二维函数积分一般算法

1. 【高数】二元函数怎么求积分

令u=1/2(x²+2xy-y²)
则=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=(x+y)dx+(x-y)dy
既然被积函数能化成全微分形式，说明曲线积分与路径无关。
积分值=u(2,3)-u(1,1)=7/2-1=5/2

2. 基本函数积分公式。

基本函数积分公式如下图所示：

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

分部积分法：

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

3. 什么叫做二元函数积分对x积分，把y看做常数；对y积分把x看做常数。请举个例子说明一下。

比如x²+y²=Z如果对X积分，那么y就是一个常数咯，常数的积分就是0咯，所以dz/dx=2x
dz/dy=2y
这个肯定是比较简答的， 不过是个基础，你只要记住，如果函数对x积分，你就可以把y看成常数a，当然对y积分x也可以看成一个常数b咯

4. 谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。你可以找一本高等数学书看看。。

你这个题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限，这时候的x就当做一个常数来看待（只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来）。这个第一次积分得到一个关于x的函数（这个结果是第二次积分的表达式），然后再对x积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。

(4)二维函数积分一般算法扩展阅读

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

5. 二维随机变量由概率密度求分布函数时的积分问题

至少我们有以下两种方式。
先验证 f(x,y) 的双积分为1. 积分上下限是最重要的。你要先画下图。外积分上下限都一定是定数。内积分上下限可以是外积分变量的函数。

第一种方式：
f(x,y) 的双积分
= (x从0到1积分,这是外积分) {(y从 -x^(1/2) 到 -x^(1/2) 积分,这是内积分) (3/4) dy} dx = 1

第二种方式：
f(x,y) 的双积分
= (y从-1到1积分,这是外积分) {(x从 -y^2 到1积分,这是内积分) (3/4) dx} dy = 1

6. 二元函数求积分问题

解：
话都说不清楚，这是求积分？这叫求极限！
方法非常之多！
这里用多元罗比达法则！

原极限
=lim ln(x²+y²)/(1/xy)
=lim [2xdx/(x²+y²)+2ydy/(x²+y²)]/{[-(ydx+xdy)]/(xy)²}
=lim [2(x²+y²)/(x²+y²)]/{[-(xy+xy)]/(xy)²}
=lim -xy
=0
还有放缩法：
xy·ln(x²+y²)≥xy·ln|2xy|
xy·ln(x²+y²)≤ (1/2)·(x²+y²)ln(x²+y²)
对于：xy·ln|2xy|，令：t=xy，则：
xy·ln|2xy|=t·ln|2t|
lim t·ln|2t|
=lim ln|2t|/(1/t)
=lim -t²/|t|
=0
对于(1/2)·(x²+y²)ln(x²+y²)，令：(x²+y²)=t，则：
(1/2)·(x²+y²)ln(x²+y²)=(1/2)t·lnt
lim(1/2)t·lnt
=0
∴夹逼准则：
原极限=0
（注：根据x,y的符号不同上述不等式取向可能不同，但是在规定一种情况下，不等式的大小端即确立，因此，结果还是0）

7. 关于二次函数的积分与求导

有,一般公式如下:

y = ax² + bx + c

y'= 2ax + b

∫ydx = (1/3)ax³ + (1/2)bx² + cx

8. 怎样求二元函数重积分

如果你是问方法，二原函数重积分有很多方法的，但是有固定思路的。首先是将积分域画出来，就是要画图，这是很重要的。其次就是观察图，看用什么坐标，如果图像是x型，则先对y积分，如果是y型，先对x积分。如果图像关于x=y或者y=x对称，则可以将x,y互换看下有没有简便计算。如果被积表达式和图像跟圆有关，则用极坐标形式。如果你是压根不知道二重积分是什么，那我建议你先看看二重积分的基础知识，二重积分又涉及到了定积分和不定积分。