‘壹’ 概率算法
最近做了一个活动抽奖需求，项目需要控制预算，概率需要分布均匀，这样才能获得所需要的概率结果。
例如抽奖得到红包奖金，而每个奖金的分布都有一定概率：
现在的问题就是如何根据概率分配给用户一定数量的红包。
算法思路 ：生成一个列表，分成几个区间，例如列表长度100，1-40是0.01-1元的区间，41-65是1-2元的区间等，然后随机从100取出一个数，看落在哪个区间，获得红包区间，最后用随机函数在这个红包区间内获得对应红包数。
时间复杂度 ：预处理O(MN)，随机数生成O(1)，空间复杂度O(MN)，其中N代表红包种类，M则由最低概率决定。
优缺点 ：该方法优点是实现简单，构造完成之后生成随机类型的时间复杂度就是O(1)，缺点是精度不够高，占用空间大，尤其是在类型很多的时候。
算法思路 ：离散算法通过概率分布构造几个点[40, 65, 85, 95,100]，构造的数组的值就是前面概率依次累加的概率之和。在生成1~100的随机数，看它落在哪个区间，比如50在[40,65]之间，就是类型2。在查找时，可以采用线性查找，或效率更高的二分查找。
算法复杂度 ：比一般算法减少占用空间，还可以采用二分法找出R，这样，预处理O(N)，随机数生成O(logN)，空间复杂度O(N)。
优缺点 ：比一般算法占用空间减少，空间复杂度O(N)。
算法思路 ：Alias Method将每种概率当做一列，该算法最终的结果是要构造拼装出一个每一列合都为1的矩形，若每一列最后都要为1，那么要将所有元素都乘以5（概率类型的数量）。
此时会有概率大于1的和小于1的，接下来就是构造出某种算法用大于1的补足小于1的，使每种概率最后都为1，注意，这里要遵循一个限制：每列至多是两种概率的组合。
最终，我们得到了两个数组，一个是在下面原始的prob数组[0.75,0.25,0.5,0.25,1]，另外就是在上面补充的Alias数组，其值代表填充的那一列的序号索引，（如果这一列上不需填充，那么就是NULL），[4,4,0,1,NULL]。当然，最终的结果可能不止一种，你也可能得到其他结果。
举例验证下，比如取第二列，让prob[1]的值与一个随机小数f比较，如果f小于prob[1]，那么结果就是2-3元，否则就是Alias[1]，即4。
我们可以来简单验证一下，比如随机到第二列的概率是0.2，得到第三列下半部分的概率为0.2 * 0.25，记得在第四列还有它的一部分，那里的概率为0.2 * (1-0.25)，两者相加最终的结果还是0.2 * 0.25 + 0.2 * (1-0.25) = 0.2，符合原来第二列的概率per[1]。
算法复杂度 ：预处理O(NlogN)，随机数生成O(1)，空间复杂度O(2N)。
优缺点 ：这种算法初始化较复杂，但生成随机结果的时间复杂度为O(1)，是一种性能非常好的算法。
‘贰’ 概率的公式是怎么计算的
1、C 3 10 = (10*9*8)/(1*2*3)
A 3 10=10*9*8
2、A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)……（n-m+1)，也就是由n往下每个数连乘。
C（n,m）=A(n,m)/A(m,m)。一般地，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
(2)常见的控制概率算法扩展阅读：
概率的加法法则
定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：
P（A∪B）=P（A）+P（B）
推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)
推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1
推论3：
为事件A的对立事件。
推论4：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)
推论5（广义加法公式）：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)[1]
条件概率
条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)
条件概率计算公式：
当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)
当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)
乘法公式
P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)
推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)[1]
‘叁’ 概率计算公式
12粒围棋子从中任取3粒的总数是C(12,3)
取到3粒的都是白子的情况是C(8,3)
∴概率
C(8,3)
P=——————=14/55
C(12,3)
附：排列、组合公式
排列：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。
排列数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Anm
排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1)
A(n,m)=n!/(n-m)!
组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。
组合数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm
组合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)
C(n,m)=C(n,n-m)
‘肆’ 哪些控制类的算法惊艳了你
经典控制设计方法，都是针对单输入单输出系统的频域设计方法简单的系统，用根轨迹法，分析控制参数变化对系统性能的影响。复杂的系统，用波特图法，去看相频裕度和幅频裕度的大小，以及带宽。现代控制系统设计方法，是针对多输入多输出的系统建立在状态方程之上的，这方面研究的不多，不敢妄加评论。由于PID应用的太广，所以形成了自己独特的整定方法PID就是针对单输入单输出系统的，站在频域角度去设计的，有一些经典的参数整定方法，比如ZN等，还有好多好多，为啥应用这么广，因为简单实用。
‘伍’ 求教各方面的概率算法
第一章 随机事件
互斥对立加减功，条件独立乘除清；
全概逆概百分比，二项分布是核心；
必然事件随便用，选择先试不可能。
第二、三章 一维、二维随机变量
1）离散问模型，分布列表清，边缘用加乘，条件概率定联合，独立试矩阵
2）连续必分段，草图仔细看，积分是关键，密度微分算
3）离散先列表，连续后求导；分布要分段，积分画图算
第五、六章 数理统计、参数估计
正态方和卡方出，卡方相除变F，
若想得到t分布，一正n卡再相除。
样本总体相互换，矩法估计很方便；
似然函数分开算，对数求导得零蛋；
区间估计有点难，样本函数选在前；
分位维数惹人嫌，导出置信U方甜。
第七章 假设检验
检验均值用U-T，分位对称别大意；
方差检验有卡方，左窄右宽不稀奇；
不论卡方或U-T，维数减一要牢记；
代入比较临界值，拒绝必在否定域！
有需要的话 我可以把概率笔记给你 我的e-mail romanziye@163.com
‘陆’ 概率是怎么计算的
P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数。实用中经常采用“排列组合”的方法计算·
定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：
P（A∪B）=P（A）+P（B）
推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)
推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1
(6)常见的控制概率算法扩展阅读
条件概率
条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)
条件概率计算公式：
当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)
当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)
乘法公式
P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)
推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
参考资料来源：网络-概率计算
‘柒’ 怎么计算概率
概率是对事件发生可能性大小的度量。不会发生的概率为0，一定会发生的概率是100%，也可以说是1.例如抛硬币，正面和反面出现的可能性都是50%，筛子每面出现的可能性都是六分之一，这些概率值通过直觉和经验就能想出来。虽然我们知道实验几次不一定是这个结果，但试验次数很多时，出现的频率就会接近概率值，无穷次时，频率就会等于概率。
通过直观和经验就能知道概率的几个基本命题，也可以说是公理，苏联的数学家柯尔莫哥洛夫总结了3条概率公理。
1. 事件发生的概率不小于0
2. 集合中的事件必有一件发生，则发生的概率之和等于1
3. 集合中事件互相不容，没有交集，则发生至少一个的概率等于每个事件概率之和
这3个公理不需记忆，应用时也不需刻意用，用直觉和经验靠算术思维就能想出概率计算方法。
通过这3个公理也可以推导出6个定理，也不需记忆，甚至不需要知道。
概率计算不像方程应用，简单地分别考虑每个数值含义列出等式，然后变换方程就能求解。列概率算式无法这样做，那些概率定理和概率公式以及写法，如:贝叶斯公式 P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) ，对列出概率算式帮助不大，也无法降低分析和推理难度，也就是说概率知识的公理化意义不大。概率计算时，只需按算术思维，按直觉和经验直接列出算式，然后进行四则运算即可。简单的场合，可以直接列出一个算式就可以算出概率值，在稍微复杂的场合需要分别列出几个算式，然后再去转换，这些复杂场合的概率算法常见的有频次算法，集合对应算法，和反向算法。
‘捌’ 概率计算算法
由于已知马尔可夫模型参数和观察序列，所以有
所以，利用最后一条公式就可求出概率，但是此时运算次数为 (T+T+2)*N T ，时间复杂度为O(TN T )
把隐马模型想象成一个T×N个顶点的图，其意义为T个时刻，每个时刻都有N种可能的状态。每个点为T个时刻，N中状态集合中的一种，每条边为从 i 时刻某个状态到 i+1 时刻另外一个状态的转移。
每个点存储前向概率，每条边记录 a i T j T *b jk 。即 T 时刻是状态 i ，且从状态 i 转移到状态 j 的概率以及状态 j 产生观测 k 的概率。
前向概率定义：在此模型下，输入如此观测序列且当前状态为 q i 的概率
算法：
后向概率：此刻状态为q i ，后面序列出现的概率是多大。
‘玖’ 控制算法都有哪些
控制算法分为模糊PID控制算法和自适应控制算法。各自的特点如下：模糊PID控制算法的特点：
1、简化系统设计的复杂性，特别适用于非线性、时变、滞后、模型不完全系统的控制。
2、不依赖于被控对象的精确数学模型。
3、利用控制法则来描述系统变量间的关系。
4、不用数值而用语言式的模糊变量来描述系统，模糊控制器不必对被控制对象建立完整的数学模式。
5、模糊控制器是一语言控制器，便于操作人员使用自然语言进行人机对话。
6、模糊控制器是一种容易控制、掌握的较理想的非线性控制器，具有较佳的鲁棒性、适应性、强健性(Robustness)及较佳的容错性(FaultTolerance)。自适应控制算法的特点：1、实现了控制器参数的在线自动整定。2、与常规PID控制器有相同的结构。3、采用单片微机实现了控制算法,实用性强,可靠性好。
为事件A的对立事件。