高峰小时系数计算算法

❶ 交通拥堵指数的计算方法

交通指数是对分布在城市大街小巷的动态车辆位置信息（简称浮动车数据）进行深入加工处理获得的，在北京是通过全市3万多辆出租车上的车载GPS回传动态数据给数据处理中心。首先对车辆位置数据处理，得到不同功能等级道路的运行速度，然后根据道路功能不同以及流量数据计算该道路在全网中所占权重，最后通过人对拥堵的感知判断，给出换算到0-10的指数指标值。
但交通指数并不意味着车速，因道路情况不同，速度带给人的感受并不相同。比如20公里每小时的速度在快速路上感觉就是严重拥堵，而在胡同等狭窄道路中就感觉比较顺畅。
为了测算区分出这些等级，千余名工作人员携带GPS等仪器，几乎跑遍大街小巷，之后通过比对现场感受和数据测算，最终确定各种不同道路的交通指数。
交通指数计算最小时间单位是15分钟，指数值可以实时动态地反映全路网的运行状态，通过定义通勤早、晚高峰或者节假日高峰等不同统计周期，可以得到工作日高峰平均交通指数、日交通指数最大值等反映一天典型交通特征的指数。

❷ 道路交通控制中饱和流量是什么怎么求算

饱和流量是在一次连续的绿灯信号时间内，进口道上一列连续车队能通过进口道停止线的最大流量，单位为“辆／绿灯小时”，当简写为“辆／小时”时，其含义不变。
方法一：运用基本饱和流量与校正系数计算
方法二：运用饱和车头时距换算
车道饱和流量可以由实地观测求得。通常的计算方法是由测得的饱和车头时距换算为车道饱和流量，即：
S＝3600/h0 ，辆／小时

❸ 请问自来水流量计算方法，6分管一小时多少立方。

6分管一小时出水在0.95立方左右。自来水流量计算方式就是水的流速×水管横截面×时间。建筑设计规范有参考。15mm水管出水量在0.15-0.2L/s。

建筑物内的生活用水在一昼夜内是不均匀的，一般用自动流量记录仪来测定建筑物每小时用水量，绘制出一昼夜的逐时用水量曲线变化图，从而得到小时变化系数Kh

Kh = Qh / Qc

式中 Qh — 昼夜中最大小时用水量；

Qc — 昼夜中平均小时用水量；

这个小时变化系数，经过人们大量测定后，定出一个标准值而列于设计资料中，作为已知资料来使用。当知道建筑物服务人数N、每日每人的最高用水量标准q及小时变化系数，便可得到最大小时流量：

Qh = KhQc = KhNq / 24 （m³/h） （公式1）

若以L/s单位计算则Qs=Qh*1000/3600 （L/s）

这样求得的平均秒流量，仅用作城市或大型住宅小区室外给水管网的设计流量。因为这种情况下，人数众多，生活、工作条件不一，住宅、商业等不同性质建筑混杂，用水变化趋于缓和，认为在一小时内用水量时均匀的，故取最大小时平均秒流量作为设计依据，基本上是符合客观实际的。

(3)高峰小时系数计算算法扩展阅读：

人们的生活用水是通过各种卫生器具来消耗的，龙头一开就是0.1—0.2L/s，如果把每人每日的用水量标准除以龙头的出水量，就会发现每日的生活用水量是集中在一天中很短时间内消耗的。

对于一幢或少数几栋建筑物来说，人数少、建筑性质单纯，人们生活、工作性质相同，用水不均匀性就显着增加，就不能认为在最大小时内用水量是均匀的，要考虑一小时内用水变化，找出小时内的最大秒（例如5分钟的平均秒流量）的用水量，以反映室内用水高峰的特点。

室内给水管网的设计中，管道通过的设计流量是确定给水管径和管道水头损失的依据，故流量计算正确与否，直接关系到最不利配水点所需水压、水量的保证、基建设备的投资和运行费用。

室内给水管道的设计流量与建筑物的性质、人数、人们活动的情况、水的使用方法、合适的卫生器具设置数、卫生器具给水流率、气候等因素有关。世界各国在这方面进行了不少的研究，制定出室内给水管道流量的计算方法。

❹ 供水流量的确定方法有哪些

供水流量的确定方法可以根据用户需要确定生活给水泵的转速
采用图解法求转速n2值时，必须在转速n1的（Q-H）1曲线上，找出与A2（Q2,h2）点工况相似的A1点。下面采用“相似工况点抛物线”法求A1点。应用比例律可得
H1/H2=（Q1/Q2）2 令H1/Q21=H2/Q22=k 则有 H=KQ2 式中 K-常数。
式表示通过坐标原点的抛物线簇方程，它由比例律推求得到，所以在抛物线上各点具有相似的工况，此抛物线称为相似工况抛物线。如果水泵变速前后的转速相差不大，则相似工况点对应的效率可以认为相等。因此，相似工况抛物线又称为等效率曲线。
2、根据水泵*高效率点确定转速。水泵工作时的净扬程为Hst，水泵运行时的工况点A1不在*高效率点，为了使水泵在*高效率点运行，可通过改变水泵的转速来满足要求。
如何确定生活给水泵的流量
（1）单建筑：
1)没有高位水箱情况，设计流量时应按照每秒的流量来确定，
2)如果有高位水箱的情况，设计流量就应该按照每小时的* 大流量来确定。
（2）如果是居民小区的设计流量应该按照《建筑给水排水设计规范》GB 50015-2003(2009年版)中第3.6.1条确定。
（3）不同用水性质的建筑共用同一无负压供水设备时，设计流量应按照《建筑给水排水设计规范》 GB 50015-2003(2009年版）有关规定确定。（4）当地有给水设计流量实测数据时，可按其确定系统的给水设计流量。公式为：
K--变化系数（宜采用1.5~2.5）
q--用水量标准（华南地区宜采用300升/人·日，高级住宅采用400升/人·日）
t一用水时间（一般采用12小时/日）
m-用水人数（一般一户按4~5人计算，*酒店客房按2人计算）

❺ 常用的统计指标

1. 线网指标

1.1 运营线路条数

定义：为运营列车设置的固定运营线路总条数。

单位：条。

计算方法：已对社会开通载客运营、独立命名的线路数量，包括试运营阶段的线路。

1.2 线路运营长度

定义：运营线路按始发站站中心至终点站站中心沿正线线中心测得的长度。

单位：公里。

计算方法：按照（CJ/T8-1999）规定方法计算，运营线路长度＝1/2(上行起点至终点里程＋下行起点至终点里程)，含非独立运营和命名的支线，不包括折返线、渡线、联络线、停车线、出入线、安全线的长度。

1.3 网络运营长度

定义：网络中各线路运营长度之和。

单位：公里。

计算方法：网络运营长度＝∑线路运营长度

1.4 网络运营长度增长率

定义：本期网络运营长度与上期相比的增长比例。

单位：%。

计算方法：网络运营长度增长率=（本期网络运营长度－上期网络运营长度）/上期网络运营长度×100。

2. 车站指标

2.1 线路车站数

定义：运营线路上办理运营业务和为乘客提供服务的建筑设施和场所的数量。

单位：座。

计算方法：按独立命名线路统计的运营车站个数。

2.2 换乘车站总数

定义：运营线路交汇处具备从一条线路转乘到其他线路功能的车站数量。

单位：座。

计算方法：包括付费区换乘车站和非付费区换乘车站。付费区换乘车站指在付费区内利用站台、站厅、通道等方式实现换乘的车站；非付费区换乘车站指同一票务系统站外换乘连续计费和非同一票务系统设有换乘设施的车站。2线或2线以上换乘车站均只计作1座换乘站；共线运营线路，当连续共线车站超过2座时，只计作2座换乘站。

2.3 网络车站总数

定义：网络中各条运营线路的车站总数。

单位：座。

计算方法：网络中线路车站数之和，共线段运营车站只计1次。

2.4 平均站间距

定义：同一线路上两个相邻车站站中心间的平均距离。

单位：公里。

计算方法：平均站间距=线路运营长度/区间数

3. 客流指标

3.1 客运量

3.1.1 线路日均客运量

定义：统计期内，线路日运送乘客总量的平均值。

单位：万乘次/日。

计算方法：线路客运量由本线进且本线出客流、换入至本线客流、由本线换出客流、途经客流四部分组成。包含可采用统计分析或客流抽样调查等方法进行清分的公务票、老人票、纪念票等非付费客流。

线路日均客运量＝∑线路日客运量/统计天数。

3.1.2 线路最高日客运量

定义：统计期内，线路日客运量中最大的日客运量。

单位：万乘次/日。

计算方法：线路最高日客运量＝Max{线路日客运量}。

3.1.3 线路客运量增长率

定义：本期线路日均客运量与上期线路日均客运量相比的增长比例。

单位：%。

计算方法：线路客运量增长率＝（本期线路日均客运量－上期线路日均客运量）/上期线路日均客运量×100。

3.1.4 线路高峰小时高断面客流量

定义：线路高峰小时单向最大断面客流量。

单位：万人次/h。

计算方法：指正常运营状态，不包括由于城市大型公共活动或其它突发事件引起的持续影响期小于一周的突发客流情况。在使用自动售检票系统时由系统直接计算得出结果（或采用客流调查方式取得），每条线路取统计期内的最大值。

3.1.5 列车高峰小时最大拥挤度

定义：线路高峰小时高断面客流量与相应运力的比值，反映线路高峰小时最大断面的拥挤情况，每条线路取统计期内的最大值。

单位：%。

计算方法：

备注：车厢空余面积定员数按国家设计标准6人/m2计算。

3.1.6 网络日均客运量

定义：统计期内，网络日客运总量的平均值。

单位：万乘次/日。

计算方法：网络日均客运量=统计周期内网络总客运量/统计天数。

3.1.7 网络最高日客运量

定义：统计期内，最大的网络日客运量。

单位：万乘次/日。

计算方法：网络最高日客运量＝Max{网络日客运量}。

3.1.8 网络客运量增长率

定义：本期网络日均客运量与上期网络日均客运量相比的增长情况。

单位：%。

计算方法：网络客运量增长率＝（本期网络日均客运量－上期网络日均客运量）/上期网络日均客运量×100。

3.1.9 网络客运量比重（网络客运量占公共交通客运量比重）

定义：网络日均客运量占全市日均公共交通客运总量的比率。

单位：%

计算方法：网络客运量比重＝网络日均客运量/全市日均公共交通客运总量×100。以城市公共交通管理部门发布的数据为准。

说明：该指标按年度进行统计。

3.1.10 网络日均出行量

定义：统计期内，平均每日利用轨道交通网络出行的乘客数量。乘客在网络中换乘一次或多次时，均视为一个出行人次。

单位：万人次/日。

计算方法：各线进站客流量的总和，包含公务票、老人票、纪念票等非付费客流。

3.1.11 网络出行量增长率

定义：本期网络日均出行量与上期网络日均出行量相比的增长比例。

单位：%。

计算方法：网络出行量增长率＝（本期网络日均出行量－上期网络日均出行量）/上期网络日均出行量×100。

3.1.12 网络出行量比重（网络出行量占公共交通出行量比重）

定义：网络日均出行量占全市日均公共交通出行总量的比率。

单位：%

计算方法：网络出行量比重＝网络日均出行量/全市日均公共交通出行总量×100。以城市公共交通管理部门发布的数据为准。

说明：该指标按年度进行统计。

3.1.13车站最高日客运量

定义：统计期内，轨道交通运营车站每日为乘客提供进站、换乘、出站服务的总次数称为车站日客运量。车站最高日客运量指统计期内所有车站日客运量中最大的车站日客运量。

单位：万乘次/日。

计算方法：车站最高日客运量＝Max{车站日客运量} ＝Max{车站日进站量＋车站日换乘量＋车站日出站量}。

说明：该指标反映所有车站客运工作中的日最大量。统计时需列出车站名、最高日客运量及对应的日期。换乘站作为一个车站进行统计，非换乘站的日换乘量以0计。

3.2 周转量

3.2.1 线路日均客运周转量

定义：统计期内，线路日客运周转量的平均值。

单位：万乘次公里/日。

计算方法：设有自动售检票系统的城市，根据票务系统统计客运周转量；没有自动售检票系统的城市，根据客流抽样调查方法估算平均运距，再计算得到客运周转量。

3.2.2 网络日均客运周转量

定义：统计期内，网络每日客运周转量的平均值。

单位：万乘次公里/日。

计算方法：网络日均客运周转量=统计周期内总客运周转量/统计天数。

3.3 换乘量

3.3.1 换乘站日均换乘客流量

定义：统计期内，某一换乘站各线路间每日换乘客流总和的平均值。

单位：万人次/日。

计算方法：通过自动售检票系统连续计费的换乘客流可通过票务系统清分模型得到，其它情况可采用客流抽样调查的方法得到。

3.3.2 网络日均换乘客流量

定义：统计期内，网络日换乘客流总和的平均值。

单位：万人次/日。

计算方法：网络日均换乘客流量＝统计周期内网络总换乘客流量/统计天数。

说明：一般情况下，网络日均换乘客流量＝网络日均客运量－网络日均出行量

3.3.3 网络换乘系数

定义：衡量网络内部连通性的指标，为客运量与出行量的比值。

单位：无。

计算方法：网络换乘系数＝网络日均客运量/网络日均出行量。

3.4 运距/乘距

3.4.1 线路平均运距

定义：统计期内，在某一线路上乘客一次乘车的平均距离。

单位：公里/乘次。

计算方法：设有自动售检票系统的城市，线路平均运距=线路日均客运周转量/线路日均客运量；没有自动售检票系统的城市，根据客流抽样调查方法估算平均运距。

3.4.2 网络平均乘距

定义：统计期内，网络中乘客平均一次出行全程的总乘车距离。

单位：公里/人次。

计算方法：网络平均乘距＝网络日均客运周转量/网络日均出行量。

说明：一个城市有多家轨道交通运营企业时，乘客一次出行的乘车距离可能分布在多家运营企业所运营的网络中。此时直接套用公式可能有所偏差，需要从整个城市轨道交通运营网络的角度统筹清分。

3.5 强度/负荷

3.5.1 线路客运强度

定义：线路日均客运量与线路运营长度之比，反映线路单位长度上每日的载客量，在一定程度上体现线路的运营效率。

单位：万乘次/公里·日。

计算方法：线路客运强度＝线路日均客运量/线路运营长度。

3.5.2 线路负荷强度（线路周转强度）

定义：线路日均客运周转量与线路运营长度之比，反映线路单位长度上每日承担的客运周转量。

单位：万乘次公里/公里·日。

计算方法：线路负荷强度＝线路日均客运周转量/线路运营长度。

3.5.3 网络客运强度

定义：网络日均客运量与网络运营长度之比，反映全网单位长度上每日的载客量，在一定程度上体现网络的运营效率。

单位：万乘次/公里·日。

计算方法：网络客运强度＝网络日均客运量/网络运营长度。

3.5.4 网络负荷强度（网络周转强度）

定义：网络日均客运周转量与网络运营长度之比，反映全网单位长度上每日承担的客运周转量。

单位：万乘次公里/公里·日。

计算方法：网络负荷强度＝网络日均客运周转量/网络运营长度。

3.5.5 网络出行强度

定义：网络日均出行量与网络运营长度之比，反映全网单位长度上每日的出行量，在一定程度上体现网络的使用效率。

单位：万人次/公里·日。

计算方法：网络出行强度＝网络日均出行量/网络运营长度。

❻ 酒店用电负荷估算方法

酒店用电负荷估算方法如下：

1、经验公式计算法（已知用电设备的数量和额定容量）：需要系数法——用于设备数量多，容量差别不大的工程计算、二项式法——用于设备容量差别大的工程计算、利用系数法——有平均负荷求计算负荷，利用概率和数理统计方法。

2、用电指标法（已知建筑物的使用功能，未知用电设备的数量和额定容量）：负荷密度法——单位容量法、单位指标法、住宅用电指标法。

负荷，是人类社会中的一种专业词语，指机器或主动机所克服的外界阻力，对某一系统业务能力所提出的要求（如电路交换台，邮政，铁路），又指物体所承载的重量。引申为资源被占用的比例。

用电负荷指电能用户的用电设备在某一时刻向电力系统取用的电功率的总和。

(6)高峰小时系数计算算法扩展阅读：

电力负荷构成特点：

电力系统负荷一般可以分为城市民用负荷、商业负荷、农村负荷、工业负荷以及其他负荷等，不同类型的负荷具有不同的特点和规律。

1、城市民用负荷主要是城市居民的家用电器，它具有年年增长的趋势，以及明显的季节性波动特点，而且民用负荷的特点还与居民的日常生活和工作的规律紧密相关。

2、商业负荷，主要是指商业部门的照明、空调、动力等用电负荷，覆盖面积大，且用电增长平稳，商业负荷同样具有季节性波动的特性。虽然商业负荷在电力负荷中所占比重不及工业负荷和民用负荷，但商业负荷中的照明类负荷占用电力系统高峰时段。

3、工业负荷是指用于工业生产的用电，一般工业负荷的比重在用电构成中居于首位，它不仅取决于工业用户的工作方式(包括设备利用情况、企业的工作班制等)，而且与各行业的行业特点、季节变化和经济危机等因素都有紧密的联系，一般负荷是比较恒定的。

4、农村负荷则是指农村居民用电和农业生产用电。受气候、季节等自然条件的影响很大，这是由农业生产的特点所决定的。农业用电负荷也受农作物种类、耕作习惯的影响，但就电网而言，由于农业用电负荷集中的时间与城市工业负荷高峰时间有差别，所以对提高电网负荷率有好处。

从以上分析可知电力负荷的特点是经常变化的，不但按小时变、按日变，而且按周变，按年变，同时负荷又是以天为单位不断起伏的，具有较大的周期性，负荷变化是连续的过程，一般不会出现大的跃变。

但电力负荷对季节、温度、天气等是敏感的，不同的季节，不同地区的气候，以及温度的变化都会对负荷造成明显的影响。电力负荷的特点决定了电力总负荷由以下四部分组成：基本正常负荷分量、天气敏感负荷分量、特别事件负荷分量和随机负荷分量。

❼ 三项展开式中的系数问题。例二如何用例三的方法解决

20 三项展开式中的系数问题。例二如何用例三的方法解决？ 学习 数学 理工学科 0 回答 4 小时前

您好，看到您的问题很久没有人来回答，但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收！所以我给你提几条建议，希望对你有所帮助：
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你可以选择在正确的分类和问题回答的高峰时段（中午11：00-3:00 晚上17:00-24:00）去提问，这样知道你问题答案的人才会多一些，回答的人也会多些。

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❽ 安全期怎么算的啊有计算简单的方法吗

“由于女性的卵子在体内可以存活48小时，此时碰到进入体内的精子会结合形成受精卵，再加上月经期不能进行性生活，因此除此之外的其他时间都是安全的，这才是真正意义上的安全期。”什么是安全期？专家给出了医学上的解释。 怎么计算安全期？ 一、日历法。例如，月经周期为28天，本次来潮的第1天在12月3日，那么下次是在12月31日(12月3日加28天)，再从12月31日减去14天（排卵日和月经开始间隔时间一般在14天）,则12月17日就是排卵日。排卵日前5天和后4天，也就是12月12日-21日为排卵期。除了月经期和排卵期,其余的时间均为安全期。 二、基础体温测量法。基础体温是指人体在较长时间的睡眠后醒来，尚未进行任何活动之前所测量到的体温。正常育龄女性的基础体温与月经周期一样，呈周期性变化，这种体温变化与排卵有关。在正常情况下，女性在排卵前的基础体温较低，排卵后升高。 三、宫颈黏液观察法。如果分泌物清彻透明呈蛋清状，可拉成很长的丝状，就是极易受孕期。宫颈黏液逐渐增多，稀薄，呈乳白色，外阴部伴随有湿润感，是易受孕期。宫颈黏液少而黏稠，外阴部呈干燥状而无湿润感，内裤上不会沾到黏液，是不易受孕期。“如果说真要采取安全期避孕的方式，月经来前10天是比较安全的。”专家说。

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1 中国古代数学的发展

在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。

与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”)，他们用这些算法去求解相应类型的代数方程，从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。特别是，几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。以下择要举例说明中国古代数学发展的这种特征。

1.1 线性方程组与“方程术”

中国古代最重要的数学经典《九章算术》(约公元前2世纪)卷8的“方程术”，是解线性方程组的算法。以该卷第1题为例，用现代符号表述，该问题相当于解一个三元一次方程组：

3x+2y+z＝39

2x+3y+z＝34

x+2y+3z＝26

《九章》没有表示未知数的符号，而是用算筹将x�y�z的系数和常数项排列成一个(长)方阵：

1 2 3

2 3 2

3 1 1

26 34 39

“方程术”的关键算法叫“遍乘直除”，在本例中演算程序如下：用右行(x)的系数(3)“遍乘”中行和左行各数，然后从所得结果按行分别“直除”右行，即连续减去右行对应各数，就将中行与左行的系数化为0。反复执行这种“遍乘直除”算法，就可以解出方程。很清楚，《九章算术》方程术的“遍乘直除” 算法，实质上就是我们今天所使用的解线性方程组的消元法，以往西方文献中称之为“高斯消去法”，但近年开始改变称谓,如法国科学院院士、原苏黎世大学数学系主任P.Gabriel教授在他撰写的教科书[4]中就称解线性方程组的消元法为“张苍法”，张苍相传是《九章算术》的作者之一。

1.2 高次多项式方程与“正负开方术”

《九章算术》卷4中有“开方术”和“开立方术”。《九章算术》中的这些算法后来逐步推广到开更高次方的情形，并且在宋元时代发展为一般高次多项式方程的数值求解。秦九韶是这方面的集大成者，他在《数书九章》(1247年)一书中给出了高次多项式方程数值解的完整算法，即他所称的“正负开方术”。

用现代符号表达，秦九韶“正负开方术”的思路如下：对任意给定的方程

f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-2x2+an-1x+an=0 (1)

其中a0≠0，an<0,要求(1)式的一个正根。秦九韶先估计根的最高位数字，连同其位数一起称为“首商”，记作c，则根x＝c+h，代入(1)得

f(c+h)=a0(c+h)n+a1(c+h)n-1+……+an-1(c+h)+an=0

按h的幂次合并同类项即得到关于h的方程:

f(h)=a0hn+a1hn-1+……+an-1h+an=0 (2)

于是又可估计满足新方程(2)的根的最高位数字。如此进行下去，若得到某个新方程的常数项为0，则求得的根是有理数；否则上述过程可继续下去，按所需精度求得根的近似值。

如果从原方程(1)的系数a0,a1，…,an及估值c求出新方程(2)的系数a0,a1，…,an的算法是需要反复迭代使用的，秦九韶给出了一个规格化的程序，我们可称之为“秦九韶程序”， 他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题，其中涉及的方程最高次数达到10次，秦九韶解这些问题的算法整齐划一，步骤分明，堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。

1.3 多元高次方程组与“四元术”

绝不是所有的问题都可以归结为线性方程组或一个未知量的多项式方程来求解。实际上，可以说更大量的实际问题如果能化为代数方程求解的话，出现的将是含有多个未知量的高次方程组。

多元高次方程组的求解即使在今天也绝非易事。历史上最早对多元高次方程组作出系统处理的是中国元代数学家朱世杰。朱世杰的《四元玉鉴》(1303年)一书中涉及的高次方程达到了4个未知数。朱世杰用“四元术”来解这些方程。“四元术”首先是以“天”、“地”、“人”、“物”来表示不同的未知数，同时建立起方程式，然后用顺序消元的一般方法解出方程。朱世杰在《四元玉鉴》中创造了多种消元程序。

通过《四元玉鉴》中的具体例子可以清晰地了解朱世杰“四元术”的特征。值得注意的是，这些例子中相当一部分是由几何问题导出的。这种将几何问题转化为代数方程并用某种统一的算法求解的例子，在宋元数学着作中比比皆是，充分反映了中国古代几何代数化和机械化的倾向。

1.4 一次同余方程组与“中国剩余定理”

中国古代数学家出于历法计算的需要，很早就开始研究形如：

X≡Ri (mod ai) i=1,2,...,n (1)

(其中ai 是两两互素的整数)的一次同余方程组求解问题。公元4世纪的《孙子算经》中已有相当于求解下列一次同余组的着名的“孙子问题”：

X≡2(mod3) ≡3(mod5) ≡2(mod7)

《孙子算经》作者给出的解法，引导了宋代秦九韶求解一次同余组的一般算法——“大衍求一术”。现代文献中通常把这种一般算法称为“中国剩余定理”。

1.5 插值法与“招差术”

插值算法在微积分的酝酿过程中扮演了重要角色。在中国，早从东汉时期起，学者们就惯用插值法来推算日月五星的运动。起初是简单的一次内插法，隋唐时期出现二次插值法(如一行《大衍历》，727年)。由于天体运动的加速度也不均匀，二次插值仍不够精密。随着历法的进步，到了宋元时代，便产生了三次内插法(郭守敬《授时历》，1280年)。在此基础上，数学家朱世杰更创造出一般高次内插公式，即他所说的“招差术”。 朱世杰的公式相当于

f(n)=n△+ n(n�1)△2+ n(n�1)(n�2)△3

+ n(n�1)(n�2)(n�3)△4+……

这是一项很突出的成就。

这里不可能一一列举中国古代数学家的所有算法，但仅从以上介绍不难看到，古代与中世纪中国数学家创造的算法，有许多即使按现代标准衡量也达到了很高的水平。这些算法所表达的数学真理，有的在欧洲直到18世纪以后依赖近代数学工具才重新获得(如前面提到的高次代数方程数值求解的秦九韶程序，与1819年英国数学家W. 霍纳重新导出的“霍纳算法”基本一致；多元高次方程组的系统研究在欧洲也要到18世纪末才开始在E. 别朱等人的着作中出现；解一次同余组的剩余定理则由欧拉与高斯分别独立重新获得；至于朱世杰的高次内插公式，实质上已与现在通用的牛顿-格列高里公式相一致)。这些算法的结构，其复杂程度也是惊人的。如对秦九韶“大衍求一术”和“正负开方术”的分析表明，这些算法的计算程序，包含了现代计算机语言中构造非平易算法的基本要素与基本结构。这类复杂的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则了，而是高度的概括思维能力的产物，这种能力与欧几里得几何的演绎思维风格截然不同，但却在数学的发展中起着完全可与之相媲美的作用。事实上，古代中国算法的繁荣，同时也孕育了一系列极其重要的概念，显示了算法化思维在数学进化中的创造意义和动力功能。以下亦举几例。

1.6 负数的引进

《九章算术》“方程术”的消元程序，在方程系数相减时会出现较小数减较大数的情况，正是在这里，《九章算术》的作者们引进了负数，并给出了正、负数的加减运算法则，即“正负术”。

对负数的认识是人类数系扩充的重大步骤。公元7世纪印度数学家也开始使用负数，但负数的认识在欧洲却进展缓慢，甚至到16世纪，韦达的着作还回避负数。

1.7 无理数的发现

中国古代数学家在开方运算中接触到了无理数。《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”，《九章算术》的作者们给这种不尽根数起了一个专门名词——“面”。“面”，就是无理数。与古希腊毕达哥拉斯学派发现正方形的对角线不是有理数时惊慌失措的表现相比，中国古代数学家却是相对自然地接受了那些“开不尽”的无理数，这也许应归功于他们早就习惯使用的十进位制，这种十进位制使他们能够有效地计算“不尽根数”的近似值。为《九章算术》作注的三国时代数学家刘徽就在“开方术”注中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法，他称之为“求微数法”，并指出在开方过程中，“其一退以十为步，其再退以百为步，退之弥下，其分弥细，则……虽有所弃之数，不足言之也”。

十进位值记数制是对人类文明不可磨灭的贡献。法国大数学家拉普拉斯曾盛赞十进位值制的发明，认为它“使得我们的算术系统在所有有用的创造中成为第一流的”。中国古代数学家正是在严格遵循十进位制的筹算系统基础上，建立起了富有算法化特色的东方数学大厦。

1.8 贾宪三角或杨辉三角

从前面关于高次方程数值求解算法(秦九韶程序)的介绍我们可以看到，中国古代开方术是以�c+hn的二项展开为基础的，这就引导了二项系数表的发现。南宋数学家杨辉着《详解九章算法》(1261年)中，载有一张所谓“开方作法本源图”，实际就是一张二项系数表。这张图摘自公元1050年左右北宋数学家贾宪的一部着作。“开方作法本源图”现在就叫“贾宪三角”或“杨辉三角”。二项系数表在西方则叫“帕斯卡三角”�1654年。

1.9 走向符号代数

解方程的数学活动，必然引起人们对方程表达形式的思考。在这方面，以解方程擅长的中国古代数学家们很自然也是走在了前列。在宋元时期的数学着作中，已出现了用特定的汉字作为未知数符号并进而建立方程的系统努力。这就是以李冶为代表的“天元术”和以朱世杰为代表的“四元术”。所谓“天元术”，首先是“立天元一为某某”，这相当于“设为某某”，“天元一”就表示未知数，然后在筹算盘上布列“天元式”，即一元方程式。该方法被推广到多个未知数情形，就是前面提到的朱世杰的“四元术”。因此，用天元术和四元术列方程的方法，与现代代数中的列方程法已相类似。

符号化是近世代数的标志之一。中国宋元数学家在这方面迈出了重要一步，“天元术”和“四元术”，是以创造算法特别是解方程的算法为主线的中国古代数学的一个高峰�。

2 中国古代数学对世界数学发展的贡献

数学的发展包括了两大主要活动：证明定理和创造算法。定理证明是希腊人首倡，后构成数学发展中演绎倾向的脊梁；算法创造昌盛于古代和中世纪的中国、印度，形成了数学发展中强烈的算法倾向。统观数学的历史将会发现，数学的发展并非总是演绎倾向独占鳌头。在数学史上，算法倾向与演绎倾向总是交替地取得主导地位。古代巴比伦和埃及式的原始算法时期，被希腊式的演绎几何所接替，而在中世纪，希腊数学衰落下去，算法倾向在中国、印度等东方国度繁荣起来；东方数学在文艺复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻影响。事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。

从微积分的历史可以知道，微积分的产生是寻找解决一系列实际问题的普遍算法的结果�6�。这些问题包括：决定物体的瞬时速度、求极大值与极小值、求曲线的切线、求物体的重心及引力、面积与体积计算等。从16世纪中开始的100多年间，许多大数学家都致力于获得解决这些问题的特殊算法。牛顿与莱布尼兹的功绩是在于将这些特殊的算法统一成两类基本运算——微分与积分，并进一步指出了它们的互逆关系。无论是牛顿的先驱者还是牛顿本人，他们所使用的算法都是不严格的，都没有完整的演绎推导。牛顿的流数术在逻辑上的瑕疵更是众所周知。对当时的学者来说，首要的是找到行之有效的算法，而不是算法的证明。这种倾向一直延续到18世纪。18世纪的数学家也往往不管微积分基础的困难而大胆前进。如泰勒公式，欧拉、伯努利甚至19世纪初傅里叶所发现的三角展开等，都是在很长时期内缺乏严格的证明。正如冯·诺伊曼指出的那样：没有一个数学家会把这一时期的发展看作是异端邪道；这个时期产生的数学成果被公认为第一流的。并且反过来，如果当时的数学家一定要在有了严密的演绎证明之后才承认新算法的合理性，那就不会有今天的微积分和整个分析大厦了。

现在再来看一看更早的解析几何的诞生。通常认为，笛卡儿发明解析几何的基本思想，是用代数方法来解几何问题。这同欧氏演绎方法已经大相径庭了。而事实上如果我们去阅读笛卡儿的原着，就会发现贯穿于其中的彻底的算法精神。《几何学》开宗明义就宣称：“我将毫不犹豫地在几何学中引进算术的术语，以便使自己变得更加聪明”。众所周知，笛卡儿的《几何学》是他的哲学着作《方法论》的附录。笛卡儿在他另一部生前未正式发表的哲学着作《指导思维的法则》(简称《法则》)中曾强烈批判了传统的主要是希腊的研究方法，认为古希腊人的演绎推理只能用来证明已经知道的事物，“却不能帮助我们发现未知的事情”。因此他提出“需要一种发现真理的方法”，并称之为“通用数学”(mathesis universakis)。笛卡儿在《法则》中描述了这种通用数学的蓝图，他提出的大胆计划，概而言之就是要将一切科学问题转化为求解代数方程的数学问题：

任何问题→数学问题→代数问题→方程求解而笛卡儿的《几何学》，正是他上述方案的一个具体实施和示范，解析几何在整个方案中扮演着重要的工具作用，它将一切几何问题化为代数问题，这些代数问题则可以用一种简单的、几乎自动的或者毋宁说是机械的方法去解决。这与上面介绍的古代中国数学家解决问题的路线可以说是一脉相承。

因此我们完全有理由说，在从文艺复兴到17世纪近代数学兴起的大潮中，回响着东方数学特别是中国数学的韵律。整个17—18世纪应该看成是寻求无穷小算法的英雄年代，尽管这一时期的无穷小算法与中世纪算法相比有质的飞跃。而从19世纪特别是70年代直到20世纪中，演绎倾向又重新在比希腊几何高得多的水准上占据了优势。因此，数学的发展呈现出算法创造与演绎证明两大主流交替繁荣、螺旋式上升过程：

演绎传统——定理证明活动

算法传统——算法创造活动

中国古代数学家对算法传统的形成与发展做出了毋容置疑的巨大贡献。

我们强调中国古代数学的算法传统，并不意味中国古代数学中没有演绎倾向。事实上，在魏晋南北朝时期一些数学家的工作中，已出现具有相当深度的论证思想。如赵爽勾股定理证明、刘徽“阳马”�一种长方锥体体积证明、祖冲之父子对球体积公式的推导等等，均可与古希腊数学家相应的工作媲美。赵爽勾股定理证明示意图“弦图”原型，已被采用作2002年国际数学家大会会标。令人迷惑的是，这种论证倾向随着南北朝的结束，可以说是戛然而止。囿于篇幅和本文重点，对这方面的内容这里不能详述，有兴趣的读者可参阅参考文献�3�。

3 古为今用，创新发展

到了20世纪，至少从中叶开始，电子计算机的出现对数学的发展带来了深远影响，并孕育出孤立子理论、混沌动力学、四色定理证明等一系列令人瞩目的成就。借助计算机及有效的算法猜测发现新事实、归纳证明新定理乃至进行更一般的自动推理……，这一切可以说已揭开了数学史上一个新的算法繁荣时代的伟大序幕。科学界敏锐的有识之士纷纷预见到数学发展的这一趋势。在我国，早在上世纪50年代，华罗庚教授就亲自领导建立了计算机研制组，为我国计算机科学和数学的发展奠定了基础。吴文俊教授更是从70年代中开始，毅然由原先从事的拓扑学领域转向定理机器证明的研究，并开创了现代数学的崭新领域——数学机械化。被国际上誉为“吴方法”的数学机械化方法已使中国在数学机械化领域处于国际领先地位，而正如吴文俊教授本人所说：“几何定理证明的机械化问题，从思维到方法，至少在宋元时代就有蛛丝马迹可寻，”他的工作“主要是受中国古代数学的启发”。“吴方法”，是中国古代数学算法化、机械化精髓的发扬光大。

计算机影响下算法倾向的增长，自然也引起一些外国学者对中国古代数学中算法传统的兴趣。早在上世纪70年代初，着名的计算机科学家D.E.Knuth就呼吁人们关注古代中国和印度的算法�5�。多年来这方面的研究取得了一定进展，但总的来说还亟待加强。众所周知，中国古代文化包括数学是通过着名的丝绸之路向西方传播的，而阿拉伯地区是这种文化传播的重要中转站。现存有些阿拉伯数学与天文着作中包含有一定的中国数学与天文学知识，如着名的阿尔·卡西《算术之钥》一书中有相当数量的数学问题显示出直接或间接的中国来源，而根据阿尔·卡西本人记述，他所工作的天文台中就有不少来自中国的学者。

然而长期以来由于“西方中心论”特别是“希腊中心论”的影响以及语言文字方面的障碍，有关资料还远远没有得到发掘。正是为了充分揭示东方数学与欧洲数学复兴的关系，吴文俊教授特意从他荣获的国家最高科学奖中拨出专款成立了“吴文俊数学与天文丝路基金”，鼓励支持年轻学者深入开展这方面的研究，这是具有深远意义之举。

研究科学的历史，其重要意义之一就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益，促进现实的科学研究，通俗地说就是“古为今用”。吴文俊对此有精辟的论述，他说：“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了，我想，对数学就会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益”。数学机械化理论的创立，正是这种古为今用原则的硕果。我国科学技术的伟大复兴，呼唤着更多这样既有浓郁的中国特色、又有鲜明时代气息的创新。

❿ 交通量的表示方法

指某一段时间内交通量的平均值。
常用的平均交通量有：
（1）年平均日交通量（AADT），即一年的总交通量除以该年的总日数；
（2）月平均日交通量（MADT），即一月的总交通量除以该月的总日数；
（3）周平均日交通量（WADT），即一周的总交通量除以一周的总日数7；
（4）平均日交通量（ADT），即某一段时间内的总交通量除以该段时间的总日数。
需要特别指出的是年平均日交通量是规划道路和交通设施，确定道路等级的依据。用作道路、交通设施规划，确定道路等级以及论证道路、交通设施建设可行性等的依据。其他常用的平均交通量可换算为年平均日交通量。 在连续的一个小时内交通量出现高峰时的总交通量。
（1）在一天的上、下午各有一个高峰值(在郊区公路上,有时一天只有一个高峰值),交通量出现高峰值的那个小时，称为高峰小时；
（2）高峰小时内的交通量称为高峰小时交通量。高峰小时交通量与日交通量之比为高峰小时流量比。
对高速公路、隧道及道路交叉口等，尚有必要考察高峰小时内交通量分布的均衡情况，这常用高峰小时系数表示。 为拟订道路（主要是城市道路和交通量大的公路）、交通设施的设计指标而定的交通量，一般采用设计年限最后一年的预期第30位小时交通量。第30位小时交通量是一年中按小时连续测得的8760个小时交通量从大到小顺序排到第30位的交通量。这个交通量与年平均日交通量之比K较为稳定。在美国,按道路类别及其所在地区的不同,K值为12%～18%。在中国干线公路上,K值为11.3%～15%。在取得设计年限最后一年的预期年平均日交通量之后，很容易算得设计小时交通量，即对双车道道路，设计小时交通量取双向交通量；对单向两条车道以上的道路，取单向交通量作设计交通量，则上式须再乘以交通量的方向不均匀系数。