种群演化的元启发式算法

㈠ matheuristics 是什么意思

女生月经来了，总爱说是大姨妈来了。这种说法到底是怎样起源的？原来，这里面有一个爱情故事…… 古时候哦，据说事汉代，有个美丽的小女孩叫佳儿，长到年方二八，正是出嫁的好时候，不过女孩命不是很好，早早父母双亡，一直跟着姨娘家的人生活。上门说媒的人多了，女孩子也总会留些心眼，这姑娘就看上了一个姓李的书生。 李书生也很爱慕佳儿姑娘，那时候人都很传统得，两个人定了亲后，还要过一段时间，才能完婚，不像现在的这帮小屁孩小小的年龄就同居了。但是毕竟年轻人都是春心萌动，李书生总会找些借口偷偷去看佳儿姑娘，但是两个人独处的机会不多，无非拉拉手什么的，接吻就更别提了。 当然了，李书生也是热血青年，当然也想吻吻心仪的女孩，可是，古时候嘛，女人都在家忙家务，这大姨妈呢就常在家里忙活，小情人自然偷偷摸摸怕人看见，说三道四，所以常常想再温存一下的时候就会听见大姨妈的脚步声，姑娘家自然警惕的多，听见脚步就会说，大姨妈来了，你快躲起来。 日子久了，李生寂寞难耐，找了个媒婆，女孩总算过门了，恰恰不巧，那天正好是女孩那个月的日子。入了洞房，哎，这男人从古到今本质就没变过，呵呵。书生就急匆匆想要一尽云雨之欢。可惜日子不巧，过去的女人多含蓄呀，不好直说，这姑娘也聪明，就说今晚大姨妈要来，书生那也是聪明人知道一定有难言之隐，但是不好问什么，就这样自己解决了。 从此以后就有了这个习惯说法，佳氏（例假时）不方便的时候，就会说大姨妈来了。

㈡ 多目标差分进化算法

差分进化算法(Differential Evolution, DE)是一种基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是由R.Storn和K.Price为求解Chebyshev多项式而提出的。是一种用于最佳化问题的后设启发式算法。本质上说，它是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法。

将问题的求解表示成"染色体"的适者生存过程，通过"染色体"群的一代代不断进化，包括复制、交叉和变异等操作，最终收敛到"最适应环境"的个体，从而求得问题的最优解或满意解。

差分进化算法类似遗传算法，包含变异，交叉操作，淘汰机制，而差分进化算法与遗传算法不同之处，在于变异的部分是随选两个解成员变数的差异，经过伸缩后加入当前解成员的变数上，因此差分进化算法无须使用概率分布产生下一代解成员。最优化方法分为传统优化方法和启发式优化方法两大类。传统的优化方法大多数都是利用目标函数的导数求解；而启发式优化方法以仿生算法为主，通过启发式搜索策略实现求解优化。启发式搜索算法不要求目标函数连续、可微等信息，具有较好的全局寻优能力，成为最优化领域的研究热点。

在人工智能领域中，演化算法是演化计算的一个分支。它是一种基于群体的元启发式优化算法，具有自适应、自搜索、自组织和隐并行性等特点。近年来，很多学者将演化算法应用到优化领域中，取得了很大的成功，并已引起了人们的广泛关注。越来越多的研究者加入到演化优化的研究之中，并对演化算法作了许多改进，使其更适合各种优化问题。目前，演化算法已广泛应用于求解无约束函数优化、约束函数优化、组合优化、多目标优化等多种优化问题中。

㈢ 数学建模-方法合集

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

0-1规划是决策变量仅取值0或1的一类特殊的整数规划。在处理经济管理中某些规划问题时，若决策变量采用 0-1变量即逻辑变量，可把本来需要分别各种情况加以讨论的问题统一在一个问题中讨论。

蒙特卡罗法(Monte Carlo method)是以概率与统计的理论、方法为基础的一种计算方法，蒙特卡罗法将所需求解的问题同某个概率模型联系在一起，在电子计算机上进行随机模拟，以获得问题的近似解。因此，蒙特卡罗法又称随机模拟法或统计试验法。

在生活中经常遇到这样的问题，某单位需完成n项任务，恰好有n个人可承担这些任务。由于每人的专长不同，各人完成任务不同(或所费时间)，效率也不同。于是产生应指派哪个人去完成哪项任务，使完成n项任务的总效率最高(或所需总时间最小)。这类问题称为指派问题或分派问题。

无约束最优化方法是求解无约束最优化问题的方法，有解析法和直接法两类。

解析法

解析法就是利用无约束最优化问题中目标函数 f(x) 的解析表达式和它的解析性质（如函数的一阶导数和二阶导数），给出一种求它的最优解 x 的方法，或一种求 x 的近似解的迭代方法。

直接法

直接法就是在求最优解 x*的过程中，只用到函数的函数值，而不必利用函数的解析性质，直接法也是一种迭代法，迭代步骤简单，当目标函数 f(x) 的表达式十分复杂，或写不出具体表达式时，它就成了重要的方法。

可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。基本内容是：若网络中的每条边都有一个数值（长度、成本、时间等），则找出两节点（通常是源节点和阱节点）之间总权和最小的路径就是最短路问题。 [1]

例如：要在n个城市之间铺设光缆，主要目标是要使这 n 个城市的任意两个之间都可以通信，但铺设光缆的费用很高，且各个城市之间铺设光缆的费用不同，因此另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。这就需要找到带权的最小生成树

管道网络中每条边的最大通过能力（容量）是有限的，实际流量不超过容量。

最大流问题(maximum flow problem)，一种组合最优化问题，就是要讨论如何充分利用装置的能力，使得运输的流量最大，以取得最好的效果。求最大流的标号算法最早由福特和福克逊与与1956年提出，20世纪50年代福特(Ford)、(Fulkerson)建立的“网络流理论”，是网络应用的重要组成成分。

最小费用最大流问题是经济学和管理学中的一类典型问题。在一个网络中每段路径都有“容量”和“费用”两个限制的条件下，此类问题的研究试图寻找出：流量从A到B，如何选择路径、分配经过路径的流量，可以在流量最大的前提下，达到所用的费用最小的要求。如n辆卡车要运送物品，从A地到B地。由于每条路段都有不同的路费要缴纳，每条路能容纳的车的数量有限制，最小费用最大流问题指如何分配卡车的出发路径可以达到费用最低，物品又能全部送到。

旅行推销员问题（英语：Travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。它是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。

最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出，并且是在最优化领域中进行了深入研究。许多优化方法都用它作为一个测试基准。尽管问题在计算上很困难，但已经有了大量的启发式算法和精确方法来求解数量上万的实例，并且能将误差控制在1%内

计划评审法(Program Evaluation and Review Technique，简称PERT)，是指利用网络分析制订计划以及对计划予以评价的技术。它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛使用，是现代化管理的重要手段和方法。

关键路线法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

人口系统数学模型，用来描述人口系统中人的出生、死亡和迁移随时间变化的情况，以及它们之间定量关系的数学方程式或方程组，又称人口模型。

初值问题是指在自变量的某值给出适当个数的附加条件，用来确定微分方程的特解的这类问题。

如果在自变量的某值给出适当个数的附加条件，用来确定微分方程的特解，则这类问题称为初值问题。

边值问题是定解问题之一，只有边界条件的定解问题称为边值问题。二阶偏微分方程(组)一般有三种边值问题：第一边值问题又称狄利克雷问题，它的边界条件是给出未知函数本身在边界上的值；第二边值问题又称诺伊曼边值问题或斜微商问题，它的边界条件是给出未知函数关于区域边界的法向导数或非切向导数；第三边值问题又称鲁宾问题，它的边界条件是给出未知函数及其非切向导数的组合

目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法。线性规划的一种特殊类型。它是在线性规划基础上发展起来的，多用来解决线性规划所解决不了的经济、军事等实际问题。它的基本原理、数学模型结构与线性规划相同，也使用线性规划的单纯形法作为计算的基础。所不同之处在于，它从试图使目标离规定值的偏差为最小入手解题，并将这种目标和为了代表与目标的偏差而引进的变量规定在表达式的约束条件之中。

时间序列（或称动态数列）是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。

支持向量机(Support Vector Machine，SVM)是Corinna Cortes和Vapnik等于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。

在机器学习中，支持向量机（SVM，还支持矢量网络）是与相关的学习算法有关的监督学习模型，可以分析数据，识别模式，用于分类和回归分析。

聚类分析法是理想的多变量统计技术，主要有分层聚类法和迭代聚类法。 聚类分析也称群分析、点群分析，是研究分类的一种多元统计方法。

例如，我们可以根据各个银行网点的储蓄量、人力资源状况、营业面积、特色功能、网点级别、所处功能区域等因素情况，将网点分为几个等级，再比较各银行之间不同等级网点数量对比状况。

成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。

在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。

主成分分析首先是由K.皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。

因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而推想是否存在某些潜在的共性因子，或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。

判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。

其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。

当得到一个新的样品数据，要确定该样品属于已知类型中哪一类，这类问题属于判别分析问题。

对互协方差矩阵的一种理解，是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。

对应分析也称关联分析、R-Q型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。

对应分析主要应用在市场细分、产品定位、地质研究以及计算机工程等领域中。原因在于，它是一种视觉化的数据分析方法，它能够将几组看不出任何联系的数据，通过视觉上可以接受的定位图展现出来。

多维标度法是一种将多维空间的研究对象(样本或变量)简化到低维空间进行定位、分析和归类，同时又保留对象间原始关系的数据分析方法。

在市场营销调研中，多维标度法的用途十分广泛。被用于确定空间的级数(变量、指标)，以反映消费者对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置。

偏最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。 用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达。

系统介绍了禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、蚁群优化算法、人工神经网络算法和拉格朗日松弛算法等现代优化计算方法的模型与理论、应用技术和应用案例。

禁忌（Tabu Search）算法是一种元启发式(meta-heuristic)随机搜索算法，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向（移动）作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向，这就是Tabu表的建立。

模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(indivial)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。

The Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) is a multi-criteria decision analysis method, which was originally developed by Hwang and Yoon in 1981[1] with further developments by Yoon in 1987,[2] and Hwang, Lai and Liu in 1993.[3] TOPSIS is based on the concept that the chosen alternative should have the shortest geometric distance from the positive ideal solution (PIS)[4] and the longest geometric distance from the negative ideal solution (NIS).[4]

TOPSIS是一种多准则决策分析方法，最初由Hwang和Yoon于1981年开发[1]，1987年由Yoon进一步开发，[2]和Hwang， 1993年赖和刘。[3] TOPSIS是基于这样一个概念，即所选择的方案应该具有离正理想解（PIS）最短的几何距离[4]和距负理想解（NIS）最远的几何距离[4]。

模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。

数据包络分析方法(Data Envelopment Analysis,DEA)是运筹学、管理科学与数理经济学交叉研究的一个新领域。它是根据多项投入指标和多项产出指标，利用线性规划的方法，对具有可比性的同类型单位进行相对有效性评价的一种数量分析方法。DEA方法及其模型自1978年由美国着名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper提出以来，已广泛应用于不同行业及部门，并且在处理多指标投入和多指标产出方面，体现了其得天独厚的优势。

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标（即主成分），其中每个主成分都能够反映原始变量的大部分信息，且所含信息互不重复。这种方法在引进多方面变量的同时将复杂因素归结为几个主成分，使问题简单化，同时得到的结果更加科学有效的数据信息。在实际问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。主要方法有特征值分解，SVD，NMF等。

秩和比法（Rank-sum ratio，简称RSR法），是我国学者、原中国预防医学科学院田凤调教授于1988年提出的，集古典参数统计与近代非参数统计各自优点于一体的统计分析方法，它不仅适用于四格表资料的综合评价，也适用于行×列表资料的综合评价，同时也适用于计量资料和分类资料的综合评价。

灰色预测是就灰色系统所做的预测

灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法，常用于中短期预测。

包含未知函数的差分及自变数的方程。在求微分方程 的数值解时，常把其中的微分用相应的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化 的一个例子。

马尔可夫预测法主要用于市场占有率的预测和销售期望利润的预测。就是一种预测事件发生的概率的方法。马尔科夫预测讲述了有关随机变量 、 随机函数与随机过程。

逻辑性的思维是指根据逻辑规则进行推理的过程；它先将信息化成概念，并用符号表示，然后，根据符号运算按串行模式进行逻辑推理；这一过程可以写成串行的指令，让计算机执行。然而，直观性的思维是将分布式存储的信息综合起来，结果是忽然间产生想法或解决问题的办法。这种思维方式的根本之点在于以下两点：1.信息是通过神经元上的兴奋模式分布储在网络上；2.信息处理是通过神经元之间同时相互作用的动态过程来完成的。

中文名 神经网络算法 外文名 Neural network algorithm

㈣ 元启发式算法和启发式算法有什么区别

启发式算法与元启发式算法对区别在于是否存在“随机因素”。 对一个同样的问题，启发式算法（heuristics）只要给定了一个输入，那么算法执行的步骤就固定下来了，输出也因此固定，多次运算结果保持一致。

而元启发式算法（meta－heuristics）里面包括了随机因素，如GA中的交叉因子，模拟退火中的metropolis准则，这些随机因素也使得算法有一定概率跳出局部最优解而去尝试全局最优解，因此元启发式算法在固定的输入下，而输出是不固定的。

启发式算法(Heuristic Algorigthm)是一种基于直观或经验构造的算法,在可接受的花费(指计算时间、计算空间等)给出待解决优化问题的每一实例的一个可行解，该可行解与与最优解的偏离程度一般不可以事先预计。

启发式算法是一种技术,这种算法可以在可接受的计算费用内找到最好的解,但不一定能保证所得到解的可行性及最优性，甚至大多数情况下无法阐述所得解与最优解之间的近似程度。

元启发式算法（MetaHeuristic Algorigthm）是启发式算法的改进，它是随机算法与局部搜索算法相结合的产物，常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法及神经网络算法等。

新兴的元启发式算法有、粒子群优化算法、差分进化算法，蚁群优化算法、萤火虫算法、布谷鸟算法、和声搜索算法、差分进化算法、随机蛙跳算法、细菌觅食算法、蝙蝠算法的算法等。

㈤ 元启发式算法的算法原理

1. 从一个或多个候选解开始作为初始值（pop（t））。
2. 根据初始值计算目标函数值
3. 基于已获得的信息，通过个体变异、组合等方法不断更新候选解域。
4. 新的候选解域进入下一轮迭代(pop(t+1))
如下图：

例如它常能发现很不错的解，但也没办法证明它不会得到较坏的解；它通常可在合理时间解出答案，但也没办法知道它是否每次都可以这样的速度求解。有时候人们会发现在某些特殊情况下，启发式算法会得到很坏的答案或效率极差，然而造成那些特殊情况的数据结构，也许永远不会在现实世界出现。因此现实世界中启发式算法常用来解决问题。启发式算法处理许多实际问题时通常可以在合理时间内得到不错的答案。有一类的通用启发式策略称为元启发式算法（metaheuristic algorithm） ，通常使用乱数搜寻技巧。他们可以应用在非常广泛的问题上，但不能保证效率。

㈥ 有关启发式算法（Heuristic Algorithm）的一些总结

节选自维基网络：

启发法 （ heuristics ，源自古希腊语的εὑρίσκω，又译作：策略法、助发现法、启发力、捷思法）是指 依据有限的知识 （或“不完整的信息”）在短时间内找到问题解决方案的一种技术。

它是一种依据 关于系统的有限认知 和 假说 从而得到关于此系统的结论的分析行为。由此得到的解决方案有可能会偏离最佳方案。通过与最佳方案的对比，可以确保启发法的质量。

计算机科学的两大基础目标，就是 发现可证明其运行效率良好 且可 得最佳解或次佳解 的算法。

而启发式算法则 试图一次提供一个或全部目标 。例如它常能发现很不错的解， 但也没办法证明它不会得到较坏的解 ； 它通常可在合理时间解出答案，但也没办法知道它是否每次都可以这样的速度求解。

有时候人们会发现在某些特殊情况下，启发式算法会得到很坏的答案或效率极差， 然而造成那些特殊情况的数据结构，也许永远不会在现实世界出现 。

因此现实世界中启发式算法很常用来解决问题。启发式算法处理许多实际问题时通常可以在合理时间内得到不错的答案。

有一类的 通用启发式策略称为元启发式算法（metaheuristic） ，通常使用随机数搜索技巧。他们可以应用在非常广泛的问题上，但不能保证效率。

节选自网络：

启发式算法可以这样定义：一个 基于直观或经验构造 的算法， 在 可接受的花费（指计算时间和空间）下给出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解 ， 该可行解与最优解的偏离程度一般不能被预计。 现阶段，启发式算法以仿自然体算法为主，主要有蚁群算法、模拟退火法、神经网络等。

目前比较通用的启发式算法一般有模拟退火算法（SA）、遗传算法（GA）、蚁群算法（ACO）。

模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)的思想借鉴于固体的退火原理，当固体的温度很高的时候，内能比较大，固体的内部粒子处于快速无序运动，当温度慢慢降低的过程中，固体的内能减小，粒子的慢慢趋于有序，最终，当固体处于常温时，内能达到最小，此时，粒子最为稳定。模拟退火算法便是基于这样的原理设计而成。

求解给定函数的最小值：其中，0<=x<=100,给定任意y的值，求解x为多少的时候，F(x)最小？

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究。它是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方法，借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说。其本质是一种 高效、并行、全局搜索 的方法，能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并 自适应 地控制搜索过程以求得最佳解。

给定一组五个基因，每一个基因可以保存一个二进制值 0 或 1。这里的适应度是基因组中 1 的数量。如果基因组内共有五个 1，则该个体适应度达到最大值。如果基因组内没有 1，那么个体的适应度达到最小值。该遗传算法希望 最大化适应度 ，并提供适应度达到最大的个体所组成的群体。

想象有一只蚂蚁找到了食物，那么它就需要将这个食物待会蚂蚁穴。对于这只蚂蚁来说，它并不知道应该怎么回到蚂蚁穴。

这只蚂蚁有可能会随机选择一条路线，这条路可能路程比较远，但是这只蚂蚁在这条路上留下了记号（一种化学物质，信息素）。如果这只蚂蚁继续不停地搬运食物的时候，有其它许多蚂蚁一起搬运的话，它们总会有运气好的时候走到更快返回蚂蚁穴的路线。当蚂蚁选择的路线越优，相同时间内蚂蚁往返的次数就会越多，这样就在这条路上留下了更多的信息素。

这时候，蚂蚁们就会选择一些路径上信息素越浓的，这些路径就是较优的路径。当蚂蚁们不断重复这个过程，蚂蚁们就会更多地向更浓的信息素的路径上偏移，这样最终会确定一条路径，这条路径就是最优路径。

㈦ 元启发式算法中针对问题的灵敏度分析是否有意义

都是人工智能

㈧ nvtmrep是什么软件

是NVIDIA发布的一款软件将 NVIDIA RAPIDS 软件与本地搜索启发式算法和元启发式算法（如禁忌搜索）相结合，解析大数据，实时优化车辆路线规划和物流。

NVIDIA ReOpt 提供了一系列动态物流和供应链管理新工具，适用于诸多行业，包括运输、仓储、制造、零售和快餐店。

㈨ 进化策略的(μ+λ)策略

对于组合优化问题，有人建议使用(μ+λ)-ES 。(μ+λ)-ES 的种群概念如下：搜索开始时，建立一个初始种群 POP0，包含μ个个体。从初始种群开始，迭代计算一系列种群。在每一次迭代iter中，从当前代POPiter产生 λ个子代。在每种情况下，用三步计算产生一个子代：（1）从当前代POPiter中选择两个个体，作为父代用于重组。父代的选择是无偏的。（2）通过所选父代的重组，产生一个新个体。（3）对新个体施行变异和评估。在迭代结束时，从λ个子代与μ个POPiter代个体组成的集合中，选择μ个个体形成新一代种群POPiter+1。现在，将解的质量作为选择的标准：即，选择μ个具有最高质量的个体来代替当前代。商μ/λ被称为选择压，其值越小，说明选择压越大，反之亦然。以下以资源受限项目调度问题（RCPSP）的进化策略为例，说明进化策略的具体算法。
初始种群的表示和计算
每个个体代表待求解项目调度问题的一个可行调度。使用活动列表来表示。活动列表是满足优先关系的，亦即，任意活动必须位于它所有紧前活动之后。为了产生一个活动列表，使用了经过修改的由Hartmannyu于2002描述的基于优先规则的抽样启发式方法。
一个个体通过串行调度生成方案解码成一个调度。串行调度生成方案按以下方式来从活动列表构建调度：活动按列表指定的顺序来调度。从而，每项活动被分配到最早的满足优先关系和资源约束的开始时间。待调度活动的最早可行开始时间的计算考虑了资源的可获得量。
评估
通过其所代表的调度的解的质量来评估每个个体。解的质量用工期 （在RCPSP情形下）来衡量。
重组和变异
重组用Hartmann于1998年开发的两点交叉来实现。它从两个被选择出的父代个体中计算产生一个新的满足优先约束的活动列表。
在变异的框架下，通过一个着名的局部搜索技术在四个步骤下改变活动列表：（1）通过个体活动的左移对活动列表进行随机修改。（2）解码经过修改的活动列表，并计算其所表示的调度。（3）通过个体活动列表的前向和后向移动来修改调度。（4）用经过修改的调度计算一个新的活动列表。
在第一步中，对活动列表中的每项活动，尝试以概率p随机移动若干位置。在位置移动之后，再进行一次移动，以确保该活动出现在列表中它的所有紧前活动之后。在第二步解码活动列表之后，尝试改善活动列表所代表的调度，这是第三步。为了达到改善的目的，首先对调度施加前向移动，然后施加后向移动。在第四步中，改善的调度能够精确转化为一个编码的活动列表。为了实现这一目的，让活动以其开始时间的顺序依次进入活动列表。如果两项活动开始时间相同，则按照活动编号的升序依次进入。

㈩ 实验进化算法

摘要 在人工智能中，进化算法（EA）是进化计算的子集，[1]是一种基于一般群体的元启发式优化算法。进化算法使用受生物进化启发的机制，例如生殖，突变，复合和选择。优化问题的候选解在种群中发挥个体的作用，适应度函数决定了解的质量。种群的演化会在重复应用上述算子之后发生。