1. 怎样提高学生的多样化的计算能力
《义务教育数学课程标准》对学生计算能力的要求进行了调整，降低了计算的复杂程度，特别删除了大数目的笔算内容，同时也适度的降低了对计算速度的要求。同时由于计算工具的逐步普及，社会生活对计算技能的要求正在逐步降低，小学教材对计算能力要求也有所调低了。但计算教学的过程是一个培养学生思维的过程，计算能力的提高，能促进学生思维能力的发展。那么我们应如何提高学生的计算能力呢？个人觉得具体教学中需要加强以下几方面的工作：
一、加强算理的理解和感悟
要使学生会算就必须使学生明确怎样算，也就是加强法则和算理的掌握。《课标》指出：“教学时应通过解决问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。”因此，在教学时，应结合实际问题理解算理，指导学生掌握计算方法。如果学生理解了算理，老师又有意识引导学生加强对算理的感悟，那么学生就自然地掌握了算理，就容易使得运用算理进行计算成为自觉的行动。虽然死记硬背可以在短期内见成效，或者大量机械的模仿也会有速成的效果，但从长远看，学生只有懂得了算理才可能真正接受计算方法本身，而且就算遗忘了计算方法本身，他还有可能通过回忆老师课堂提供的材料，寻着一定思路把计算的方法再次推演出来。探索算理也是发展学生学习能力的重要途径
二、提倡算法多样化
算法多样化是数学课程改革的一个亮点，是实践的一个难点。算法多样化鼓励学生独立思考，鼓励学生思维多样化，鼓励学生个性化的解决问题。在鼓励算法多样化过程中，学生的思维被充分地激活，新颖灵活的方法从学生脑子里不断蹦出，不同思路在这里碰撞，大家尽情享受着成功解决问题的乐趣，这对挖掘学生的潜能，培养学生学习数学的兴趣都是很有帮助的。更重要的是，把多样化的计算方法排列在一起，学生有机会根据实际情况去选择最适合自己的算法，这也是尊重学生个性化学习所要求的。比如，五年级学生学习求最小公倍数的方法，列举法是很基本，易于为学生理解和接受，但是它确实比较慢，如果学生发现了在众多的求两个数最小公倍数的练习中发现不断把大数翻倍.也一定可以得到最小公倍数，这种方法不但简便易行，而且还很容易被学生理解。因此，我们有必要提倡学生通过思考、交流对同一题目的多样化计算方法并进行优化。
三、注意练习形式多样性和趣味性，增强练习的实效性
学生计算能力的强与弱直接影响着学生其他方面数学能力的提高，虽然我们反对过度的练习，但熟能生巧，计算能力的培养离不开适度的练习，任何知识都需要在用的过程中逐渐被接受和内化。我们可以在练习形式多样性和趣味性方面下工夫，提高练习的操作性，寓学于做，教、学、做合一；增强练习的游戏性、挑战性和趣味性，寓学于乐。让多样化的练习吸引学生的主动参与，变以前的“要我练”为现在的“我喜欢练”；把练习变成技巧的探索、变成是小游戏；此外，学生的小组听算检查、比赛，自编轮流出题都是很好的练习形式。这样通过充分发挥学生主体的自主性，来巩固计算技能，学生的计算技能就在不知不觉中提高了。
要达到这样的目标，对教师的备课无疑是一个严峻的挑战。要求我们的教师要根据具体的教学内容，依据训练的目标，精心设计练习题，确实从学生的实际出发，充分考虑到学生的心理需求，尊重学生的认知规律，让课堂练习真正具有层次性、趣味性，从而达到增强实效性的目的。
四、引导学生了解一些速算的技巧，发现一些计算规律
虽然我们反对教师一味地把一些计算技巧塞给学生，但是学生还是有必要适当了解一些计算的技巧。任何事物都会有潜在的规律，人总会自觉不自觉地去琢磨其中的一些技巧，学生也不例外。如在四则运算中，如果学生熟记一些常用数据，看见25就找4，看到125就找8，则能较好地掌握计算的技能技巧，有助于学生计算能力达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求。
五、培养学生良好的习惯是形成计算能力的重要保证
培养学生认真审题的习惯。看清运算符号，养成良好的学习习惯，是防止计算错误、提高计算水平的主要途径和措施。
1.培养学生认真审题的习惯。看清运算符号，看清数字，弄清运算顺序。如：12看成21、2看成5、3看成8等。
2.培养认真演算的习惯。在四则运算中，要训练学生沉着、冷静的学习态度。碰到数字大、步骤多的计算试题时，要做到不急躁、冷静思考、细心计算。即便是简单的计算题也要细心。不能草率行事。演算时，要求书写整洁，格式规范，方法合理。
3.培养学生耐心检验的习惯。要求学生在计算时做到百分之百的正确是不太可能的。为此，在教学时还应教育学生养成计算后认真检查演算的好习惯，把检验当做计算题不可缺少的重要环节。检验时要做到耐心细致，逐步检查：一查数字及预算符号是否抄错。二查计算过程、计算结果是否有误。同时要结合教学内容教给学生合适的验算方法，如重算法、逆算法、交换加数、乘数等验算方法。
提高学生的计算能力是数学教学永久的主题。作为小学数学教师要从学生的长远发展出发，切实加强学生计算能力的培养。从每一节课做起，严格训练，科学训练。久而久之，学生的计算能力就会逐渐增强。
2. 现在小学数学还提倡算法多样化和最优化吗
不提倡了
2013年课标不要求了
望采纳
3. 关于数学教学中提倡的算法多样化应怎样去理解，谁能结合自己的教学实践具体谈一谈：
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化。
4. 如何把握算法多样化和优化
随着课堂教学改革的深化和《数学课程标准》出台，对计算教学提出了新要求，“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”的理念，给计算教学的课堂带来了新的活力，在不少老师的课堂上，算法多样化的理念能得到很好的体现，一道计算题通过教师的悉心引导，同学们的积极思考，奇思妙想层出不穷，学生课堂表现异常活跃，“算法多样化”成为小学数学教学中关注的一个热点。在计算教学中，我们如何把握算法多样化和优化，不使教学流于形式呢？
围绕这个问题，我们宾阳县也开展了教研活动，教师们在把算法多样化具体落实在到教学实践时，出现了不少的困惑和误区；在我们学校，老师们也以此确立了一个校级课题，进行研究， 真正开展起来确实觉得对《数学课程标准》中提出的“算法多样化”这一理念的理解比较模糊，在操作上也有很多疑惑，难以把握好算法多样化教学的尺度；通过教研室组织的培训，不断学习、实践和反思，摸爬滚打中我们有了一些自己的体会：
一、算法多样化不等于算法全面化
算法多样化是一个学习共同体为解决某一个问题，通过动手实践、自主探索和合作交流后形成的多种计算方法的集合体。它是针对一个学习共同体而言的，绝不是针对某一学习个体而言。多样化并不意味着追求全面化。
首先，提倡算法多样化并不是把所有的算法都要想出来。如教学13减9得几时，学生只想到了以下四种方法：
（1）先摆13根小棒，再拿走9根，还剩4根；
（2）算减法想加法，因为9加4得13，把以13减9得4； （3）先从10里减9得1，1再加3得4；
（4）先算13减3得10，再算10减6得4。
除了学生想到的四种方法，还有其它方法，如：9减3得6，10再减6等于4。但学生没有说出，如果教师刻意追求，反复启发，千呼万唤才得了出来，说明这种方法远离儿童的认知最近发展区，强行让学生接受这种方法就会加重学生负担，无益于学生的发展。算法多样化教学，是教学生，不是教教材，不能为了追求全面而让学生把大量的时间花费在某些难懂的解题方法上，只要不影响后续的学习，最好淡化形式，注重实质。
其次，算法多样化不能要求每个学生都要想出一种或几种不同的计算方法，不能无原则地降低数学思考的要求。每个学生都有自己的特点，学生在学习数学方面的差异是客观存在的。在算法多样化教学中要针对不同的学生提出不同的要求。对已经想出一种方法的学生，教师应给予充分的肯定并鼓励他们继续探索；对于没有想出算法的学生，在肯定他们已经积极动脑、努力探索的基础上，要求他们学会倾听别人的想法、听懂别人的方法。同时要求他们在今后的学习中更加努力的探索，期望有更大的进步。
第三、算法多样化教学并非要求每个学生掌握多种算法。算法多样化教学鼓励学生用不同的方法探索和解决问题，但决不能要求每个学生都掌握多种算法。教学中，教师可在引导学生了解不同的解题方法，体验解题策略的多样性，引导学生对各种方法进行分析、比较的基础上，提出不同的要求。对学有余力的学生，可鼓励他们掌握两种或两种以上自己喜欢的方法，以开阔其视野；对学困生，只要他们能掌握一种适合自己的方法就可以了。
认识到算法多样化并非算法全面化、不是一定要达到预期的几种算法，更不是一定要呈现教材中出现的每一种算法；也不是让每一个学生都得掌握其中的每一种算法，而是从学生的自身认知水平出发，以开放、宽容的态度等待、处理算法多样化教学，让学生尽量获得成
功的体验，感受到自我探索的价值和数学学习的乐趣，促进学生的可持续发展，这才是倡导算法多样化的目的所在。
二、多中选优，择优而用
“多样化”后干什么？回答是肯定的：“优化！”因为算法多样化并不是单纯意义上的计算方法多样化，比之更重要的还有 相应的优化的过程，“多中选优，择优而用”的思想方法，是学生的学习和生活中不可缺少的，也是发展学生数学思维、培养学生创新意识的重要方法。在研究中我们有的教师片面的认为算法多样化就是学生讲的方法越多越好，刻意地追求算法的多样化，忽略了算法的优化，从一个极端走向另一个极端，造成了计算教学的低效；也有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化了，似乎多样化与优化之间存在矛盾，其实不然，算法优化是学生个体的学习、体验和感悟的过程，如果不对算法进行优化，我们的学生就没有收获、没有提高。
1、构筑多样化与优化的桥梁。
算法多样化并不是单纯意义上的计算方法多样化，计算方法没有好坏之分，但有繁简之别，我们要清楚， 每一种看似复杂或简单的计算方法之后，跟我们所要最终优化的方案，有哪些潜在的联系。如教学9加几的计算方法中，有摆小棒、数数、用计数器、凑十法等，凑十法是最简单也是最实用的方法，而摆小棒、数数、计数器都与凑十法有一定联系，象摆小棒过程中，学生是一根一根数的，教师就可以引导学生凑足十根捆成一捆，再数剩下几根，让大家一眼就看出一共是几根，既简单形象又渗透了“凑十”的概念；计数器具更是对凑十法的应用，个位上凑足了十个珠，再加上个位剩下的珠子，9+3一共等于几。此时，教师如果能将这些方法的内在含义通过操作演示给学生，并适时小结9加几的加法怎么样算最简便，让学生对凑十法从直观到抽象都有深刻的理解，这样才能促使学生对自己所选择的方法。
5. 小学数学算法多样化要解决那几个问题，达到什么目标
学习数学,重要的是理解,而不是像其它科目一样死背下来.数学有一个特点,那就是‘‘举一反三”.做会了一道题目,就可以总结这道题目所包含的方法和原理,再用总结的原理去解决这类题,收效就会更好.学习数学还有一点很重要,那就是从基本的下手,稳稳当当的去练,不求全部题都会做,只求做过的题不会忘,会用就行了.在做题的过程中,最忌讳的就是粗心大意.往往一道题目会做,却因粗心做错了,是很不值得的.所以在考数学的时候,一定不要太急,要条理清楚的去计算,思考;这样速度可能会稍慢,但却可以使你不丢分.相比之下,我会采取稍慢的计算方法来全面分析题目,尽量做到不漏.学习是一生的事情,不要过于着急,一步一个脚印的来,就一定会取得一想不到的效果傍晚时分，也许是下雨的缘故吧，一反往日的喧闹，街道上清冷得可怕，天空被乌云笼罩着，空气中也夹杂着几分阴森，一股股冷风伴着小雨袭面而来。我背着又大又沉的书包踏着沉重的步子走在回家的路上，心里想着今天的作业：英语记单词，明天要报听写；数学三面；物理，语文……一股无力感涌上心头，在这凄冷的夜色中越发显得沉重。脚步一步步向前，内心却充满了无奈与不愿，那是家的方向，因为我知道一回到家等待我的就是做也做不完的作业和永远说不尽的唠叨，父母那令我窒息的关心。雨，孤独地下着，下在人潮点点的街道也下在愁丝点点的心里。
6. 小学数学算法多样性与双基的关系
一、了解我们的课标（是我们数学教师教学的宪法，是我们的方向盘）
只有对课标理解透彻、具体，才能灵活处理好知识、技能、能力三者之间的关系，才能提高数学课堂教学的有效性。
“双基”变“四基”的理解：
“双基”这个词对每位老师来说，特别是用过“九义”教材的老师来说，早已耳熟能详，随着课改的推进，教改的不断深入，为了适应时代的需要，使“双基”的内容更丰富，“双基”现在已扩展为“四基”——基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。很多学者将“四基”誉为《标准》修改的神来之笔。因为“四基”更强调的是学生两种能力的培养：即发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力，两种能力既体现了学生创新学习的基本过程，也是一个完整探索、研究的过程。
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的， 通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。
之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但不具有一般性，作为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。
数与代数（一、二、四、六、八单元）
（1） 重视培养学生的数感
（2） 重视口算；
（3） 重视算法多样化；
（4） 注重估算意义和能力的培养；
（5） 重视数学应用意识和能力的培养
图形与几何（三、五、七单元）
（1） 重视发展学生的空间观念
（2） 重视动手操作；
统计与概率（第九单元）
（1） 重视培养学生初步的统计观念；
（2） 重视对统计实际意义的理解；
（3） 重视可能性，渗透概率思想；
综合与实践（走进乡村、美丽的植物园，加上各单元中的七个实践活动，共计九个）通过系列实践活动，学生初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用；初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。 （二）教材内容的必要说明；
1、“派车”一课，怎样派车比较合理？教材中的意图是空位越少越合理。我们认为还要考虑客观现实，如：价钱问题，管理问题等综合因素。感觉此问题情景不切合生活实际。另外，《派车》一课教学内容难度较大，不符合儿童年龄认知特点。
“派车”的合理性要考虑很多因素，在二年级下册只考虑空座位尽量少的问题，有些学生想到都坐面包车或小轿车便于管理，当然可以。关于价钱问题安排在三年级下册“旅游中的数学”，这样也体现了有一定的层次性。
2、课本中提问题注意严密。课本第8页第5题：一块花布长25米，做一套衣服用3米，最多能做几套衣服？这道题的设计意图是25÷3=8（套）……1(米)，最多能做8套衣服，还剩的1米不够做一套衣服。教学时，有学生提出质疑，还剩的1米还能做一件小衣服，如果扔了太浪费。因此，这道题应改为一块花布长25米，做一套衣服用3米，你认为最多能做几套这样的衣服，为什么？
你的意见很好，添上“这样”两个字，避免引起疑义。
3、第四单元“生活中的大数”，书中没有给出大数读写规则及注意事项，专家意见是让学生去理解和体会这些规则和注意事项，我们不太认同这一点，此知识在学习过程中本来就是难点，学生若能在规则和注意事项的指导下学习，会更易于突破此难点，否则老师在教学时困难较大。
读数和写数从高位起，先读、写高位，再读、写低位，在百以内数读写中已有接触，万以内数的读写主要是中间或末尾有0数是难点，教材在拨一拨的4个问题中突出了这一难点，学生经历了拨一拨、数一数、写一写、读一读的过程，教材最后让学生“想一想”自己总结读数和写数时应注意什么？这样安排，发挥学生的主动性。另外读数和写数是一种技能，光*背诵规则是解决不了问题的，要*练习，一堂课的练习有限，后面的内容“比一比”以及计算中，都是练习读写数的机会，应充分利用。
4、第二单元的混合运算中的两步应用题如果在前面练习中逐步渗透，分步计算，然后在第二单元在列综合算式，引出混合运算，难度要降低很多，学生接受的也会更好。
你的意见很好，前面练习逐步渗透会好一些，咱们教材注意了这一点，如在一年级下册安排了一些连续两问的应用题如67页第9题，74页第（1）（2）题，93页第4题。但是做的还不够，在修改教材时加以改进。
5、认识路线这部分内容，书上路线图都太规整，这与生活实际有些不符，而且缺少图上方向与生活方向的结合。学生能准确的认识图上的路线，而在生活实际未必能熟练辨认方向。
您提的问题很实际，有时能看懂图上的方向，但在实际生活中却晕头转向，方向感是需要逐步建立的。对于低年级孩子能看懂比较规整的路线图就可以了，您说呢？
6、书上的某些估算有些脱离实际，让教师的教无从下手，不知道估算的具体标准和方法是什么，如课本41页的实践活动《有多少片树叶》.41页的实践活动，是一项估计活动，使学生体会到可以通过部分估计整体。组织这一活动时，，可以先让学生估计50片或100片占多大的地方，再估计所有树叶有多少片。在数一数时，可以让学生想一想，怎样数得又对又快，设法表示出来。学生可以两行两行地数，即30片30片地数；也可以10片10片地数圈起来是100片，圈成两圈，还剩下20片及5片，一共225片
7、如何建立算式与操作之间的联系? 如何引导学生在操作的同时进行思维的提升?
同第8题
8、除法学习中，如何让学生的动手操作和列竖式有效的结合？
您这个问题提得很好，动手操作必须和算式相结合，两者脱节是我们教学中容易出现的问题，怎样进行有效结合呢？如第2页的“分苹果”，先可以让学生分一分，在列竖式时要让学生知道每一步的含义，可以一边列竖式，一边演示，也可以用语言唤起学生的回忆，20表示要分的20个苹果，5表示每盘放5个，商4表示分的结果是放了4盘，验证一下，每盘5个放了4盘，一共是多少，4和5的乘积是20，写在苹果总数的下面，相减得0，表示全部分完了。
9、在学习有余数除法中，如何提高学生试商的能力？
（ ）里最大能填几的练习是提高学生试商能力的好方法，也可以培养学生的数感和估计能力，如（）×8＜44，通过多次练习，学生感觉到不可能填1、2、3、4，因为和8相乘的积离44太远，五八四十，和44比较接近，六八四十八，超过了44，（ ）里填5。学生在多次实际计算中逐步提高试商的能力。
10、1千米有多长?推想和感受之间有何差异?如何实现学生对1千米的感受?
1千米有多长比较抽象，因此用推想的方法帮助学生感受1千米有多长。如，先通过同学们手拉手站成一排，用米尺量一量，体会10米大约有多长，再推想一下多少名同学手拉手站成一排，大约有100米。也可以量出10米的距离，让学生自然地走一走，大约有多少步，再推想100米大约有多少步，想象一下100米有多长。在对100米有多长有了感性认识的基础上，再来想象1千米有多长，如10个100米那么长就是1千米。也可以选择两个学生熟悉的建筑物之间的距离说明是1千米，或几个那么长是1千米，老师们可以因地制宜，总之要通过具体情境，帮助学生体会1千米有多长。
11、学习的长度单位越来越多，教师要怎样培养学生正确的估测物体的长度？
主要帮助学生体会每种长度单位的实际意义，把每种单位和他熟悉事物的长度联系起来，如1分米，学生就想到有手掌那么长，1毫米就想到有1分硬币那么厚，1千米就想到从学校到某一处他熟悉的地方那么远。因此在学习这些测量单位时，一定要让学生动手操作，充分感受，在实际测量中加深理解，提供机会让学生估测，帮助学生积累估测的经验，同时又能加深学生对长度单位实际意义的理解。
12、竖式是如何产生的?
竖式又叫算草，在计算数目比较大的数时，用口算比较困难，不容易记住计算过程中的数，就要利用竖式笔录下来，竖式就是把计算过程格式化和顺序化了，减少记忆的难度，对计算有一定的作用，因此要让学生正确掌握。竖式的格式在国内外，古代和现代都不尽相同的，既然是一个草稿，因此在格式上不必要求过细，如进、退位点写不写，写的位置等，因人制宜就可以了。
13、第19页过河问题:如果学生出现29÷9=3……2 25÷9=2……7 2+7=9 3+2+1=6 这种答案,该如何往小括号方面引导?
首先肯定这种想法是对的，男生需要几条船，女生需要几条船，再把男、女生剩下的合在一起坐一条船，这种想法很符合生活中处理这一问题的次序。然后再引导学生还可以怎样想，把男女生人数合在一起，再看需要几条船，这样只需要两步，在把两个算式合在一起时，需要小括号帮忙。
14、“有余数的除法”的应用，学生的理解不透彻，并且不能完整地书写算式、单位名称和答。有没有好的经验？
有余数除法横式上商和余数的写法，在式子题中学生已经掌握了，在“有余数除法”应用中主要是单位名称的写法，可以引导学生根据问题来选择单位名称，如问题“可以装几盒，还剩几个？”商的单位名称是“盒”，余数是“个”。
15、本学期是教材中第一次要求学生画线段，而且是在练习中出现的，我们是否要要求学生画出线段的端点并标出长度？
画图是一种解题策略，可以画实物图，也可以画线段图，它用于帮助学生分析数量关系，是一种手段，不应作为解题格式的正规要求。第64页练习中的第5题，教材中画出线段图，是为了帮助学生理解数量关系，而不是要求学生自己画线段图。
16、在教学有关里程表的知识时，如：北京—天津的里程是137千米，北京—济南的里程是497千米，问天津到济南有多少千米？对于这样的问题总有部分学生不理解，如何突破这一难点？
第66页12题在里程表的左面有一幅铁路线图，这幅图起到线段图的作用，可以帮助学生理解里程表。教师可以进行图、表对照，帮助学生看懂里程表，回答书中的（1）个问题，在解答第（2）个问题时，可以对照铁路线图，使学生体会到是从整体里去掉一部分，用减法进行解答。
17、教材中79页的实践活动应该如何指导学生泡豆，才能使豆芽不发霉，实验成功？
要及时观察，适时换水，湿布及时清洗。
18、课本第72页的长方形与正方形一节中，想一想，推一推，拉一拉，观察信纸的变化，你发现了什么。本题的意图是让学生在推拉的过程中发现信纸由长方形变成正方形再变成长方形，但学生毕竟是用肉眼来观察，没有准确的测量，在拉的过程中，有的学生认为已经变成正方形了，但有的学生还要求再拉出一些才是正方形，这个地方学生有争议。如何处理？
学生发生争议时，可以用尺子量一量，四边是否相等，确定是不是正方形。
19、认识图形：（1）一个图形有几个角？是只数图形内部的角？还是图形内外的角都包括？教材里面没有具体的概念。（2）数图形的个数，学生在学习过程中感到很困难，老师多次讲评仍没有提高，授课感觉很困惑。
（1）只要求数图形内部的角，有的学生指出图形外部的角，可以肯定，但不作为全班要求；（教参P101有说明）
（2）教材73页第3、4题数图形的个数。第3题先数小正方形，再数由4个小正方形组成的大正方形，从而得出：2、5、8、11；然后进行观察，从第二幅图开始，每增加2个小正方形，就与它左边相邻的2个小正方形组成一个大正方形，因此后面的图形比前面的图形正方形个数增加3。第4题引导学生有序地数，先数小长方形有4个，再数由两个长方形组成的长方形有4个，还要一个有4个长方形组成的大长方形，一共有9个。
20、第7、8页，解决问题计算中出现有余数现象，大部分学生经常对答案的理解出现困惑，因为有些需要对计算结果做进一步处理--需要舍去余数，按照计算结果来回答。如何培养学生分析答案合理性的能力？
可以引导学生结合实际来想，如第7页的21人去划船，每条船限坐4人，至少租几条船？当学生列出算式21÷4＝5（条）……1（人）时，因为每条船只能坐4人，必须多租一条船，答案要写“至少要租5条船。”试一试“中，每条船每时租金3元，10元最多可以划几时？当学生列出算式10÷3＝3（时）……1（元）时，因为每时租金3元，剩下1元不能划1时，答案要写”最多划3时“。
21、课本第8页练一练：一瓶水可以到6杯，28位客人至少需要几瓶水？在练习过程中，学生出现了争议：其中一部分学生认为28位客人需要28杯水，每六杯水为一瓶，应该商4，余数为4，单位名称是杯。另一部分学生认为28位客人应余下4人没水喝，余数的单位名称应该是人。学生说的都有道理，教师应该如何评价？
我也认为都有道理，只要他在答案中说明“至少需要5瓶水“就可以了。
22、本册教材第一次出现两步应用题，相对于一步应用题，条件较多，学生理解会有一定难度，教学时怎么有效引导学生正确分析信息解决问题
在一年级下册安排了一些连续两问的应用题如67页第9题，74页第（1）（2）题，93页第4题。还有一些在情境图有多种信息，让学生选择合适的信息解答一步应用题，作了一些孕伏。这一册混合运算中有两步应用题，题目的素材都是学生熟悉的，结合生活实际容易理解的，这一册是初步接触，到了三年级再正式展开。 23、怎样在具体情境中，使学生体会到混合运算要遵循一定的顺序？
第二单元“混合运算”是在学生学习了加、减、乘、除法的基础上进行的，包括乘加、乘减、除加、除减及带有小括号的混合运算，以及在实际问题中的综合应用。教材是通过具体情景，使学生体会到混合运算要遵循一定的顺序，以及在计算时怎样运用这些顺序。首先，教材创设了“小熊购物”这样一个问题情境。在解答“胖胖要买4个面包和1瓶饮料，需付多少钱”时，需要列两个算式才能得出结果，当把两个算式合在一起时就要遵循一定的运算顺序。结合解决问题的过程，是先算出4个面包多少钱，再求4个面包和一瓶饮料一共多少钱，因此，要先算乘，再算加。又如，教材创设了“过河”的情境，要解决“河岸上有男生29人，女生25人，每条船限坐9人，需要几条船”的问题，就要先算出岸上一共有多少人，29＋25＝54（人）；再求需要几条船，54?＝6（条）。当把两个算式合在一起时，即29＋25?，按照前面所学的运算顺序，是先算除，再算加，这时就要请小括号来帮忙了。
有一部分教师反映，这部分内容难点过于集中，要学习两步计算的应用题、怎样把分步列式合并为综合算式、怎样计算混合运算等三部分内容。需要指出的是，关于应用问题，本套教材不要求学生列综合算式，学生会分步列式即可。对于运算顺序和应用问题，教师可以根据本班学生的实际情况采取单元教学设计，在每一节课中侧重某一方面。如果学生对某节课应用问题的数量关系比较熟悉，就可以把重点放在熟悉运算顺序上；如果学生对应用问题的数量关系比较陌生，就应把重点放在这方面上。
24、如何提高“万以内加减法”的运算技能？
探索并掌握整十、整百数的加减的口算及三位数加减法的计算方法，能正确计算并解决一些简单的实际问题，是这部分内容学习的重要目标之一。如何提高万以内加减法的基本运算技能呢?
第一，要让学生在已经掌握百以内数加减法的基础上，自主探索三位数加减法的计算方法,理解运算的道理。教材创设了“买电器”“回收废电池”“小小图书馆”等情境，鼓励学生从现实情境中发现问题、解决问题。由于学生的生活背景、知识经验、思考问题的角度不同，学生进行三位数加减法计算时，所使用的方法可能不同。教材除了提供用计数器“拨一拨”和用竖式“算一算”外，还利用直观模型，通过数形结合来帮助学生理解“数位要对齐，满十进一和退一作十”的计算方法的道理。
第二，根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以后简称《标准》）的要求，三位数加减法笔算每分钟1～2题，教学时要根据这个标准鼓励学生逐步达到，不要对速度提出过高要求。
第三，三位数加减法数目比较大，计算时容易发生错误。教材安排了有关验算的内容，培养学生的验算意识和习惯。
教材“小小图书馆（三位数笔算减法）”一节中安排“想一想”活动，结合生活情境（买鞋找钱）引导学生探索减法的验算方法，使学生体会验算的重要性，养成对自己的计算结果负责的习惯。需要指出的是，对于验算，最重要的是培养学生的验算意识，学生可以用逆运算来进行验算，也可以通过用别的方法再算一遍进行验算。
第四，教材在每部分计算内容中安排了“森林医生”“趣味游戏”等形式多样的练习，这些练习形式将有助于学生正确地进行计算。例如，“小小图书馆”中，把学生在三位数加减法计算中容易产生的错误列举出来，让学生当“森林医生”——啄木鸟，找出错误原因，并进行改正。教师可以根据本班的情况，收集学生的计算错误，由学生自己当“森林医生”来改正。同时引导学生不仅能治病，而且要学会防病，总结产生错误的原因。
第五，合理地安排练习阶段。对于新学习的内容要及时练、及时反馈，因为遗忘是先快后慢的；注意集中练习与分散练习相结合，在后面单元的学习中，教师也需要适当地穿插有关的练习。
25、教材如何帮助学生认识抽象的“角”？
角是一个抽象的图形，小学阶段学习角主要是为了学习构成平面图形的一个基本要素。由于角的抽象性，学生在认识角中存在着比较大的困难和大误区，比如把生活中的桌角等和抽象的角混淆；比如把角看成一个区域，所以就感觉画出的角“包含”的区域的面积大，角就大。鉴于此，建立数学中“角”的正确表象是本内容学习的重要目标。
为了帮助学生建立角的正确表象，教材首先突出了从生活情境中“抽象”出角的过程。在三幅图中，既有画出来的两边一样长的情形，也有画出来的两边不一样长的情形。教师还可以举一些画出来的两边不一样长的情形，以免学生认为角的两边都必须画得一样长。在此基础上，教材安排了摆角的活动，目的有两个：第一，由于用两个小棒来摆角，有利于学生认识到角是由一个顶点和两个边组成的，使角与角所“包含”的区域剥离。第二，通过学生自己摆角，可以暴露出学生的错误认识，便于教师帮助学生澄清。然后，教材设计了认一认的活动，帮助学生建立角的正确表象。教师可以鼓励学生画出角，并进一步认识组成角的顶点和边。
需要指出的是，本册教材是对角的初步认识，学生能够辨认出角，知道角的有一个顶点、两条边，并能正确指出顶点、边即可。关于角的定义和进一步认识将在四年级学习。 三、备课的有效性问题与具体策略探讨
首先，要确定一个基本目标：
目标的来源，一个是教材，一个是教参，我们老师在上课前，一定要浏览一下当堂课的教学目标，确保教学要求不要偏高，亦不要偏低，教材中提供的素材，能用上的，一定要尽可能的用上，不建议大幅度的调整；教参中的教学建议有时对目标的诠释也很到位，相信大家看一看，就能做到心中有数。这样教学就不会走偏。推荐大家必看的教参内容：单元学习内容的前后联系（教参42页）
例如：《数一数——认识新计数单位》一课，李冬老师设计如下：
教学目标：
1、通过生活实例，学生体会生活中有大数，感受学习大数的必要性，激发学习数学的兴趣。
2、通过猜测、交流、推理等方法进行数正方体活动，认识新的计数单位“千”、“万”，并了解单位之间的联系。
3、通过收集资料，学生对大数有具体的感受，发展数感，培养学生的收集能力。
4、培养学生乐于探究、合作交流的意识。
其次，设计好一组问题：
一组有价值的序列问题设计，会让备课简约而不会简单
应该说，目前学校的常规备课活动主要就是一个目的——应付任务。是属于一种伪备课现象，即使是单元的集体备课，表面上大家议一议、论一论，但最终也是“研教分离”。多数教师都要承担文本教案的备课要求，备课的效度有多大，老师们心理最明白。但谁都不能回避现实的课堂教学——因为这是我们的工作，那如何让我们的备课不失我们教师的“风度”呢？需要我们的课前腹案，需要我们对采取必要的办法，实际每位老师，都有自己独道的办法。有的在教材上做出边注，有的在一张纸上做出必要的教学流程记录。那到底要记点什么啥？
大家知道，数学教学是数学活动的教学，同时也是数学思维训练的教学。活动的组织，离不开的问题的准备，高质量的问题，是具有思维价值的问题，是会启迪学生的思维，开启学生心灵的。问题的序列化呈现，也为教师的教学减轻了机械记忆教学流程的负担。简单的说，你只要将要组织的教学活动与紧扣重点的富于启发与思考的问题设计出来，准保你的教学流程不会出现大的偏差。
例如：今天的这节《数一数——认识新计数单位》
导入：生活引入——组织了一个解说校园信息的活动。
这里面提出了这样两个问题。
问题一：对于我们美丽的校园，你了解多少呢？
问题二：听我的介绍，你们有什么新发现吗？
仅仅两个问题，从生活情境入手，教师就一下子把学生带入了认识大数的世界，让学生体会到数学与生活的密切联系，数学学习有用！
新课：创设问题情境——设计了一个看课件，数方块的活动。
问题一：这个正方体是由许多小正方体组成的，到底有多少个小正方体呢？你们能猜一猜吗？你想怎么数？（独立思考与感悟的基础上，为后续的小组合作学习打下了基础）
问题二：你们是怎么数的？（在这里，执教者在设计中，多数采用了限定性的问题，步步引导孩子们的思维，不断的启发学生，也是一种问题方式，一个是开放性的问题，一个是限定性的问题。）
问题三：应该也是属于策略性的问题。——谁还有别的数法？
再次，要组织好一个活动；
数学教学是数学活动的教学，一堂课，也是系列相关活动的集合，比如前面所举实例：导入、例题呈现，情境创设，重点突出、难点突破，练习处理……那我们最应该组织好的就是“重点内容的突出与难点的突破”活动。
例如：本节课“千重万难”，如果突出重点，突破难点？李老师在教学中很好的将这一教学的必要片断呈现给大家。
借助学生用不同方法数方块时，加以渗透并突出教学的重点——九十一百是一千。
而对“万”的理解，孩子们是会感觉很难理解，但通过具体的实践活动，及策略的教学环节处理——比眼力看谁数的快。再次积累了学生的对大数的理解，数到九个一千的时候，让学生大胆的尝试，再添一个大的正方体，是多少？让学生从中发现10个1000是10000。
在这里不必再细说，只给大家一个建议，活动离不开问题的设计，如果将一系列的问题组织起来，做好预设学生的生成，创设互动的教学过程，相信会精彩不断。
另外，我们还要力求突出一个亮点；
每一堂课都应该力求有一两个亮点，实际在每节课，只要你有这个意识，就一定会找到可以生成的亮点，想想哪些内容可以激发学生的思维，启迪学生的智慧呢？如何能调动学生积极的学，主动的学呢？如何培养学生学习数学的兴趣，让学生对学习对数学产生好感呢？有时在练习环节中也可以实现的。
7. 如何解决算法多样化带来的问题
提倡算法多样化是新课标倡导的重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索解题的不同方法。我在教学中也进行了算法多样化的尝试。
在教学时，我创设了一个情景：出示铅笔，“这是一盒铅笔，里面装了10支铅笔，这里还有5支铅笔，老师这里一共有多少支铅笔？”学生很快算出来是15支，我又问：“我有15支铅笔，要送给小朋友9支，还剩多少支？”并写出算式：15-9= 我让学生通过从15支铅笔中拿走9支铅笔的办法来解这个算式，问学生“谁愿意来拿走9支？并说说你是怎么拿的？”
生1：我是先拿走5支，再从10里拿4支。15-5=10 10-4=6
生2：我是从10里拿走9支。10-9=1 1+5=6
生3：我是先从10里拿走4支，再拿走外面的5支。10-4=6
生4：我还有不同的方法。我从外面拿走4支，再从10里面拿走5支。
5-4=1 10-5=5 1+5=6
生5：我从外面拿走1支，再从10里拿走8支。5-1=4 10-8=2 4+2=6
生6：我从10里面拿走7支，从5里拿走2支。10-7=3 5-2=3 3+3=6
生7：因为9+6=15 所以15-9=6
学生热闹的发言给出了多种不同的方法，确实可以说是做到算法多样化了，可是面对这许多种算法，我心里有点着急。一急：这每一种方法都要给学生一一介绍吗？光是第一种方法，如果要学生掌握，大概需要半节课。每一种方法都介绍，课怎么上得完呢？二急：要不要从这众多的算法中选出优算法？如何选？三急：如果要选优算法，应重点选择哪种方法？四急：还有一部分学生连一种方法都不清楚，我要不要讲解？五急：如果不把每一种算法都讲清楚，学生怎么会知道这种方法是否适合他？也许没讲到的那种方法刚好就是最适合他的呢？六急：对一部分学生，如果不把一些思维方式强加于他，他可能一直会用数手指头的方法，难道就让他一直这样吗？……
但是，课堂教学的紧迫容不得我的茫然，我选择了介绍了生1和生2的方法，并着重让学生通过摆小棒的办法领悟第2种方法。
这个处理过程可以说是我把我个人的看法和思想强加给了学生，这不是我希望看到的情形。学习是为了什么？要不要学到一定的知识？答案是肯定的。可是当不是所有的学生都能主动建构知识的时候，教师该如何做呢？
算法多样化的教学思考及其策略把握
“鼓励算法的多样化”是新课程标准的一个重要理念。当前，根据新课程标准编制的各种版本的教材，都将这个重要理念摆在突出的位置。算法多样化已得到广大教师的极大关注和积极实践，但在算化多样化的理解和把握上则各不相同：有的教师要求学生对各种方法都要理解掌握，有的教师认为应该从中选取一种最好的方法，还有的教师认为应尊重学生的“原创算法”，让学生“你想怎么算就怎么算”。可见，在算法多样化的教学中确实存在着急需解决的实践问题。
以“20以内退位减法”为例，叙述了自己在教学中进行算法多样化的尝试，并提出了自己的教学困惑（即文中的“六急”）。回顾我镇实施新课程的起步阶段，我镇基层教师在进行算法多样化教学时也曾经历过，因此她的困惑具有一定的普遍意义。下面就结合我镇在算法多样化上的研究和实践，谈谈我们对算法多样化的教学认识以及策略把握。
一、为什么要提倡算法多样化
1.这是计算教学的价值所在
随着计算机（器）的普及，计算教学的要求正在逐步降低，计算教学的目的正在发生转变，不仅是原先要求学生熟练、正确的计算技能（实际上新课程标准已降低了计算要求）；更重要的是，计算教学的价值是突出算法思维，在倡导算法多样化的过程中，培养学生的创新精神、探索意识和解决问题的能力。我国着名数学家吴文俊院士在数学机械化领域的开创性工作，引发了国际数学界对中国古代数学的传统（即算法化思想）的重新审视。当前我们的中小学数学教学应当继承和挖掘我国古代数学传统之精华。因而有学者提出，身处信息社会的学生必须掌握两种重要的思维方法，即批判性思维和算法思维。长期以来，我国的小学数学教学把培养学生的计算能力作为小学数学基础的核心，但面对计算机信息技术的迅猛发展以及国际数学教育的改革潮流，小学数学的基础不能仅仅停留在“熟练的计算能力上”。对于计算教学，应当从传统的“方法统一和过分强调计算技能”转变为“尊重学生的个性特点、关注学生思维能力的培养”。所以，计算教学不仅仅是培养学生的计算技能，还要培养学生推理计算的能力，强调算法思维的多样性。算法多样化的本质是让学生从自己已有的知识与经验出发学习新知识，鼓励学生通过独立思考而探寻解题的方法。对于“15 -9”的算法探索，体现了“知识再发现”的要求，这对培养学生的创新精神和探索意识是极其有利的。
2.这是尊重学生不同认知方式的体现
以往的数学教学中，过分地强调解题方法的唯一性或计算方法的最优化，而忽视了学生解决问题过程中不同的思维方式和不同解决策略的探索。实际上，在计算教学中，由于学生认知方式的不同，在探索过程中必然会引发计算方法的多样性。认知方式是个体在知觉、思维、记忆和解决问题等认知活动中加工和组织信息时所显示出来的独特而稳定的风格。认知方式没有优劣之分，只是表现为学生对信息加工方式的某种偏爱。教学中，特别是在新知识的探索阶段，理应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。面对新知识，学生用自己过去的经验与本领来加以解决，教师给予适当的鼓励和评价，这是尊重学生不同认知方式的体现。
二、如何把握算法多样化
1.注意算法的简约化和优化
一方面，学生认知水平各有高低，这决定了其解决问题的方法必然存在优劣之分。有时学生的方法会显得过于繁琐，如生4、生5和生6的方法；有时学生的方法缺乏思维的共性，无法作为基本方法而供学生选用等。另一方面，推动数学发展的内在动力之一，就是数学家探索方法的简单化和最优化。因此，教师在教学中倡导算法多样化的同时，还要引导学生对多样化的方法进行一定的简化与优化(不是指最优化)，把简化与优化的过程作为学生反思以及进一步探索的过程。如果在教学中对学生良莠并存的各种思维方式以及算法视而不见，对影响学生后继学习的核心基础知识和基本方法放任不管，那么就会失去教师“教”的真正意义，学生也就失去了自我反思、比较、交流和提升的机会。
2.明确每个教学阶段的目的
（1）探索阶段，重在倡导算法的多样化。教学中，让学生通过自主探索、独立思考，提出自己解决问题的方法。如果有的学生有困难，允许学生之间进行一定的讨论与交流；对于认知水平较高的学生，还要鼓励他们提出不同的解决方法。这一阶段，教师教学的重要策略就是启发、引导、鼓励学生，让学生“你想怎么算就怎么算”。学生主要通过自主探索，提出解决问题的方法，培养学生的探索意识和解决问题的能力。需指出的是：其一，算法多样化不等同于“一题多解”。在教学中，有的老师往往把算法多样化等同于“一题多解”，要求所有学生尽可能地探索出几种方法，结果使一部分认知水平较低的学生产生畏惧情绪，也增加了学生不必要的负担。对此，北京师范大学周玉仁教授指出两者是有区别的。她认为，“一题多解”是面向学生个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是为了发展学生思维的灵活性。而“多样化”是面向学生群体的，学生可以用自己喜欢或能理解的算法，对学生个体来说，不要求每人都想出或掌握两种或更多种算法；同时在群体多样化时，通过交流、评价可以吸收或改变自己原有的算法。这对我们广大教师来说，具有很强的实践指导意义。其二，算法多样化应防止陷入形式化的误区。我们强调自主探究，倡导算法多样化是以关注学生的独立思考，尊重学生的个性为重要目标的。教学中，教师不必煞费苦心“索要”多样化的算法，片面追求算法多样化的探究，那只能是造成学生低层次思维的重复，或者“依他人之样画瓢”而已。生4、生5和生6的计算方法，反映出教师在算法多样化的处理上有这样的影子，教师还没有准确把握操作和思维的关系。
（2）总结阶段，重在对算法进行归纳与优化。在学生自主探索的基础上，把自己解决问题的方法进行交流与汇总。这里要强调的是，教师一定要引导学生在交流与汇总的基础上对学生提出的各种解题方法给予分析、归纳与优化。不然，算法的多样化有时往往会让一些中、差生感到眼花缭乱，无所适从，以致方法越多越糊涂，达不到算法多样化的教学目的。事件中学生通过自己的探索，全班交流得出的计算方法有7种之多，但很可惜，教师没有引导学生对各种方法进行一定的分析与归纳、简化与优化。
其实在这一阶段，教师要引导学生对各种方法进行一定的考察，分析各种方法的特点，并对各种方法进行一定的归类。事件中生1的计算方法是“平十法”（又称“连减法”）；生2的计算方法是“破十法”；生3、生4、生5和生6的计算方法都是通过把15和9进行分拆，再利用原有的不退位减法和加法知识加以解决的，属于同一类；生7的计算方法是利用加减法之间的关系，即“做减法，想加法”而加以解决的。在此基础上，对于各类方法可以作进一步分析，让学生感悟、理解探索和解决问题的数学思想方法，即把要解决的新知转化为学过的旧知而加以顺利解决。对于生3、生4、生5和生6的计算方法，引导学生去分析这些方法的缺点和弱点而加以舍弃，以突出基本原理和通用方法，切实加强数学课程的基础性。通过上述的教学处理，即在倡导算法多样化的基础上，引导学生对多样化的算法进行分析与归纳、简化与优化。
（3）应用阶段，则应当鼓励算法的个性化。即尊重学生的不同认知风格，允许学生“你喜欢用什么方法就用什么方法计算”。我们倡导算法的多样化，决不是简单地让学生“你想怎么算就怎么算”，而是在对多样化算法的分析与总结的基础上，倡导科学、合理的方法，舍弃不科学、不合理的方法，再让学生“你想怎么算就怎么算”，真正体现出算法多样化的本质要求。在应用阶段，教师鼓励学生算法个性化，自主选择经过大家归纳、优化后自己所理解、认可和喜欢的一种方法；但同时不排斥一部分认知水平较高的学生，用自己喜欢的多种计算方法计算；同样，也允许个别学习困难的学生暂时保留经过优化已遭淘汰的方法。当然，这里允许个别特殊学生保留已遭淘汰的方法，并不是说教师可以迁就学生的现有发展水平，放弃教师的主导作用，而是必须因势利导，不失时机地启发学生超越自我，真正体现教学是为了促进学生发展的宗旨。
视角2
对算法多样化的几点思考与建议
思考一：
到底什么是算法多样化？为什么要鼓励算法多样化？算法多样化不是对学生个体的要求，而是面向学生群体的。学习是学生在已有知识经验基础上的自主建构活动，而学生之间的差异是客观存在的，对于同一道计算题，解题思路往往不尽相同。面对全班学生，教师只讲解一种算法的教学，容易忽视学生的个别差异，遏制学生的创造性。鼓励算法多样化，是让每个学生用自己最能理解的方法进行计算，通过交流评价从中得到启发，在各自的基础上得到发展。
思考二：
算法多样化，是不是算法越多越好？在学生回答完一种方法后，教师常会不停地追问“还有吗？”，于是，学生有时会为算法的多样而挖空心思。案例中的学生，有从10里拿走9支的，也从10里拿走8支、拿走7支、拿走4支的。我想，在老师的“还有吗”下，可能有学生会从10里拿走6支、拿走5支的。上述每一种拿法应该是有区别的，但不是我们所要鼓励的算法多样化。其实，教师在这里应该适时引导：”小朋友们这几种拿法是不同的，但是，我们的想法其实是一样的，都是——“，引导学生归类，让他们体会到这些想法属于同一类，并进一步比较发现，从10里拿走9的方法，计算最简单方便。注意，算法多样化，关注的不是形式的多样，而是想法的多样。对于学生形式的多样，教师要作引导。算法多样化，绝不是算法越多越好。
思考三：
多样的算法要不要优化？在学生出现了多种算法后，教师常会说“你们可以用自己喜欢的方法进行计算”，看似非常尊重学生的选择，其实是一种简单化的处理。如若学生喜欢扳手指计算，教师也任其喜欢？数学是讲“优化”的，教师应该引导学生对多种算法进行比较，让学生体会到哪种算法是最简捷、最容易的方法。当然，有些算法很难说出孰优孰劣，就让学生凭经验自己做选择。
建议：
对本节课的教学，有三点建议：（1）“谁愿意来拿走9支？并说说你是怎么拿的？”这一提问会妨碍学生自己的思考，学生在拿的过程中不太会有“用加算减”的想法，然而，这也是应该让学生学会的一种算法；（2）问题出示后，教师要给出一定的时间让学生独立思考、尝试计算，最好能让学生在小组内交流自己的想法，而不是要求学生迅速做出反应，因为那样往往是少部分学优生积极参与，其余学生被动旁听，很难真正做到算法多样化；（3）教师要适时介入（特别是当学生中出现从10中拿几的想法一致、拿法不同的时侯），及时地引导，让学生在交流、比较中获得新的认识，思维得到发展。
8. 如何看待数学解题的方法多样性
“解题方法多样化”在数学教学中有着重要的指导作用，新版的《数学课程标准》中提倡全新的教学理念，其中“问题解决策略多样化”就是对学生解决问题方式的诠释，提倡多策略解决问题旨在让学生开拓数学思维、优化思想、创新研究，让教师实施解题方法多样化教学，老师不要“死教学”，学生不能“读死书”，将重视结果教学转变成重视过程教学。“解题方法多样化”将重新构建师生关系，老师评价学生的准绳变得更加宽泛，学生分析问题、解决问题的形式多样化，使得教学过程中的理念在提升，真正让数学课堂变得高效，很准确地落实课堂教学。
下面我就从数与代数、图形与几何两方面对“解题方法多样化”作浅显的探索。
一、 数与代数方面落实“解题方法多样化”
我经常问自己：数学源自于哪里？为什么要学数学？听过很多名家的讲座，看过很多名师上课，我觉得别把数学看得深不可测，尤其是小学数学，就是来自于生活的，并且为了解决生活中的问题我们才去学习数学。所以，小学生们也是有各自不同的知识经验和生活积累的。正是有了这样那样的经验，学生们在解决问题的过程中都会有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的策略。因此，教师在教学中就要给学生提供自主探索的机会，引导学生去动手实践、自主探索，鼓励学生从不同的角度、不同的途径去观察、猜测、验证、从而解决问题，达到数学课堂的高效。
【教学实例1】教学《一个数乘一位数的口算乘法》时以6捆小棒引出课题，问学生：如何计算小棒的总数是多少？在一阵独立思考之后，组内进行交流，最后学生给出了这样一些方法：
① 数一数：
生1：我是一根一根地数，共60根。
生2：你那样数太慢了，我是十根十根数的，10根，20根，30根……一共60根。
生3：我是二十根二十根数的，20根，40根，60根，一共60根。
②加一加：10+10+10+10+10+10=60（根）
③乘一乘：
生1：10×6=60（根）
生2：20×3=60（根）师问：这个20表示什么意思？3又代表什么呢？
生3：30×2=60（根）师问：你来说说算式中的30和2分别表示什么意思？
老师在黑板上把学生的各种想法一一呈现，让更多的学生看到不同的方法解决这道题，开拓了学生的数学思维。在这三种方法的牵引下，学生会思考了，可以从加法、乘法两方面去解决这样的数学问题，当然老师会问：这三种方法你认为哪种方法最简便？这也是一个方法最优化的体现。
接下来，老师可以再出示一道问题：在6捆小棒的外面再加上6根小棒，问问现在有几根？让学生思考。仍然是运用多种方法解决。其实这个问题就是在刚才三种方法的基础上再加上6根小棒就可以了，又巩固了一遍本课的重点内容，使得学生学习知识扎实，达到高效课堂。
【教学实例2】教学《列方程解应用题》 时有这样一道题：红星小学组织学生给希望小学捐书，六年一班学生捐书78本，比一年一班的2倍还多12本，一年一班捐书多少本？老师要求学生用不同的方法解答本例题 。学生在本上计算，老师巡视，指导学习有困难的学生。学生汇报自己的想法，老师适时板书：
法一：算数法 （78－12）÷2
法二：用方程计算 解：设一年一班捐书x本，列方程如下：
2x＋12＝78
教师引导学生对这两种方法进行比较，让学生说说两种方法的相同点和不同点分析，在用方程解决问题的时候应注意什么？给学生充分地表达自己想法的时间。
上述两个教学实例，就是教学中最常见的例子。老师每抛出一个数学问题，都是又学生自主探究，形成了多种解题方式的呈现。如果给这两个案例细分的话，前者是算法多样化、后者则是一题多解。算法多样化所采用的教学策略主要是使学生能进行自主、合作、探究性的学习，而一题多解的教学策略主要是鼓励学生多角度思考。
无论是算法多样化还是一题多解，都是在学生灵活思维的牵引下，对于一个问题的多种解决方法，至于课堂上如果学生还有更多的解题思路，老师要鼓励学生表达，给学生展示的机会。正是由于每节课上孩子的生成性问题的不断涌现，才会使我们的课堂活动充满生机。学生思维活跃了，老师的情绪也会被带动，教者情绪高涨，学者自会信其理。
二、 图形与几何方面落实“解题方法多样化”
北师大版教材在图形与几何部分的编排特点就是从学生实际生活出发，用贴近学生生活的图片和实例走进学生心理，浅显的文字表述以及鲜亮的图片颜色都是促使学生快速找寻数学信息的因素。
其实数学学习的最终目的就是让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度、根据已有的知识经验寻求解决问题的策略，提高学生解决问题的意识与能力。多年的数学教学经验使我明白，最有效的方法是让学生有机会亲身实践。教学中，教师应该结合教学内容，设计现实的、富有挑战性的问题，让学生寻求解决方案。
【教学实例3】教学完《长、正方体的体积》后，教师在之后的一节练习课上让学生带来长、正方体的物体或容器，以及小石块、薯仔等不规则形状的物体，让学生动手试一试，能测量并计算出哪些物体的体积或容积。在此基础上还可以向学生提出一个富有挑战性的问题，你能利用正方体的容器、水和直尺，想办法测量小石块的体积吗？学生在组内进行了激烈的谈论与探索，老师深入到学生的讨论中，指导启发学生运用更快更好更多的办法解决这类题。学生代表在汇报的时候有许多精彩的表现：
生1：我们组讨论的方法是这样的：把正方体容器装满水，量出水的高度。
师：为什么要量出水的高度？
生1：此时水的高度实际上就是正方形的棱长，只有知道水的高度才会计算出小石块的体积。然后把小石块放进这个容器中，水就会马上溢出来，这溢出来的水的体积就是小石块的体积。
师：大家觉得这个方法怎么样？有什么要说的吗？
其他学生表达自己的想法。
生2：这个溢出来的水的体积到底是多少呢？怎么计算了？我认为还要把溢出来的水放进跟这个正方体一样的容器中，再量出这个水的高度，计算出水的体积，这个水的体积就是小石块的体积了。
师：对了！你说的非常精彩！这个方法的计算过程就是你们两个人的说法捏到一起去，就是解决问题的方法了。大家这么喜欢动脑筋解决生活中的问题，在你们充满智慧的表达中老师简俨然看到了一个个小科学家的诞生！ 那么其他小组还有背别的方法吗？
生3：我们组是这样做的：把正方体容器装一点水，不用装满，然后量出水的高度。再把小石块放进去，这时水面就上升了，然后再量出水的高度，这时上升的水的体积就是小石块的体积。最后用“正方体的底面积×上升了的水的高度”就可以计算出小石块的体积了。
师：大家给他鼓鼓掌吧！这第二种方法大家听懂了吗？谁来说说你对于这两种计算方法的看法？
在交流的过程中教师对每一种方法都表现出极大的兴趣，给予了充分的肯定。最后请学生自己谈谈对这些方法的感受：更喜欢哪一种方法，为什么喜欢这种方法？大部分学生已认识到第二种最简便，因为它的思路很清晰，操作起来也不是很复杂。教师再小结。
在解决图形与几何方面的习题时，经常会出现这个教学实例中的现象，学生要通过自己的研究，动手操作，实际演练，汇报交流，总结出解决问题的方法。这样的呈现方式气氛热烈活跃，学生踊跃参与，大部分学生积极地争取机会发言，通过交流来发现各种不同算法之间的区别和本质联系。
以上三个教学实例中，老师都注重方法的多样性指导，而非总结出哪种方法好，哪种方法不好，这也是很多老师疑惑的地方，就是说：到底用不用告诉学生哪种方法刚好？其实我认为：只要学生能掌握顺手的方法就可以了，不用非得说必须用哪种方法解决。
教师在课堂上让学生通过自主探究，合作交流，研究出“不规则物体体积”的基本方法。这样的算法使学生理解、掌握，知其然而知其所以然。因此对于此类的特殊题型，教师要合理把握教学中生成的问题，切忌急于给学生一种正确的方法，而是在学生不断的练习，交流，体验中引发思维震动，真正理解和掌握最适合自己的方法。
教学中对于“解决方法多样化”是有很多研究价值的，课堂的时效性也不是空穴来风，教师要抓住课堂的生成性问题，灵活应对各种意料之外的问题。当学生的回答贴合课堂的节奏，老师就要及时引导，尊重学生的主体认知，学生的潜力很大，很喜欢用别人没用过的方法解决问题，这就是孩子们特有的对新鲜事物的探究欲望。老师在课堂上要给足学生探究的时间，让孩子们在小组内尽量多交流，迸发出思维的火花来，这样我们的数学课堂就活跃了，这样做也是符合《新课标》的理念：“尊重学生的个性特点，关注学生的思维发展”，真正做到“以学生为本”。但是千万不可以为了“方法多样化”而方法多样化，一味的追求多种方法，这样也是不对的。机械的罗列出一大堆方法，如果老师不适时总结和归纳，找寻它们的共同点，提升思维，创建高效课堂，那么再多的方法罗列也是徒劳，这样只会让我们的课堂内容看起来太满太多，却抓不住重点，反而起了“反作用”。所以，老师要把握好这个度，真正让“解决方法多样化”对教学有指导意义，而不是一件“浮夸的外衣”。
9. 如何实现多元化的小学数学教学
《数学课程标准》指出：在小学数学中的计算教学，不仅要重视创设现实情境，使学生感受学习数与计算的必要性……而且要尊重学生的个性，鼓励算法多样化。那么如何实现小学数学教学中算法的多样化呢？下面我就这个问题谈谈体会。