不同底指数的运算法则公式

‘壹’ 不同底数幂的运算法则是什么

指数相同，底数不同的运算法则：a^n*b^n=(a*b)^n，这是积的乘方运算的逆运算。

若底数和指数都不同，则应先转化为底数或指数相同，然后运用法则计算。

若底数不同指数相同，则有(a^m)*(b^m)=(ab)^m，这是积的乘方运算的逆运算。

已知中的幂和要求的幂都是2为底，x＋1＝( x-1)＋2，根据同底数幂乘法公式的反向公式“指数相加等于幂相乘”就可以顺利求出最终结果，过程如下：一般的解法是先使用同底数幂乘法公式简化左边的式子，然后根据两个幂相等，如果底相等，那么指数也相等，列方程，最后解方程求出a的值。

幂运算法则口诀：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方。

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方。

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方。

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

‘贰’ 不同底数幂相乘怎么算

若底数不同指数相同,则有(a^m)*(b^m)=(ab)^m
这是积的乘方运算的逆运算.
若底数和指数都不同,则应先转化为底数或指数相同,然后运用法则计算
第1题分析：等号左边是幂的乘法，右边是单个的幂，所以要先化同底，明显化为以－a为底更好，详细解析如下：

第2题分析：这是两个幂相加，底相同，都是－2，但指数不同，没法相加；可以考虑把第2个幂的指数100使用同底数幂乘法的反向公式变形成99，如下图：（2的99次方可以看做是字母部分，那么下图中倒数第二步中的两项就是同类项，然后合并，系数分别为－1和2，则系数之和为1，所以合并同类项后结果为2的99次方）

第3题分析：已知中的等式左边可以使用同底数幂的乘法公式变形成2为底，x＋y为指数的幂，右边8可以写成2的3次方，由此可以求出x＋y的值；然后再次使用同底数幂公式变形要求的代数式，最后把x＋y的值代入即可。

第4题分析：观察发现，已知中的幂和要求的幂都是2为底，x＋1＝( x-1)＋2，根据同底数幂乘法公式的反向公式“指数相加等于幂相乘”就可以顺利求出最终结果，过程如下：

第5题是有关幂的方程，一般的解法是先使用同底数幂乘法公式简化左边的式子，然后根据两个幂相等，如果底相等，那么指数也相等，列方程，最后解方程求出a的值。

‘叁’ 幂的运算底数不同该怎么运算

(a^m)*(b^m)=(ab)^m 这是积的乘方运算的逆运算.
若底数和指数都不同,则应先转化为底数或指数相同,然后运用法则计算。

‘肆’ 不同底数不同指数怎么算 Rt. 急、 是乘法

不同底数同指数:
5^10 * 6^10 = (5*6)^10=30^10
同底数不同指数:
5^6 * 5^7 = 5^(6+7) = 5^13
不同底数不同指数:
5^6 * 7^10
只能放着不动,或硬算

‘伍’ 指数相同,底数不同的运算法则是什么

指数相同，底数不同的运算法则：a^n*b^n=(a*b)^n。

其实这是幂运算，例如：a^5·a^2=a^(5+2)=a^7，如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方，如不是同底数，应先变成同底数，注意符号。

幂运算法则口诀：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方；

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

‘陆’ 不同底数的幂相乘有什么法则

若底数不同指数相同，则有(a^m)*(b^m)=(ab)^m
这是积的乘方运算的逆运算。

若底数和指数都不同，则应先转化为底数或指数相同，然后运用法则计算。

‘柒’ 指数相同,底数不同的运算法则是什么

指数相同,底数不同的运算法则是a^n*b^n=(a*b)^n。指数相同，底数不同的运算法则就是，加减法是没有运算法则的，乘法的运算法则，就是它们的底数不同意味着它们属于积的乘方的积，它也是一个逆运算的，还有就是除法运算，就是底数不能为0，相除的时候，就是商的乘方，等于乘方的商。

幂运算法则口诀

同底数幂的乘法，底数不变，指数相加幂的乘方，同底数幂的除法，底数不变，指数相减幂的乘方，幂的指数乘方，等于各因数分别乘方的积商的乘方，分式乘方，分子分母分别乘方，指数不变。

在这里指数相同底数不同的是属于积的乘方，也就是说它们的乘积等于底数的积的乘方，也就是积的乘方等于底数相乘指数变变，也就是积的乘方等于乘方的积，同样相除的时候就是底数相除指数不变，至于相加减是不能运算的。

‘捌’ 底数不同的指数怎么算

底数不同，指数相同的整式乘法算法：a^n×b^n=(a×b)^n

这种运算称为幂运算。

例如：

1、2^3×3^3=（2×3）^3=216

2、2^2×3^2=（2×3）^2=36

3、2^4×3^4=（2×3）^4=1296

(8)不同底指数的运算法则公式扩展阅读

当幂的指数为负数时，称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。

如：

2的6次方=2^6=2×2×2×2×2×2=4×2×2×2×2=8×2×2×2=16×2×2=32×2=64

3的4次方=3^4=3×3×3×3=9×3×3=27×3=81

如上面的式子所示，2的6次方，就是6个2相乘，3的4次方，就是4个3相乘。

如果是比较大的数相乘，还可以结算计算器、计算机等计算工具来进行计算。

‘玖’ 指数的基本公式

指数是幂运算aⁿ(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，aⁿ表示n个a连乘。当n=0时，aⁿ=1。

指数与幂的概念的形成是相当曲折和缓慢的指数符号( Sign of power) 的种类繁多，且记法多样化。
我国古代“幂”字至少有十各不同的写法。
刘徽为《九章算术》作注，在《方田》章求矩形面积法则中写道：“此积谓田幂，凡广从相乘谓之幂( 长和宽相乘的积叫作幂) 。”这是第一次在数学文献上出现幂。
《准南子·天文训》讲到乐律，有这样几句话：“故黄钟之律九寸，而宫音调；因而九之，九九八十一，故黄钟之有选举权立焉......十二各以三成，故置一而十一三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉。”可翻译如下：发出黄钟音律的管长 9寸，它的音调叫作宫。用 9 去乘它得81。81 这个数叫作黄钟数。12 律的每一个是根据三分损益这个原则造成的。所以将 3 乘了11次，得到的积，分管长 177147等份，这177147 叫作黄钟大数，以别于黄钟数81。很明显，“置一而十一三之”就是乘方运算，11 就是现在的指数。整句话包含式子
，具有指数的初步概念。
1607 年，利玛窦和徐光启合译欧几里得的 《几何原本》，在译本中徐光启重新使用了幂字，并有注解：“自乘之数曰幂。”这是第一次给幂这个概念下定义。
至十七世纪，具有“现代”意义的指数符号才出现。最初的，只是表示未知数之次数，但并无出现未知量符号。比尔吉则把罗马数字写于系数数字之上，以表示未知量次数。其后，开普勒等亦采用了这符号。罗曼斯开始写出未知量的字母。1631 年，哈里奥特( 1560-1621) 改进了韦达的记法，以 aa表示
, 以aaa 表示
。1636 年，居于巴黎的苏格兰人休姆( James Hume) 以小罗马数字放于字母之右上角的方式表达指数，如以
表示
，该表示方式除了用的是罗马数字外，已与现在的指数表示法相同。笛卡儿( 1596-1650) 以较小的印度阿拉伯数字放于右上角来表示指数，是现今通用的指数表示法。

‘拾’ 两个不同底数不同指数的对数加起来怎么运算

首先根据对数的运算公式，换算成底数相同的函数，然后用对数函数的性质比较大小，把图形画出来即可。对数换底公式：

2、对数的推导公式：

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)