扇形变换算法

1. 求扇形圆心角公式

公式

扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

其中n为圆心角度数，L为弧长，r为半径。

L(弧长)=(r/180)XπXn

圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB， 称为弧AB所对的圆心角。圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

与弧、弦、弦心距的关系

在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。

等弧对等圆心角。把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧。

(1)扇形变换算法扩展阅读

圆心角性质

1、顶点是圆心；

2、两条边都与圆周相交。

3、圆心角性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弦、圆心角所对的弧和对应弦的弦心距，四对量中只要有一对相等，其他三对就一定相等。

4、一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

5、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

6、S(扇形面积) = (n/360)Xπr2；

2. 弧形计算公式

弧长公式：

l = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180=α(圆心角弧度数)× r（半径）

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)

例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为：

l=nπr/180

=45×π×1/180

=45×3.14×1/180

约等于0.785。

扇形的弧长第二公式为：

扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出：

扇形的弧长=2πr×角度/360

其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。

(L=│α│·R）

3. 一个扇形的圆心角是30度,半径是1厘米,半径增加1厘米,面积增加多少

解按照高中的算法
扇形原来的面积S=1/2ar^2=1/2×Π/6×1^2=Π/12
则增加1厘米的面积S=1/2a(r+1)^2=1/2×Π/6×(1+1)^2=Π/3
即面积增加Π/3-Π/12=Π/4.

4. 扇形的弧度直长怎么算法

扇形的弧度直长就是弧长，L=2πr/θ,其中L是弧长，r是扇形对应的圆的半径，θ是圆心角（单位是弧度），如果问题中的“扇形的弧度直长”指弦长，就不是这样了。

5. 一些关于扇形应用题的问题 解出来给50分

注：n：圆心角
π：派
括号内为解释，做题时可以不写
解：
1.（由扇形面积公式n*π*r^2/360
，n为圆心角，圆的面积π*r^2）
因为依题有
（r扇形）=2（r圆）
所以
n*π*（r扇）^2/360=
n*π*（2r圆）^2/360=π*（r圆）^2
（约分），得
4n/360=1
n=90
所以扇形圆心角为90度
2.（由扇形面积公式n*π*r^2/360）
依题有：n*π*r^2/360
=100
（变换后的
圆心角为
2n
半径为r/2)
所以
变换后的扇形面积：
S=2n*π*（r/2)^2/360
（把n*π*r^2/360
=100带入得）
S=（2*100）/4
S=50
所以
变换后的扇形面积是50cm²
一定要给50分啊。要守信用！！！！！

6. 扇形的面积公式有哪3个

扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2.R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率,也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。

扇形面积公式具体算法：

弧长公式：n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。

l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r。

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。

扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。

S扇 = L R / 2 (L为扇形弧长，R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇形的度数)。

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)。

7. 如下图，半径OB为6厘米，把扇形分成两部分，其中扇形OBC的面积是扇形OAB的2倍，OEBD是长方形，

OEBD是长方形 可知 角AOC=90度
其中扇形OBC的面积是扇形OAB的2倍 可得角BOC=60度 角AOB=30度
甲面积=3.14*6*6/6-OBE的面积
乙面积=3.14*6*6/12-OBE的面积
甲面积-乙面积=9.42平方厘米

8. 如何将一张扇形图变成一张长方形图

类似无限细分，即将一张扇形图变成一张长方形图

割圆术（3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法）

在证明这个圆面积公式的时候有两个重要思想，一个就是我们现在所讲的极限思想。那么第二步，更关键的一步，他把与圆周合体的这个正多边形，就是不可再割的这个正多边形，进行无穷小分割，再分割成无穷多个以圆心为顶点，以多边形每边为底的无穷多个小等腰三角形，这个底乘半径为小三角形面积的两倍，把所有这些底乘半径加起来，应该是圆面积的两倍。那么就等于圆周长乘半径等于两个圆面积。所以一个圆面积等于半周乘半径，所以刘徽说故半周乘半径而为圆幂。那么他的原话就是“以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂”。最后完全证明了圆面积公式， 证明了圆面积公式，也就证明了“周三径一”的不精确。随着圆面积公式的证明，刘徽也创造出了求圆周率精确近似值的科学程序。在刘徽之前古希腊数学家阿基米德也曾研究过求解圆周率的问题。

9. 小学数学求扇形阴影部分面积方法

扇形阴影面积的计算方法
一、转化法
此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

二、和差法
有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

三、重叠求余法（容斥原理）
就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
四、补形法
将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。

五、拼接法（割补法）
这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.

六、特殊位置法
这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.

10. 小学学的扇形的面积怎么求

面积计算公式：

。
扇形的面积可以用圆的面积乘以弧度角和2π的比值(因为扇形的面积正比于它的角，2π是整个圆的角，)：

如果用L来表示扇形的弧长，A可以通过L乘以总面积再除以2πr：

另一种算法：R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：

；

（L为弧长，R为扇形半径）
推导过程:S=πR²×L/2πR=LR/2

(L=│α│·R）
(10)扇形变换算法扩展阅读
由两个半径和和一段弧围成，在较小的区域被称为小扇形，较大的区域被称为大扇形。θ表示扇形的角弧度，r是圆的半径，L是小扇形的弧长。
圆弧为180°的扇形称为半圆。其他圆弧角的扇形有时给予其特别的名字，其中包括象限角(90°)、六分角(60°)以及八分角(45°)，它们分别是整圆的1/4、1/6、1/8。
扇形的弧长由下式给出：

是弧度。
如果角度是给定的，那么：

扇形周长：
扇形的周长的长度等于弧长和两个半径之和：

参考资料：搜狗网络——扇形