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最優化方法相關演算法

發布時間:2022-06-23 13:25:22

Ⅰ 最優化方法的內容簡介

《最優化方法》介紹最優化模型的理論與計算方法,其中理論包括對偶理論、非線性規劃的最優性理論、非線性半定規劃的最優性理論、非線性二階錐優化的最優性理論;計算方法包括無約束優化的線搜索方法、線性規劃的單純形方法和內點方法、非線性規劃的序列二次規劃方法、非線性規劃的增廣Lagrange方法、非線性半定規劃的增廣Lagrange方法、非線性二階錐優化的增廣Lagrange方法以及整數規劃的Lagrange鬆弛方法。《最優化方法》注重知識的准確性、系統性和演算法論述的完整性,是學習最優化方法的一本入門書。
《最優化方法》可用作高等院校數學系高年級本科生和管理專業研究生的教材,也可作為相關工程技術人員的參考用書。

Ⅱ 經典組合優化問題的一般求解方法有哪些

組合最優化方法(combinatorial optimizationmethod )求解組合最優化問題的方法一般地,對於不同類的組合最優化問題,對應著不同的求解方法.判定一個組合最優化方法好壞的主要標準是運算次數.用n表示某一組合最優化問題的規模p(n)表示在對方法影響最壞的情況下所需的運算次數.若p(n)是n的多項式函數,則稱該方法是多項式演算法.凡能用多項式演算法求解的問題都稱為P問題.有一類問題稱為NP完全問題,若這類組合最優化問題具有如下特點:
1.它們都未找到多項式演算法.
2.如果對其中某一問題存在多項式演算法,那麼此類中的所有問題也都有多項式演算法.
已發現有成千的組合最優化問題屬於NP完成問題.為求解該類中的問題,人們往往採用「啟發式」方法.這些方法一般地,不能保證求得問題的最優解,但常能得到較好的近似解

Ⅲ 最優化的演算法有哪些

最優化演算法很多,你研究一輩子都見得能研究清楚
如果你是想數學建模的話,需要這本書的話,去你們學校的圖書館借
有這么兩本不錯,但是如果你數學底子差的話,是看不懂的
一是最優化演算法原理
二是實用最有化方法

Ⅳ 優化演算法是什麼呢

優化演算法是指對演算法的有關性能進行優化,如時間復雜度、空間復雜度、正確性、健壯性。

大數據時代到來,演算法要處理數據的數量級也越來越大以及處理問題的場景千變萬化。為了增強演算法的處理問題的能力,對演算法進行優化是必不可少的。演算法優化一般是對演算法結構和收斂性進行優化。

同一問題可用不同演算法解決,而一個演算法的質量優劣將影響到演算法乃至程序的效率。演算法分析的目的在於選擇合適演算法和改進演算法。一個演算法的評價主要從時間復雜度和空間復雜度來考慮。

遺傳演算法

遺傳演算法也是受自然科學的啟發。這類演算法的運行過程是先隨機生成一組解,稱之為種群。在優化過程中的每一步,演算法會計算整個種群的成本函數,從而得到一個有關題解的排序,在對題解排序之後,一個新的種群----稱之為下一代就被創建出來了。首先,我們將當前種群中位於最頂端的題解加入其所在的新種群中,稱之為精英選拔法。新種群中的餘下部分是由修改最優解後形成的全新解組成。

常用的有兩種修改題解的方法。其中一種稱為變異,其做法是對一個既有解進行微小的、簡單的、隨機的改變;修改題解的另一種方法稱為交叉或配對,這種方法是選取最優解種的兩個解,然後將它們按某種方式進行組合。爾後,這一過程會一直重復進行,直到達到指定的迭代次數,或者連續經過數代後題解都沒有改善時停止。

Ⅳ 什麼是最優化

最優化是應用數學的一個分支,主要指在一定條件限制下,選取某種研究方案使目標達到最優的一種方法。最優化問題在當今的軍事、工程、管理等領域有著極其廣泛的應用。


常見方法:

1. 梯度下降法(Gradient Descent)

梯度下降法是最早最簡單,也是最為常用的最優化方法。

梯度下降法實現簡單,當目標函數是凸函數時,梯度下降法的解是全局解。一般情況下,其解不保證是全局最優解,梯度下降法的速度也未必是最快的。

梯度下降法的優化思想是用當前位置負梯度方向作為搜索方向,因為該方向為當前位置的最快下降方向,所以也被稱為是」最速下降法「。最速下降法越接近目標值,步長越小,前進越慢。


2. 牛頓法(Newton's Method)和擬牛頓法(Quasi-Newton Methods)

(1)牛頓法:

牛頓法是一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。方法使用函數f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x) = 0的根。牛頓法最大的特點就在於它的收斂速度很快。

(2)擬牛頓法:

擬牛頓法是求解非線性優化問題最有效的方法之一,其本質思想是改善牛頓法每次需要求解復雜的Hessian矩陣的逆矩陣的缺陷,它使用正定矩陣來近似Hessian矩陣的逆,從而簡化了運算的復雜度。擬牛頓法和最速下降法一樣只要求每一步迭代時知道目標函數的梯度。

通過測量梯度的變化,構造一個目標函數的模型使之足以產生超線性收斂性。這類方法大大優於最速下降法,尤其對於困難的問題。另外,因為擬牛頓法不需要二階導數的信息,所以有時比牛頓法更為有效。如今,優化軟體中包含了大量的擬牛頓演算法用來解決無約束,約束,和大規模的優化問題。


3. 共軛梯度法(Conjugate Gradient)

共軛梯度法是介於最速下降法與牛頓法之間的一個方法,它僅需利用一階導數信息,但克服了最速下降法收斂慢的缺點,又避免了牛頓法需要存儲和計算Hesse矩陣並求逆的缺點,共軛梯度法不僅是解決大型線性方程組最有用的方法之一,也是解大型非線性最優化最有效的演算法之一。

在各種優化演算法中,共軛梯度法是非常重要的一種。其優點是所需存儲量小,具有步收斂性,穩定性高,而且不需要任何外來參數。


4. 啟發式優化方法

啟發式方法指人在解決問題時所採取的一種根據經驗規則進行發現的方法。其特點是在解決問題時,利用過去的經驗,選擇已經行之有效的方法,而不是系統地、以確定的步驟去尋求答案。

啟發式優化方法種類繁多,包括經典的模擬退火方法、遺傳演算法、蟻群演算法以及粒子群演算法等等。


5. 拉格朗日乘數法

作為一種優化演算法,拉格朗日乘子法主要用於解決約束優化問題,它的基本思想就是通過引入拉格朗日乘子來將含有n個變數和k個約束條件的約束優化問題轉化為含有(n+k)個變數的無約束優化問題。拉格朗日乘子背後的數學意義是其為約束方程梯度線性組合中每個向量的系數。

將一個含有n個變數和k個約束條件的約束優化問題轉化為含有(n+k)個變數的無約束優化問題,拉格朗日乘數法從數學意義入手,通過引入拉格朗日乘子建立極值條件,對n個變數分別求偏導對應了n個方程,然後加上k個約束條件(對應k個拉格朗日乘子)一起構成包含了(n+k)變數的(n+k)個方程的方程組問題,這樣就能根據求方程組的方法對其進行求解。

Ⅵ 演算法優化有哪些主要方法和作用

優化演算法有很多,關鍵是針對不同的優化問題,例如可行解變數的取值(連續還是離散)、目標函數和約束條件的復雜程度(線性還是非線性)等,應用不同的演算法。
對於連續和線性等較簡單的問題,可以選擇一些經典演算法,如梯度、Hessian
矩陣、拉格朗日乘數、單純形法、梯度下降法等。
而對於更復雜的問題,則可考慮用一些智能優化演算法,如遺傳演算法和蟻群演算法,此外還包括模擬退火、禁忌搜索、粒子群演算法等。

Ⅶ 想知道優化演算法是什麼

優化演算法是通過改善計算方式來最小化或最大化損失函數E(x)。模型內部有些參數是用來計算測試集中目標值Y的真實值和預測值的偏差程度的,基於這些參數就形成了損失函數E(x),比如說,權重(W)和偏差(b)就是這樣的內部參數,一般用於計算輸出值,在訓練神經網路模型時起到主要作用。

優化演算法分的分類

一階優化演算法是使用各參數的梯度值來最小化或最大化損失函數E(x),最常用的一階優化演算法是梯度下降。函數梯度導數dy/dx的多變數表達式,用來表示y相對於x的瞬時變化率。

二階優化演算法是使用了二階導數也叫做Hessian方法來最小化或最大化損失函數,由於二階導數的計算成本很高,所以這種方法並沒有廣泛使用。

Ⅷ matlab最優化演算法有哪些

matlab最優化程序包括

無約束一維極值問題 進退法 黃金分割法 斐波那契法 牛頓法基本牛頓法 全局牛頓法 割線法 拋物線法 三次插值法 可接受搜索法 Goidstein法 Wolfe.Powell法

單純形搜索法 Powell法 最速下降法 共軛梯度法 牛頓法 修正牛頓法 擬牛頓法 信賴域法 顯式最速下降法, Rosen梯度投影法 罰函數法 外點罰函數法

內點罰函數法 混合罰函數法 乘子法 G-N法 修正G-N法 L-M法 線性規劃 單純形法 修正單純形法 大M法 變數有界單純形法 整數規劃 割平面法 分支定界法 0-1規劃 二次規劃

拉格朗曰法 起作用集演算法 路徑跟蹤法 粒子群優化演算法 基本粒子群演算法 帶壓縮因子的粒子群演算法 權重改進的粒子群演算法 線性遞減權重法 自適應權重法 隨機權重法

變學習因子的粒子群演算法 同步變化的學習因子 非同步變化的學習因子 二階粒子群演算法 二階振盪粒子群演算法

Ⅸ 最優化理論演算法

本書是陳寶林教授在多年實踐基礎上編著的.書中包括線性規劃單純形方法、對偶理論、靈敏度分析、運輸問題、內點演算法、非線性規劃K?T條件、無約束最優化方法、約束最優化方法、整數規劃和動態規劃等內容.本書含有大量經典的和新近的演算法,有比較系統的理論分析,實用性比較強;定理的證明和演算法的推導主要以數學分析和線性代數為基礎,比較簡單易學.本書可以作為運籌學類課程的教學參考書,也可供應用數學工作者和工程技術人員參考。

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