‘壹’ 技术分享|正交体网格生成算法
在流体力学问题的求解过程中，有限元法或有限体积法通常需要将求解区域划分为网格。体网格，作为一种用于划分三维空间的网格，相较于表面网格，它覆盖整个物体内部。体网格的生成方式多样，包括四面体网格、六面体网格以及多面体网格，根据生成方法又可分为结构化与非结构化网格、贴体与非贴体网格等。
生成四面体网格常用的方法有Delaunay法和波前法。六面体网格生成算法包括映射法、扫掠法和正交切割单元法（Cartesian cut-cell）。映射法和扫掠法适用于特定几何模型，而正交切割单元法则具有较强的普适性，仅需输入表面网格即可自动生成六面体为主的多面体网格。本文重点介绍正交切割单元法。
正交切割单元法要求输入面网格满足以下条件：纯三角形、水密性、流形条件。算法流程包括初始化、切割和细分，最终形成体网格，包含完全位于模型内部的单元与与表面相交的单元。体网格的数据结构由节点坐标列表、切割面列表和网格单元列表组成，切割面和网格单元分别存储以避免数据重复。
在切割过程中，通过计算每条三角形边与正方体平面的交点来生成节点列表，并将节点有序插入。之后，将生成的节点组装成平面多边形（切割面），存储在列表中并记录在对应的网格单元中。对于混合边的处理，需要记录其在平面上的交点和节点顺序，避免重复计算。
为了展示正交切割单元法的成果，本研究使用自定义代码生成了多面体网格，并将结果转化为Paraview可读格式。通过Paraview中的clip filter工具可视化模型内部单元的形状和分布。由于未进行细分，显示的仅为使用均匀背景网格切割得到的结果。
本文参考了相关文献，包括Owen与Steven的“自动网格生成算法简介”、Aftosmis、Berger与Melton的“自适应立方体网格生成”以及Tao、M.等人的“Mandoline：任意三角形网格的鲁棒切细胞生成”。
‘贰’ 有限单元法主要学什么
有限单元法主要学习以下内容：
1. 基本理论： 线弹性有限元法：这是有限单元法的基础，包括其基本原理、公式推导和应用方法。 非线性有限元法：涉及材料非线性、几何非线性和接触非线性三类非线性有限元法的基本概念和程序应用。
2. MATLAB编程实现： MATLAB编程及符号运算：学习如何使用MATLAB进行有限元法的编程实现，包括矩阵操作、符号运算等。 有限元求解方法：通过编程实现有限元方程的求解，包括直接刚度法等相关算法。
3. 商业有限元软件应用： 学习如何使用商业有限元软件进行结构分析，这些软件通常提供了丰富的单元库和求解器，能够高效地进行复杂结构的有限元分析。
4. 相关基础知识： 分部积分与泛函极值：这是有限元法推导过程中的重要数学工具。 变分法：在有限元法的理论推导中起到关键作用。 杆单元力学基础：了解杆单元的基本力学性能和有限元建模方法。 单元组装：学习如何将单个单元组装成整体结构进行有限元分析。 弹性固体结构与板壳结构：了解不同类型结构的有限元建模和分析方法。
总结：要想学好有限单元法，除了掌握上述内容外，还需要具备一定的数学基础知识和软件编程能力。这些基础知识包括线性代数、微积分、变分法等，而编程能力则主要体现在MATLAB等编程软件的应用上。