伴随矩阵运算法则

⑴ 关于线性代数伴随矩阵与逆矩阵计算公式的问题。实在是看不懂1.24和1.25是怎么得出来的，求数学大

这个是利用伴随矩阵求逆矩阵

利用了行列式中代数余子式的性质

某行（列）元素×本行（列）元素对应的代数余子式，求和＝行列式的值

某行（列）元素×其它行（列）元素对应的代数余子式，求和＝0

以（1.24）为例，（1.25）是一样的

两个矩阵相乘，得到一个n×n的矩阵

矩阵的对角线上的元素

＝某行（列）元素×本行（列）元素对应的代数余子式，求和＝行列式的值

矩阵其它位置的元素

＝某行（列）元素×其它行（列）元素对应的代数余子式，求和＝0

即，矩阵中

矩阵的对角线都为|A|，其它元素为0

提出公因式，得到|A|×单位矩阵

过程如下图：

⑵ 最简单的矩阵计算方法

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原发布者:第二天神
矩阵的运算（一）矩阵的线性运算特殊乘法:（二）关于逆矩阵的运算规律（三）关于矩阵转置的运算规律（四）关于伴随矩阵的运算规律（五）关于分块矩阵的运算法则（六）求变换矩阵（七）特征值与矩阵（1）（2）麦克劳林展开式第一章1.1线性空间：定义1：设V是一个非空集合，P是数域，在V中定义如下两种计算：1.加法：对于任意两个元素，按照某一法则，总有唯一元素与之对应，则2.数乘：对于任意一个及任意元素按照某一法则，总有唯一的元素满足以下八种运算规律，该空间为线性空间：1)2)3)在V中存在一个元素0，使它对任意，都有。拥有这一性质的元素称为零元素4)对任意，在V中存在相应元素，使得，称β为α的负元素，记为-α5)6)7)8)1*α=α1.2线性子空间：定义：V是线性空间，W是V的一个非空子集，如果W中定义的加法与数乘对应于W封闭构成线性空间，则W是V的子空间。记为。充要条件：W对应于V中两种运算都必须封闭、1.3内积空间定义：设V是数域P上的线性空间，对于V上的两个向量α和β按照某一法则都有唯一的复数与他们相对应，且具有以下性质（）称1.4线性变换定义1：对于线性空间V中任意一个向量α，按照一定规律总存在α’与之对应，则成这一规律为V上的一个变换（映射）。记为：。线性变换定义：数域P上的线性空间V的一个变换对于任意1.5正交变换与酉变换：定义1：若数域P上的欧式空间（酉空间）V上的线性变换，对任意则称上的正交变换。（酉变换）酉空间定义：设V是

⑶ 伴随矩阵要怎么算啊！！！

1. 伴随矩阵第i行第j列元素是原矩阵的第j行第i列的代数余子式。一阶就是原样二阶的如原矩阵式A=[a bc d]其伴随矩阵是[d -b-c a]如第1行1列的a对应的代数余子式是 d 【注：去掉a所在行列就剩d了】如第1行2列的b对应的代数余子式是-c 。

2. 【注：去掉b所在行列就剩c了】但他写在伴随矩阵的第2行1列，其他类似。高阶的计算逆矩阵一般不使用伴随矩阵，计算量太大。一般使用行变化将 (A|E)改变成(E|B) 则B就是A的逆。

资料拓展：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式.非主对角元素 是原矩阵该元素的 共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

⑷ 矩阵中，取逆，幂次运算，取行列式，伴随，转置之间是否可以任意互换

基本都不可以互换，这些操作顺序非常重要

⑸ 伴随矩阵是什么

指与原矩阵形成映射、类似于逆矩阵。伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法 。

(5)伴随矩阵运算法则扩展阅读

伴随矩阵的求法:主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式；非主对角元素，是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

矩阵是高等数学中非常重要的一个概念，而且应用相当广泛，它是线性代数的核心，矩阵的运算、概念和理论贯穿整个线性代数的学习中。

伴随矩阵是一种特殊矩阵，它和矩阵的逆矩阵有着紧密的联系，方阵的伴随矩阵是在求可逆矩阵的逆矩阵时提出来的，是大学数学学习的重点和难点，而且也有很多的应用价值，和数学其他分支的联系也很广泛。

⑹ 伴随矩阵公式是什么

AA*=A*A=|A|E

当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩阵，秩也就是0。

(6)伴随矩阵运算法则扩展阅读：

伴随矩阵的其他知识

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

把矩阵的各个元素都换成它相应的代数余子式将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵。

根据伴随矩阵的元素的定义：每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代数余子式。

⑺ 线性代数，请问这个伴随矩阵为什么可以去乘列矩阵跟“列”相乘，这是什么运算法则啊

你好！一般的矩阵都是可以跟“列”相乘的，按照定义，m×n矩阵可以与n×1矩阵（列）相乘。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

⑻ 矩阵的伴随矩阵的逆矩阵怎么求

套用公式即可：A^-1=(A*)/|A|
A*代表伴随矩阵，|A|代表矩阵行列式，A^-1代表逆矩阵。

伴随矩阵：在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

逆矩阵： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

拓展资料:

矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1]，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

参考资料：矩阵_网络

⑼ 关于伴随矩阵有哪些运算规律

伴随矩阵是矩阵的重要概念, 由它可以推导出方阵的逆矩阵的计算公式, 从而解决了方阵求逆的问题。
当 A*是A的伴随矩阵时，有以下性质：
1.A 可逆当且仅当A* 可逆。
2.若A 可逆时, A*= | A| A- 1。
3.| A* | = | A| n- 1。
4.对于k I R , 有( kA ) * =kn- 1A* 。
5.若A 可逆时, 则( A- 1 ) * =( A* ) - 1。
6.( AT)*= ( A*)T。
7.R ( A* ) =n, 若R ( A) = n
1, 若R ( A) = n - 1
0, 若R ( A) < n - 1

⑽ 伴随矩阵怎么求求一个三阶例题解答，不需要百度来的那种公式性的。

伴随矩阵的求法本就没有多少技巧性，除非容易知道可逆矩阵和矩阵行列式值。求3X3矩阵A的伴随矩阵是B，需要求9个值（即3X3的9个位置），伴随矩阵的b11的值等于A中划去a11所在的行和列之后剩下的2阶矩阵的行列式值。

其他位置同理。但是该值在b12，b32等位置时候就要取相反数。因为行、列数之和为奇数。

介绍 “代数余子式” 这个概念：

设 D 是一个n阶行列式,aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素.在D中

把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”,记作 Mij.把 Aij = (-1)^(i+j) *

Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”.（符号 ^ 表示乘方运算）。

(10)伴随矩阵运算法则扩展阅读：

性质1、行列式与它的转置行列式相等。

性质2、互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论、如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论、行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4、行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。