根式计算法难吗

❶ 二次根式的解题技巧

二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如图
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
二次根式计算不难，主要是要靠仔细，平时要多加练习哦。掌握了解题方法，再加上灵活运用，再难的题也会快速解出来！

❷ 谁能告诉我二次根式计算的方法啊

二次根式的化简与计算的策略与方法

二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法：

①先将式中的二次根式适当化简

②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 （ ， ）

③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算．

④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项．

⑤运算结果一般要化成最简二次根式．

化简二次根式的常用技巧与方法

二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，下面通过具体的实例进行分类解析．

1．公式法

【例1】计算① ； ②

【解】①原式

②原式

【解后评注】以上解法运用了“完全平方公式”和“平方差公式”，从而使计算较为简便．

2．观察特征法

【例2】计算：

【方法导引】若直接运用根式的性质去计算，须要进行两次分母有理化，计算相当麻烦，观察原式中的分子与分母，可以发现，分母中的各项都乘以 ，即得分子，于是可以简解如下：

【解】原式 ．

【例3】 把下列各式的分母有理化．

（1） ；（2） （ ）

【方法导引】①式分母中有两个因式，将它有理化要乘以两个有理化因式那样分子将有三个因式相等，计算将很繁，观察分母中的两个因式如果相加即得分子，这就启示我们可以用如下解法：

【解】①原式



【方法导引】②式可以直接有理化分母，再化简．但是，不难发现②式分子中 的系数若为“1”，那么原式的值就等于“1”了！因此，②可以解答如下：

【解】②原式





3．运用配方法

【例4】化简

【解】原式



【解后评注】注意这时是算术根，开方后必须是非负数，显然不能等于“ ”

4．平方法

【例5】化简

【解】∵





∴ ．

【解后评注】对于这类共轭根式 与 的有关问题，一般用平方法都可以进行化简

5．恒等变形公式法

【例6】化简

【方法导引】若直接展开，计算较繁，如利用公式 ，则使运算简化．

【解】原式





6．常值换元法

【例7】化简

【解】令 ，则：

原式











7．裂项法

【例8】化简

【解】原式各项分母有理化得

原式



【例9】化简



【方法导引】这个分数如果直接有理化分母将十分繁锁，但我们不难发现每一个分数的分子等于分母的两个因数之和，于是则有如下简解：

【解】原式







8．构造对偶式法

【例10】化简

【解】构造对偶式，于是没

，

则 ， ，

原式



9．由里向外，逐层化简



【解】∵



而



∴原式

【解后评注】对多重根式的化简问题，应采用由里向外，由局部到整体，逐层化简的方法处理．

10．由右到左，逐项化简

【例11】化简



【方法导引】原式从右到左是层层递进的关系，因此从右向左进行化简．

【解】原式







．

【解后评注】平方差公式和整体思想是解答本题的关键，由平方差公式将多重根号逐层脱去，逐项化简，其环节紧凑，一环扣一环，如果不具有熟练的技能是难以达到化简之目的的．

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二次根式大小比较的常用方法

二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个无理数（即二次根式）的大小同样具有很强的技巧性，对初中生来说是一个难点，但掌握一些常见的方法对它的学习有很大的帮助和促进作用．

1．根式变形法

【例1】比较 与 的大小

【解】将两个二次根式作变形得

，

∵ ，∴ 即

【解后评注】本解法依据是：当 ， 时，① ，则 ；②若 ，则

2．平方法

【例2】比较 与 的大小

【解】 ，

∵ ，∴

【解后评注】本法的依据是：当 ， 时，如果 ，则 ，如果 ，则 ．

3．分母有理化法

通过运用分母有理化，利用分子的大小来判断其倒数的大小．

【例3】比较 与 的大小

【解】∵



又∵

∴

4．分子有理化法

在比较两个无理数的差的大小时，我们通常要将其进行分子有理化，利用分母的大小来判断其倒数的大小．

【例4】比较 与 的大小

【解】∵



又∵

∴ ．而

5．等式的基本性质法

【例5】比较 与 的大小

【解法1】∵



又



∴

即

【解后评注】本解法利用了下面两个性质：①都加上同一个数后，两数的大小关系不变．②非负底数和它们的二次幂的大小关系一致．

【解法2】将它们分别乘以这两个数的有理化因式的积，得





又∵ ∴

【解后评注】本解法的依据是：都乘以同一个正数后，两数的大小关系不变．

6．利用媒介值传递法

【例6】比较 与 的大小

【解】∵ ∴

又∵ ∴

∴

【解后评注】适当选择介于两个无理数之间的媒介法，利用数值的传递性进行比较．

7．作差比较法

在对两数进行大小比较时，经常运用如下性质：

① ；②

【例7】比较 与 的大小

【解】∵



∴

8．求商比较法

与求差比较法相对应的还有一种比较的方法，即作商比较法，它运用的是如下性质，当 ， 时，则：

① ；②

【例8】比较 与 的大小．

【解】

∵

∴

∴

【解后评注】得上所述，含有根式的无理数大小的比较往往可采用多种方法，来求解．有时还需各种方法配合使用，其中根式变形法，平方法是最基本的，对于具体的问题要作具体分析，以求用最佳的方法解出正确的结果．

❸ 根式运算怎么做

一般形如
（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则无实数根），被开方数必须大于或等于0。
平方根
定义和概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即如果

=a，则x叫做a的平方根，记作x=

，其中a叫被开方数。

性质

1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是x，则a的另一个平方根为﹣x。

2.零的平方根是零，即

；

3.负数没有平方根。

4.有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式。

5.若a,b,c,d都是有理数,为无理数，且，则a=b,c=d。
√a的性质和几何意义
1）a≥0 ;

≥0 [ 双重非负性 ]
2）

=a
（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) c=

表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论

算术平方根

正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用

(a≥0)来表示。[1]

开平方运算

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。[2]

运算法则

乘除法

1.积的算数平方根的性质

（a≥0，b≥0）

2. 乘法法则

（a≥0，b≥0）

二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

3.除法法则

（a≥0，b>0）

二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

加减法

1、同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2、合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

例如：（1）

；（2）

4、注意：有括号时，要先去括号。

化简

化简二次根式是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。

分母有理化

分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：

（1）直接利用二次根式的运算法则：

例：

（2）利用平方差公式：

例：

[3]

（3）利用因式分解：

例：

（此题可运用待定系数法便于分子的分解）

换元法

换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。

例：在根式

中，令

，即可得到

原式=

典型例题

1、化简根式：

分析：利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方式，即可去掉大根号。

2、计算

分析：通关换元法换元，将根号下的数化简，最后求值。

混合运算

1、确定运算顺序。

2、灵活运用运算定律。

3、正确使用乘法公式。

4、大多数分母有理化要及时。

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。

7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

应用

二次根式的应用主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。[4]

❹ 数学根号什么计算方法最简单

一般数学根号不要算出来，只要化成最简根式就行了，比如算的是根号12你必须写成2倍根号3，不要算的

❺ 二次根式计算的方法

加减法

1、同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号3

2.合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

例如：（1）

用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

(5)根式计算法难吗扩展阅读：

运算方法

1、确定运算顺序。

2、灵活运用运算定律。

3、正确使用乘法公式。

4、多数分母有理化要及时。

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化（但最后结果必须是分母有理化的）。

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。

7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

❻ 二次根式怎么样才能学好

二次根式训练基本技能 培养运算能力 二次根式这一章是初中代数第二册的最后一章，前一章“数的开方”引出了实数与无理数的概念，本章则借助二次根式，重点阐述有关实数与无理数运算的知识。紧接本章之后，初三代数第一章，就是以本章为基础的“一元二次方程”。 学习"二次根式"，首先，要把握好本章的学习重点，处理好二次根式的概念、性质、运算的关系；其次，要科学地安排习题的内容，提高习题的效益，以更好地培养运算能力。 一、处理好概念、性质、运算的关系 本章的基本内容是二次根式的概念、性质和运算，其中重点是二次根式的化简与运算，二次根式的概念是化简与运算的基础，二次根式的性质是化简与运算的依据。 关于二次根式的内容，以往的教材基本上是先讲概念，再讲性质，最后讲运算，其中，运算部分是按加减——乘法——除法的顺序讲述的。 例如，二次根式有以下性质： ①√a^2=|a|=a(a>0).-a(a<0) ②√(a/b)=√a/√b,(a≥0,b>0) ③√ab=√a√b,(a≥0,b≥0) 教科书中不是单独讲解这三个性质，而是先结合二次根式的乘法介绍性质②，又结合二次根式的除法介绍性质③，最后结合二次根式的混合运算介绍性质①。 前面提到的以往教材的编排，是侧重学习材料的逻辑（论理）顺序的，理论性比较强；现行教科书则是采用的比较重视学生学习的心理顺序的编排，便于学生对于具体材料的学习与掌握。考虑到现行教科书的编排在体现知识系统性方面的不足，教材在章末的小结与复习中，对全章内容进行了逻辑整理，以使学生系统地了解二次根式的知识。 明确了二次根式的概念、性质和运算三者在本章中的地位与它们之间的关系，就可以较好地把握它们在学习要求上的区别了。 二次根式的运算是本章的重点，相应的教学要求是能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除运算，能熟练地将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化。二次根式的性质是运算的依据，相应的教学要求是掌握二次根式的有关性质及运算法则。二次根式的概念是运算的基础，相应的教学要求是了解二次根式及有关概念。 在实际学习中，如何对教学成果进行评估呢？关键看学生运算的熟练程度，其中，又以二次根式的混合运算为重。至于对二次根式性质的掌握，对二次根式概念的了解，都可以通过对运算的掌握加以判断和检测。 二、提高技能训练的效益 首先，要明确训练的目的。 对于二次根式这一章，训练的目的主要是培养进行二次根式运算的基本技能，了解与运算有关的基础知识，从而发展能力。 其次，对训练内容的选取要科学，深度、广度要适当。 从本章的训练目的出发，在训练内容的选择上，一是以常用运算为主，不必专门在概念、性质上下大功夫；二是以基本技能为主，而不追求繁难式子化简、运算的特殊技巧。 第三，要改进训练方法。 在实施二次根式运算的训练时，要从有理数、有理式运算与二次根式运算的区别?联系上入手，抓住问题的症结，培养独立学习、思考和解决问题的能力。 总之，弄清训练目的，选准训练内容，搞活训练方法，才能提高学习质量与效益。 除了上面谈到的问题，在进行二次根式的学习时，还应该注意与几何课的联系。 在前一章“数的开方”中，是利用几何里学习的“勾股定理”引入实数概念的，而在本章，从开始的章头图及序言，到二次根式的运算，都结合了“勾股定理”的应用。借助于几何上的应用，可以帮助我们认识学习二次根式的目的，增加学习兴趣，同时，也复习、巩固了几何的相关知识。 二次根式问题是初中基本技能训练的重中之中,也是我们进行繁琐运算与变换能力培养的起点,学好它,无论对于初中阶段的学习还是对以后的学习都是有着重要意义的,在明确目的的情况下,多想多练,不仅仅是学好"二次根式",而且也是学好整个数学知识的关键.

❼ 根号怎么计算

手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.
因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:
假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开畅揣扳废殖肚帮莎爆极始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:
解法中需要说明的几个问题:
1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的
2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要
3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响
...........1..2..0..6.8
.........-----------------------
.....1../..1'45'64'56.00........(1)
.............1
............--------
.......22..|.45.................(2)
..............44
..............--------
........240.|.1'64..............(3)
....................0
...............---------
.......2406.|.1'64'56...........(4)
..................1'44'36
.................-----------
........24128.|.20'20'00........(5)
....................19'29'74
..................----------
.......................10'26
其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.
第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.
第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.
第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.
第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.
上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.
其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.

❽ 根号怎么算

1、通过一个例子来讲解怎么只能笔和纸来计算整数开方。比如怎么计算根号七。
因为已经知道了根号七介于2和3之间，如下图：

成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。

网络根号

❾ 二次根式计算与化解的技巧是什么急用

一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
1）二次根式√ā的化简
a（a≥0）
√ā=|a|={
-a（a＜0）
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
3）最简二次根式
条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
1
运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
2
共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
1
同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2
合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

❿ 根号运算法则

1.根号2乘以2,把2变成根号4再乘,就是根号4乘根号2,再根号下的2乘以4的积,就是根号8,也可化简写成2倍根号2.
如题:√2*2 =2√2 =√2*√4 =√(2*4) =√(2^2*4) =√8
2.根号3乘以根号6就是根号下6乘以3的积,就是根号18,再把18变成9乘以2,因为9可以开根,所以最后化简得出3倍根号2.
如题:√3*√6 =√(3*6) =√18 =√(9*2)=√3^2*2) =3√2
3.根号32乘以根号25,得出根号800,根号800再化简得根号下的400乘以2的积,400又等于20乘以20,就是20的平方,最后化简得出20倍根号2.
如题:√32*√25 =√(32*25) =√800 =√(400*2) =√(20^2*2) =20√2
很简单的 照此公式便可得出
√a*√b=√(a*b)
√a/√b=√(a/b)
注:X^n意思是X的n次方 如2^2=2*2=4 2^3=2*2*2=8