有理指数幂的运算法则

⑴ 有理数指数幂运算法则中,底数为什么大于0 如题

因为如果底数等于0,则负指数时,分母为0,无意义
若底数小于0,则出现分数指数时,就相当于开方,若果分母是偶数,则就是开偶数次方,此时若底数是负数的话是没有意义的.
所以底数要大于0

⑵ 指数幂的指数幂的运算法则

口诀：

指数加减底不变,同底数幂相乘除.

指数相乘底不变,幂的乘方要清楚.

积商乘方原指数,换底乘方再乘除.

非零数的零次幂,常值为 1不糊涂.

负整数的指数幂,指数转正求倒数.

看到分数指数幂,想到底数必非负.

乘方指数是分子,根指数要当分母.

说明：

拓展资料：

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。

一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。

⑶ 指数幂运算法则 是什么

1.同底数幂的乘法：

拓展资料：

法则口诀

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

⑷ 指数幂的运算法则是什么

(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1。

即(a≠0)。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

即(a≠0,p是正整数)。

（规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。）

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即（m,n都是有理数）。

2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即（m,n都是有理数）。

3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即＝·(m,n都是有理数）。

4.分式乘方，分子分母各自乘方

即（b≠0)。

除法

1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即（a≠0，m,n都是有理数）。

⑸ 幂函数的基本运算有哪些

1、同底数幂的乘法：

2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。

3、同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)。

（2）零指数：a0=1 (a≠0)。

（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。

法则口诀：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

(5)有理指数幂的运算法则扩展阅读

计算：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4

解：x^5·x^n-3·x^4-3x^2·x^n·x^4

分析：

①先做乘法再做减法

=x（5+n-3+4）-3x（2+n+4 ）

②运算结果指数能合并的要合并

=x（6+n）-3x（6+n）

③3x2即为3·(x2)

=(1-3)x6+n④x6+n，与-3x6+n是同类项，

=-2x6+n合并时将系数进行运算(1-3)=-2。

⑹ 指数运算的公式有哪些

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)。

2、同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)。

3、幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn)。

4、积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n)。

基本的函数的导数：

1、y=a^x，y'=a^xlna。

2、y=c（c为常数），y'=0。

3、y=x^n，y'=nx^(n-1)。

4、y=e^x，y'=e^x。

5、y=logax（a为底数，x为真数），y'=1/x*lna。

6、y=lnx，y'=1/x。

7、y=sinx，y'=cosx。

8、y=cosx，y'=-sinx。

9、y=tanx，y'=1/cos^2x。

(6)有理指数幂的运算法则扩展阅读：

记忆口诀

有理数的指数幂，运算法则要记住。

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

非零数的零次幂，常值为1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到分数指数幂，想到底数必非负。

乘方指数是分子，根指数要当分母。

⑺ 数学公式

1. 元素与集合的关系
, .
2.德摩根公式
.
3.包含关系

4.容斥原理

.
5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式 ;
(2)顶点式 ;
(3)零点式 .
7.解连不等式 常有以下转化形式

.
8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .
9.闭区间上的二次函数的最值
二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若 ，则 ；
， ， .
(2)当a<0时，若 ，则 ，若 ，则 ， .
10.一元二次方程的实根分布
依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 .
设 ，则
（1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ；
（2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ；
（3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间 的子区间 （形如 ， ， 不同）上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .
(2)在给定区间 的子区间上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .
(3) 恒成立的充要条件是 或 .
12.真值表
p q 非p p或q p且q
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假
13.常见结论的否定形式
原结论 反设词 原结论 反设词
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有 个
至多有（ ）个

小于 不小于 至多有 个
至少有（ ）个

对所有 ，
成立 存在某 ，
不成立
或

且

对任何 ，
不成立 存在某 ，
成立
且

或

14.四种命题的相互关系

原命题 互逆 逆命题
若p则q 若q则p
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非p则非q 互逆 若非q则非p

15.充要条件
（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.
（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.
（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
16.函数的单调性
(1)设 那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数.
17.如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数; 如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数.
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.若函数 是偶函数，则 ；若函数 是偶函数，则 .
20.对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.
21.若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 ,则函数 为周期为 的周期函数.
22．多项式函数 的奇偶性
多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数 的图象的对称性
(1)函数 的图象关于直线 对称
.
(2)函数 的图象关于直线 对称
.
24.两个函数图象的对称性
(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.
(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.
(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线 的图象.
26．互为反函数的两个函数的关系
.
27.若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数 是 的反函数.
28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数 , .
(2)指数函数 , .
(3)对数函数 , .
(4)幂函数 , .
(5)余弦函数 ,正弦函数 ， ，
.
29.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1） ，则 的周期T=a；
（2） ，
或 ，
或 ,
或 ,则 的周期T=2a；
(3) ，则 的周期T=3a；
(4) 且 ，则 的周期T=4a；
(5)
,则 的周期T=5a；
(6) ，则 的周期T=6a.
30.分数指数幂
(1) （ ，且 ）.
(2) （ ，且 ）.
31．根式的性质
（1） .
（2）当 为奇数时， ；
当 为偶数时， .
32．有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .
(3) .
注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
( ,且 , ,且 , ).
推论 ( ,且 , ,且 , , ).
35．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1) ;
(2) ;
(3) .
36.设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ，且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检验.
37. 对数换底不等式及其推广
若 , , , ,则函数
(1)当 时,在 和 上 为增函数.
， (2)当 时,在 和 上 为减函数.
推论:设 ， ， ，且 ，则
（1） .
（2） .
38. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有 .
39.数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列 的前n项的和为 ).
40.等差数列的通项公式
；
其前n项和公式为

.
41.等比数列的通项公式
；
其前n项的和公式为

或 .
42.等比差数列 : 的通项公式为
；
其前n项和公式为
.
43.分期付款(按揭贷款)
每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).
44．常见三角不等式
（1）若 ，则 .
(2) 若 ，则 .
(3) .
45.同角三角函数的基本关系式
， = ， .
46.正弦、余弦的诱导公式

47.和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).
48.二倍角公式
.
.
.
49. 三倍角公式
.
. .
50.三角函数的周期公式
函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 .
51.正弦定理
.
52.余弦定理
;
;
.
53.面积定理
（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.

⑻ 有理数的运算法则有哪些

有理数的运算法则，主要是指有理数的四则运算法则以及非负整数指数的乘方的运算。

六、有理数的乘方：

1、正数的乘方是正数；

2、负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数；

3、0的任何非零次方等于0；

4、1的任何次方等于1；

5、任何非零的有理数的0次方等于1.

六、有理数的混合运算：

1、有括号先算括号；

2、有乘方再算乘方；

3、然后接四则运算法则运算.

题目千变万化，以上的法则是最基本的依据，灵活运用，还要靠平时多积累经验。

⑼ 有理指数幂的运算性质，底数的范围为什么是大于0为什么不能为负数

原因：1.a如果为0的话，0的指数不能为负数，这样的话r,s属于Q就不能用了。
2.底数是负数时，如果r+s=0，则明显是个反例。

⑽ 指数幂的运算性质

1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即a^mxa^n=a^(m+n) （m,n都是有理数）。

2. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即a^m÷a^n=a^(m-n) （a≠0，m,n都是有理数）。
   

3.幂的乘方，底数不变，指数相乘。 即 (a^m)^n=a^(mn)（m,n都是有理数）。

4.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即 (axb)^m=(a^m)x(b^m) (m,n都是有理数)。

5.分式乘方，分子分母各自乘方。即(a/b)^m=(a^m)/(b^m)（b≠0，m,n都是有理数）。