近端梯度下降算法的优势

‘壹’ 梯度下降法是什么

梯度下降法，是一种基于搜索的最优化方法，它其实不是一个机器学习算法，但是在机器学习领域，许多算法都是以梯度下降法为基础的，它的主要作用是寻找目标函数的最优解。

在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。反过来，如果我们需要求解损失函数的最大值，这时就需要用梯度上升法来迭代了。在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。

常用的梯度下降法有3种不同的形式：

（1）批量梯度下降法，简称 BGD，使用所有样本，比较耗时；

（2）随机梯度下降法，简称 SGD，随机选择一个样本，简单高效；

（3）小批量梯度下降法，简称 MBGD，使用少量的样本，这是一个折中的办法。

‘贰’ 公式法与梯度下降法的区别

两个的算法不同。
相比梯度下降的多次迭代，正规方程可以一次性求出参数θ的最优值，它提供了一种求解参数θ的解析解法。
梯度下降法是一个一阶最优化算法。要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点。这个过程则被称为梯度上升法。

‘叁’ 梯度下降法是什么意思

梯度下降是迭代法的一种，可以用于求解最小二乘问题（线性和非线性都可以）。

在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。

反过来，如果需要求解损失函数的最大值，这时就需要用梯度上升法来迭代了。在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。

缺点：

（1）靠近极小值时收敛速度减慢。

（2）直线搜索时可能会产生一些问题。

（3）可能会“之字形”地下降。

以上内容参考 网络－梯度下降

‘肆’ 机器学习中的降维算法和梯度下降法

机器学习中有很多算法都是十分经典的，比如说降维算法以及梯度下降法，这些方法都能够帮助大家解决很多问题，因此学习机器学习一定要掌握这些算法，而且这些算法都是比较受大家欢迎的。在这篇文章中我们就给大家重点介绍一下降维算法和梯度下降法。
降维算法
首先，来说一说降维算法，降维算法是一种无监督学习算法，其主要特征是将数据从高维降低到低维层次。在这里，维度其实表示的是数据的特征量的大小，当特征量大的话，那么就给计算机带来了很大的压力，所以我们可以通过降维计算，把维度高的特征量降到维度低的特征量，比如说从4维的数据压缩到2维。类似这样将数据从高维降低到低维有两个好处，第一就是利于表示，第二就是在计算上也能带来加速。
当然，有很多降维过程中减少的维度属于肉眼可视的层次，同时压缩也不会带来信息的损失。但是如果肉眼不可视，或者没有冗余的特征，这怎么办呢？其实这样的方式降维算法也能工作，不过这样会带来一些信息的损失。不过，降维算法可以从数学上证明，从高维压缩到的低维中最大程度地保留了数据的信息。所以说，降维算法还是有很多好处的。
那么降维算法的主要作用是什么呢？具体就是压缩数据与提升机器学习其他算法的效率。通过降维算法，可以将具有几千个特征的数据压缩至若干个特征。另外，降维算法的另一个好处是数据的可视化。这个优点一直别广泛应用。
梯度下降法
下面我们给大家介绍一下梯度下降法，所谓梯度下降法就是一个最优化算法，通常也称为最速下降法。最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，虽然现在已经不具有实用性，但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的。最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的，最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。好比将函数比作一座山，我们站在某个山坡上，往四周看，从哪个方向向下走一小步，能够下降的最快;当然解决问题的方法有很多，梯度下降只是其中一个，还有很多种方法。
在这篇文章中我们给大家介绍了关于机器算法中的降维算法以及梯度下降法，这两种方法是机器学习中十分常用的算法，降维算法和梯度下降法都是十分实用的，大家在进行学习机器学习的时候一定要好好学习这两种算法，希望这篇文章能够帮助大家理解这两种算法。

‘伍’ 关于对率回归的求解,梯度下降和解析解相比有什么特点和优势,为什么

梯度下降法是一个最优化算法，通常也称为最速下降法。最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的，最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。梯度下降核心思想是基于偏导数原理求函数最小值，因此要求原函数的二次导数恒大于等于0（可证）。沿偏导数梯度下降最快（用泰勒公式证明）那么问题来了，基于偏导数，那么理论上只要有跟线性公式系数数量相等的样本数，就可求出系数值。为何需要梯度下降？主要有两点：1、数据存在噪声，根据有限样本可能求不出理论解，或者理论解包含了噪声信息。2、划分样本的超平面存在多解，偏导理论解只是针对有限样本信息的最有划分超平面。

‘陆’ 梯度下降法和粒子群优化算法的区别

粒子群(PSO)算法是近几年来最为流行的进化算法，最早是由Kenned和Eberhart于1995年提出.PSO 算法和其他进化算法类似，也采用“群体”和“进化”的概念，通过个体间的协作与竞争，实现复杂空间中最优解的搜索．PSO 先生成初始种群，即在可行解空间中随机初始化一群粒子，每个粒子都为优化问题的一个可行解，并由目标函数为之确定一个适应值(fitness value)．PSO 不像其他进化算法那样对于个体使用进化算子，而是将每个个体看作是在n 维搜索空间中的一个没有体积和重量的粒子，每个粒子将在解空间中运动，并由一个速度决定其方向和距离.通常粒子将追随当前的最优粒子而运动，并经逐代搜索最后得到最优解．在每一代中，粒子将跟踪两个极值，一为粒子本身迄今找到的最优解 pbest ，另一为全种群迄今找到的最优解 gbest．由于认识到 PSO 在函数优化等领域所蕴含的广阔的应用前景，在 Kenned 和 Eberhart 之后很多学者都进行了这方面的研究.目前已提出了多种 PSO改进算法，并广泛应用到许多领域。

‘柒’ 随机并行梯度下降算法的相对其他算法的优势

第一：由于不需要进行波前测量，系统中不需要采用波前传感器，也无需进行波前重构，而是以成像清晰度和接受光能量为性能指标直接作为算法优化的目标函数，降低了系统和算法的复杂性 。
第二：所有驱动单元控制信号并行计算，使得未来极高分辨率的波前校正成为可能。对于传统的波前传感技术来说，高分辨率的波前校正其波前重构的计算量也是相当巨大的。此时，像清晰化自适应光学系统由于校正算法简单，对这样的波前校正器件则具有更好的适应性 。
第三：由于无需波前重构，大气湍流带来的闪烁不影响算法的迭代以及反馈装置的数据采集，在大气湍流较强或光束长程传输应用中有其独特优势 。

‘捌’ 梯度下降法是万能的模型训练算法吗

并不是。一方面，梯度并不是在任何时候都可以计算的。实际中很多问题的目标函数并不是可导的，这时梯度下降并不适用，这种情况下一般需要利用问题的结构信息进行优化，比如说Proximal gradient方法。甚至有些问题中目标函数的具体形式都不知道，更别谈求梯度，比如说Bayesian Optimization。另一方面，即使问题可导，梯度下降有时并不是最佳选择。梯度下降的性能跟问题的条件数相关，在条件数比较大时问题中梯度下降可能会非常慢。相对来说，以拟牛顿法为代表的二阶方法没有这个问题，虽然拟牛顿法在高维问题中会有计算量偏大的问题，但在很多场景还是比梯度下降有优势。再比如，在梯度计算代价比较大时，SGD及其变种会远比普通的梯度下降快。当然，总体来说，在机器学习的各种教科书中梯度下降是最常见的优化方法。主要因为它非常简单易懂，而且大多数情况下效率比较高，但同时也是因为机器学习中大多数问题的惩罚函数是比较smooth的。如果有梯度的信息，有限内存BFGS是更好的办法！ 而且所谓的学习率，如果不是凸问题就不能设置为常数，需要线搜索来确定学习率，很多场景下GD方法并不能很“容易”的获得较优解。另外，很多场景下，并不能写出梯度公式。xGD算法在对性能有一定要求的前提下，网络瓶颈是个问题，如果有更好的方法当然不会用它 而且如果模型存在局部不可导的情况下，部分分片发散，调整起来很头疼的 我记得Jeff Dean有几篇论文讲了这个事情，题主不妨去翻翻看。

‘玖’ 梯度下降法是什么

梯度下降是通过迭代搜索一个函数极小值的优化算法。使用梯度下降，寻找一个函数的局部极小值的过程起始于一个随机点，并向该函数在当前点梯度（或近似梯度）的反方向移动。梯度下降算法是一种非常经典的求极小值的算法。

比如逻辑回归可以用梯度下降进行优化，因为这两个算法的损失函数都是严格意义上的凸函数，即存在全局唯一极小值，较小的学习率和足够的迭代次数，一定可以达到最小值附近，满足精度要求是完全没有问题的。并且随着特征数目的增多，梯度下降的效率将远高于去解析标准方程的逆矩阵。

常用的梯度下降法有3种不同的形式：

（1）批量梯度下降法，简称BGD，使用所有样本，比较耗时。

（2）随机梯度下降法，简称SGD，随机选择一个样本，简单高效。

（3）小批量梯度下降法，简称MBGD，使用少量的样本，这是一个折中的办法。

机梯度下降法优点：

1、更容易跳出局部最优解。

2、具有更快的运行速度。

‘拾’ 人工智能，深度学习中对线性回归求梯度下降，是起到什么作用如题

摘要 线性回归算是机器学习中最基础的一个内容。虽然说基础，但是其背后蕴含的数学原理还是值得细细揣摩的。我们首先来看一下什么是线性回归。