1. python编写函数,实现判断正整数n是否是完数。若是,函数返回True,否则返回Flase
在Python中，编写函数来判断一个正整数n是否为完数是一个有趣的练习。完全数是一种特殊的自然数，它等于其所有真因子（除了自身）之和。例如，6是一个完全数，因为它的因子有1、2和3，而1+2+3=6。下面的代码展示了如何编写这样一个函数。
首先，我们需要定义一个函数，该函数接受一个正整数n作为参数。函数的主要任务是找到n的所有真因子，并检查这些因子的和是否等于n。
下面是一个Python代码示例：
python
def is_perfect_number(n):
if n <= 1:
return False
sum = 0
for i in range(1, n):
if n % i == 0:
sum += i
return sum == n
在这个函数中，我们首先检查n是否小于或等于1，因为1不是完全数。然后，我们初始化一个变量sum来存储n的所有真因子之和。接下来，我们使用一个for循环来遍历从1到n-1的所有数，检查它们是否是n的因子。如果是，则将它们累加到sum中。最后，我们检查sum是否等于n，如果是，则返回True，表示n是完全数；否则返回False。
为了确保这个函数的正确性，可以编写一些测试用例来验证它的功能。例如：
python
print(is_perfect_number(6)) # 应该输出True
print(is_perfect_number(28)) # 应该输出True
print(is_perfect_number(12)) # 应该输出False
通过这种方式，我们可以轻松地判断一个正整数是否为完全数。
2. python1000以内3和7的倍数只和
在编写程序时，计算1000以内3和7的倍数之和是一种常见的练习，有助于理解循环和条件语句的基本应用。一个简单的实现方法是使用循环遍历从3到1000的整数，并检查每个整数是否能被3或7整除。如果满足条件，则将其累加到总和中。
具体来说，可以这样编写代码：
python
sum = 0
for i in range(3, 1000+1):
if (i % 3 == 0) or (i % 7 == 0):
sum += i
print(sum)
这段代码首先初始化一个变量`sum`为0，然后使用`for`循环遍历从3到1000的所有整数。对于每个整数`i`，代码检查它是否能被3或7整除，即`i % 3 == 0`或`i % 7 == 0`。如果条件满足，则将`i`的值累加到`sum`中。最后，程序输出累加的结果。
值得注意的是，这种方法虽然简单直接，但效率较低，特别是在处理较大范围的数字时。更高效的算法可以通过数学方法减少循环次数。例如，可以先计算3和7的最小公倍数21，然后利用数学公式来计算特定范围内的倍数之和。
使用这种方法，可以简化计算过程，提高程序效率。具体实现可以参考以下代码：
python
def sum_of_multiples(n, a, b):
lcm = (a * b) // gcd(a, b)
limit = n // lcm
return lcm * (limit * (limit + 1) // 2 - (limit // 3) * ((limit // 3) + 1) // 2 - (limit // 7) * ((limit // 7) + 1) // 2 + (limit // 21) * ((limit // 21) + 1) // 2)
print(sum_of_multiples(1000, 3, 7))
上述代码中，`sum_of_multiples`函数利用数学公式来计算给定范围内3和7的倍数之和，其中`lcm`为最小公倍数，`gcd`为最大公约数。这种方法不仅提高了效率，还使代码更加简洁。