坐标平行向量计算法则

A. 向量平行公式是什么

a×b=xn-ym=0

向量垂直，平行的公式为：

若a，b是两个向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；

则a⊥b的充要条件是a·b=0，即(xm+yn)=0；

向量平行的公式为：a//b→a×b=xn-ym=0；

向量介绍

“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。

向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。

B. 平面向量的垂直和平行公式

两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即a•b=0

坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)

a//b当且仅当x1y2-x2y1=0，a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0

平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

(2)坐标平行向量计算法则扩展阅读：

一、相关概念

零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作0。

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。

单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示。

相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

二、数乘运算性质

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。

用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质：

(λμ)a= λ(μa)

(λ + μ)a= λa+ μa

λ(a±b) = λa± λb

(－λ)a=－(λa) = λ(－a)

|λa|=|λ||a|

C. 向量平行和垂直的公式都是什么着

1、向量垂直公式

向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）

a垂直b：a1b1+a2b2=0

2、向量平行公式

向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)

x1y2-x2y1=0

a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0

几何表示

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

以上内容参考：网络-向量

D. 空间向量平行公式坐标公式是什么

空间向量平行公式坐标公式：d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2。空间中具有大小和方向的量叫作空间向量。向量的大小叫作向量的长度或模（molus)。规定：长度为0的向量叫作零向量，记为0。

空间向量平行判断方法：

设一向量的坐标为（x，y，z），另外一向量的坐标为（a，b，c）。如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量平行，如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。

如果设a=（x，y），b=（x'，y'）如果a•b=0（a和b的数量级）即xx'+yy'=0，则a⊥b。如果a×b=0，则向量a平行与向量b；λa=b，a与b也平行。

E. 向量平行的坐标公式

两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即a•b=0。

坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)

a//b当且仅当x1y2-x2y1=0

a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0

在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。

其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。

(5)坐标平行向量计算法则扩展阅读：

如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。

给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c

混合积具有下列性质：

1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）

2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0

3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)

F. 向量平行公式

平行向量与向量平行是不同的！
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行是指一种向量之间的相对关系；
而平行向量是指具有平行关系的两个或两个以上的向量。
零向量与任一向量平行。
向量平行的公式如下（转自网上
向量平行的等价条件
-2010年山东省高中教师全员研修）
1、当给定向量以有向线段的形式表示时
向量m与向量n平行<=>m=xn
(x为唯一存在的实数，向量n不为零向量).
运用这个结论的时候尤其要注意它需要满足的条件.由此也可引出平面内a，b，c三点共线
<=>向量ab//向量ac//向量bc
<=>对平面内任意一点o有，向量oc=a向量oa+b向量ob（其中满足a+b=1）
<=>a向量oa+b向量ob+c向量oc=零向量（其中满足a+b+c=0）
2、当给定向量以坐标的形式表示时
向量m（m1,m2）与向量n(n1,n2)平行<=>m1*n2—m2*n1=0.
这个推导过程是依据了正交分解（即在直角坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m1,m2）、(n1,n2)），我们也可以把这个结论推广到一般的向量分解下，即不在直角坐标系下。例如：
已知向量m与向量n，在一组基底{a,
b}下的分解式分别m=m3a+m4b、n=n3a+n4n，即可理解为在以向量与向量的基线为坐标轴的坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m3,m4）、(n3,n4)，那么由上面的结论我们可以得到向量m（m3,m4）与向量n(n3,n4)平行<=>m3*n4—m4*n3=0.这个结论我们可以根据“向量m与向量n平行<=>m=xn
(x为唯一存在的实数，向量n不为零向量)”得到。
【注】但是要注意的是对于向量垂直的等价条件来说，不能引用到一般情况下。

G. 平行向量的公式是什么

平行向量的公式是a//b→a×b=xn-ym=0。向量最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊着名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用着名的平行四边形法则来得到。

平行向量的定义和计算

既有大小又有方向的量称为向量。向量AB向量常用有向线段AB表示。向量的大小叫向量的模，记为丨AB丨。平行向量其实就是共线向量，计算平行向量的和有两种情况。

方向相同，例如AB与CD共线，且方向相同，AB十CD的模等于丨AB丨＋丨CD丨，把点C平移到B，向量AD即为所求。

方向相反，例如AB与CD平行且方向相反，且丨AB丨＞｜CD丨，和向量的模是丨AB丨一lCD丨，方向是AB的方向。

H. 平行向量坐标运算

向量a=(x1,y1)
向量b=(x2,y2)
若a//b则，
x1y2-x2y1=0
或先缩小一下范围得
y1/x1=y2/x2，再次去分母后回到上面的式子；
或
a=λb
{x1=λx2
{y1=λy2
x1y2=λx2y2=x2y1

I. 空间坐标向量平行公式

空间坐标向量平行公式：有两个坐标(x1，y1)，(x，2y2)，如果平行，则x1/x2=y1/y2。空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。