垂直排列算法

A. 排序法都有哪些

一、插入排序(InsertionSort)
1.基本思想：
每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。
2.排序过程：
【示例】：
[初始关键字][49]38659776132749
J=2(38)[3849]659776132749
J=3(65)[384965]9776132749
J=4(97)[38496597]76132749
J=5(76)[3849657697]132749
J=6(13)[133849657697]2749
J=7(27)[13273849657697]49
J=8(49)[1327384949657697]

1. ProcereInsertSort(VarR:FileType);
   
2. //对R[1..N]按递增序进行插入排序,R[0]是监视哨//
   
3. Begin
   
4. forI:=2ToNDo//依次插入R[2],...,R[n]//
   
5. begin
   
6. R[0]:=R;J:=I-1;
   
7. WhileR[0]<R[J]Do//查找R的插入位置//
   
8. begin
   
9. R[J+1]:=R[J];//将大于R的元素后移//
   
10. J:=J-1
    
11. end
    
12. R[J+1]:=R[0];//插入R//
    
13. end
    
14. End;//InsertSort//

复制代码二、选择排序
1.基本思想：
每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
2.排序过程：
【示例】：
初始关键字[4938659776132749]
第一趟排序后13［38659776492749]
第二趟排序后1327［659776493849]
第三趟排序后132738[9776496549]
第四趟排序后13273849[49976576]
第五趟排序后1327384949[979776]
第六趟排序后132738494976[7697]
第七趟排序后13273849497676[97]
最后排序结果1327384949767697

1. ProcereSelectSort(VarR:FileType);//对R[1..N]进行直接选择排序//
   
2. Begin
   
3. forI:=1ToN-1Do//做N-1趟选择排序//
   
4. begin
   
5. K:=I;
   
6. ForJ:=I+1ToNDo//在当前无序区R[I..N]中选最小的元素R[K]//
   
7. begin
   
8. IfR[J]<R[K]ThenK:=J
   
9. end;
   
10. IfK<>IThen//交换R和R[K]//
    
11. beginTemp:=R;R:=R[K];R[K]:=Temp;end;
    
12. end
    
13. End;//SelectSort//

复制代码三、冒泡排序(BubbleSort)
1.基本思想：
两两比较待排序数据元素的大小，发现两个数据元素的次序相反时即进行交换，直到没有反序的数据元素为止。
2.排序过程：
设想被排序的数组R［1..N］垂直竖立，将每个数据元素看作有重量的气泡，根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R，凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"漂浮"，如此反复进行，直至最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
【示例】：
4913131313131313
3849272727272727
6538493838383838
9765384949494949
7697654949494949
1376976565656565
2727769776767676
4949497697979797

1. ProcereBubbleSort(VarR:FileType)//从下往上扫描的起泡排序//
   
2. Begin
   
3. ForI:=1ToN-1Do//做N-1趟排序//
   
4. begin
   
5. NoSwap:=True;//置未排序的标志//
   
6. ForJ:=N-1DownTo1Do//从底部往上扫描//
   
7. begin
   
8. IfR[J+1]<R[J]Then//交换元素//
   
9. begin
   
10. Temp:=R[J+1];R[J+1:=R[J];R[J]:=Temp;
    
11. NoSwap:=False
    
12. end;
    
13. end;
    
14. IfNoSwapThenReturn//本趟排序中未发生交换，则终止算法//
    
15. end
    
16. End;//BubbleSort//

复制代码四、快速排序（QuickSort）
1.基本思想：
在当前无序区R[1..H]中任取一个数据元素作为比较的"基准"(不妨记为X)，用此基准将当前无序区划分为左右两个较小的无序区：R[1..I-1]和R[I+1..H]，且左边的无序子区中数据元素均小于等于基准元素，右边的无序子区中数据元素均大于等于基准元素，而基准X则位于最终排序的位置上，即R[1..I-1]≤X.Key≤R[I+1..H](1≤I≤H)，当R[1..I-1]和R[I+1..H]均非空时，分别对它们进行上述的划分过程，直至所有无序子区中的数据元素均已排序为止。
2.排序过程：
【示例】：
初始关键字[4938659776132749］
第一次交换后
［2738659776134949］
第二次交换后
［2738499776136549］
J向左扫描，位置不变，第三次交换后
［2738139776496549］
I向右扫描，位置不变，第四次交换后
［2738134976976549］
J向左扫描
［2738134976976549］
（一次划分过程）

初始关键字
［4938659776132749］
一趟排序之后
［273813］49［76976549］
二趟排序之后
［13］27［38］49［4965］76［97］
三趟排序之后1327384949［65］7697
最后的排序结果1327384949657697
各趟排序之后的状态

1. ProcereParttion(VarR:FileType;L,H:Integer;VarI:Integer);
   
2. //对无序区R[1,H]做划分，I给以出本次划分后已被定位的基准元素的位置//
   
3. Begin
   
4. I:=1;J:=H;X:=R;//初始化，X为基准//
   
5. Repeat
   
6. While(R[J]>=X)And(I<J)Do
   
7. begin
   
8. J:=J-1//从右向左扫描，查找第1个小于X的元素//
   
9. IfI<JThen//已找到R[J]〈X//
   
10. begin
    
11. R:=R[J];//相当于交换R和R[J]//
    
12. I:=I+1
    
13. end;
    
14. While(R<=X)And(I<J)Do
    
15. I:=I+1//从左向右扫描，查找第1个大于X的元素///
    
16. end;
    
17. IfI<JThen//已找到R>X//
    
18. begin R[J]:=R;//相当于交换R和R[J]//
    
19. J:=J-1
    
20. end
    
21. UntilI=J;
    
22. R:=X//基准X已被最终定位//
    
23. End;//Parttion//

复制代码

1. ProcereQuickSort(VarR:FileType;S,T:Integer);//对R[S..T]快速排序//
   
2. Begin
   
3. IfS<TThen//当R[S..T]为空或只有一个元素是无需排序//
   
4. begin
   
5. Partion(R,S,T,I);//对R[S..T]做划分//
   
6. QuickSort(R,S,I-1);//递归处理左区间R[S,I-1]//
   
7. QuickSort(R,I+1,T);//递归处理右区间R[I+1..T]//
   
8. end;
   
9. End;//QuickSort//

复制代码五、堆排序(HeapSort)
1.基本思想：
堆排序是一树形选择排序，在排序过程中，将R[1..N]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。
2.堆的定义:N个元素的序列K1,K2,K3,...,Kn.称为堆，当且仅当该序列满足特性：
Ki≤K2iKi≤K2i+1(1≤I≤[N/2])


堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶子结点的关键字均大于等于其孩子结点的关键字。例如序列10,15,56,25,30,70就是一个堆，它对应的完全二叉树如上图所示。这种堆中根结点（称为堆顶）的关键字最小，我们把它称为小根堆。反之，若完全二叉树中任一非叶子结点的关键字均大于等于其孩子的关键字，则称之为大根堆。
3.排序过程：
堆排序正是利用小根堆（或大根堆）来选取当前无序区中关键字小（或最大）的记录实现排序的。我们不妨利用大根堆来排序。每一趟排序的基本操作是：将当前无序区调整为一个大根堆，选取关键字最大的堆顶记录，将它和无序区中的最后一个记录交换。这样，正好和直接选择排序相反，有序区是在原记录区的尾部形成并逐步向前扩大到整个记录区。
【示例】：对关键字序列42，13，91，23，24，16，05，88建堆

1. ProcereSift(VarR:FileType;I,M:Integer);
   
2. //在数组R[I..M]中调用R，使得以它为完全二叉树构成堆。事先已知其左、右子树(2I+1<=M时)均是堆//
   
3. Begin
   
4. X:=R;J:=2*I;//若J<=M,R[J]是R的左孩子//
   
5. WhileJ<=MDo//若当前被调整结点R有左孩子R[J]//
   
6. begin
   
7. If(J<M)AndR[J].Key<R[J+1].KeyThen
   
8. J:=J+1//令J指向关键字较大的右孩子//
   
9. //J指向R的左、右孩子中关键字较大者//
   
10. IfX.Key<R[J].KeyThen//孩子结点关键字较大//
    
11. begin
    
12. R:=R[J];//将R[J]换到双亲位置上//
    
13. I:=J;J:=2*I//继续以R[J]为当前被调整结点往下层调整//
    
14. end;
    
15. Else
    
16. Exit//调整完毕，退出循环//
    
17. end
    
18. R:=X;//将最初被调整的结点放入正确位置//
    
19. End;//Sift//

复制代码

1. ProcereHeapSort(VarR:FileType);//对R[1..N]进行堆排序//
   
2. Begin
   
3. ForI:=NDivDownto1Do//建立初始堆//
   
4. Sift(R,I,N)
   
5. ForI:=NDownto2do//进行N-1趟排序//
   
6. begin
   
7. T:=R[1];R[1]:=R;R:=T;//将当前堆顶记录和堆中最后一个记录交换//
   
8. Sift(R,1,I-1)//将R[1..I-1]重成堆//
   
9. end
   
10. End;//HeapSort//

复制代码六、几种排序算法的比较和选择
1.选取排序方法需要考虑的因素：
(1)待排序的元素数目n；
(2)元素本身信息量的大小；
(3)关键字的结构及其分布情况；
(4)语言工具的条件，辅助空间的大小等。
2.小结：
(1)若n较小(n<=50)，则可以采用直接插入排序或直接选择排序。由于直接插入排序所需的记录移动操作较直接选择排序多，因而当记录本身信息量较大时，用直接选择排序较好。
(2)若文件的初始状态已按关键字基本有序，则选用直接插入或冒泡排序为宜。
(3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。
快速排序是目前基于比较的内部排序法中被认为是最好的方法。
(4)在基于比较排序方法中，每次比较两个关键字的大小之后，仅仅出现两种可能的转移，因此可以用一棵二叉树来描述比较判定过程，由此可以证明：当文件的n个关键字随机分布时，任何借助于"比较"的排序算法，至少需要O(nlog2n)的时间。

这句话很重要它告诉我们自己写的算法是有改进到最优当然没有必要一直追求最优
(5)当记录本身信息量较大时，为避免耗费大量时间移动记录，可以用链表作为存储结构。

B. 数据结构算法设计C++实现

所谓排序，就是要整理文件中的记录，使之按关键字递增(或递减)次序排列起来。其确切定义如下：
输入：n个记录R1，R2，…，Rn，其相应的关键字分别为K1，K2，…，Kn。
输出：Ril，Ri2，…，Rin，使得Ki1≤Ki2≤…≤Kin。(或Ki1≥Ki2≥…≥Kin)。 这里，我们简单介绍几种排序方法，直接插入排序、希儿排序、冒泡排序、快速排序、直接选择排序，文中所提及的代码在IE6下测试通过。 直接插入排序基本思想
假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时，R[1]自成1个有序区，无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止，依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中，生成含n个记录的有序区。 算法描述
function InsertSort(arr) { //插入排序->直接插入法排序
var st = new Date();
var temp, j;
for(var i=1; i<arr.length; i++) {
if((arr[i]) < (arr[i-1])) {
temp = arr[i];
j = i-1;
do {
arr[j+1] = arr[j];
j--;
}
while (j>-1 && (temp) < (arr[j]));
arr[j+1] = temp;
}//endif
}
status = (new Date() - st) + ' ms';
return arr;
} 希尔排序基本思想
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
该方法实质上是一种分组插入方法。 算法描述
function ShellSort(arr) { //插入排序->希儿排序
var st = new Date();
var increment = arr.length;
do {
increment = (increment/3|0) + 1;
arr = ShellPass(arr, increment);
}
while (increment > 1) status = (new Date() - st) + ' ms';
return arr;
}
function ShellPass(arr, d) { //希儿排序分段执行函数
var temp, j;
for(var i=d; i<arr.length; i++) {
if((arr[i]) < (arr[i-d])) {
temp = arr[i]; j = i-d;
do {
arr[j+d] = arr[j];
j = j-d;
}
while (j>-1 && (temp) < (arr[j]));
arr[j+d] = temp;
}//endif
}
return arr;
} 再举个例子:#include "iostream.h"
void shellSort(int *arr, int len, int *p, int len1);
int main()
{
int num[15]={100,12,20,31,1,5,44,66,61,200,30,80,150,4,8};
int i;
cout<<"待排数据d=(5,3,1): ";
for(i=0;i<15;i++)
{
cout<<num[i]<<" ";
}
int s[3]={5,3,1};
shellSort(num,15, s,3);
cout<<"\n";
return 0;
} void shellSort(int *arr, int len, int *p, int len1)
{
for (int i = 0; i < len1; i++)
{
int d = p[i];
for (int n = 0; n < d; n ++)
{
for (int j = n + d; j < len; j = j + d)
{
if (arr[j] < arr[j - d])
{
int tmp = arr[j];
for (int k = j - d; k >= 0 && arr[k] > tmp; k = k - d)
{
arr[k + d] = arr[k];
}
arr[k + d] = tmp;
}
}
}
cout<<"第"<<i+1<<"趟排序结果：";
for(int m=0;m<15;m++)
cout<<arr[m]<<" ";
cout<<"\n";
}
}
冒泡排序基本思想
将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
算法描述
function BubbleSort(arr) { //交换排序->冒泡排序
var st = new Date();
var temp;
var exchange;
for(var i=0; i<arr.length; i++) {
exchange = false;
for(var j=arr.length-2; j>=i; j--) {
if((arr[j+1]) < (arr[j])) {
temp = arr[j+1];
arr[j+1] = arr[j];
arr[j] = temp;
exchange = true;
}
}
if(!exchange) break;
}
status = (new Date() - st) + ' ms';
return arr;
} 快速排序基本思想
将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。
在R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。 算法描述
function QuickSort(arr) { //交换排序->快速排序
if (arguments.length>1) {
var low = arguments[1];
var high = arguments[2];
} else {
var low = 0;
var high = arr.length-1;
}
if(low < high){
// function Partition
var i = low;
var j = high;
var pivot = arr[i];
while(i<j) {
while(i<j && arr[j]>=pivot)
j--;
if(i<j)
arr[i++] = arr[j];
while(i<j && arr[i]<=pivot)
i++;
if(i<j)
arr[j--] = arr[i];
}//endwhile
arr[i] = pivot;
// end function
var pivotpos = i; //Partition(arr，low，high);
QuickSort(arr, low, pivotpos-1);
QuickSort(arr, pivotpos+1, high);
} else
return;
return arr;
} 直接选择排序基本思想
n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：
①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
②第1趟排序
在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
……
③第i趟排序
第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R[i..n](1≤i≤n-1)。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[i]交换，使R[1..i]和R[i+1..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。 算法描述
function SelectSort(arr) { //选择排序->直接选择排序
var st = new Date();
var temp;
for(var i=0; i<arr.length; i++) {
var k = i;
for(var j=i+1; j<arr.length; j++) {
if((arr[j]) < (arr[k]))
k = j;
}
if (k != i){
temp = arr[i];
arr[i] = arr[k];
arr[k] = temp;
}
}
status = (new Date() - st) + ' ms';
return arr;
}
从运行速度上来看，快速排序是最快的。 另外把二分查找算法也放这里算了:template<class Type> int BinarySearch(Type a[],const Type& x,int n) { int left=0; int right=n-1; while(left<=right){ int middle=(left+right)/2; if (x==a[middle]) return middle; if (x>a[middle]) left=middle+1; else right=middle-1; } return -1; }

C. 道教与佛教的三十三天有何不同。。。

论原始道教的天层，就要排除唐代后世，仿禅理篡改过天层境界的道经。例如，《玉皇经》。印光大师在《复蔡锡鼎居士书》三”中说：“《无上玉皇本行集经》乃道家窃取佛经之义伪造之经。汝不知是伪，故认做成佛已竟，方为玉帝。玉帝乃忉利天王，是欲界第二天。（中略... ）汝见《玉皇经》说得极高极深，而不知是妄人伪造之经。” 《太清元道真经》、《太上老君常说清静经》、《太上中道妙法莲华经》、《太上洞玄灵宝无量度人上品妙经》、《观空篇》、《太玄真一本际经》... 等等，诸如此类，亦复如是，皆不能作为原始道教的境界参考。

道教《云笈七签》色界十八天：【云其界有色无情欲，不交阴阳，人民化生。但綍香，无复便止之患，故曰色界。】佛教《瑜伽师地论》卷五，本地分中有寻有伺等三地之二云：【一切欲界天众，无有处女胎藏，然四大王众天，于父母肩上或于怀中，如五岁儿歘然化出。】可以看出，即使是欲界六天最低层的四大天王，也全是化生，与道教以为的欲界六天完全不是一个层次。可以肯定，道教以为的欲界六天，比佛教欲界六天中的最低天更低。详细对照佛经，你会发现道教并不了解佛教的三界、法界，全是盲编瞎套。

原始道教只有三十三天。道教的三清天，是南北朝末期，仿佛教的法报化三身，根据道教的元神对应佛教的法身编写的。可是元神并不是法身，也不是阿赖耶识，属于意识层面。主元神、复元神、三魂七魄，都是业障聚合，因果生灭的业报身。对于这一点，全真派在金朝的三次佛道御前辩论中全盘辩输。

何为色界因？藏传佛教《大圆满心性休息》显宗部分：“无念明现色界因”。色界初禅已经没有任何念头，但还存在比较明显的明分，无念的心识习气存在阿赖耶上，成为色界之因。可是顿教大乘也有“一念妄动变现十法界”的方便说法，导致上清一脉，以及全部道教主流，对佛教的天层、法界全部误解。这种误解，比印度的吠檀多和商羯罗更恶劣。吠檀多哲学和商羯罗，是把无色界上层的无明分觉知，淆成佛说的觉性（把非想非非想处天，错解成佛教的色空不二）。而早期的上清系，则是把欲界上层近似于无念头的感知（元神），混淆成佛说的觉性。

《胜鬘宝窟》卷下：“此言三十三天者，中国（新中国成立后新译）言悉怛梨余恶卫陵，此中唯取怛梨二字为忉利天也。怛梨，忉利，彼国音不同耳。”《大智度论》卷九：“须弥山高八万四千由旬，上有三十三天城。”在须弥山顶中央，为“帝释天”，四方各有八天，合为“三十三天”。四方各有金刚手药叉为守护神。”原始道教的三十三天，就是佛教的三十三天。玉皇大帝，就是佛教的忉利天，在欲界第二天三十三天的中心。天位对应完全吻合。

道教三十六天结构（未乱套佛经欲界、色界、无色界、法界概念前的原貌）

大罗天（可化三清天、三十六天）

玉清天

上清天

太清天

玉皇天：在三十三天中心的玉皇阁。主宰日月，运行日月。

玉皇大帝对应先天八卦位的中心，先天八卦位的东南西北四方对应四御，四御协助玉皇大帝各管八天，四方合共三十二天：黄曾天、玉完天、何童天、平育天、举文天、摩夷天、越冲天、蒙翳天、和阳天、恭华天、宗飘天、皇笳天、堂曜天、端静天、恭庆天、极瑶天、孔升天、皇厓天、极风天、孝芒天、翁重天、江由天、阮乐天、昙誓天、霄庆天、元洞天、妙成天、禁上天、常融天、玉隆天、梵度天、贾奕天。连中央的玉皇天，共三十三天。加上太清、上清、玉清，是道教全部三十六天。

—— 可对照《云笈七签》《度人经》

佛教欲界诸天之道教三十六天排法

他化自在天：空居天，未来禅（可于第六意识幻化以下诸天人境）

化乐天：空居天，欲界定。

兜率天：空居天，细心住。

夜摩天：空居天，粗心住。

忉利天：地居天，居三十三天中心的喜见城天。超日月明，运行日月。

忉利天对应须弥山顶的中心，须弥山腰处的东南西北四方对应四天王天，四天王协助忉利天各管八天，四方合共三十二天：善法堂天、山峰天、山顶天、钵私他天、俱咤天、杂殿天、欢喜园天、光明天、波利耶多天、离险岸天、谷崖岸天、摩尼藏天、施行天、金殿天、鬘形天、柔软天、杂庄严天、如意天、微细行天、歌音乐天、威德轮天、日行天、阎摩那娑罗天、连行天、影照天、智慧行天、众分天、曼陀罗天、上行天、威德颜天、威德焰轮光天、清净天。连中央的忉利天，共三十三天。加上夜摩天、兜率天、化乐天，是他化自在天第六意识下受用的全部欲界三十六天。

—— 依据《正法念处经》

日月：指一须弥（卍）世界单位的两极。

真假三界：每个宗教都有三界、三天的说法。神祖人三界，天人地三界，种种三界，都是依上中下三界划分。只有佛经严谨的划分了：三十三天以下的诸天地人境，以及三十三天以上的粗心住、细心住、欲界定、未来禅，初禅三天，二禅三天、三禅三天、四禅九天，无色界四空天；并详细严谨的阐述了每一天的成因、性质、受用、身量和寿量。若不了解佛教的天层次第，只是以浅陋的上中下关系划分三界，大三界蕴含无量小三界，真三界蕴含无量大三界，大小三界的相对原理雷同，就很容易搞混。

三十三天：原始儒道眼里的超越善恶，在欲界第二天，一个基本的宇宙单位“卍”以这里为中心。人间一切因果律法，由这里维持平衡。例如：印度禅宗传到达摩为第二十八代，印度禅宗在中国到六祖止传时是三十三代。耶稣三十三岁传道圆满，行使了三十三次奇迹。阿们在数字上等于三十三。人类脊椎骨共有三十三块。等等... 在自然科学中，三十三是黄金分割数列。

三十三天以上属空居天，是“道”的境界，“禅”的境界，属于粗心住、细心住、欲界定和未来禅的阶段。

三十三天以下属地居天，是“教”的境界，“理性思维”的境界，人间一切宗教、包括佛教，由这里产生。

三十三天以上传道不传教，三十三天以下还未入道，只能传教。

兜率天：未来佛弥勒菩萨现居都率天，将来下生人间成佛，并在末法之后再度开弘佛法。当年释迦摩尼也是从都率天下生人间示现成佛。一贯道和道教灵宝派眼中的元始天尊弟子化佛就在这个地方，商羯罗眼中的毗湿奴化身佛也在这个地方。这些佛菩萨偶像只是如来的方便法门，是六地菩萨化身为魔王“毗舍阇摩酰首罗”，魔王化身为三界，依靠魔子“他化自在天”的愿力，显化在欲界诸天的层层国土，以及“都率天”的佛菩萨偶像。所以，欲界天也有佛，也有声闻、圆觉、菩萨。就像我们人间也有释迦摩尼，也有活佛、活四圣。但这些偶像都是虚幻的，无常的，和生活中的其它人事物一样，是心识投射的幻相。

D. c语言冒泡排序的编程

#include <stdio.h>
void sort(int *a,int len)
{int i=0;
int j;
int t;
for(i=0;i<len-1;i++)
{
for(j=0;j<len-i-1;j++)
{
if(a[j]>a[j+1])
{
t=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=t;
}
}
}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int a[10]={
-999,2,3,77,12,88,0,-8,99,100
};
int i=0;
sort(a,10);
for(i=0;i<10;i++)
{
printf(%d ,a[i]);
}
return 0;
}
冒泡算法冒泡排序的算法分析与改进 交换排序的基本思想是：两两比较待排序记录的关键字，发现两个记录的次序相反时即进行交换，直到没有反序的记录为止。 应用交换排序基本思想的主要排序方法有：冒泡排序和快速排序。
冒泡排序 1、排序方法 将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R看作是重量为R.key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上飘浮。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。 （1）初始 R[1..n]为无序区。 （2）第一趟扫描 从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者在上，则交换二者的位置。即依次比较(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；对于每对气泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，则交换R[j+1]和R[j]的内容。 第一趟扫描完毕时，最轻的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置R[1]上。 （3）第二趟扫描 扫描R[2..n]。扫描完毕时，次轻的气泡飘浮到R[2]的位置上…… 最后，经过n-1 趟扫描可得到有序区R[1..n] 注意： 第i趟扫描时，R[1..i-1]和R[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡飘浮到顶部位置R上，结果是R[1..i]变为新的有序区。
2、冒泡排序过程示例 对关键字序列为49 38 65 97 76 13 27 49的文件进行冒泡排序的过程
3、排序算法 （1）分析 因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡，在经过n-1趟排序之后，有序区中就有n-1个气泡，而无序区中气泡的重量总是大于等于有序区中气泡的重量，所以整个冒泡排序过程至多需要进行n-1趟排序。 若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上，重者在下的原则，因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此，在下面给出的算法中，引入一个布尔量exchange，在每趟排序开始前，先将其置为FALSE。若排序过程中发生了交换，则将其置为TRUE。各趟排序结束时检查exchange，若未曾发生过交换则终止算法，不再进行下一趟排序。 （2）具体算法 void BubbleSort(SeqList R) { //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上扫描，对R做冒泡排序 int i，j； Boolean exchange； //交换标志 for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序 exchange=FALSE； //本趟排序开始前，交换标志应为假 for(j=n-1;j>=i；j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描 if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录 R[0]=R[j+1]； //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元 R[j+1]=R[j]； R[j]=R[0]； exchange=TRUE； //发生了交换，故将交换标志置为真 } if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法 return； } //endfor(外循环) } //BubbleSort
4、算法分析 （1）算法的最好时间复杂度 若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值： Cmin=n-1 Mmin=0。 冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。 （2）算法的最坏时间复杂度 若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值： Cmax=n(n-1)/2=O(n2) Mmax=3n(n-1)/2=O(n2) 冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)。 （3）算法的平均时间复杂度为O(n2) 虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟，但由于它的记录移动次数较多，故平均时间性能比直接插入排序要差得多。 （4）算法稳定性 冒泡排序是就地排序，且它是稳定的。 5、算法改进 上述的冒泡排序还可做如下的改进： (1)记住最后一次交换发生位置lastExchange的冒泡排序 在每趟扫描中，记住最后一次交换发生的位置lastExchange，（该位置之前的相邻记录均已有序）。下一趟排序开始时，R[1..lastExchange-1]是有序区，R[lastExchange..n]是无序区。这样，一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录，从而减少排序的趟数。具体算法【参见习题】。 (2) 改变扫描方向的冒泡排序 ①冒泡排序的不对称性 能一趟扫描完成排序的情况： 只有最轻的气泡位于R[n]的位置，其余的气泡均已排好序，那么也只需一趟扫描就可以完成排序。
【例】对初始关键字序列12，18，42，44，45，67，94，10就仅需一趟扫描。 需要n-1趟扫描完成排序情况： 当只有最重的气泡位于R[1]的位置，其余的气泡均已排好序时，则仍需做n-1趟扫描才能完成排序。
【例】对初始关键字序列：94，10，12，18，42，44，45，67就需七趟扫描。 ②造成不对称性的原因 每趟扫描仅能使最重气泡下沉一个位置，因此使位于顶端的最重气泡下沉到底部时，需做n-1趟扫描。 ③改进不对称性的方法 在排序过程中交替改变扫描方向，可改进不对称性。

E. 用java中ArrayList类实现一个冒泡排序

java.util.Collections类中有
sort
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(List<T> list)根据元素的自然顺序 对指定列表按升序进行排序。列表中的所有元素都必须实现 Comparable 接口。此外，列表中的所有元素都必须是可相互比较的（也就是说，对于列表中的任何 e1 和 e2 元素，e1.compareTo(e2) 不得抛出 ClassCastException）。
此排序方法具有稳定性：不会因调用 sort 方法而对相等的元素进行重新排序。

指定列表必须是可修改的，但不必是大小可调整的。

该排序算法是一个经过修改的合并排序算法（其中，如果低子列表中的最高元素小于高子列表中的最低元素，则忽略合并）。此算法提供可保证的 n log(n) 性能。 此实现将指定列表转储到一个数组中，并对数组进行排序，在重置数组中相应位置处每个元素的列表上进行迭代。这避免了由于试图原地对链接列表进行排序而产生的 n2 log(n) 性能。

参数：
list - 要排序的列表。
抛出：
ClassCastException - 如果列表包含不可相互比较 的元素（例如，字符串和整数）。
UnsupportedOperationException - 如果指定列表的列表迭代器不支持 set 操作。
另请参见：
Comparable

--------------------------------------------------------------------------------

sort
public static <T> void sort(List<T> list,
Comparator<? super T> c)根据指定比较器产生的顺序对指定列表进行排序。此列表内的所有元素都必须可使用指定比较器相互比较（也就是说，对于列表中的任意 e1 和 e2 元素，c.compare(e1, e2) 不得抛出 ClassCastException）。
此排序被保证是稳定的：不会因调用 sort 而对相等的元素进行重新排序。

排序算法是一个经过修改的合并排序算法（其中，如果低子列表中的最高元素小于高子列表中的最低元素，则忽略合并）。此算法提供可保证的 n log(n) 性能。 指定列表必须是可修改的，但不必是可大小调整的。此实现将指定列表转储到一个数组中，并对数组进行排序，在重置数组中相应位置每个元素的列表上进行迭代。这避免了由于试图原地对链接列表进行排序而产生的 n2 log(n) 性能。

参数：
list - 要排序的列表。
c - 确定列表顺序的比较器。null 值指示应该使用元素的自然顺序。
抛出：
ClassCastException - 如果列表中包含不可使用指定比较器相互比较 的元素。
UnsupportedOperationException - 如果指定列表的列表迭代器不支持 set 操作。
另请参见：
Comparator

F. 一段代码如下：

交换排序的基本思想是：两两比较待排序记录的关键字，发现两个记录的次序相反时即进行交换，直到没有反序的记录为止。
应用交换排序基本思想的主要排序方法有：冒泡排序和快速排序。

冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：设待排序n个元素存放在数组a[n]中,无序区范围初始为(a(0),a(1),a(2),...,a[n-1]),冒泡排序方法是在当前无序区内,从最上面的元素a[0]开始,对每两个相邻的元素a[i+1]和a[i](i=0,1,...,n-1)进行比较,且使值较小的元素换至值较大的元素之上(若a[i]>a[i+1],则a[i]和a[i+1]的值互换),这样经过一趟冒泡排序后,假设最后下移的元素为a[k],则无序区中值较大的几个元素到达下端并从小到大依次存放在a[k+1],a[k+2],...a[n-1]中,这样无序区范围变为(a[0],a[1],a[2],...,a[k])。在当前无序区内进行下一趟冒泡排序。这个过程一直到某一趟排序中不出现元素交换的动作，排序结束。整个排序过程最多执行n-1遍。这种排序方法是通过相邻元素之间的比较与交换，使值较小的元素逐渐从后部移向前部（从下标较大的单元移向下标较小的单元），就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。故称为冒泡排序法。
1、排序方法
将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
（1）初始
R[1..n]为无序区。

（2）第一趟扫描
从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者在上，则交换二者的位置。即依次比较(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；对于每对气泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，则交换R[j+1]和R[j]的内容。
第一趟扫描完毕时，"最轻"的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置R[1]上。

（3）第二趟扫描
扫描R[2..n]。扫描完毕时，"次轻"的气泡飘浮到R[2]的位置上……
最后，经过n-1 趟扫描可得到有序区R[1..n]
注意：
第i趟扫描时，R[1..i-1]和R[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡飘浮到顶部位置R[i]上，结果是R[1..i]变为新的有序区。

2、冒泡排序过程示例
对关键字序列为49 38 65 97 76 13 27 49的文件进行冒泡排序的过程【参见动画演示】

3、排序算法
（1）分析
因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡，在经过n-1趟排序之后，有序区中就有n-1个气泡，而无序区中气泡的重量总是大于等于有序区中气泡的重量，所以整个冒泡排序过程至多需要进行n-1趟排序。
若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上，重者在下的原则，因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此，在下面给出的算法中，引入一个布尔量exchange，在每趟排序开始前，先将其置为FALSE。若排序过程中发生了交换，则将其置为TRUE。各趟排序结束时检查exchange，若未曾发生过交换则终止算法，不再进行下一趟排序。

（2）具体算法
void BubbleSort(SeqList R)
{ //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上扫描，对R做冒泡排序
int i，j；
Boolean exchange； //交换标志
for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序
exchange=FALSE； //本趟排序开始前，交换标志应为假
for(j=n-1;j>=i；j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录
R[0]=R[j+1]； //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元
R[j+1]=R[j]；
R[j]=R[0]；
exchange=TRUE； //发生了交换，故将交换标志置为真
}
if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法
return；
} //endfor(外循环)
} //BubbleSort
4、算法分析
（1）算法的最好时间复杂度
若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：
Cmin=n-1
Mmin=0。
冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

（2）算法的最坏时间复杂度
若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：
Cmax=n(n-1)/2=O(n2)
Mmax=3n(n-1)/2=O(n2)
冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)。

（3）算法的平均时间复杂度为O(n2)
虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟，但由于它的记录移动次数较多，故平均时间性能比直接插入排序要差得多。

（4）算法稳定性
冒泡排序是就地排序，且它是稳定的。

5、算法改进
上述的冒泡排序还可做如下的改进：
(1)记住最后一次交换发生位置lastExchange的冒泡排序
在每趟扫描中，记住最后一次交换发生的位置lastExchange，（该位置之前的相邻记录均已有序）。下一趟排序开始时，R[1..lastExchange-1]是有序区，R[lastExchange..n]是无序区。这样，一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录，从而减少排序的趟数。具体算法【参见习题】。

(2) 改变扫描方向的冒泡排序
①冒泡排序的不对称性
能一趟扫描完成排序的情况：
只有最轻的气泡位于R[n]的位置，其余的气泡均已排好序，那么也只需一趟扫描就可以完成排序。
【例】对初始关键字序列12，18，42，44，45，67，94，10就仅需一趟扫描。
需要n-1趟扫描完成排序情况：
当只有最重的气泡位于R[1]的位置，其余的气泡均已排好序时，则仍需做n-1趟扫描才能完成排序。
【例】对初始关键字序列：94，10，12，18，42，44，45，67就需七趟扫描。

②造成不对称性的原因
每趟扫描仅能使最重气泡"下沉"一个位置，因此使位于顶端的最重气泡下沉到底部时，需做n-1趟扫描。

③改进不对称性的方法
在排序过程中交替改变扫描方向，可改进不对称性。

G. 初始状态有序的表,哪种排序方式最快

用直接插入排序最快。

表格，又称为表，既是一种可视化交流模式，又是一种组织整理数据的手段。人们在通讯交流、科学研究以及数据分析活动当中广泛采用着形形色色的表格。各种表格常常会出现在印刷介质、手写记录、计算机软件、建筑装饰、交通标志等许许多多地方。

随着上下文的不同，用来确切描述表格的惯例和术语也会有所变化。此外，在种类、结构、灵活性、标注法、表达方法以及使用方面，不同的表格之间也炯然各异。在各种书籍和技术文章当中，表格通常放在带有编号和标题的浮动区域内，以此区别于文章的正文部分。

排版

先将表格的左右宽度适当缩小，再将整个表格调整到文档的居中位置，然后进行以下操作：

① 用"表格和边框"工具栏上的"对齐"按钮，将最后一行以外的各行设置为垂直居中；

② 用"表格和边框"工具栏上的"对齐"按钮，将最后一行设置为底端对齐；

表格中文字的方向可使用工具栏上的"更改文字方向"按钮进行调整。

方法

好的排序方法可以有效提高排序速度，提高排序效果。

在计算机领域主要使用数据排序方法根据占用内存的方式不同分为2大类：内部排序方法与外部排序方法。

内部排序方法

若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排序。

内排序的方法有许多种，按所用策略不同，可归纳为五类：插入排序、选择排序、交换排序、归并排序和基数排序。

H. 最快的排序方法和题目.

快速排序是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一躺排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一不部分的所有数据都要小，然后再按次方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

假设要排序的数组是A[1]……A[N]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一躺快速排序。一躺快速排序的算法是：

1）、设置两个变量I、J，排序开始的时候I：=1，J：=N；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即X：=A[1]；

3）、从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J：=J-1），找到第一个小于X的值，两者交换；

4）、从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I：=I+1），找到第一个大于X的值，两者交换；

5）、重复第3、4步，直到I=J；

例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据X：=49）

A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7]：

49 38 65 97 76 13 27

进行第一次交换后： 27 38 65 97 76 13 49

( 按照算法的第三步从后面开始找

进行第二次交换后： 27 38 49 97 76 13 65

( 按照算法的第四步从前面开始找>X的值，65>49,两者交换，此时I：=3 )

进行第三次交换后： 27 38 13 97 76 49 65

( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找

进行第四次交换后： 27 38 13 49 76 97 65

( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，97>49,两者交换，此时J：=4 )

此时再执行第三不的时候就发现I=J，从而结束一躺快速排序，那么经过一躺快速排序之后的结果是：27 38 13 49 76 97 65，即所以大于49的数全部在49的后面，所以小于49的数全部在49的前面。

快速排序就是递归调用此过程——在以49为中点分割这个数据序列，分别对前面一部分和后面一部分进行类似的快速排序，从而完成全部数据序列的快速排序，最后把此数据序列变成一个有序的序列，根据这种思想对于上述数组A的快速排序的全过程如图6所示：

初始状态 {49 38 65 97 76 13 27}

进行一次快速排序之后划分为 {27 38 13} 49 {76 97 65}

分别对前后两部分进行快速排序 {13} 27 {38}

结束 结束 {49 65} 76 {97}

49 {65} 结束

结束

图6 快速排序全过程

1）、设有N（假设N=10）个数，存放在S数组中；
2）、在S[1。。N]中任取一个元素作为比较基准，例如取T=S[1]，起目的就是在定出T应在排序结果中的位置K，这个K的位置在：S[1。。K-1]<=S[K]<=S[K+1..N]，即在S[K]以前的数都小于S[K]，在S[K]以后的数都大于S[K]；

3）、利用分治思想（即大化小的策略）可进一步对S[1。。K-1]和S[K+1。。N]两组数据再进行快速排序直到分组对象只有一个数据为止。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

如具体数据如下，那么第一躺快速排序的过程是：

数组下标：

45 36 18 53 72 30 48 93 15 36

5） 36 36 18 15 30 45 48 93 72 534） 36 36 18 15 45 30 48 93 72 533） 36 36 18 15 72 30 48 93 45 532） 36 36 18 45 72 30 48 93 15 53

program kuaisu(input,output);
const n=10;
var
s:array[1..10] of integer;
k,l,m:integer;

procere qsort(lx,rx:integer);
var
I,j,t:integer;
Begin
I:lx;j:rx;t:s[I];
Repeat
While (s[j]>t) and (j>I) do
Begin
k:=k+1;
j:=j-1
end;
if I<j then
begin
s[I]:=s[j];I:=I+1;l:=l+1;
while (s[I]<t) and (I<j) do
begin
k:=k+1;
I:=I+1
End;
If I<j then
begin
S[j]:=s[I];j:=j-1;l:=l+1;
End;
End;
Until I=j;
S[I]:=t;I:=I+1;j:=j-1;l:=l+1;
If lx<j then qsort(lx,j);
If I<rx then qsort(I,rx)
End;{过程qsort结束}

Begin
Writeln('input 10 integer num:');
For m:=1 to n do read(s[m]);
K:=0;l:=0;
Qsort(l,n);
Writeln('排序后结果是：')；
For m:=1 to n do write(s[m]:4)
End.

通过一躺排序将45放到应该放的位置K，这里K=6，那么再对S[1。。5]和S[6。。10]分别进行快速排序。程序代码如下：<49,两者交换，此时J:=6>

I. C语言冒泡排序不太理解

C语言冒泡排序就是将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R看作是重量为R.key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
冒泡算法冒泡排序的算法分析与改进 交换排序的基本思想是：
两两比较待排序记录的关键字，发现两个记录的次序相反时即进行交换，直到没有反序的记录为止。 应用交换排序基本思想的主要排序方法有：冒泡排序和快速排序。
冒泡排序
1、排序方法 将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R看作是重量为R.key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
（1）初始 R[1..n]为无序区。
（2）第一趟扫描 从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者在上，则交换二者的位置。即依次比较(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；对于每对气泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，则交换R[j+1]和R[j]的内容。 第一趟扫描完毕时，"最轻"的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置R[1]上。
（3）第二趟扫描 扫描R[2..n]。扫描完毕时，"次轻"的气泡飘浮到R[2]的位置上…… 最后，经过n-1 趟扫描可得到有序区R[1..n] 注意： 第i趟扫描时，R[1..i-1]和R[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡飘浮到顶部位置R上，结果是R[1..i]变为新的有序区。
2、冒泡排序过程示例 ：
对关键字序列为49 38 65 97 76 13 27 49的文件进行冒泡排序的过程
3、排序算法 ：
（1）分析 因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡，在经过n-1趟排序之后，有序区中就有n-1个气泡，而无序区中气泡的重量总是大于等于有序区中气泡的重量，所以整个冒泡排序过程至多需要进行n-1趟排序。 若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上，重者在下的原则，因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此，在下面给出的算法中，引入一个布尔量exchange，在每趟排序开始前，先将其置为FALSE。若排序过程中发生了交换，则将其置为TRUE。各趟排序结束时检查exchange，若未曾发生过交换则终止算法，不再进行下一趟排序。
（2）具体算法 void BubbleSort(SeqList R) { //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上扫描，对R做冒泡排序 int i，j； Boolean exchange； //交换标志 for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序 exchange=FALSE； //本趟排序开始前，交换标志应为假 for(j=n-1;j>=i；j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描 if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录 R[0]=R[j+1]； //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元 R[j+1]=R[j]； R[j]=R[0]； exchange=TRUE； //发生了交换，故将交换标志置为真 } if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法 return； } //endfor(外循环) } //BubbleSort
4、算法分析 ：
（1）算法的最好时间复杂度 若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值： Cmin=n-1 Mmin=0。 冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。
（2）算法的最坏时间复杂度 若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值： Cmax=n(n-1)/2=O(n2) Mmax=3n(n-1)/2=O(n2) 冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)。
（3）算法的平均时间复杂度为O(n2) 虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟，但由于它的记录移动次数较多，故平均时间性能比直接插入排序要差得多。
（4）算法稳定性 冒泡排序是就地排序，且它是稳定的。
5、算法改进 上述的冒泡排序还可做如下的改进：
(1)记住最后一次交换发生位置lastExchange的冒泡排序 在每趟扫描中，记住最后一次交换发生的位置lastExchange，（该位置之前的相邻记录均已有序）。下一趟排序开始时，R[1..lastExchange-1]是有序区，R[lastExchange..n]是无序区。这样，一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录，从而减少排序的趟数。
(2) 改变扫描方向的冒泡排序，冒泡排序的不对称性 能一趟扫描完成排序的情况： 只有最轻的气泡位于R[n]的位置，其余的气泡均已排好序，那么也只需一趟扫描就可以完成排序。
【例】对初始关键字序列12，18，42，44，45，67，94，10就仅需一趟扫描。 需要n-1趟扫描完成排序情况： 当只有最重的气泡位于R[1]的位置，其余的气泡均已排好序时，则仍需做n-1趟扫描才能完成排序。
【例】对初始关键字序列：94，10，12，18，42，44，45，67就需七趟扫描。 ②造成不对称性的原因 每趟扫描仅能使最重气泡"下沉"一个位置，因此使位于顶端的最重气泡下沉到底部时，需做n-1趟扫描。 ③改进不对称性的方法 在排序过程中交替改变扫描方向，可改进不对称性。