两大极限运算法则

‘壹’ 极限的四则运算法则是什么

极限的四则运算法则是:

极限四则运算法则的前提是两个极限存在，当有一个极限本身是不存在的，则不能用四则运算法则。设limf(x)和limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B。

四则运算是指加法、减法、乘法和除法四种运算。四则运算是小学数学的重要内容，也是学习其它各有关知识的基础。

在极限都存在的情况下，和差积商的极限，等于极限的和差积商。用数学的话表达就是：
lim(A+B)limA+limB
lim(A-B)=limA-limB
limAB=limA×limB
lim(A/B)limA/limB
前提是以上各个极限都存在。

‘贰’ 求极限的运算法则

lim(n趋于∞）An=A,lim（n趋于∞）Bn=B,则有
法则1:lim（n趋于∞）(An+Bn)=A+B
法则2:lim（n趋于∞）(An-Bn)=A-B
法则3:lim（n趋于∞）(An·Bn)=AB
法则4:lim（n趋于∞）(An/Bn)=A/B.
法则5:lim（n趋于∞）(An的k次方)=A的k次方(k是正整数)

‘叁’ 极限运算法则

1． 设数列收敛才有极限运算的加减乘除法则， 这里,我们不认为趋于无穷的数列或函数收敛; 2. 一个数列或者函数的极限为无穷，则有两种情况： (1)趋于无正穷或负无穷 例如，n或－n (2)同时趋于正负无穷 例如，((-1)^n)*n 不论哪中情况都不存在极限，而且我们可以说极限是无穷，也就是说两种说法都可以。 ps：极限是无穷的说法更加精确，因为极限是无穷必然有极限不存在，但极限不存在不能说明极限是无穷。

‘肆’ 极限的运算法则是什么，请不吝赐教

设

(4)两大极限运算法则扩展阅读：

由来：

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；

古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

‘伍’ 极限的运算法则

‘陆’ 使用两个重要极限进行运算应该注意哪两个一致性

极限运算法则+两个重要极限：
1、有限个无穷小的和也是无穷小

2、有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小

3、常数与无穷小的乘积仍为无穷小

4、有限个无穷小的乘积任为无穷小

5、如果limf(x)=A，limg(x)=B

limf(x)+limg(x)=A+B

limf(x)-limg(x)=A-B

limf(x)*g(x)=A*B

limf(x)/g(x)=A/B

c为常数

lim[cf(x)] = climf(x)

lim[f(x)]^n= [limf(x)]^n

6、设有数列{xn}和{yn}，如果limxn=A，limyn=B，

则lim（xn+yn）= A+B

lim(xn*yn) = A*B

当x∞时，lim(sinx/x)=0

因为1/x趋向于0，sinx为有界函数，符合第二点

准则
一：夹逼准则

{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：

1）yn<=xn<=zn,n=1,2,3......

2）limyn=a,limzn=a,则数列{xn}极限存在，并且limxn=a。

由此推出 当x0，
lim(sinx/x)=1

由此推出 当a（x）是无穷小时，lim[sina(x)/a(x)]=1

准则二：单调有界数列必有极限

单调增加有上界的数列必有极限

单调减少有下界的数列必有极限

由此推出：
lim（1+1/n）^n=e

n∞

在极限lim[1+a(x)]^1/a(x)中，只要a(x)是无穷小，就有lim[1+a(x)]^1/a(x)=e
以上供参考。

‘柒’ 极限运算法则是什么

运算法则是：设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε（不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn}收敛于a。

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

运算法则是：设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε（不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn}收敛于a。

(7)两大极限运算法则扩展阅读：

为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限的静态的抽象定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓xn→x，就是指：“如果对任何ε>0，总存在自然数N，使得当n>N时，不等式|xn-x|<ε恒成立”。

这个定义，借助不等式，通过ε和N之间的关系，定量地、具体地刻划了两个“无限过程”之间的联系。因此，这样的定义应该是目前比较严格的定义，可作为科学论证的基础，至今仍在数学分析书籍中使用。

在该定义中，涉及到的仅仅是‘数及其大小关系’，此外只是用给定、存在、任何等词语，已经摆脱了“趋近”一词，不再求助于运动的直观。、

‘捌’ 关于极限的运算法则

极限运算法则公式是φ(x)>=ψ(x)，“极限”是数学中的分支—微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过..

‘玖’ 极限的四则运算法则公式是什么

法则：连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

6、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

‘拾’ 极限运算法则中两个重要的极限

第一个重要极限和第二个重要极限公式是：

极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。

拓展资料：

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想象，因此可以忽略不计。

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

“变”与“不变”反映了事物运动变化，与相对静止，两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学的有力杠杆之一”。例如，物理学，求变速直线运动的瞬时速度，用初等方法无法解决，困难在于变速直线运动的瞬时速度是变量不是常量。为此，人们先在小的时间间隔范围内用“匀速”计算方法代替“变速”状态的计算，求其平均速度，把较小的时间内的瞬时速度定义为求“速度的极限”，是借助了极限的思想方法，从“不变”形式来寻找“某一时刻变”的“极限”的精密结果。