率化除为乘近似公式：
如果第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A'：
A'＝ A/(1+r)≈A×（1-r）
（实际上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r^2）

平均增长率近似公式：
如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn，则平均增长率：r≈上述各个数的算术平均数
（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）

求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如：
1、"从2004年到2007年的平均增长率"一般表示不包括2004年的增长率；
2、"2004、2005、2006、2007年的平均增长率"一般表示包括2004年的增长率。

"分子分母同时扩大/缩小型分数"变化趋势判定：
1、A/B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/B扩大②若B增长率大，则A/B缩小；A/B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/B缩小②若B减少得快，则A/B扩大。
2、A/(A+B)中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/(A+B)扩大②若B增长率大，则A/(A+B)缩小；A/(A+B)中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/(A+B)缩小②若B减少得快，则A/(A+B)扩大。

多部分平均增长率：
如果量A与量B构成总量"A＋B"，量A增长率为a，量B增长率为b，量"A＋B"的增长率为r，则A/B=(r-b)/(a-r)，一般用"十字交叉法"来简单计算。
注意几点问题：
1、 r一定是介于a、b之间的，"十字交叉"相减的时候，一个r在前，另一个r在后；
2、 算出来的比例是未增长之前的比例，如果要计算增长之后的比例，应该在这个比例上再乘以各自的增长率。

等速率增长结论：
如果某一个量按照一个固定的速率增长，那么其增长量将越来越大，并且这个量的数值成"等比数列"，中间一项的平方等于两边两项的乘积。

★【速算技巧十：综合速算法】

要点：
"综合速算法"包含了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但这些速算方式仍然是提高计算速度的有效手段。

平方数速算：
牢记常用平方数，特别是11-30以内数的平方，可以很好提高计算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

尾数法速算：
因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效的简化计算。

错位相加/减：
A×9型速算技巧： A×9= A×10- A； 如：743×9=7430-743=6687
A×9.9型速算技巧： A×9.9= A×10+A÷10； 如：743×9.9=7430-74.3=7355.7
A×11型速算技巧： A×11= A×10+A； 如：743×11=7430+743=8173
A×101型速算技巧： A×101= A×100+A； 如：743×101=74300+743=75043

乘/除以5、25、125的速算技巧：
A× 5型速算技巧：A×5= 10A÷2； A÷ 5型速算技巧：A÷5= 0.1A×2
例 8739.45×5=87394.5÷2=43697.25
36.843÷5=3.6843×2=7.3686
A× 25型速算技巧：A×25= 100A÷4； A÷ 25型速算技巧：A÷25= 0.01A×4
例 7234×25=723400÷4=180850
3714÷25=37.14×4=148.56
A×125型速算技巧：A×125= 1000A÷8； A÷125型速算技巧：A÷125= 0.001A×8
例 8736×125=8736000÷8=1092000
4115÷125=4.115×8=32.92

减半相加：
A×1.5型速算技巧： A×1.5= A+A÷2；
例 3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109

"首数相同尾数互补"型两数乘积速算技巧：
积的头＝头×（头+1）；积的尾=尾×尾

⑵ 小学数学快速计算方法是什么

一、加法交换律与加法结合律

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

a+b+c+d=d+b+a+c

加法结合律：

几个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，

二、速算与巧算中常用的三大基本思想

1、凑整（目标：整十整百整千...）

2、分拆（分拆后能够凑成整十整百整千...）

3、组合(合理分组再组合)

三、常见方法

凑整法

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的"补数"，利用"补数"巧算加法，通常称为"凑整法"

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，

在上面算式中，1叫9的"补数"；89叫11的"补数"，11也叫89的"补数"。也就是说两个数互为"补数"。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的"补数"来呢？一般来说，可以这样"凑"数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638。

利用"补数"巧算加法，通常称为"凑整法"。

巧算下面各题：

①36+87+64

②99+136＋101

③1361＋972＋639＋28

解：

①式=（36＋64）＋87=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000

魏德武速算

魏氏速算它可以不借助任何计算工具在很短时间内就能使学习者，用一种思维，一种方法快速准确地掌握任意数加、减、乘、除的速算方法。从而达到快速提高学习者口算和心算的速算能力。

1、加法速算：计算任意位数的加法速算，方法很简单学习者只要熟记一种加法速算通用口诀——“本位相加（针对进位数）减加补，前位相加多加一”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的加法速算方法，比如：

（1），67+48=（6+5）×10+（7-2）=115；

（2）758+496=(7+5)×100+（5-0）×10+8-4=1254即可。

2、减法速算：计算任意位数的减法速算方法也同样是用一种减法速算通用口诀——“本位相减（针对借位数）加减补，前位相减多减一”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的减法速算方法，比如：

（1），67-48=（6-5）×10+（7+2）=19；

（2），758-496=（7-5）×100+（5+1）×10+8-6=262即可。

以上内容参考网络-数学速算法

⑶ 速算方法

（1）以手作为运算器并产生直观的运算过程。

（2）以大脑作为存储器将运算的过程快速产生反应并表示出。

例如：6752 + 1629 = ？

运算过程和方法： 首位6+1是7，看后位（7+6）满10，进位进1，首位7+1写8，百位7减去6的补数4写3，（后位因5+2不满10，本位不进位），十位5+2是7，看后位（2+9）满10进1，本位7+1写8，个位2减去9的补数1写1，所以本题结果为8381。

金华全脑速算乘法运算部分原理

令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：

AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D

= AB×C0+A×D×C0/C+B×D

= AB×C0+A×D×10+B×D

= AB×CD+A0×D+B×D

= AB×C0+（A0+B）×D

= AB×C0+AB×D

= AB×（C0+D）

= AB×CD

此方法比较适用于C能整除A×D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。

(3)快速计算法通用扩展阅读

速算它可以不借助任何计算工具在很短时间内就能使学习者，用一种思维，一种方法快速准确地掌握任意数加、减、乘、除的速算方法。从而达到快速提高学习者口算和心算的速算能力。

1，加法速算：计算任意位数的加法速算，方法很简单学习者只要熟记一种加法速算通用口诀 ——“本位相加（针对进位数） 减加补，前位相加多加一 ”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的加法速算方法，比如：

（1），67+48=（6+5）×10+（7-2）=115，

（2）758+496=(7+5)×100+（5-0）×10+8-4=1254即可。

2，减法速算：计算任意位数的减法速算方法也同样是用一种减法速算通用口诀 ——“本位相减（针对借位数） 加减补，前位相减多减一 ”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的减法速算方法，比如：

（1），67-48=（6-5）×10+（7+2）=19

（2），758-496=（7-5）×100+（5+1）×10+8-6=262即可。

3，乘法速算：魏氏乘法速算通用公式：ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗数×10。

速算嬗数|=（a-c）×d+（b+d-10）×c,，

速算嬗数‖=（a+b-10）×c+（d-c）×a，

速算嬗数Ⅲ=a×d-‘b’（补数）×c 。

⑷ 加减乘除快速计算的方法

</FONT></FONT>十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861

５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。

⑸ 数学快速计算有哪些方法

乘法口诀你自然要背很熟了，否侧一切都是浮云。平时多记记下平方公式，在计算时非常有用的，其他的还是多练练，就到这里吧，下面是个简单的方法：

1、十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:
1×1=1

2＋4＝6

2×4＝8

12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
2.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
2、例：23×27=？
解：2＋1＝3
2×3＝6
3×7＝21

23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
3、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4

4×4=16

7×4=28

37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
4.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
4、例：21×41=？
解：2×4=8

2+4=6

1×1=1

21×41=861
5、11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5

3+1=4

1+2=3

2+5=7

2和5分别在首尾

11×23125=254375

注：和满十要进一。
6、十几乘任意数：

口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3

3×3+2=11

3×2+6=12

3×6=18

13×326=4238

注：和满十要进一。

⑹ 小学生数学快速计算的几个方法

1、十几乘十几
口诀：十几+另一数的个位，尾X尾，相加的和加上相乘的积，个位与十位对齐，注意要进位
如：15X16=240
用口诀计算：15+6=21，5X6=30，210+30=240
13X14=182用口诀计算：13+4=17，3X4=12，170+12=182
大家可以试着计算
11X13，12X16，16X17
2、个位与十位互换的两位数相加
口诀：（个位+十位）X11
如：67+76=143用口诀计算：（6+7）X11=143
93+39=132用口诀计算：（9+3）X11=132
大家可以试着计算
34+43，56+65，78+87
3、个位与十位的两位数相减
口诀：（被减数十位-被减数个位）X9
如：43-34=9用口诀计算：（4-3）X9=9
95-59=36用口诀计算：（9-5）X9=36
大家可以试着计算76-67，53-35，42-24

⑺ 口算心算的速算方法是什么

1、加大减差法：前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。

2、减大加差法：被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。

3、互补两个数的差：两位互补的数相减，被减数减50乘以2；三位互补的数相减，被减数减500乘以2；四位互补的数相减，被减数减5000乘以2，以此类推。

4、数字位置颠倒两个两位数的和：一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和。

(7)快速计算法通用扩展阅读：

破十法即：当个位不够减时，就用10减去减数，剩下的数和个位上的数相加，即破十法。

破十法口诀

十几减九，几加一；十几减七，几加三；十几减五，几加五；十几减三，几加七；十几减八，几加二；十几减六，几加四；十几减四，几加六；十几减二，几加八。