代数矩阵算法

Ⅰ 如何求线性代数的矩阵

通过初等行变换(就是一行的多少倍加的另一行，或行交换，或者某一行乘以一个非零倍数)把矩阵化成行阶梯型(行阶梯形就是任一行从左数第一个非零数的列序数都比上一行的大。

形象说就是形成一个阶梯。这样数一下非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全为零的行)的个数就是秩。

根据定义求解，定义如下：

设有向量组A（A可以含有限个向量,也可以含无限多个向量）,如果在A中能选出r个向量a1,a2,...ar,满足

（1）a1,a2,...ar线性无关；

（2）A中任意r+1个向量线性相关。

则向量组a1，a2，...，ar称为向量组A的最大线性无关向量组（简称最大无关组），数r称为向量组A的秩，只含零向量的向量组没有最大无关组，规定他的秩为0求解过程用相似矩阵的相似变化求解。

解：第三行减去第一行，得：

1，1，1，a；0，0，0，1；0，0，0，1-a。

第二行的-(1-a)倍加到第三行，得：

1，1，1，a；0，0，0，1；0，0，0，0。

这是一个行阶梯形矩阵，非零行的行数为2，所以矩阵的秩为2。

(1)代数矩阵算法扩展阅读：

矩阵秩的性质：

1、如果矩阵A的列秩=（AIJ）sxn等于A的列数n，则A的列秩等于n。

2、矩阵的行秩、列秩和秩均相等。

3、初等变换不改变矩阵的秩。

4、矩阵乘积的秩Rab小于或等于min{RA，Rb}；

5、当R（a）<=n-2时，最高阶非零子形式的阶数为<=n-2，任意n-1子形式的阶数为零，伴随矩阵中的每个元素都是n-1子形式加上一个符号，因此伴随矩阵为0矩阵。

Ⅱ 线性代数:矩阵运算之求伴随矩阵的操作方法是什么

1、根据定义利用代数余子式。求解步骤如下：

（1）把矩阵A的各个元素换成它相应的代数余子式A；

（2）将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵。

2、利用矩阵的特征多项式求可逆矩阵的伴随矩阵。

设A=（aᵢⱼ）是数域F上的一个n阶矩阵，fA（λ）=λⁿ+kⁿ⁻¹+…+k₁λ+k₀是A的特征多项式，若A可逆，则A的伴随矩阵A*=（-1）ⁿ⁻¹（Aⁿ⁻¹+kₙ₋₁Aⁿ⁻²+…+k₁Iₙ）。

3、利用矩阵的初等变换求伴随矩阵。

(2)代数矩阵算法扩展阅读

特殊求法：

（1）当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，（-1）ˣ⁺ʸ 因为 x=y ,所以 （-1）ˣ⁺ʸ =1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。

Ⅲ 线性代数矩阵，要怎么算

首先4E-2A=
2 -2 2

2 2 -2

-2 2 2

再使用初等行变换法求逆矩阵
(4E-2A,E)=
2 -2 2 1 0 0

2 2 -2 0 1 0

-2 2 2 0 0 1 r1+r2,r2+r3
~
4 0 0 1 1 0

0 4 0 0 1 1

-2 2 2 0 0 1 r1/4,r2/4,r3/2,r3+r1,r3-r2
~
1 0 0 1/4 1/4 0

0 1 0 0 1/4 1/4

0 0 1 1/4 0 1/4
得到E,(4E-2A)^-1
即4E-2A的逆矩阵为
1/4 1/4 0

0 1/4 1/4

1/4 0 1/4
就是你写的

1 1 0 *1/4
0 1 1
1 0 1

Ⅳ 线性代数的矩阵求法

注意伴随矩阵的定义.
伴随矩阵a12的位置是a21，也就是a21的余子式。-c显然是b（a12）的余子式。二阶矩阵的伴随矩阵就是主对角线互换，副对角线取反。

Ⅳ 线性代数 矩阵计算

矩阵相乘，就是用前一个矩阵的行元素依次乘以后一个矩阵的列元素，然后求和得到新矩阵的一个元素。但注意不要交换原矩阵顺序。乘出来的结果见图片所示。

Ⅵ 矩阵求法计算 谢了 主要是方法

1.A+B=【0 -1；-1 5】；|A+B|=-1，所以|A+B|^(-1)=【-5 -1；-1 0】，注意运用伴随矩阵这个方法对二阶矩阵相当好用。
2.基本方法你都学这个了课程都应该讲得很清楚嘛，你把A做初等行变换成单位矩阵则单位矩阵相应变成的便是A^-1;原理为A*C=E,则C=A^-1,从而E*C=A^-1;
看你这么简单的都不懂，显然基础很差，想要的也是答案而已吧？答案为
【2/3 -1/3；-1/3 2/3】。
3.【1 0 0；0 1 0；0 0 1】；
4.矩阵的乘法运算法则(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 对所有 i 及 j；加减规则为对应元素相加减。
答案为【-5；-4】。
5.转置就是行变成列，列变成行，A（i,j）变成了A(j,i),所以A'=【2 -1 0；1 3 -1；0 2 1】，所以A'-2B=【4 -1 -2；-3 -5 5；-2 6 -9】。

Ⅶ 线性代数中，两个矩阵相乘应该怎样计算

1. 相乘的形式设为A*B，A的行对应B的列，对应元素分别相乘；相乘的结果行还是A的行、列还是B的列；A的列数必须等于B的行数。

2. 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

3. 矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

Ⅷ 线性代数中矩阵相乘如何计算啊

左边矩阵的行的每一个元素 与右边矩阵的列的对应的元素一一相乘然后加到一起形成新矩阵中的aij元素 i是左边矩阵的第i行 j是右边矩阵的第j列

例如 左边矩阵：

2 3 4

1 4 5

右边矩阵

1 2

2 3

1 3

相乘得到： 2×1+3×2+4×1 2×2+3×3+4×3

1×1+4×2+5×1 1×2+4×3+5×3

这样2×2阶的一个矩阵

(8)代数矩阵算法扩展阅读:

矩阵乘法

(1) mxn的矩阵T乘向量x可以理解为将这个n维列向量线性映射为一个m维列向量：

(2) 而一个mxn矩阵乘nxL 矩阵就是先进行一个线性映射再进行一个线性映射.

这叫做线性映射的复合。线性映射的复合是另一个线性映射。映射T和映射S的复合记做：T o S.

将映射表示为矩阵。则线性映射的复合就是对应的矩阵相乘.

(3) 由于复合映射的前一个映射的目标空间是另一个的域空间。所以矩阵乘法要求第一个的列数要等于第二个的行数。

将新基矩阵T的每一行向量看做一个用原基向量（i,j,k,...）表示的一个新的轴/基，若共R行，即R维度，新的空间共R个轴，将X的每一列都看做为一组特征向量，每一列的特征相同都是n维的点（x11,x12,..,x1n）(x1表示第一列向量)，只是不同列的赋值不同。

相乘的结果为矩阵Y，那么Y内的某个值，即是某列特征在某个轴上的投影大小，Y的某行向量，即是所有特征在某轴上的投影结果，Y的列向量，即是某个特征（原坐标的一个点）在新的空间的投影/新值，R维的点（t1x1,t2x1,...,trx1）。

Y矩阵表示的是，原坐标中所有点，通过T坐标空间的转换，得到的新的空间点集合。

Ⅸ 线性代数 矩阵的计算

A的第i行乘以B的第j列得到AB的aij这个元素
比如AB的第1行第1列aij就是A的第1行(a,2,0,0)乘以B的第1列(a,0,0,0)得a^2
其他元素通过类似方法也可以求出，我直接给结果
a^2 0 0 0
0 a^2 0 0
0 0 b^2 0
0 0 0 b^2
如果你知道分块矩阵的话那做起来更快了，有时间研究下吧