python蒙特卡洛模型投点图

A. 如何用python实现Markowitz投资组合优化

0.导入需要的包import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm #统计运算
import scipy.stats as scs #科学计算
import matplotlib.pyplot as plt #绘图

1.选取几只感兴趣的股票
000413 东旭光电，000063 中兴通讯，002007 华兰生物，000001 平安银行，000002 万科A
并比较一下数据（2015-01-01至2015-12-31）
In[1]:
stock_set = ['000413.XSHE','000063.XSHE','002007.XSHE','000001.XSHE','000002.XSHE']
noa = len(stock_set)
df = get_price(stock_set, start_date = '2015-01-01', end_date ='2015-12-31', 'daily', ['close'])
data = df['close']
#规范化后时序数据
(data/data.ix[0]*100).plot(figsize = (8,5))
Out[1]:

2.计算不同证券的均值、协方差
每年252个交易日，用每日收益得到年化收益。计算投资资产的协方差是构建资产组合过程的核心部分。运用pandas内置方法生产协方差矩阵。
In [2]:
returns = np.log(data / data.shift(1))
returns.mean()*252
Out[2]:

000413.XSHE 0.184516
000063.XSHE 0.176790
002007.XSHE 0.309077
000001.XSHE -0.102059
000002.XSHE 0.547441

In [3]:
returns.cov()*252
Out[3]:

3.给不同资产随机分配初始权重
由于A股不允许建立空头头寸，所有的权重系数均在0-1之间
In [4]:
weights = np.random.random(noa)
weights /= np.sum(weights)
weights
Out[4]:

array([ 0.37505798, 0.21652754, 0.31590981, 0.06087709, 0.03162758])

4.计算预期组合年化收益、组合方差和组合标准差
In [5]:
np.sum(returns.mean()*weights)*252
Out[5]:

0.21622558669017816

In [6]:
np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov()*252,weights))
Out[6]:

0.23595133640121463

In [7]:
np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov()* 252,weights)))
Out[7]:

0.4857482232609962

5.用蒙特卡洛模拟产生大量随机组合
进行到此，我们最想知道的是给定的一个股票池（证券组合）如何找到风险和收益平衡的位置。
下面通过一次蒙特卡洛模拟，产生大量随机的权重向量，并记录随机组合的预期收益和方差。
In [8]:
port_returns = []
port_variance = []
for p in range(4000):
weights = np.random.random(noa)
weights /=np.sum(weights)
port_returns.append(np.sum(returns.mean()*252*weights))
port_variance.append(np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov()*252, weights))))
port_returns = np.array(port_returns)
port_variance = np.array(port_variance)
#无风险利率设定为4%
risk_free = 0.04
plt.figure(figsize = (8,4))
plt.scatter(port_variance, port_returns, c=(port_returns-risk_free)/port_variance, marker = 'o')
plt.grid(True)
plt.xlabel('excepted volatility')
plt.ylabel('expected return')
plt.colorbar(label = 'Sharpe ratio')
Out[8]:

6.投资组合优化1——sharpe最大
建立statistics函数来记录重要的投资组合统计数据（收益，方差和夏普比）
通过对约束最优问题的求解，得到最优解。其中约束是权重总和为1。
In [9]:
def statistics(weights):
weights = np.array(weights)
port_returns = np.sum(returns.mean()*weights)*252
port_variance = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov()*252,weights)))
return np.array([port_returns, port_variance, port_returns/port_variance])
#最优化投资组合的推导是一个约束最优化问题
import scipy.optimize as sco
#最小化夏普指数的负值
def min_sharpe(weights):
return -statistics(weights)[2]
#约束是所有参数(权重)的总和为1。这可以用minimize函数的约定表达如下
cons = ({'type':'eq', 'fun':lambda x: np.sum(x)-1})
#我们还将参数值(权重)限制在0和1之间。这些值以多个元组组成的一个元组形式提供给最小化函数
bnds = tuple((0,1) for x in range(noa))
#优化函数调用中忽略的唯一输入是起始参数列表(对权重的初始猜测)。我们简单的使用平均分布。
opts = sco.minimize(min_sharpe, noa*[1./noa,], method = 'SLSQP', bounds = bnds, constraints = cons)
opts
Out[9]:
status: 0
success: True
njev: 4
nfev: 28
fun: -1.1623048291871221
x: array([ -3.60840218e-16, 2.24626781e-16, 1.63619563e-01, -2.27085639e-16, 8.36380437e-01])
message: 'Optimization terminated successfully.'
jac: array([ 1.81575805e-01, 5.40387481e-01, 8.18073750e-05, 1.03137662e+00, -1.60038471e-05, 0.00000000e+00])
nit: 4

得到的最优组合权重向量为：
In [10]:
opts['x'].round(3)
Out[10]:
array([-0. , 0. , 0.164, -0. , 0.836])

sharpe最大的组合3个统计数据分别为：
In [11]:
#预期收益率、预期波动率、最优夏普指数
statistics(opts['x']).round(3)
Out[11]:

array([ 0.508, 0.437, 1.162])

7.投资组合优化2——方差最小
接下来，我们通过方差最小来选出最优投资组合。
In [12]:
#但是我们定义一个函数对 方差进行最小化
def min_variance(weights):
return statistics(weights)[1]
optv = sco.minimize(min_variance, noa*[1./noa,],method = 'SLSQP', bounds = bnds, constraints = cons)
optv
Out[12]:
status: 0
success: True
njev: 7
nfev: 50
fun: 0.38542969450547221
x: array([ 1.14787640e-01, 3.28089742e-17, 2.09584008e-01, 3.53487044e-01, 3.22141307e-01])
message: 'Optimization terminated successfully.'
jac: array([ 0.3851725 , 0.43591119, 0.3861807 , 0.3849672 , 0.38553924, 0. ])
nit: 7

方差最小的最优组合权重向量及组合的统计数据分别为：
In [13]:
optv['x'].round(3)
Out[13]:
array([ 0.115, 0. , 0.21 , 0.353, 0.322])

In [14]:
#得到的预期收益率、波动率和夏普指数
statistics(optv['x']).round(3)
Out[14]:
array([ 0.226, 0.385, 0.587])

8.组合的有效前沿
有效前沿有既定的目标收益率下方差最小的投资组合构成。
在最优化时采用两个约束，1.给定目标收益率，2.投资组合权重和为1。
In [15]:
def min_variance(weights):
return statistics(weights)[1]
#在不同目标收益率水平（target_returns）循环时，最小化的一个约束条件会变化。
target_returns = np.linspace(0.0,0.5,50)
target_variance = []
for tar in target_returns:
cons = ({'type':'eq','fun':lambda x:statistics(x)[0]-tar},{'type':'eq','fun':lambda x:np.sum(x)-1})
res = sco.minimize(min_variance, noa*[1./noa,],method = 'SLSQP', bounds = bnds, constraints = cons)
target_variance.append(res['fun'])
target_variance = np.array(target_variance)

下面是最优化结果的展示。
叉号：构成的曲线是有效前沿（目标收益率下最优的投资组合）
红星：sharpe最大的投资组合
黄星：方差最小的投资组合
In [16]:
plt.figure(figsize = (8,4))
#圆圈：蒙特卡洛随机产生的组合分布
plt.scatter(port_variance, port_returns, c = port_returns/port_variance,marker = 'o')
#叉号：有效前沿
plt.scatter(target_variance,target_returns, c = target_returns/target_variance, marker = 'x')
#红星：标记最高sharpe组合
plt.plot(statistics(opts['x'])[1], statistics(opts['x'])[0], 'r*', markersize = 15.0)
#黄星：标记最小方差组合
plt.plot(statistics(optv['x'])[1], statistics(optv['x'])[0], 'y*', markersize = 15.0)
plt.grid(True)
plt.xlabel('expected volatility')
plt.ylabel('expected return')
plt.colorbar(label = 'Sharpe ratio')

B. python分析股票常用的策略

在Python中分析股票常用的策略主要包括以下几种：

1. 蒙特卡洛模拟：

   • 用途：用于分析投资组合的价格趋势、风险和收益平衡。
   • 方法：通过生成大量随机的权重向量，模拟不同投资组合的预期收益和方差，从而找到最优的投资组合配置。
   • 优点：能够综合考虑多种不确定性因素，为投资决策提供较为全面的风险评估。

2. 多因子选股：

   • 用途：用于筛选具有特定特征的股票，以期望获得超越市场的回报。
   • 方法：根据多个因子（如市盈率、市值、账面市值比等）对股票进行评分，选择满足特定因子标准的股票进行投资。
   • 优点：能够综合多个维度的信息，提高选股的稳定性和准确性。

3. 量化选股：

   • 用途：利用数量化的方法选择股票组合，以期望获得超越基准收益率的投资回报。
   • 方法：主要分为基本面选股和市场行为选股两类。基本面选股关注公司的财务状况、行业地位等；市场行为选股则关注股票的价格、成交量等技术指标。
   • 优点：能够基于大量数据进行分析，避免主观判断带来的偏差，提高投资决策的科学性。

4. 回测策略：

   • 用途：验证投资策略的有效性，评估其在历史数据上的表现。
   • 方法：将投资策略应用于历史数据，模拟交易过程，计算策略的收益率、波动率等指标。
   • 优点：能够在不实际投入资金的情况下，评估投资策略的优劣，为实际投资提供决策依据。

5. 机器学习算法：

   • 用途：用于股票价格预测、市场情绪分析等。
   • 方法：通过训练机器学习模型，从历史数据中学习股票价格变动的规律，进而对未来价格进行预测。
   • 优点：能够处理大规模数据，捕捉复杂的非线性关系，提高预测的准确性。

综上所述，Python在股票分析中的应用非常广泛，涵盖了从投资组合优化、选股策略制定到价格预测等多个方面。这些策略和方法为投资者提供了科学的决策依据，有助于降低投资风险，提高投资收益。

C. 手撕蒙特卡洛树搜索算法/Monte Carlo Tree Search (MCTS)，包括完整的 Python 代码实现

来自 Surfer Zen的文章讲述了蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo Tree Search，MCTS）这一经典机器学习算法的基本原理和Python实现。MCTS广泛应用于解决黑盒问题的最优解搜索，包括大规模优化和强化学习领域，如AlphaGo的围棋策略。本文将通过通俗讲解，引导读者理解基础MCTS版本，以便自行扩展适应需求。

Python实现中，首先导入必要的依赖，如treelib用于构建树结构。以一维函数最大值搜索为例，我们定义一个简单函数，并设定搜索范围。

MCTS实质上是强化学习中的决策过程，通过训练构建树结构，然后基于贪心策略进行推理。训练过程中，从根节点出发，结合广度和深度优先策略，进行节点探索。遇到未展开节点，通过rollout评估，回溯时更新父节点分数，记录访问次数，平衡探索和利用。当达到最大深度时，再从根节点开始新游走。

获取最优策略和解时，采用全利用策略从根节点到终点，记录路径并得出最终分数。代码实现中，我们设定初始定义域并递归切分，同时定义节点数据结构存储关键信息，游走策略则涉及一个平衡探索和利用的综合分数公式。

运行示例代码后，可以得到一维函数的最大值和对应的x坐标。未来文章将探讨如何改进MCTS以适应更高维度和连续空间的问题，并将其应用到强化学习的深化研究中。