短链接生成算法

1. 求出最短路径，要过程，用Dijkstra算法。。。

从v1开始遍历
v2 = 2;
v3 = 5;
v2较小所以跳到v2
v3 = 4;

v4 = 6;
v5 = 8;
v3较小所以跳到v3
v4 = 5;
v6 = 7;
v4较小所以跳到v4
v6 = 6;
v7 = 9;
v6较小所以跳到v6
v7 = 8;

所以最后结果v1 -> v7最短路径为v1->v2->v3->v4->v6->v7,最短路径长度为8

2. 百度搜索引擎的算法是怎样的

衡量网页质量的维度
网络搜索引擎在衡量网页质量时，会从以下三个维度综合考虑给出一个质量打分。下面会一一介绍这些影响网页质量判断的维度特征：
• 内容质量
• 浏览体验
• 可访问性
一个访问流畅，内容质量高且浏览体验好的网页具有较高的质量；反之，任何一个维度出现问题，都会影响网页的整体质量。下面我们具体介绍下这三个维度。

衡量网页质量的维度——内容质量

网页主体内容是网页的价值所在，是满足用户需求的前提基础。网络搜索引擎评价网页内容质量主要看其主体内容的好坏，以及主体内容是否可以让用户满意。 不同类型网页的主体内容不同，网络搜索引擎判断不同网页的内容价值时，需要关注的点也有区别，如：
• 首页：导航链接和推荐内容是否清晰、有效。
• 文章页：能否提供清晰完整的内容，图文并茂更佳。
• 商品页：是否提供了完整真实的商品信息和有效的购买入口。
• 问答页：是否提供了有参考价值的答案。
• 下载页：是否提供下载入口，是否有权限限制，资源是否有效。
• 文档页：是否可供用户阅读，是否有权限限制。
• 搜索结果页：搜索出来的结果是否与标题相关。

网络搜索引擎考量网页内容质量的维度非常多，最为重要的是：成本；内容完整；信息真实有效以及安全。下面我们通过举例来感受一下网络搜索引擎是如何对网页的内容质量进行分类的，请站长对比自己站点的页面，站在搜索引擎和用户的角度为自己打分：
1、内容质量好：
网络搜索引擎认为内容质量好的网页，花费了较多时间和精力编辑，倾注了编者的经验和专业知识；内容清晰、完整且丰富；资源有效且优质；信息真实有效；安全无毒；不含任何作弊行为和意图，对用户有较强的正收益。对这部分网页，网络搜索引擎会提高其展现在用户面前的机率。例如：
• 专业医疗机构发布的内容丰富的医疗专题页面；
• 资深工程师发布的完整解决某个技术问题的专业文章；
• 专业视频网站上，播放清晰流畅的正版电影或影视全集页面；
• 知名B2C网站上，一个完整有效的商品购买页；
• 权威新闻站原创或经过编辑整理的热点新闻报道；
• 经过网友认真编辑，内容丰富的词条；
• 问答网站内，回答的内容可以完美解决提问者的问题。

实例参考：

示例

内容质量

说明

case 3.1.1-1

好

专业医疗网站发布的丰富医疗专题页面

case 3.1.1-2

好

资深工程师发布的完整解决某个技术问题的专业文章

case 3.1.1-3

好

专业视频网站上，播放清晰流畅的正版影视全集页面

case 3.1.1-4

好

京东的一个完整有效的商品购买页

case 3.1.1-5

好

权威新闻站原创的热点新闻的报道

case 3.1.1-6

好

经过网友认真编辑，内容丰富的网络词条

case3.1.1-7

好

网络知道上，完美解决用户问题的问答页

2、内容质量中：
内容质量中等的网页往往能满足用户需求，但未花费较多时间和精力进行制作编辑，不能体现出编者的经验和专业知识；内容完整但并不丰富；资源有效但质量欠佳；信息虽真实有效但属采集得来；安全无毒；不含作弊行为和意图。在互联网中，中等质量网页其实是一个比较大的数量集合，种类面貌也繁杂多样，网络搜索引擎在评价这类网页时往往还要考虑其它非常多因素。在这里，我们仅部分举例来让各位感受一下：
• 论坛类网站里一个普通的帖子；
• 一个普通的问答网页；
• 没有进行任何编辑，直接转载其它网站的新闻；
• 无版权信息的普通电影播放页
• 采集知名小说网站的盗版小说页。

实例参考：

示例

内容质量

说明

case 3.1.2-1

中

网易直接转载了中国新闻网的一篇新闻。

case 3.1.2-2

中

文库上网友上传的“国庆放假安排”新闻

case 3.1.2-3

中

采集起点小说网的盗版小说站

case 3.1.2-4

中

网络贴吧里一个普通的帖子

3、内容质量差：
网络搜索引擎认为主体内容信息量较少，或无有效信息、信息失效过期的都属于内容质量差网页，对用户没有什么实质性的帮助，应该减少其展现的机会。同时，如果一个网站内该类网页的占比过大，也会影响网络搜索引擎对站点的评级，尤其是UGC网站、电商网站、黄页网站要尤其重视对过期、失效网页的管理。例如：
• 已下架的商品页，或已过期的团购页；
• 已过有效期的招聘、交易页面；
• 资源已失效，如视频已删除、软件下载后无法使用等。

4、没有内容质量可言：
没有内容质量可言的网页指那些制作成本很低，粗制滥造；从别处采集来的内容未经最起码的编辑整理即放置线上；挂木马等病毒；含有作弊行为或意图；完全不能满足用户需求，甚至含有欺骗内容的网页。例如：
• 内容空短，有很少量的内容，却不能支撑页面的主要意图；
• 问答页有问无答，或回答完全不能解决问题；
• 站内搜索结果页，但没有给出相关信息

除上述网页外，欺骗用户和搜索引擎的网页在无内容质量可言集合里占很高比例。网络搜索引擎对作弊网页的定义是：不以满足用户需求为目的，通过不正当手段欺骗用户和搜索引擎从而获利的网页。目前互联网上这部分网页还属少数，但作弊网页的价值是负向的，对用户的伤害非常大，对这类网页，搜索引擎持坚决打击态度。

衡量网页质量的维度——浏览体验
不同质量的网页带给用户的浏览体验会有很大差距，一个优质的网页给用户的浏览体验应该是正向的。用户希望看到干净、易阅读的网页，排版混乱、广告过多会影响用户对网页主体内容的获取。在网络搜索引擎网页质量体系中，用户对网页主体内容的获取成本与浏览体验呈反比，即获取成本越高，浏览体验越低。面对内容质量相近的网页，浏览体验佳者更容易获得更高的排位，而对于浏览体验差的网页，网络搜索引擎会视情况降低其展现的机率甚至拒绝收录。
影响用户浏览体验好坏的因素很多，目前网络搜索引擎主要从内容排版、广告影响两方面对网页进行考量：
内容排版：用户进入网页第一眼看到的就是内容排版，排版决定了用户对网页的第一印象，也决定了用户对内容获取的成本。
广告影响：网络搜索引擎理解网站的生存发展需要资金支持，对网页上放置正当广告持支持态度。网页应该以满足用户需求为主旨，最佳状态即“主体内容与广告一起满足用户需求，内容为主，广告为辅”，而不应让广告成为网页主体。

下面我们通过举例来感受一下网络搜索引擎是如何对网页的浏览体验进行分类的，站长可以据此对比检验自己站点的浏览体验如何：
1、浏览体验好：
页面布局合理，用户获取主体内容成本低，一般具有以下特征：
• 排版合理，版式美观，易于阅读和浏览；
• 用户需要的内容占据网页最重要位置；
• 能够通过页面标签或页面布局十分清楚地区分出哪些是广告；
• 广告不抢占主体内容位置，不阻碍用户对主要内容的获取；

实例参考：

示例

浏览体验

说明

case 3.2.1-1

好

招聘、房产等网站首页也有很多广告，但都是招聘相关的，浏览体验是ok的。

case 3.2.1-2

好

文章页，页面布局合理，无广告，排版好，结构合理

case 3.2.1-3

好

游戏首页，排版美观，布局合理，无广告，浏览体验优

2、浏览体验差：
页面布局和广告放置影响了用户对主体内容的获取，提高了用户获取信息的成本，令用户反感。包括但不仅限于以下情况：
• 正文内容不换行或不分段，用户阅读困难；
• 字体和背景颜色相近，内容辨别困难；
• 页面布局不合理，网页首屏看不到任何有价值的主体内容；
• 广告遮挡主体内容；或者在通用分辨率下，首屏都是广告，看不到主体内容；
• 弹窗广告过多；
• 影响阅读的浮动广告过多
• 点击链接时，出现预期之外的弹窗；
• 广告与内容混淆，不易区分；

衡量网页质量的维度——可访问性
用户希望快速地从搜索引擎获取到需要的信息，网络搜索引擎尽可能为用户提供能一次性直接获取所有信息的网页结果。网络搜索引擎认为不能直接获取到主体内容的网页对用户是不友好的，会视情况调整其展现机率。

网络搜索引擎会从正常打开、权限限制、有效性三方面判断网页的可访问性，对于可以正常访问的网页，可以参与正常排序；对于有权限限制的网页，再通过其它维度对其进行观察；对于失效网页，会降权其展现机制甚至从数据库中删除。

1、可正常访问的网页
无权限限制，能直接访问所有主体内容的网页。

2、有权限限制的网页
此类网页分为两种：打开权限和资源获取权限
1）打开权限：指打开网页都需要登录权限，没有权限完全无法看到具体内容，普通用户无法获取或获取成本很高，网络搜索引擎会降低其展现机率。不包括以登录为主要功能的网页。
2）资源获取权限：指获取网页主要内容，如文档、软件、视频等，需要权限或者需要安装插件才能获得完整内容。此时会分三种情况：
• 提供优质、正版内容的网站，由于内容建设成本很高，尽管查看全文或下载时需要权限或安装插件，但属于用户预期之内，网络搜索引擎也不认为权限行为对用户造成伤害，给予与正常可访问页面相同的对待。
• 对于一些非优质、非正版的资源，来自于用户转载甚至机器采集，本身成本较低，内容也不独特，用户获取资源还有权限限制——需要用户注册登录或者付费查看，网络搜索引擎会根据具体情况决定是否调整其展现。
• 还有一些视频、下载资源页，也许自身资源质量并不差，但需要安装非常冷门的插件才能正常访问，比如要求安装“xx大片播放器”，网络搜索引擎会怀疑其有恶意倾向。

实例参考：

示例

可访问性

说明

case 3.2-1

好

CNKI上的一篇论文，收费才能下载，但有版权，浏览体验好

case 3.2-2

好

优酷上一部新电影，需要付费才能观看，浏览体验好。

case 3.2-3

中

内容是来，但是需要登录才能看更多

case 3.2-4

差

入党申请书，本身就是转载的，网上到处都是，但这个页面仍然要求收费才能下载。

3、失效网页
往往指死链和主体资源失效的网页。网络搜索引擎认为这部分网页无法提供有价值信息，如果站点中此类网页过多，也会影响网络搜索引擎对其的收录和评级。建议站长对此类网页进行相应设置，并及时登录网络站长平台，使用死链提交工具告知网络搜索引擎。
失效网页包括但不仅限于：
• 404、403、503等网页；
• 程序代码报错网页；
• 打开后提示内容被删除，或因内容已不存在跳转到首页的网页；
• 被删除内容的论坛帖子，被删除的视频页面（多出现在UGC站点）

具体请参阅《网络搜索引擎网页质量白皮书》，望采纳！

3. djstl算法

定义Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN,
CLOSE表的方式，这里均采用永久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权边。
问题描述在无向图
G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）

编辑本段迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉(Dijkstra)算法思想
按路径长度递增次序产生最短路径算法：

把V分成两组：

（1）S：已求出最短路径的顶点的集合

（2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合

将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中，

保证：（1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于

从V0到T中任何顶点的最短路径长度

（2）每个顶点对应一个距离值

S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度

T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间

顶点的最短路径长度

依据：可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径，或是从V0到Vk的

直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和

（反证法可证）

求最短路径步骤
算法步骤如下：

1. 初使时令 S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值

若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值

若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∝

2. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S

3. 对S中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的

距离值缩短，则修改此距离值

重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止

编辑本段迪杰斯特拉算法的原理首先，引进一个辅助向量D，它的每个分量D表示当前所找到的从始点v到每个终点vi的最短路径的长度。如D[3]=2表示从始点v到终点3的路径相对最小长度为2。这里强调相对就是说在算法过程中D的值是在不断逼近最终结果但在过程中不一定就等于最短路径长度。它的初始状态为：若从v到vi有弧，则D为弧上的权值；否则置D为∞。显然，长度为
D[j]=Min{D | vi∈V} 的路径就是从v出发的长度最短的一条最短路径。此路径为(v,vj)。
那么，下一条长度次短的最短路径是哪一条呢？假设该次短路径的终点是vk，则可想而知，这条路径或者是(v,vk)，或者是(v,vj,vk)。它的长度或者是从v到vk的弧上的权值，或者是D[j]和从vj到vk的弧上的权值之和。
一般情况下，假设S为已求得最短路径的终点的集合，则可证明：下一条最短路径（设其终点为X）或者是弧(v,x)，或者是中间只经过S中的顶点而最后到达顶点X的路径。因此，下一条长度次短的最短路径的长度必是D[j]=Min{D
| vi∈V-S} 其中，D或者是弧(v,vi)上的权值，或者是D[k](vk∈S)和弧(vk,vi)上的权值之和。 迪杰斯特拉算法描述如下：
1）arcs表示弧上的权值。若不存在，则置arcs为∞（在本程序中为MAXCOST）。S为已找到从v出发的最短路径的终点的集合，初始状态为空集。那么，从v出发到图上其余各顶点vi可能达到的最短路径长度的初值为D=arcs[Locate
Vex(G,v),i] vi∈V 2）选择vj，使得D[j]=Min{D | vi∈V-S} 3）修改从v出发到集合V-S上任一顶点vk可达的最短路径长度。

编辑本段迪杰斯特拉算法C#程序public class Edge

{

public string StartNodeID ;

public string EndNodeID ;

public double Weight ; //权值，代价

} 节点则抽象成Node类，一个节点上挂着以此节点作为起点的“出边”表。

public class Node

{

private string iD ;

private ArrayList edgeList ;//Edge的集合－－出边表

public Node(string id )

{

this.iD = id ;

this.edgeList = new ArrayList() ;

}

property#region property

public string ID

{

get

{

return this.iD ;

}

}

public ArrayList EdgeList

{

get

{

return this.edgeList ;

}

}

#endregion

}

在计算的过程中，我们需要记录到达每一个节点权值最小的路径，这个抽象可以用PassedPath类来表示：

/// <summary>

/// PassedPath 用于缓存计算过程中的到达某个节点的权值最小的路径

/// </summary>

public class PassedPath

{

private string curNodeID ;

private bool beProcessed ; //是否已被处理

private double weight ; //累积的权值

private ArrayList passedIDList ; //路径

public PassedPath(string ID)

{

this.curNodeID = ID ;

this.weight = double.MaxValue ;

this.passedIDList = new ArrayList() ;

this.beProcessed = false ;

}

#region property

public bool BeProcessed

{

get

{

return this.beProcessed ;

}

set

{

this.beProcessed = value ;

}

}

public string CurNodeID

{

get

{

return this.curNodeID ;

}

}

public double Weight

{

get

{

return this.weight ;

}

set

{

this.weight = value ;

}

}

public ArrayList PassedIDList

{

get

{

return this.passedIDList ;

}

}

#endregion

}

另外，还需要一个表PlanCourse来记录规划的中间结果，即它管理了每一个节点的PassedPath。

/// <summary>

/// PlanCourse 缓存从源节点到其它任一节点的最小权值路径=》路径表

/// </summary>

public class PlanCourse

{

private Hashtable htPassedPath ;

#region ctor

public PlanCourse(ArrayList nodeList ,string originID)

{

this.htPassedPath = new Hashtable() ;

Node originNode = null ;

foreach(Node node in nodeList)

{

if(node.ID == originID)

{

originNode = node ;

}

else

{

PassedPath pPath = new PassedPath(node.ID) ;

this.htPassedPath.Add(node.ID ,pPath) ;

}

}

if(originNode == null)

{

throw new Exception("The origin node is not exist !")
;

}

this.InitializeWeight(originNode) ;

}

private void InitializeWeight(Node originNode)

{

if((originNode.EdgeList == null)
||(originNode.EdgeList.Count == 0))

{

return ;

}

foreach(Edge edge in originNode.EdgeList)

{

PassedPath pPath = this[edge.EndNodeID] ;

if(pPath == null)

{

continue ;

}

pPath.PassedIDList.Add(originNode.ID) ;

pPath.Weight = edge.Weight ;

}

}

#endregion

public PassedPath this[string nodeID]

{

get

{

return (PassedPath)this.htPassedPath[nodeID] ;

}

}

}

在所有的基础构建好后，路径规划算法就很容易实施了，该算法主要步骤如下：

(1)用一张表(PlanCourse)记录源点到任何其它一节点的最小权值，初始化这张表时，如果源点能直通某节点，则权值设为对应的边的权，否则设为double.MaxValue。

(2)选取没有被处理并且当前累积权值最小的节点TargetNode，用其边的可达性来更新到达其它节点的路径和权值（如果其它节点
经此节点后权值变小则更新，否则不更新），然后标记TargetNode为已处理。

(3)重复(2)，直至所有的可达节点都被处理一遍。

(4)从PlanCourse表中获取目的点的PassedPath，即为结果。

下面就来看上述步骤的实现，该实现被封装在RoutePlanner类中：

/// <summary>

/// RoutePlanner 提供图算法中常用的路径规划功能。

/// 2005.09.06

/// </summary>

public class RoutePlanner

{

public RoutePlanner()

{

}

#region Paln

//获取权值最小的路径

public RoutePlanResult Paln(ArrayList nodeList ,string
originID ,string destID)

{

PlanCourse planCourse = new PlanCourse(nodeList
,originID) ;

Node curNode = this.GetMinWeightRudeNode(planCourse
,nodeList ,originID) ;

#region 计算过程

while(curNode != null)

{

PassedPath curPath = planCourse[curNode.ID] ;

foreach(Edge edge in curNode.EdgeList)

{

PassedPath targetPath = planCourse[edge.EndNodeID] ;

double tempWeight = curPath.Weight + edge.Weight ;

if(tempWeight < targetPath.Weight)

{

targetPath.Weight = tempWeight ;

targetPath.PassedIDList.Clear() ;

for(int i=0 ;i<curPath.PassedIDList.Count ;i++)

{

targetPath.PassedIDList.Add(curPath.PassedIDList.ToString())
;

}

targetPath.PassedIDList.Add(curNode.ID) ;

}

}

//标志为已处理

planCourse[curNode.ID].BeProcessed = true ;

//获取下一个未处理节点

curNode = this.GetMinWeightRudeNode(planCourse
,nodeList ,originID) ;

}

#endregion

//表示规划结束

return this.GetResult(planCourse ,destID) ;

}

#endregion

#region private method

#region GetResult

//从PlanCourse表中取出目标节点的PassedPath，这个PassedPath即是规划结果

private RoutePlanResult GetResult(PlanCourse
planCourse ,string destID)

{

PassedPath pPath = planCourse[destID] ;

if(pPath.Weight == int.MaxValue)

{

RoutePlanResult result1 = new RoutePlanResult(null
,int.MaxValue) ;

return result1 ;

}

string[] passedNodeIDs = new
string[pPath.PassedIDList.Count] ;

for(int i=0 ;i<passedNodeIDs.Length ;i++)

{

passedNodeIDs = pPath.PassedIDList.ToString() ;

}

RoutePlanResult result = new
RoutePlanResult(passedNodeIDs ,pPath.Weight) ;

return result ;

}

#endregion

#region GetMinWeightRudeNode

//从PlanCourse取出一个当前累积权值最小，并且没有被处理过的节点

private Node GetMinWeightRudeNode(PlanCourse
planCourse ,ArrayList nodeList ,string originID)

{

double weight = double.MaxValue ;

Node destNode = null ;

foreach(Node node in nodeList)

{

if(node.ID == originID)

{

continue ;

}

PassedPath pPath = planCourse[node.ID] ;

if(pPath.BeProcessed)

{

continue ;

}

if(pPath.Weight < weight)

{

weight = pPath.Weight ;

destNode = node ;

}

}

return destNode ;

}

#endregion

#endregion

}

编辑本段迪杰斯特拉算法pascal程序type bool=array[1..10]of
boolean;

arr=array[0..10]of integer;

var a:array[1..10,1..10]of integer;
//存储图的邻接数组，无边为10000

c,d,e:arr; //c为最短路径数值,d为各点前趋,

t:bool; //e：路径，t为辅助数组

i,j,n,m:integer;

inf,outf:text;

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

procere init; //不同题目邻接数组建立方式不一样

begin

assign(inf,'dijkstra.in');
assign(outf,'dijkstra.out');

reset(inf); rewrite(outf);

read(inf,n);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

begin

read(inf,a[i,j]);

if a[i,j]=0 then a[i,j]:=10000;

end;

end;

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

procere dijkstra(qi:integer; t:bool; var c{,d}:arr);
//qi起点，{}中为求路径部

var i,j,k,min:integer; //分,不需求路径时可以不要

begin //t数组一般在调用前初始

t[qi]:=true; //化成false,也可将部分点

{for i:=1 to n do d[i]:=qi; d[qi]:=0; }
//初始化成true以回避这些点

for i:=1 to n do c[i]:=a[qi,i];

for i:=1 to n-1 do

begin

min:=10001;

for j:=1 to n do

if (c[j]<min)and(not(t[j])) then begin k:=j;
min:=c[j];end;

t[k]:=true;

for j:=1 to n do

if (c[k]+a[k,j]<c[j])and(not(t[j])) then

begin

c[j]:=c[k]+a[k,j]; {d[j]:=k;}

end;

end;

end;

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

procere make(zh:integer; d:arr; var e:arr);
//生成路径,e[0]保存路径

var i,j,k:integer; //上的节点个数

begin

i:=0;

while d[zh]<>0 do

begin

inc(i);e[i]:=zh;zh:=d[zh];

end;

inc(i);e[i]:=qi; e[0]:=I;

end;

主程序调用：求最短路径长度：初始化t，然后dijkstra(qi,t,c,d)

求路径：make(m,d,e) ，m是终点

编辑本段Dijkstra算法的堆优化(PASCAL实现)一、思考
我们可以发现，在实现步骤时，效率较低(需要O(n)，使总复杂度达到O(n^2)。对此可以考虑用堆这种数据结构进行优化，使此步骤复杂度降为O(log(n))(总复杂度降为O(n
log(n))。

二、实现
1. 将与源点相连的点加入堆，并调整堆。
2. 选出堆顶元素u（即代价最小的元素），从堆中删除，并对堆进行调整。
3. 处理与u相邻的，未被访问过的，满足三角不等式的顶点
1):若该点在堆里，更新距离，并调整该元素在堆中的位置。
2):若该点不在堆里，加入堆，更新堆。
4. 若取到的u为终点，结束算法；否则重复步骤2、3。
三、代码
procere Dijkstra;

var

u,v,e,i:longint;

begin

fillchar(dis,sizeof(dis),$7e); //距离

fillchar(Inh,sizeof(Inh),false); //是否在堆中

fillchar(visit,sizeof(visit),false); //是否访问过

size:=0;

e:=last[s];

while e<>0 do //步骤1

begin

u:=other[e];

if not(Inh[u]) then //不在堆里

begin

inc(size);

heap[size]:=u;

dis[u]:=cost[e];

Loc[u]:=size; //Loc数组记录元素在堆中的位置

Inh[u]:=true;

Shift_up(Loc[u]); //上浮

end

else

if cost[e]<dis[u] then //在堆里

begin

dis[u]:=cost[e];

Shift_up(Loc[u]);

Shift_down(Loc[u]);

end;

e:=pre[e];

end;

visit[s]:=true;

while true do

begin

u:=heap[1]; //步骤2

if u=t then break; //步骤4

visit[u]:=true;

heap[1]:=heap[size];

dec(size);

Shift_down(1);

e:=last[u];

while e<>0 do //步骤3

begin

v:=other[e];

if Not(visit[v]) and (dis[u]+cost[e]<dis[v]) then
//与u相邻的，未被访问过的，满足三角不等式的顶点

if Inh[v] then //在堆中

begin

dis[v]:=dis[u]+cost[e];

Shift_up(Loc[v]);

Shift_Down(Loc[v]);

end

else //不再堆中

begin

inc(size);

heap[size]:=v;

dis[v]:=dis[u]+cost[e];

Loc[v]:=size;

Inh[v]:=true;

Shift_up(Loc[v]);

end;

e:=pre[e];

end;

end;

writeln(dis[t]);

end;
http://ke..com/view/7839.htm

http://ke..com/view/1939816.htm

4. sh实现最小生成树和最短路径的算法

图的最小生成树与最短路径的算法

一、图的生成树与最小生成树
在一个连通图G中，如果取它的全部顶点和一部分边构成一个子图G’，即：

若边集E（G’）中的边既将图中的所有顶点连通又不形成回路，则称子图G’是原图G的一棵生成树。
最小生成树：给图中每个边赋一权值，所有生成树中所选择边的权值之和最小的生成树，称之为最小代价生成树，即是最小生成树。

1、普里姆算法
1.1算法描述
假设G=（V, E）是一个具有n个顶点的连通网，T=（U, TE）是G的最小生成树，其中U是T的顶点集，TE是T的边集，U和TE的初值均为空集。算法开始时，首先从V中任取一个顶点（假定取v1），将它并入U中，此时U={v1}，然后只要U是V的真子集（即），就从那些其一个端点已在T中，另一个端点仍在T外的所有边中，找一条最短（即权值最小）边，假定为（vi, vj），其中，并把该边（vi, vj）和顶点vj分别并入T的边集TE和顶点集U，如此进行下去，每次往生成树里并入一个顶点和一条边，直到（n-1）次后就把所有n个顶点都并入到生成树T的顶点集中，此时U＝V，TE中含有（n-1）条边，T就是最后得到的最小生成树。 1.2关键问题
普里姆算法的关键之处是：每次如何从生成树T中到T外的所有边中，找出一条最短边。例如，在第k次前，生成树T中已有k个顶点和（k-1）条边，此时T中到T外的所有边数为k（n-k），当然它包括两顶点间没有直接边相连，其权值被看作为“无穷大”的边在内，从如此多的边中查找最短边，其时间复杂性为O（k（n-k）），显然是很费时的。是否有一种好的方法能够降低查找最短边的时间复杂性呢？ 1.3 解决方法
方法是：假定在进行第k次前已经保留着从T中到T外每一顶点（共（n-k）个顶点）的各一条最短边，进行第k次时，首先从这（n-k）条最短边中，找出一条最最短的边（它就是从T中到T外的所有边中的最短边），假设为（vi, vj），此步需进行（n-k）次比较；然后把边（vi, vj）和顶点vj分别并入T中的边集TE和顶点集U中，此时T外只有n-（k+1）个顶点，对于其中的每个顶点vt，若（vj, vt）边上的权值小于已保留的从原T中到vt的最短边的权值，则用（v, vt）修改之，使从T中到T外顶点vt的最短边为（vj, vt），否则原有最短边保持不变，这样，就把第k次后从T中到T外每一顶点vt的各一条最短边都保留下来了。为进行第（k+1）次运算做好了准备，此步需进行（n-k-1）次比较。所以，利用此方法求第k次的最短边共需比较2（n-k）-1次，即时间复杂性为O（n-k）。
1.4 prim算法：
设一个辅助数组closedge，以记录从U到V—U具有最小代价的边。数组中的每个元素closedge[v]是记录类型，包含两个域： closedge[v].lowcast=Min{cost(u,v)|u∈U}; closedge[v].vex存储该边依附的在U中的顶点。
proc mintree_prim(gn:adjmatrix;u0:integer);
begin
for v:=1 to n do
if v<>u0 then
with closedage[v] do [vex:=u0; lowcast:=gn[u0,v];]
closedge[u0].lowcast:=0;{并入U集合}
for i:=1 to n-1 do
begin
v:=min(closedge);{寻找代价最小的边}
write(closedge[v].vex,v); closedge[v].lowcast:=0;{并入U集合}
for k:=1 to n do
if gn[v,k]<closedge[k].lowcast then
begin closedge[k].lowcast:=gn[v,k]; closedge[k].vex:=v; end;
end;
end; 练习1：prim算法实现
【问题描述】从文件中读入连通带权图的信息，按prim算法求出该图的最小生成树，以V1作为初始结点。
【输入文件】第一行两个整数m和n，分别表示图的结点数和图中的边数。以下n行表示n条边：每一行三个数x、y和k，k表示x与y之间边的权值。
【输出文件】共m行，第一行：最小生成树的权；以下m-1行表示选取的边，边的第1个结点小于第2个结点，并按结点由小到大输出。
【示例】输入：5 7 输出：45
1 2 17 1 4
2 3 30 1 5
1 4 5 2 4
2 4 10 3 5
3 4 24
3 5 7
1 5 23

练习2： Eddy painting
Eddy begins to like painting pictures recently ,he is sure of himself to become a painter.Every day Eddy draws pictures in his small room, and he usually puts out his newest pictures to let his friends appreciate. but the result it can be imagined, the friends are not interested in his picture.Eddy feels very puzze,in order to change all friends 's view to his technical of painting pictures ,so Eddy creates a problem for the his friends of you.
Problem descriptions as follows: Given you some coordinates pionts on a drawing paper, every point links with the ink with the straight line, causes all points finally to link in the same place. How many distants does your ty discover the shortest length which the ink draws?
Input：
The first line contains 0 < n <= 100, the number of point. For each point, a line follows; each following line contains two real numbers indicating the (x,y) coordinates of the point.

Input contains multiple test cases. Process to the end of file.
Output：
Your program prints a single real number to two decimal places: the minimum total length of ink lines that can connect all the points.
Sample Input：
3
1.0 1.0
2.0 2.0
2.0 4.0
Sample Output：
3.41

2、克鲁斯卡尔算法
2.1 算法描述
假设G＝（V，E）是一个具有n个顶点的连通网，T＝（U，TE）是G的最小生成树，U的初值等于V，即包含有G中的全部顶点，TE的初值为空。此算法的基本思想是，将图G中的边按权值从小到大的顺序依次选取，若选取的边使生成树T不形成回路，则把它并入TE中，保留作为T的一条边，若选取的边使生成树T形成回路，则将其舍弃，如此进行下去，直到TE中包含有n-1条边为止。此时的T即为最小生成树。
2.2 关键问题
克鲁斯卡尔算法的关键之处是：如何判断欲加入的一条边是否与生成树中已选取的边形成回路。这可将各顶点划分为所属集合的方法来解决，每个集合中的顶点表示一个无回路的连通分量。算法开始时，由于生成树的顶点集等于图G的顶点集，边集为空，所以n个顶点分属于n个集合。每个集合中只有一个顶点，表明顶点之问互不连通。
2.3 Kruskal算法：
proc mintree_krusk(gn:adjmatrix);
begin
for i:=1 to n do
un[i]:=i;
for i:=1 to n-1 do
begin
minedge(a,b);
write(a,b,gn[a,b]);
k:=un[b];
for i:=1 to n do {两个连通分量合并}
if un[i]=k then un[i]:=un[a];
end;
end;
2.4 注意：
proc minedge(var a:integer;var b:integer);用于在剩下的边中选取不再同一连通分量上的最小代价的边，边的结点分别为a和b。
为了实现该过程，可以将图中的边生成一边结点（包含两个顶点和代价）数组，由小到大排序，然后通过排序后的数组进行处理；
un数组：用来记载随着边的加入，各顶点属于哪个连通分量。
练习3：Kruskal算法实现
【问题描述】从文件中读入连通带权图的信息，按Kruskal算法求出该图的最小生成树，以V1作为初始结点。
【输入文件】第一行两个整数m和n，分别表示图的结点数和图中的边数。以下n行表示n条边：每一行三个数x、y和k，k表示x与y之间边的权值。
【输出文件】共m行，第一行：最小生成树的权；以下m-1行表示选取的边，按选取边的权值由小到大输出。
【示例】输入：5 7 输出：45
1 2 17 1 4
2 3 30 3 5
1 4 5 2 4
2 4 10 1 5
3 4 24
3 5 7
1 5 23

练习4：判断最小生成树是否唯一
Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique.
Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the following properties:
1. V' = V.
2. T is connected and acyclic.

Definition 2 (Minimum Spanning Tree): Consider an edge-weighted, connected, undirected graph G = (V, E). The minimum spanning tree T = (V, E') of G is the spanning tree that has the smallest total cost. The total cost of T means the sum of the weights on all the edges in E'.
Input
The first line contains a single integer t (1 <= t <= 20), the number of test cases. Each case represents a graph. It begins with a line containing two integers n and m (1 <= n <= 100), the number of nodes and edges. Each of the following m lines contains a triple (xi, yi, wi), indicating that xi and yi are connected by an edge with weight = wi. For any two nodes, there is at most one edge connecting them.
Output
For each input, if the MST is unique, print the total cost of it, or otherwise print the string 'Not Unique!'.
Sample Input
2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2
Sample Output
3
Not Unique!

二、最短路径
【问题描述】由于从一顶点到另一顶点可能存在着多条路径。每条路径上所经过的边数可能不同，即路径长度不同，我们把路径长度最短（即经过的边数最少）的那条路径叫做最短路径，其路径长度叫做最短路径长度或最短距离。求图中一顶点vi到其余各顶点的最短路径和最短距离比较容易，只要从该顶点vi，出发对图进行一次广度优先搜索遍历，在遍历时记下每个结点的层次即可。
若图是带权图（假定权值非负）从源点vi到终点vj的每条路径上的权（它等于该路径上所经边上的权值之和，称为该路径的带权路径长度）可能不同，我们把权值最小的那条路径也称做最短路径，其权值也称作最短路径长度或最短距离。
实际上，这两类最短路径问题可合并为一类，这只要把第一类的每条边的权都设为1就归属于第二类了，所以在以后的讨论中，若不特别指明，均是指第二类的最短路径问题。
求图的最短路径问题包括两个子问题：一是求图中一顶点到其余各顶点的最短路径，二是求图中每对顶点之间的最短路径。下面分别进行讨论。
始点 终点 最短路径 路径长度
v0 v1 No path
v2 (v0,v2) 10
v3 (v0,v4,v3) 50
v4 (v0,v4) 30
v5 (v0,v4,v3,v5) 60

始点 终点 最短路径 路径长度
v1 V2 (v1,v2) 10
V3 (v1,v2,v3) 27
V4 (v1,v5,v4) 20
v5 (v1,v5) 7

1、从一顶点到其余各顶点的最短路径
1.1 描述
迪杰斯特拉（Dijkstra）于1959年提出了解决此问题的一般算法，具体做法是按照从源点到其余每一顶点的最短路径长度的升序依次求出从源点到各顶点的最短路径及长度，每次求出从源点vi到一个终点vj的最短路径及长度后，都要以vj作为新考虑的中间点，用vi到vj的最短路径和最短路径长度对vi到其它尚未求出最短路径的那些终点的当前路径及长度作必要的修改，使之成为当前新的最短路径和最短路径长度，当进行n-2次后算法结束。
1.2 Dijkstra算法:
首先，引进一个辅助向量dist，dist[i]表示当前所找到的从始点V到每个终点Vi的最短路径长度。其初态为：若<v,vi>存在，则dist[i]为其上的权值，否则为最大值（计算机能表示）。
算法:(1)用邻接矩阵cost表示带权有向图。S表示已找到的从v出发的最短路径的终点的集合，初态为空。dist向量的初值为：dist[v,i]=cost[v,i];
(2)选择vj，使得：dist[j]=Min{dist[i]|vi∈V-S}；vj就是当前求得从v出发的最短路径的终点。
S=S+{j};
(3)修改从v出发到集合V-S上任意顶点vk可达的最短路径长度。
if dist[j]+cost[j,k]<dist[k] then dist[k]:=dist[j]+cost[j,k];
(4)重复(2)(3)共n-1次。
代码：proc short_dij;
begin
for i:=1 to n do
begin
dist[i]:=cost[v0,i];
if dist[i]<max then path[i]:=v0 else path[i]:=-1; end;
flag[I]:=true;
for k:=1 to n-1 do
begin
wm:=max; j:=v0;
for i:=1 to n do
if not(flag[i]) and (dist[i]<wm) then begin j:=i; m:=dist[i]; end;
flag[j]:=true; for i:=1 to n do if not(flag[i]) and (dist[j]+cost[j,i]<dist[i]) then
begin dist[i]:=dist[j]+cost[j,i]; path[i]:=j; end;
end;
end; 其中：cost：邻接矩阵；
path[i]：存储从v0到顶点i的最短路径；是以集合作为数组元素；
dist[i]：存储相应路径长度；
flag[i]：表示已处理的顶点。
练习5：Dijkstra算法练习
【问题描述】从文件中读入带权图的信息，按Dijkstra算法根据给定源点求出从源点法到该图中其余顶点的最短路径。
【输入文件】第一行：一个整数L：L=0表示无向图，L=1表示有向图；第二行三个整数m、n和k，分别表示图的结点数、图中的边数以及源点。以下n行表示n条边：每一行三个数x、y和z，z表示x与y之间边的权值。
【输出文件】共m-1行，每一行的数据包括：顶点： 最短路径：路径，如果不存在路径，数据为：顶点：No path。
【示例】输入：1 输出：2：No path
6 8 1 3：10：1 3
1 3 10 4：50：1 5 4
1 5 30 5：30：1 5
1 6 100 6：60：1 5 4 6
2 3 5
3 4 50
4 6 10
5 4 20
5 6 60
练习6：路由选择问题
【问题描述】
X城有一个含有N个节点的通信网络，在通信中，我们往往关心信息从一个节点I传输到节点J的最短路径。遗憾的是，由于种种原因，线路中总有一些节点会出故障，因此在传输中要避开故障节点。
任务一：在己知故障节点的情况下，求避开这些故障节点，从节点I到节点J的最短路径S0。
任务二：在不考虑故障节点的情况下，求从节点I到节点J的最短路径S1、第二最短路径S2。
【输入文件】
第1行： N I J (节点个数 起始节点 目标节点)
第2—N+1行： Sk1 Sk2…SkN (节点K到节点J的距离为SkJ K=1，2，……，N)
最后一行： P T1 T2……Tp (故障节点的个数及编号)
【输出文件】
S0 S1 S2 (S1<=S2 从节点I到节点J至少有两条不同路径)
【输入输出样例】
route.in
5 1 5
0 10 5 0 0
10 0 0 6 20
5 0 0 30 35
0 6 30 0 6
0 20 35 6 0
1 2
route.out
40 22 30

2、每对顶点之间的最短路径
求图中每对顶点之间的最短路径是指把图中任意两个顶点vi和vj（i≠j）之间的最短路径都计算出来。解决此问题有两种方法：一是分别以图中的每个顶点为源点共调用n次迪杰斯特拉算法，此方法的时间复杂性为O（n3）；二是采用下面介绍的弗洛伊德（Floyed）算法，此算法的时间复杂性仍为O（n3），但比较简单。 弗洛伊德算法实际上是一个动态规划的算法。从图的邻接矩阵开始，按照顶点v1，v2，…，vn的次序，分别以每个顶点vk（1≤k≤n）作为新考虑的中间点，在第k-1次运算Ak-1 （A（0）为原图的邻接矩阵G） 的基础上，求出每对顶点vi到vj的最短路径长度计算公式为：

Floyd算法：
proc shortpath_floyd;
begin
for i:=1 to n do for j:=1 to n do
begin
length[i,j]:=cost[i,j];
if length[i,j]<max then path[i,j]:=[i]+[j];
end;
for k:=1 to n do for i:=1 to n do for j:=1 to n do
if length[i,k]+length[k,j]<length[i,j] then
begin
length[i,j]:=length[i,k]+length[k,j];
path[i,j]:=path[i,k]+path[k,j];
end;
end;
其中：cost为邻接矩阵；
path[i,j]：表示顶点i到j的最短路径；
length[i,j]：
练习7：Floyd算法练习
【问题描述】从文件中读入带权图的信息，按Dijkstra算法根据给定源点求出从源点到该图中其余顶点的最短路径。
【输入文件】第一行：一个整数L：L=0表示无向图，L=1表示有向图；第二行三个整数m、n，分别表示图的结点数和图中的边数。以下n行表示n条边：每一行三个数x、y和z，z表示x与y之间边的权值。第n+2行：整数R，以下R行每行一个整数表示顶点标号作为源点。
【输出文件】共R行，每一行的数据表示源点到其余顶点的距离，按顶点编号由小大输出，如果没有路径，输出-1。
【示例】输入：1 输出：-1 10 50 30 60
6 8 -1 –1 –1 20 30
1 3 10
1 5 30
1 6 100
2 3 5
3 4 50
4 6 10
5 4 20
5 6 60
2
1
5

5. 最短路径的Dijkstra算法

Dijkstra算法（迪杰斯特拉）是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。可以用堆优化。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表方式，Drew为了和下面要介绍的 A* 算法和 D* 算法表述一致，这里均采用OPEN,CLOSE表的方式。
其采用的是贪心法的算法策略
大概过程：
创建两个表，OPEN, CLOSE。
OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。
1． 访问路网中距离起始点最近且没有被检查过的点，把这个点放入OPEN组中等待检查。
2． 从OPEN表中找出距起始点最近的点，找出这个点的所有子节点，把这个点放到CLOSE表中。
3． 遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点距起始点的距离值，放子节点到OPEN表中。
4． 重复第2和第3步,直到OPEN表为空，或找到目标点。 #include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;voiddijkstra(constint&beg,//出发点constvector<vector<int>>&adjmap,//邻接矩阵，通过传引用避免拷贝vector<int>&dist,//出发点到各点的最短路径长度vector<int>&path)//路径上到达该点的前一个点//负边被认作不联通//福利：这个函数没有用任何全局量，可以直接复制！{constint&NODE=adjmap.size();//用邻接矩阵的大小传递顶点个数，减少参数传递dist.assign(NODE,-1);//初始化距离为未知path.assign(NODE,-1);//初始化路径为未知vector<bool>flag(NODE,0);//标志数组，判断是否处理过dist[beg]=0;//出发点到自身路径长度为0while(1){intv=-1;//初始化为未知for(inti=0;i!=NODE;++i)if(!flag[i]&&dist[i]>=0)//寻找未被处理过且if(v<0||dist[i]<dist[v])//距离最小的点v=i;if(v<0)return;//所有联通的点都被处理过flag[v]=1;//标记for(inti=0;i!=NODE;++i)if(adjmap[v][i]>=0)//有联通路径且if(dist[i]<0||dist[v]+adjmap[v][i]<dist[i])//不满足三角不等式{dist[i]=dist[v]+adjmap[v][i];//更新path[i]=v;//记录路径}}}intmain(){intn_num,e_num,beg;//含义见下cout<<输入点数、边数、出发点：;cin>>n_num>>e_num>>beg;vector<vector<int>>adjmap(n_num,vector<int>(n_num,-1));//默认初始化邻接矩阵for(inti=0,p,q;i!=e_num;++i){cout<<输入第<<i+1<<条边的起点、终点、长度（负值代表不联通）：;cin>>p>>q;cin>>adjmap[p][q];}vector<int>dist,path;//用于接收最短路径长度及路径各点dijkstra(beg,adjmap,dist,path);for(inti=0;i!=n_num;++i){cout<<beg<<到<<i<<的最短距离为<<dist[i]<<，反向打印路径：;for(intw=i;path[w]>=0;w=path[w])cout<<w<<<-;cout<<beg<<' ';}}

6. 短链接系统的算法原理

平时我们在上网的时候，印象最深刻的有一次是短链接的服务。例如：平时在微信上看一个网页的时候，如果我们选择在浏览器打开的时候，会看到很长的URL，我们分享的时候，会看到一个很短URL，这就是本次所说的短链接的应用之一。
长链接示例： https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzAxNzMwOTQ0NA==&mid=2653355437&idx=1&sn=&chksm=31c947&scene=0&key=01a8800b6fd6b36be097&ascene=0&uin=ODU5NDQ1NjI1&devicetype=iMac+MacBookAir6%2C2+OSX+OSX+10.12.6+build(16G29)&version=12020810&nettype=WIFI&fontScale=100&pass_ticket=IvPqxUmCJqZg9%
我用短链接系统生成的（长期会失效）： https://0x9.me/FAKcm

废话少说，短链接就是我们很短的链接。我们的目的是要把长链接转换成短链接。接下来我要提出一个问题：怎么把长链接转换成短链接呢？
1.压缩
实现一种算法，将长地址转换成短地址。然后再实现一种逆运算，将短地址转换成原来的地址。其实仔细的想一下，这是不可能的。
2.Hash算法
可能是大多数人都会想到的一种方法。有人会提出，将一个长URL进行Hash运算，然后将Hash值作为这个长链接的唯一标示。但是通常容易想到的不一定是最优的，我们知道Hash有可能产生碰撞，Hash碰撞的解决，会增强短链接系统的复杂度。

顾名思义这个系统的第一个请求过来了，我们以微博为例，短链接系统的第一个请求我们可以给变为t.cn/0，第二个t.cn/1等等；
实现的方式也会很简单
1、小型的系统用MySQL的自增索引就可以满足。
2、大型系统可以考虑分布式key-value系统。

发号策略是这样的，当一个新的链接过来时，发号器发一个号与之对应。往后只要有新链接过来，发号器不停发号就好。举个例子，第一个进来的链接发号器发0号，对应的短链接为 xx.xxx/0，第二个进来的链接发号器发1号，对应的短链接为 xx.xxx/1，以此类推。
发号器发出的10进制号需要转换成62进制，这样可以大大缩短号码转换成字符串后的长度。比如发号器发出 10,000,000,000 这个号码，如果不转换成62进制，直接拼接在域名后面，得到这样一个链接 xx.xxx/10000000000。将上面的号码转换成62进制，结果为AOYKUa，长度只有6位，拼接得到的链接为 xx.xxx/AOYKUa。可以看得出，进制转换后得到的短链接长度变短了一些。6位62进制数，对应的号码空间为626，约等于568亿，所以基本上不用担心发号器无号可发的情况。

上面设计看起来有一个单点，那就是发号器。如果做成分布式的，那么多节点要保持同步加1，多点同时写入。这样难以避免产生单点性能瓶颈。因此我们可以考虑将单点变为多点。我们可以引入多个机器，我们可以设定机器A发号只发向100取余等于0的数字100n，同理机器B只发向100取余等于1数字 100n+1，以此类推，各个机器相互独立互不干扰，我们可以随时扩展我们的机器了。

同一长链接，每次转成的短链接不一定一样，原因在于如果查询缓存时，如果未命中，发号器会发新号给这个链接。需要说明的是，缓存应该缓存经常转换的热门链接，假设设定缓存过期时间为一小时，如果某个链接很活跃的话，缓存查询命中后，缓存会刷新这个链接的存活时间，重新计时，这个链接就会长久存在缓存中。
我们也可以引入LRU算法。进行淘汰我们不经常使用到的链接。

选取301，还是302？
301是永久重定向，302是临时重定向。

如果选择301 ：短地址生成以后就不会变化，所以用301是符合http语义的。同时对服务器压力也会有一定减少。这样一来，我们就无法统计到短地址被点击的次数了。
如果选择302 ：选择302虽然会增加服务器压力，但是可以统计到短地址被点击的次数了，我可以针对点击的次数来进行后期的大数据处理，机器学习，以及推荐算法。
选择302还是301，想必读者心中有肯定有数了。

7. 经典树与图论（最小生成树、哈夫曼树、最短路径问题---Dijkstra算法）

最小生成树：在连通网的所有生成树中，所有边的代价和最小的生成树，称为最小生成树。

1.Kruskal算法
此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。

Prim算法
此算法可以称为“加点法”，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中。算法从某一个顶点s开始，逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。

1.图的所有顶点集合为VV；初始令集合u={s},v=V−uu={s},v=V−u;
2.在两个集合u,vu,v能够组成的边中，选择一条代价最小的边(u0,v0)(u0,v0)，加入到最小生成树中，并把v0v0并入到集合u中。
3.重复上述步骤，直到最小生成树有n-1条边或者n个顶点为止。

哈夫曼树又称最优二叉树。它是 n 个带权叶子结点构成的所有二叉树中，带权路径长度 WPL 最小的二叉树。

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：
(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

注意：为了使得到的哈夫曼树的结构尽量唯一，通常规定生成的哈夫曼树中每个结点的左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权。

在电报通信中，电文是以二进制的0、1序列传送的，每个字符对应一个二进制编码，为了缩短电文的总长度，采用不等长编码方式，构造哈夫曼树，
将每个字符的出现频率作为字符结点的权值赋予叶子结点，每个分支结点的左右分支分别用0和1编码，从树根结点到每个叶子结点的路径上
所经分支的0、1编码序列等于该叶子结点的二进制编码。如上文所示的哈夫曼编码如下：

最短路径问题介绍
问题解释：
从图中的某个顶点出发到达另外一个顶点的所经过的边的权重和最小的一条路径，称为最短路径。

初始状态：S是已计算出最短路径的顶点集合，U是未计算除最短路径的顶点的集合！
第1步：将顶点D加入到S中。
此时，S={D(0)}, U={A(∞),B(∞),C(3),E(4),F(∞),G(∞)}。 注:C(3)表示C到起点D的距离是3。

第2步：将顶点C加入到S中。
上一步操作之后，U中顶点C到起点D的距离最短；因此，将C加入到S中，同时更新U中顶点的距离。以顶点F为例，之前F到D的距离为∞；但是将C加入到S之后，F到D的距离为9=(F,C)+(C,D)。
此时，S={D(0),C(3)}, U={A(∞),B(23),E(4),F(9),G(∞)}。

第3步：将顶点E加入到S中。
上一步操作之后，U中顶点E到起点D的距离最短；因此，将E加入到S中，同时更新U中顶点的距离。还是以顶点F为例，之前F到D的距离为9；但是将E加入到S之后，F到D的距离为6=(F,E)+(E,D)。
此时，S={D(0),C(3),E(4)}, U={A(∞),B(23),F(6),G(12)}。

第4步：将顶点F加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6)}, U={A(22),B(13),G(12)}。

第5步：将顶点G加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12)}, U={A(22),B(13)}。

第6步：将顶点B加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13)}, U={A(22)}。

第7步：将顶点A加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13),A(22)}。

此时，起点D到各个顶点的最短距离就计算出来了：A(22) B(13) C(3) D(0) E(4) F(6) G(12)。