乔累斯基分解算法

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㈡ 共轭梯度法例题

数学上，共轭梯度法实求解特定线性系统的数值解的方法，其中那些矩阵为对称和正定。共轭梯度法是一个迭代方法，所以它适用于稀疏矩阵系统，因为这些系统对于象乔莱斯基分解这样的直接方法太大了。这种系统在数值求解偏微分方程时相当常见。
共轭梯度法也可以用于求解无约束优化问题。
双共轭梯度法提供了一种处理非对称矩阵情况的推广。

㈢ 有一桶油，第一次倒出它的一半多2升，第二次又倒出余下的一半多2升，这时还剩下3升，则这桶油原来有多

[(3+2)*2+2]*2 =12*2 =24升，这桶油原有24升。

数值分析中最简单的问题就是求出函数在某一特定数值下的值。最直觉的方法是将数值代入函数中计算，不过有时此方式的效率不佳。像针对多项式函数的求值，较有效率的方式是秦九韶算法，可以减少乘法及加法的次数。若是使用浮点数，很重要的是是估计及控制舍入误差。

相关信息

首先会依方程式是否线性来区分，例如方程式 2x+5=3是线性方程式，而2x25=3是非线性方程式。此领域许多的研究都和求解线性方程组有关。直接法是线性方程组的系数以矩阵来表示，再利用矩阵分解的方式求解。

这些方法包括高斯消去法、LU分解，对于对称矩阵（或埃尔米特矩阵）及正定矩阵可以用乔莱斯基分解，非方阵的矩阵则可以用QR分解。迭代法包括有雅可比法、高斯–塞德迭代法、逐次超松弛法（SOR）及共轭梯度法，一般会用在大型的线性方程组中。

㈣ 什么是共轭梯度法

数学上，共轭梯度法实求解特定线性系统的数值解的方法，其中那些矩阵为对称和正定。共轭梯度法是一个迭代方法，所以它适用于稀疏矩知阵系统，因为这些系统对于象乔莱斯基分解这样的直接方法太大了。这种系统在数值求解偏微分方程时相当常见。
共轭梯度法道也可以用于求解无约束优化问题。
双共轭梯度法提供了一种处理非对称矩阵情况的推广。