算符对易关系运算法则

⑴ 坐标算符与哈密顿算符的对易关系推倒过程是

坐标算符与哈密顿算符的对易关系推倒过程是[x,H算符]=xH算符-H算符x 在H不含时间时，可以把H算符替换为E，代入公式。

在量子力学中，角动量算符之间的对易关系是基本的对易关系之一。从这些对易关系出发就足以得出关于角动量算符及其本征函数的许多性质，而不需要关心角动量算符在某个表象下的具体表达式。从数学上看，这一套理论实际上是研究与李代数su 相关的性质。

简介

关系式反映了角动量算符的内在性质。反过来，可以直接由这组对易关系式出发，把满足这样性质的算符都称为角动量算符。

量子力学中，哈密顿算符(Hamiltonian) 为一个可观测量(observable)，对应于系统的的总能量。一如其他所有算符，哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。

如同其他自伴算符(self-adjoint operator)，哈密顿算符的谱可以透过谱测度(spectral measure)被分解，成为纯点(pure point)、绝对连续(absolutely continuous)、奇点(singular)三种部分。

⑵ 有关量子力学计算【P，x】对易关系时的小问题

是这样算的：
[p,x]ψ=pxψ-xpψ=(px)ψ+xpψ-xpψ=(px)ψ=iħψ
所以
[p,x]=iħ
其中，pxψ=(px)ψ+x(pψ)，p作为微分算符，对xψ的作用用莱布尼兹法则分解。
一般的，对于量子力学量的对易关系，都要把它们作为对波函数作用的算符运算考虑，例如上面所说的。

⑶ 量子力学中，关于算符对易的问题，牵涉到Einstein约定，请高手给予指导，谢谢。 看下图

推导第一个式子，以下等式左边为矢量，右边为分量
（x•p)=x•px+x•py+x•pz+y•px+y•py+y•pz+z•px+z•py+z•pz
（p•x)=px•x+px•y+px•z+py•x+py•y+py•z+pz•x+pz•y+pz•z
根据对易关系
x•px-px•x=ih'等等，x•py-py•x=0等等，所以
（x•p)-（p•x)=3*ih'所以
（p•x)=（x•p)-3*ih'

⑷ 宇称算符和坐标算符的对易关系

其中ϕ ψ 、是任意波函数，则称算符F
∧
为厄米算符。
厄米算符具有一些重要的性质：
（1）在任何状态下，厄米算符的本征值必为实数；
（2）在任何状态下平均值为实数的算符必为厄米算符；
（3）厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交；
(4) 厄米算符的本征函数具有完备性。 量子体系中的可观测量（力学量）用线性厄米算符来描述是量子力学的一个基本假设，其正确性应该由实验来判定。
量子体系中的力学量用相应的线性厄米算符来描述”具有多方面的含义：
一，算符的线性是状态叠加原理所要求的；
二，实验上的可观测的力学量总是实数，力学量相应的算符必须是厄米算符；实际上，这种要求是有些过分了，即使某个力学量的算符不是厄米算符，只要它的本征值是实数即可，但是这样做的结果会使本征矢变成超完备的，以致不便于使用。
三，量子力学里测量值通常不是唯一确定的值，而是具有一定概率分布的一系列的值，这些测量值的平均值可用
（ψ 已经归一化）来表示；
四，力学量之间的关系也可通过相应算符之间的关系（如对易关系）来反映出来。
基于以上三点，量子力学中的力学量用厄米算符来描述。 我们知道算符的性质可用矩阵来表示，那么厄米算符对应怎样的矩阵
呢？
从厄米算符是定义出发：
但是需要指出的是，以线性厄米算符表示力学量扩充了量子力学中力学量的范围，除了有经典的对应的力学量外，即使经典物理中没有相应的力学量，但只要是线性厄米算符，在微观世界中有意义，诸如宇称、自旋、同位旋等，也都是力学量。 实验上的可观测的物理量都是厄米算符，为了保证算符的厄米性，常常要求波函数满足一定的条件。接下来，下文将在一些文献的基础上，以常见的几种一维算符为例，对此做一些探讨。
量子力学中的常见算符
量子力学中的常见算符有坐标算符、动量算符、能量算符、角动量算符等等，对于宇称算符、自旋算符以及同位旋算符，这里我们不讨论。从这些常见的算符出发，分析它们对波函数的限制，再利用厄米算符的一些性质（如两厄米算符之和仍为厄米算符，可対易的两厄米算符之积仍为厄米算符）来研究更广泛的算符，以期得到普遍的结论。
坐标算符
满足厄米算符定义式（1），即对坐标算符来说，算符的厄米性对波函数无附加限制。推广到一般的实函

⑸ 量子力学 对易关系

对易关系是力学量算符的本质。和经典粒子的力学量不同,量子力学中的微观 力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)要用希尔 伯特空间的线性厄米算符来表示,这是量子力学的 基本假设之一。对易关系是力学量算符的本质，我 们对一切算符的相关计算都是以对易关系为出发点。为此，算符对易关系是研究和分析微观物理的基石，是量子力学课程的重要组成部分。在教学过程中如何证明和理解这些对易关系显得尤为重要，也是学生学好量子力学课程的关键。

⑹ 算符间的对易关系为什么是很重要的

若两算符对易，则该两算符所对应的“物理量”可同时准确观测。

⑺ 电磁场里说的对易关系是什么。。。那么量子力学的对易关系又有什么区别呢。。

未听说电磁场有什么对易关系。
倒是在经典力学，或是经典电磁场理论里，有分析力学的表述方式。分析力学中，系统的演化由哈密顿量控制，动力学自由度由广义动量和广义坐标体现（广义动量和广义坐标可以有多种选法，不同的广义动量和广义坐标通过正则变换相联系）。哈密顿量是广义动量和广义坐标的函数，满足哈密顿方程，可代替牛顿第二定律作为第一性原理。拿一维情形举例，广义动量和广义坐标满足：｛Q，P｝=1 ({ }是泊松括号，其定义可以在分析力学书上找到)。
量子力学中的力学量是算符。按照现代量子力学的假设，量子力学的态是希尔伯特空间中的矢量，算符是希尔伯特空间中的线性变换（此处要有线性空间和线性空间的概念）。希尔伯特空间是复线性空间，因而也可以看出，在确定一组完备基的情况下，态可以表达为列矢量（坐标），算符可表示为矩阵。
量子力学中的对易关系是对两个算符来说的。假设有两个算符A，B，对易关系定义为：[A, B]=AB-BA. 正如之前所说，如果把算符作为矩阵来理解的话，算符的乘积和加减（即两个线性变换的叠加）就是矩阵的乘积和加减。矩阵乘积一般不可交换前后顺序，因而对易关系一般也不为0，比如[x, p]=i hbar，hbar是约化普朗克常量。这是和经典力学完全不同的。比如说：先测动量再测位置，和先测位置再测动量是完全不同的，而在经典力学中不会遇到这样的问题。
量子力学中最基本的对易关系是基本假设。对于一个经典的体系，找到广义动量和广义坐标，将广义动量和广义坐标满足的泊松括号｛A, B｝=1 改为对易关系1/{i hbar}[A, B]=1，就完成了系统的量子化，称为正则量子化。

⑻ 量子力学对易关系及算符演算

1.(L×P)²是(L×P)•(L×P)的记号，L×P = - P×L 是矢量叉乘的基本性质
-(L×P)•(P×L)≠-(P×L)•(L×P)是因为P×L和L×P不对易也就是说
[P×L,L×P]≠0 , 如果＝0的话就是说(L×P)•(P×L)-(P×L)•(L×P)=0了

R×P = - P×R
所以：(R×P)•(R×P) = (P×R)•(P×R) = -(P×R)•(R×P)≠ -(R×P)•(P×R)
L = R×P [Lα,Lβ]≠ 0 所以最后一个也不成立

2.对于这些式子最好不要用特殊方法判断，一般判断的结果都是错的
比如第一个P。（PRψ）=2P²Rψ+PRPψ
所以P。PR = 2P²R+PRP
其他的可以自己验证
注意算符计算的时候一定要在后面加上一个波函数，单纯的算符是没有意义的

⑼ 算法中的对易律是什么意思

其实就是他下面写出的A·B=B·A，这个式子就是对易的关系。

广义上定义的对易关系是这样的——对于两个算符A、B，定义其之间的一种运算^（注意：这里不特指某种运算，而是代指任意一种定义的运算），如果该运算满足‍A^B-B^‍A=0，则该运算称为可对易的，若不满足该式，则称为不对易的。

⑽ 动量算符角动量算符之间的对易如何计算

角动量就是r叉乘p，r和p都是知道的，角动量也就知道了，量子力学和经典力学的区别在于对易关系，由于角动量可以用p和r表出，那么角动量和r，p之间的对易关系完全有r和p的对易关系决定，连续使用rp之间的对易关系就可以得到角动量与所有物理量之间的对易关系。在坐标表象中角动量就是一个微分算符。