‘壹’ 矩阵特征值分解的两种方法：jacobi分解方法和QR分解方法的各自优点、缺点是什么，请计算数学专业高手解答
■ 雅可比正交相似变换，适用于实对称矩阵求特征值，且计算结果很准确；当用于非对称矩阵时收敛效果并不好。
■ QR正交相似变换，一般认为对任意中小型矩阵都可求特征值，实际上最适合非对称矩阵，计算结果准确。对称矩阵用QR正交相似变换时，收敛效果反而不理想。
‘贰’ qr分解怎么求特征向量，求矩阵E的特征值和特征向量
对于任意方阵a，首先求出方程|λe-a|=0的解，这些解就是a的特征值，再将其分别代入方程（λe-a）x=0中，求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ，以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量，均为λ所对应的特征向量。
‘叁’ 用QR方法怎样求矩阵的特征值
A=Q R
A1=R Q=Q1 R1
A2=R1 Q1=Q2 R2
...
注意所有的A,A1,...相似(A1=RQ=Q^T A Q =Q^{-1} A Q),具有相同的特征值。在一定条件下最终收敛到一个上三角阵，把对角线上的元拿出来就是特征值。事实上，因为A是对称矩阵，A1=Q1^T A Q 所以A1是对称阵(显然A1^T=A1)，以此类推，A2,A3...都是对称阵。所以当A是对称阵时An收敛于对角阵（既是上三角阵又是对称阵，所以是对角阵），对角线上的元素就是特征值。
‘肆’ matlab QR分解用什么算法实现的
QR分解法是目前求一般矩阵全部特征值的最有效并广泛应用的方法，一般矩阵先经过正交相似变化成为Hessenberg矩阵，然后再应用QR方法求特征值和特征向量。它是将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R，所以称为QR分解法，与此正规正交矩阵的通用符号Q有关。