‘壹’ 快速算出两位数乘法的方法
两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A B,10C D,其积为S,根据多项式展开：S=(10A B)×(10C D)=10A×10C B×10C 10A×D B×D,而所谓速算,就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式,从而快速得出结果.注：下文中"--"代表十位和个位,因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零,请大家不要忘了,前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位,满十前一,不足补零.A.乘法速算一.前数相同的：1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B D=10,S=(10 B D)×10 A×B方法：百位为二,个位相乘,得数为后积,满十前一.例：13×17 13 7=2--("-"在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)3×7=21---221即13×17=221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,B D≠10,S=(10 B D)×10 A×B方法：乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一.例：15×17 15 7=22-("-"在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)5×7=35---255即15×17=255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B D=10,S=A×(A 1)×10 A×B方法：十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积例：56×54(5 1)×5=30--6×4=24--3024 1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B D≠10,S=A×(A 1)×10 A×B方法：先头加一再乘头两,得数为前积,尾乘尾,的数为后积,乘数相加,看比十大几或小几,大几就加几个乘数的头乘十,反之亦然例：67×64(6 1)×6=42 7×4=28 7 4=11 11-10=1 4228 60=4288--4288方法2：两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积.例：67×64 6×6=36--(4 7)×6=66-4×7=28--4288二、后数相同的：2.1.个位是1,十位互补即B=D=1,A C=10 S=10A×10C 101方法：十位与十位相乘,得数为前积,加上101..--8×2=16--101---1701 2.2.不是很简便个位是1,十位不互补即B=D=1,A C≠10 S=10A×10C 10C 10A 1方法：十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为1..例：71×91 70×90=63--70 90=16-1--6461 2.3个位是5,十位互补即B=D=5,A C=10 S=10A×10C 25方法：十位数乘积,加上十位数之和为前积,加上25.例：35×75 3×7 5=26--25--2625 2.4不是很简便个位是5,十位不互补即B=D=5,A C≠10 S=10A×10C 525方法：两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两十位数的和与个位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积.例：75×95 7×9=63--(7 9)×5=80-25--7125 2.5.个位相同,十位互补即B=D,A C=10 S=10A×10C B100 B2方法：十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方.例：86×26 8×2 6=22--36---2236 2.6.个位相同,十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方,再看看十位相加比10大几或小几,大几就加几个个位乘十,小几反之亦然例：73×43 7×4 3=31 97 4=11 3109 30=3139---3139 2.7.个位相同,十位非互补速算法2方法：头乘头,尾平方,再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：73×43 7×4=28 92809 (7 4)×3×10=2809 11×30=2809 330=3139---3139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同,一因数十位与个位互补的两位数相乘.方法：互补的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补.例：66×37(3 1)×6=24--6×7=42--2442 3.2、一因数数首尾相同,一因数十位与个位非互补的两位数相乘.方法：杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看非互补的因数相加比10大几或小几,大几就加几个相同数的数字乘十,反之亦然例：38×44(3 1)*4=12 8*4=32 1632 3 8=11 11-10=1 1632 40=1672--1672 3.3、一因数数首尾互补,一因数十位与个位不相同的两位数相乘.方法：乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看不相同的因数尾比头大几或小几,大几就加几个互补数的头乘十,反之亦然例：46×75(4 1)*7=35 6*5=30 5-7=-2 2*4=8 3530-80=3450--3450 3.4、一因数数首比尾小一,一因数十位与个手脑速算教程位相加等于9的两位数相乘.方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数,得数为前积,首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积,没有十位用0补.例：56×36 10-6=4 3 1=4 5*4=20 4*4=16---2016 3.5、两因数数首不同,尾互补的两位数相乘.方法：确定乘数与被乘数,反之亦然.被乘数头加一与乘数头相乘,得数为前积,尾乘尾,得数为后积.再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几,大几就加几个乘数的尾乘十,反之亦然例：74×56(7 1)*5=40 4*6=24 7-5=2 2*6=12 12*10=120 4024 120=4144---4144 3.6、两因数首尾差一,尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了,取大的头平方减一,得数为前积,大数的尾平方的补整百数为后积例：24×36 32 3*3-1=8 6^2=36 100-36=64---864 3.7、近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数,反之亦然.再用被乘数减去乘数补数,得数为前积,再把两数补数相乘,得数为后积(未满10补零,满百进一)例：93×91 100-91=9 93-9=84 100-93=7 7*9=63---8463 B、平方速算一、求11~19的平方同上1.2,乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一例：17×17 17 7=24-7×7=49---289三、个位是5的两位数的平方同上1.3,十位加1乘以十位,在得数的后面接上25.例：35×35(3 1)×3=12--25--1225四、十位是5的两位数的平方同上2.5,个位加25,在得数的后面接上个位平方.例：53×53 25 3=28--3×3=9--2809四、21~50的两位数的平方求25~50之间的两数的平方时,记住1~25的平方就简单了,11~19参照第一条,下面四个数据要牢记：21×21=441 22×22=484 23×23=529 24×24=576求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0.例：37×37 37-25=12--(50-37)^2=169--1369 C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000…中减去某一数后所剩下的数.例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9.补数的应用：在速算方法中将很常用到补数.例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等.D、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数÷5=被除数÷(10÷2)=被除数÷10×2=被除数×2÷10 2、被除数÷25=被除数×4÷100=被除数×2×2÷100 3、被除数÷125=被除数×8÷1000=被除数×2×2×2÷1000在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案.因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法其它由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法,是直接凭大脑进行运算的方法,又称为快速心算、快速脑算.这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法,运用进位规律,总结26句口诀,由高位算起,再配合指算,加快计算速度,能瞬间运算出正确结果,协助人类开发脑力,加强思维、分析、判断和解决问题的能力,是当代应用数学的一大创举.这一套计算法,1990年由国家正式命名为"史丰收速算法",现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本.联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹,应向全世界推广.史丰收速算法的主要特点如下：⊙从高位算起,由左至右⊙不用计算工具⊙不列计算程序⊙看见算式直接报出正确答案⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上速算法演练实例Example of Rapid Calculation in Practice○史丰收速算法易学易用,算法是从高位数算起,记着史教授总结了的26句口诀(这些口诀不需速算法26句口诀死背,而是合乎科学规律,相互连系),用来表示一位数乘多位数的进位规律,掌握了这些口诀和一些具体法则,就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算.□本文针对乘法举例说明○速算法和传统乘法一样,均需逐位地处理乘数的每位数字,我们把被乘数中正在处理的那个数位称为“本位”,而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称“后位数”.本位被乘以后,只取乘积的个位数,此即“本个”,而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是“后进”.○乘积的每位数是由“本个加后进”和的个位数即--□本位积=(本个十后进)之和的个位数○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进,然后相加再取其个位数.现在,就以右例具体说明演算时的思维活动.(例题)被乘数首位前补0,列出算式：7536×2=15072乘数为2的进位规律是“2满5进1”7×2本个4,后位5,满5进1,4 1得5 5×2本个0,后位3不进,得0 3×2本个6,后位6,满5进1,6 1得7 6×2本个2,无后位,得2
‘贰’ 速算口诀多位数乘多位数的
史丰收，成功地打破了传统四则运算法则，创造了从高位算起,不用计算工具，便一口气报出答案的快速计算法。
史丰收家住陕西省大荔县，从小就爱独立思考,敢想敢干.有一次，老师讲一位数乘多位数乘法,他突然举手提问：“老师,能不能从高位算起,由前面向后面算？”老师惊异了：“你如果有兴趣，也可以发明创造哇！”10岁的史丰收张开了想象的翅膀，决心走出传统算法的框框。他扑向数学的海洋，一有空就算呀写呀，演算本用了一本又一本，算式做了千万题，可答案总是不对。一天他突然从打算盘中得到启示。打二乘五时，把五去掉，前位上进一，他心里一亮，日思夜想的进位难关一下子就攻破了。接着，乘三，乘四直至乘九的进位规律一一解决了。
有一天，一个当过会计的人说：“你创造的一位数速算法虽然好，但算帐是多位数乘多位数哇！”史丰收听了，心里暗下决心，经过了无数个日日夜夜的刻苦钻研，他终于用“外移法“解决了多位数相乘的难题，并一鼓作气，攻克了除法和减法的速算堡垒。史丰收被请到各地表演，人们无不惊叹他的神速计算。后来，史丰收被破录取进了大学，在有关教授的帮助下，又解决了乘方，开方的速算方法，系统揭示了从高位算起的”进位“和“相加”的规律，总结出一套速算口诀。13位以内的加减乘除和平方，开方，他能一口气报出答案，比计算器运算得还要快。史丰收说，速算法是世界各国人民的共同财富，应当资源共享。他愿为数学基础领域的发展不懈努力，作出更大贡献。
由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。
这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。
史丰收速算法的主要特点如下：
⊙从高位算起，由左至右
⊙不用计算工具
⊙不列计算程序
⊙看见算式直接报出正确答案
⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上
演练实例一
速 算 法 演 练 实 例
Example of Rapid Calculation in Practice
○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
□本文针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为“本位”，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称“后位数”。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即“本个”，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是“后进”。
○乘积的每位数是由“本个加后进”和的个位数即--
□本位积=（本个十后进）之和的个位数
○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。现在，就以右例具体说明演算时的思维活动。
（例题） 被乘数首位前补0，列出算式：
0847536×2=1695072
乘数为2的进位规律是“2满5进1”
0×2本个0，后位8，后进1，得1
8×2本个6，后位4，不进，得6
4×2本个8，后位7，满5进1，
8十1得9
7×2本个4，后位5，满5进1，
4十1得5
5×2本个0，后位3不进，得0
3×2本个6，后位6，满5进1，
6十1得7
6×2本个2，无后位，得2
在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。
“史丰收速算法”即以这些进位规律为基础，逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。
>>演练实例二
□掌握诀窍 人脑胜电脑
史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。
对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。
‘叁’ 一个数乘25的速算方法
一个数乘以25的速算方法可以考虑拆2或者4，变成乘以50或者100，计算方便一点。
祝你好运！
‘肆’ 25x25的速算口诀
这属于简单的乘法计算题目，可以熟记25×5等于125然后125×5＝625
在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。
我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。
自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。
因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。
学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。
‘伍’ 乘法口诀5×5等于几
乘法口诀5×5等于二十五。
因为乘法口诀是科学家根据数学的速算、减便算法而推出的变公式口诀，他是加法的减便算法，也叫加法的筒速算法，列如:五剩五等于二十五(5X5=25)，也就是五个五相加的筒便算法(5十5十5+5十5)。由此得出5X5的乘法口诀。
口诀特点
1、九九表一般只用一到九这9个数字。
2、九九表包含乘法的可交换性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81组积，九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45项积。明代珠算也有采用81组积的九九表。45项的九九表称为小九九，81项的九九表称为大九九。
3、古代世界最短的乘法表。玛雅乘法表须190项，巴比伦乘法表须1770项，埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项；九九表只需45/81项。
4、朗读时有节奏，便于记忆全表。
‘陆’ 乘法速算方法
乘法口算速算技巧是十位数相同，个位数互补的两位数乘法，十位加一乘十位，个位数相乘写后面。十位数互补，个位数相同的两位数乘法，十位相乘加个位，个位相乘写后面。
乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数，有理数和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。
乘法也可以被视为计算排列在矩形中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。
‘柒’ ２５乘２５＝快速算法怎么算
25×25=625。
分析过程如下：
25×25
=25²
=（20+5）²
=20²+2×20×5+25
=400+200+25
=625
(7)二十五的乘法速算法扩展阅读：
乘法：
1）乘法交换律：a*b=b*a
2）乘法结合律：a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)
3）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c；（a-b）*c=a*c-b*c
除法：
1）商不变的性质即被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。
a/b=(a*n)/(b*n)=(a/n)/(b/n)
2）两个数的和（差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和（差）。
（a+b）/c=a/c+b/c；（a-b）/c=a/c-b/c
‘捌’ 两位数乘以25的速算方法
25可以看作100÷4
也就是先乘以100再除以4
或者先除以4再乘以100
‘玖’ 二十几乘以百位数的速算法
两位数乘法速算口诀
两位数乘法速算口诀 一般口诀：
首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如：23×27=621
2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349
3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864
4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071
------- “几十一乘几十一”速算 特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441
5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575
速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”
速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几”
速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几”
速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”
速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”
6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663
7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方”
8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374
9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690
10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556
11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。
1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想 个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047
2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343
3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766
