秦九韶算法v2什么意思

A. 秦九韶算法f(x)=2*x^5-3*x^3+7*x+8怎么求

f(x)=2*x^5-3*x^3+7*x+8
=(2*x^4-3*x^2+7)*x+8
=((2*x^3-3*x)*x+7)*x+8
=(((2*x^2-3)*x)*x+7)*x+8
=((((2*x)*x-3)*x)*x+7)*x+8
秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。一般地，一元n次多项式的求值需要经过[n（n+1)]/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法,大大简化了运算过程。特别是在使用计算机解决数学问题时，对于计算机程序算法而言秦九韶算法可以以更快的速度得到结果，减少了CPU运算时间。

B. 秦九韶算法是什么

秦九韶算法

1．教学任务分析

(1)在学习中国古代数学中的算法案例的同(2)时,进一步体会算法的特点。(3)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

2． 重点与难点重点：理解秦九韶算法的思想。难点：用循环结构表示算法步骤。

3．教学情境设计 (1) 设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法，并写出程序。

学生提出一般的解决方案，如：

x=5 f=2 * x^5 – 5 * x^4 – 4 * x^3 + 3 * x^2 – 6 * x + 7

PRINT“f=”；fEND

教师点评：上述算法一共做了解15次乘法运算，5次加法运算，优点是简单，易懂。缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高。

（2）有没有更高效的算法？

师：计算x的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算x2，然后依次计算x2.x，（x2.x）.x， (（x2.x）.x).x的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?

第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法更快地得到结果。

(3)能否探索更好的算法，解决任意多项式的求值问题?

教师引导学生把多项式变形为：f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7

=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7

并提问：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x的系数依次是什么？

（4）若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的?

师：计算的过程可以列表表示为：

多项式x系数

2

-5

-4

3

-6

7

运算

10

25

105

540

2670

+

变形后x的"系数"

2

5

21

108

534

2677

*5

最后的系数2677即为所求的值,让学生描述上述计算过程

师：指出这种算法就是“秦九韶算法”，同时介绍秦九韶的生平。

(5)用秦九韶算法求多项式的值，与多项式的组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算?教师引导学生发现在求值的过程中，计算只与多项式的系数有关，让学生统计所进行的乘法和加法运算的次数。(6) 秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题吗?

师:怎样用秦九韶算法求一般多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0当x=x0时的值?

教师引导学生思考，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求v1=anx+an-1

v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 …….. vn=vn-1x+a0

的值的过程，共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？

(7)怎样用程序框图表示秦九韶算法

观察秦九韶算法的数学模型，计算vk时要用到vk-1的值，若令v0=an，我们可以得到下面的递推公式：

v0=an vk=vk-1+an-k(k=1,2,…n)

这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。

（8）小结：通过对秦九韶算法的学习，你对算法本身有哪些进一步的认识？

教师引导学生思考、讨论、概括，小结时要关注如下几点：（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；（2）解决同一类问题，可以有不同的算法，但计算的效率是不同的，应该选择高效的算法；（3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效地表达各种算法；等等。

（9）课后作业：习题1.3A组第2题。

C. 秦九韶算法

因为定义的时候，V的值是指的X的系数，那么V0的系数当然是4.

D. 用秦九韶算法计算f（x）=3x4+2x2+x+4，当x=10时的V2=______

由“秦九韶算法”可知：f（x）=3x⁴+2x²+x+4=（（（3x+2）x+0）x+1）x+4，
在求当x=10时的值的过程中，v₀=3，v₁=3×10+2=32，v₂=320
故答案为：320．

E. 秦九韶算法中V0是怎么来的，解释一下

例：4x^4+3x^3+2x^2+3=(((4x+3)x+2)x+1)x+3 则Vo=4 即为最高次项的系数 也是括号最内的数 4x+3=(4)x+3 VoV1V2V3依次为多项式的系数

F. 利用秦九韶算法求P（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，当x=x...

n。

解：P（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=（anx^（n-1）+a[n-1]x^（n-2）+…+a[1]）x+a[0]

=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a2）x+a1）x+a0

=…

=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0

求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an-1。

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3，vn=vn-1x+a1。

这样，求n次多项式P（x）的值就转化为求n个一次多项式的值。

∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。

综合算式（四则运算）应当注意的地方：

1、如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算，例如：2+1-1=2，先算2+1的得数，2+1的得数再减1。

2、如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算。

3、如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。

4、如果有括号，要先算括号里的数（不管它是什么级的，都要先算）。

5、在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。

G. 用秦九韶算法求多项式 当 时的值，并分别转化为二进制数和八进制数

秦九韶与k进制练习题

一．选择题（共16小题）
1．把77化成四进制数的末位数字为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
2．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4
+2x3
+x2
﹣3x﹣1，当x=2时的值，则 v3=（ ） A．4 B．9 C．15 D．29
3．把67化为二进制数为（ ） A．110000 B．1011110 C．1100001 D．1000011
4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6
+4x5
+5x4
+6x3
+7x2
+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
5．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6
+4x5
﹣2x4
+5x3
﹣7x2
﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ） A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6
6．把27化为二进制数为（ ） A．1011（2）
B．11011（2）
C．10110（2）
D．10111（2）

7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5
+4x4
+3x3
﹣2x2
﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（ ） A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，5
8．二进制数11001001（2）对应的十进制数是（ ） A．401 B．385 C．201 D．258
9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（ ）分钟． A．13 B．14 C．15 D．23
10．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4
+3x3
﹣2x2
+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ） A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，4
11．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2
﹣3x3
+2x4
在x=﹣1时的值，v2的结果是（ ） A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．6
12．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最大的数是（ ） A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）

H. 秦九韶算法，有没有通俗点的解释，看不懂T_T v1 v2又是什么东西

I. 秦九韶算法的为什么只需n次乘法运算和n次加法运算呢

因为对于一个n次多项式，可以改写成如下形式:

f(x)=((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.

求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,

即v1=anx+an-1,

v2=v1x+an-2,

v3=v2x+an-3,

……,

vn=vn-1x+a0。

这样把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值这种算法称为秦九韶算法。通过这种转化，把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算，减少为n次乘法运算和n次加法运算。

J. 秦九韶算法的为什么只需n次乘法运算和n次加法运算呢

一般地，对于一个n次多项式，,当时,我们可以改写成如下形式:
f(x)=((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v1=anx+an-1,
v2=v1x+an-2,
v3=v2x+an-3, ……,
vn=vn-1x+a0
这样把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值这种算法称为秦九韶算法。通过这种转化，把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算，减少为n次乘法运算和n次加法运算。

望采纳