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关于对数的运算法则及公式
发布时间：2025-08-30 01:24:10① 两个不同底数不同指数的对数加起来怎么运算
首先根据对数的运算公式，换算成底数相同的函数，然后用对数函数的性质比较大小，把图形画出来即可。对数换底公式：
2、对数的推导公式：
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
loge(x)=ln(x)
lg(x)=log10(x)
② 对数函数的四则运算问题
对数的运算法则：
一、四则运算法则：
loga(AB)=loga A+loga B
loga(A/B)=loga A-loga B
logaN^x=xloga N
二、换底公式
logM N=loga M/loga N
三、换底公式导出：
logM N=-logN M
四、对数恒等式
a^(loga M)=M
指数的运算法则：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除，底数不变，指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方，底数不变，指数相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘】
③ 对数运算性质口诀
对数的运算性质口诀如下：
用口诀法记忆对数的运算法则：
（1）乘除变加减，指数提到前：
log a M·N＝log a M＋log a N
log a M/N ＝log a M－log a N
log a Mn＝nlog a M
（2）底真倒变，对数不变；
底真互换，对数倒变；
底真同方，对数一样。
（3）底是正数不为1（在log a N ＝b中，a＞0， a≠1），
底的对数等于1（log a a＝1），
1的对数等于零（log a 1＝0），
零和负数无对数（在log a N＝b中，N＞0）。
【附】
1．用口诀法记忆实数的绝对值
“正”本身，“负”相反，“0”为圈。
2.用口诀法记忆有理数的加减运算规则
同号相加一边倒；
异号相加“大”减“小”，
符号跟着“大”的跑。
3.用口诀法记忆因式分解的常用方法
首先提取公因式，
其次考虑用公式，
十字相乘排第三，
分组分解排第四，
几法若都行不通，
拆项添项试一试。
4.用口诀法记忆数学中三角函数的诱导公式
奇变偶不变，
符号看象限。
5.用口诀法记忆负指数幂的运算法则
底倒指反幂不变：a-p ＝ 1/ap （a≠0，p为正整数）
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