公比是三的等比数列算法

① 公比为3是什么意思

公比是数学中等比数列中的内容。工笔可以用q来表示即q=3
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
公式
（1）定义式：
（2）通项公式（等比数列通项公式通过定义式叠乘而来）：
（3）求和公式
等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。
最基础的性质：若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。
公比为3就是在等比数列的题目中给出来的最主要的信息，所以在求题目的答案的时候，一定要注重题目中给的信息。

② 以首项为3公比我3的等比数列求和怎么算

直接套公式Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)，就可以了。

解：
Sn=3·(3ⁿ-1)/(3-1)=½(3ⁿ⁺¹-3)

③ 首项为3 莫项为729 公比为3的等比数列共有几项

根据等比数列的通项公式an=3×3^(n-1)=3^n。
末项是729，求出n此时取6，所以这个等比数列一共有6项。

④ 首项为2,末项729,公比为3的等比数列有

∵等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，∴an=2•3n-1；Sn=3n-1，∵log3[12an•（S4m+1）]=9，∴（n-1）+4m=9，∴n+4m=10，∴1n+4m=110（n+4m）（1n+4m）=110（17+4nm+4mn）≥110（17+8）=2.5当且仅当m=n=2...

⑤ 如何推出an首项为3，公比为3

Sn=(1/2)(1-an)
所以，S<n-1>=(1/2)(1-a<n-1>)
两式相减得到：Sn-S<n-1>=(1/2)(1-an-1+a<n-1>)
==> an=(1/2)(a<n-1>-an)
==> 2an=a<n-1>-an
==> 3an=a<n-1>
==> an/a<n-1>=1/2
且，S1=(1/2)(1-a1)，即：a1=(1/2)(1-a1)
==> 2a1=1-a1
==> a1=1/3
所以，an是以a1=1/3，q=1/3的等比数列

⑥ 设an是首项为1公比为3的等比数列求an的绝对值的通项公式及前n项和Sn

通项公式为bn=3^(n-1)，Sn=(3^n-1)/2，详细过程请见图片，望采纳，谢谢

⑦ 定义新数列 {an+1+an}是公比为3的等比数列

1、解：设此等比数列为bn，公比为q
则有b1=a2+a1=5
则bn=b1q^n-1=5*3^(n-1)
b(n+1)=b1q^n=5*3^n
则b(n+1)/bn=[a(n+2)+a(n+1)]/[a(n+1)+an]=3
整理得a(n+2)=2a(n+1)+3an
化为a(n+2)-an=2[a(n+1)+an]
下面推导an通式：

一.当n为偶数时，有
a(n+2)-an=2[a(n+1)+an]，an-a(n-2)=2[a(n-1)+a(n-2)],a(n-2)-a(n-4)=2[a(n-3)+a(n-4)],....a4-a2=2(a3+a2)
以上各式左右对应相加，得a(n+2)-a2=2[S(n+1)-a1],化为S(n+1)=[a(n+2)-a2]/2+a1（记此式为1式）所以当n为奇数时有Sn=[a(n+1)-a2]/2+a1（记此式为2式）

二.当n为奇数时，有
a(n+2)-an=2[a(n+1)+an]，an-a(n-2)=2[a(n-1)+a(n-2)],a(n-2)-a(n-4)=2[a(n-3)+a(n-4)],....a3-a1=2(a2+a1)
以上各式左右对应相加，得a(n+2)-a1=2S(n+1),化为
S(n+1)=[a(n+2)-a1]/2,（记此式为3式）所以当n为偶数时有Sn=[a(n+1)-a1]/2（记此式为4式）

1-4，得a(n+1)=a1-[a(n+2)-a(n+1)-a2+a1]/2(n为偶数)
整理得a(n+2)=3a(n+1)+1
3-2,得a(n+1)=[a(n+2)-a(n+1)+a2-a1]/2-a1(n为奇数)
整理得a(n+2)=3a(n+1)-1
所以当n为奇数时，用迭代法
an=3a(n-1)-1=3[3a(n-2)+1]-1=3{3[3a(n-3)-1]+1}-1=...
化简得an=[5*3^(n-1)-1]/4，经检验n=1同样符合
当n为偶数时
同样算法化简得an=[5*3^(n-1)+1]/4，经检验n=2同样符合
综上，an=[5*3^(n-1)+(-1)^n]/4（n属于自然数）

2.解：方法完全同1，答案为
a1=1
an=[3^n+7*(-1)^n]/4,(n大于等于2且n属于自然数)

3.解：设此等比数列为bn,
则有bn=a(n+1)*an
b(n+1)=a(n+2)*a(n+1)
由于bn不等于零，上二式相除得
3=a(n+2)/an
又由于a3=b2/a2=3,故
a7=3a5=9a3=27

4.解：貌似题目不太对...