❶ 代数余子式乘以不同行元素为什么等于零
我们考察第 i 行的代数余子式，它和第 k 行的元素相乘，i ≠ k
回忆一下代数余子式的算法。
计算第 i 行任何一个元素的代数余子式时，都要把第 i 行的元素去掉，然后计算行列式。
所以，如果把第 i 行的元素变掉，而其它元素不变，那么第 i 行的代数余子式还是一样的。
我们把以前的矩阵叫 A。构造矩阵 B：
B 的第 i 行与 A 的第 k 行相同，其它元素与 A 的对应元素相同。
于是，根据代数余子式的算法，B 的第 i 行的代数余子式 = A 的第 i 行的代数余子式。
由于 B 的第 i 行与 A 的第 k 行相同，所以
(A 的第 i 行的代数余子式) 乘以 (A 的第 k 行元素)
= (B 的第 i 行的代数余子式) 乘以 (B 的第 i 行元素)
= 矩阵 B 的行列式。
而由于矩阵 B 的第 i 行元素与第 k 行元素相同，所以矩阵 B 的行列式为零。
❷ 线性代数，代数余子式问题
8是对的。
把行列式第二行换成1,2,1,4，希望你不是换错了？
❸ 一个线代关于代数余子式的算法问题 麻烦帮我指出我自己的步骤哪里有
在某行或列只有1个非零元素之后，
行列式展开的展开算法为
Dn=aijAij=(-1)^(i+j) *aij*Mij
即不要忘记还要乘以这个元素aij
你这里的问题都是没有乘以元素aij
如果题1乘以 -1，题2乘以2
得到的就是正确答案27和 4
❹ 线代，代数余子式的问题
第一步图片里的红线位置有问题，应该标在第5列
其实这里的算法就是按代数余子式加权求和来算的
比如第一步，理论上应该把最后一列的代数余子式算出来，再乘上对应的最后一列元素，最后相加，即D=0*A51+2*A52+0*A53+0*A54+0*A55
但最后一列有四个零，它们对应的余子式没必要具体算了，所以就得到了D=2*A52
❺ 代数余子式怎么求
第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式， 第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式，所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。
可以直接经过几次交换行形成对角阵，每次交换乘以一个-1。或者按照第一列展开，代数余子式系数是(-1)^(5+1)，因为6的下标是51，同理再将余子式按照某一行或某一列展开。
性质
①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。
③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。