fx奇偶性算法_函数奇偶性的判断方法

A. fx=5x-x分之一的奇偶性，有过程。求大神。

f(-x)=-5x+1/x=-f(x);
所以是奇函数；

有帮助记得好评，新问题请重新发帖提问，这里不再回答谢谢

B. 已知fx是一次函数且f(f(x))=x+2,求函数fx的表达式,并判断其奇偶性

解设f（x）=kx+b
由f(f(x))=f(kx+b)
=k（kx+b）+b
=k^2x+kb+b
又由f(f(x))=x+2
知k^2=1
kb+b=2
解得k=1，b=1
或k=-1，b不存在
故f（x）=x+1
由f（-x）=-x+1
知f（x）≠±f（x）
知f（x）既不是偶函数，又不是奇函数。

C. 函数奇偶性的判断方法

函数奇偶性公式为：f-x=-fx和f-x=fx。

如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f-x=fx，那么函数fx就叫偶函数。例如，常见的二次函数fx=x^2就是偶函数，因为f-x=-x^2=x^2=fx。相反地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f-x=-fx，那么函数fx就叫奇函数。常见的幂函数fx=1/x就是奇函数，因为f-x=-1/x=-fx。

2、函数奇偶性的性质

偶函数在对称区间上的单调性是相反的，而奇函数在整个定义域上的单调性是一致的。例如，对于二次函数fx=x^2，在区间0, +∞上是递增的，在区间-∞, 0上则是递减的；而对于幂函数fx=1/x，在整个定义域R上都是递减的。

3、函数奇偶性的判断方法

首先看函数的定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，那么函数既不是奇函数也不是偶函数。如果定义域关于原点对称，再根据公式f-x=-fx或f-x=fx来判断函数的奇偶性。

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