最大公約數和最小公倍數的演算法

A. 最大公因數和最小公倍數怎麼求

最大公因數常見求法分為質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法;最小公倍數的求法為分解質因數法和公式法。

最大公因數求法
質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
輾轉相除法：輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法，也叫歐幾里德演算法。
更相減損法：也叫更相減損術，是出自《九章算術》的一種求最大公約數的演算法，它原本是為約分而設計的，但它適用於任何需要求最大公約數的場合。

最小公倍數求法
分解質因數法：先把這幾個數的質因數寫出來，最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積(如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數)。
公式法：由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即(a，b)×[a，b]=a×b。所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然後用上述公式求出它們的最小公倍數。

B. 求最大公約數和最小公倍數有幾種方法

一、
求最大公約數的方法.
⒈用分解質因數法求最大公約數.
⒉用輾轉相除法求最大公約數.
二、最小公倍數的求法
.
⒈用分解質因數求最小公倍數
.
⒉利用最大公約數求最小公倍數.
現在我們回頭來再看看上述求最大公約數與最小公倍數的的方法，會發現不管是用分解質因數的方法還是用輾轉相除法求，它們都是緊扣了其各自的定義，因此我認為不管解決任何數學問題，只要我們緊扣其定義的本質就一定可以找到某種方法解決其問題

C. 最大公約數和最小公倍數怎麼求

你好！解法一時說不清
下面是在網路找的
希望對你有所幫助！

1.
公約數和最大公約數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
例如：12的約數有：1，2，3，4，6，12；
18的約數有：1，2，3，6，9，18。
12和18的公約數有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公約數，記作（12，18）=6。
2.
公倍數和
最小公倍數
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
例如：12的倍數有：12，24，36，48，60，72，84，…
18的倍數有：18，36，54，72，90，…
12和18的公倍數有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍數，

這樣求最小公倍數

首先把兩個數的質因數寫出來，最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積（如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。

比如求45和30的最小公倍數。

45=3*3*5

30=2*3*5

不同的質因數是2,3,5。3是他們兩者都有的質因數，由於45有兩個3，30隻有一個3，所以計算最小公倍數的時候乘兩個3.
最小公倍數等於2*3*3*5=90

又如計算36和270的最小公倍數
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的質因數是5。2這個質因數在36中比較多，為兩個，所以乘兩次；3這個質因數在270個比較多，為三個，所以乘三次。
最小公倍數等於2*2*3*3*3*5=540

這樣求最大公約數

法一、
短除法

求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。
求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。
例如：求12與18的最大公因數。
12的因數有：1、2、3、4、6、12。
18的因數有：1、2、3、6、9、18。
12與18的公因數有：1、2、3、6。
12與18的最大公因數是6。
這種方法對求兩個以上數的最大公因數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。

法二、 分解質因數法

於是又採用了給每個數分別分解質因數的方法。
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。所分出的質因數無疑都能整除原數，因此這些質因數也都是原數的約數。
從分解的結果看，12與18都有公因數2和3，而它們的乘積2×3＝6，就是12與18的最大公因數。
採用分解質因數的方法，也是採用短除的形式，只不過是分別短除，然後再找公因數和最大公因數。如果把這兩個數合在一起短除，則更容易。
從短除中不難看出，12與18都有公因數2和3，它們的乘積2×3＝6就是12與18的最大公因數。與前邊分別分解質因數相比較，可以發現：不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數，而兩個數的最大公因數，就是這兩個數的公共質因數的連乘積。


說到這里，請再求出12和18的最小公倍數

12＝2×2×3

18＝2×3×3

即12和18的最小公倍數=2*2*3*3=36

而12和18的最大公約數=2*3=6

附：有這一公式可以幫助：（只是在一般情況下適用）

兩數的乘積=它們的最大公約數*它們的最小公倍數

如：12*18=36*6

D. 怎樣求最大公約數和最小公倍數

• 在掌握最小公倍數和最大公因數主要使用下面兩個有用的工具：

  1、分解素因數法

  2、短除法

  

E. 請問最小公倍數和最大公約數怎麼求呢

【最大公約數】
舉例說明：4、6和12
說白了就是指就是指這三個數中的最大公因子。
1、這三個數中最小的為4，我們可以試著分別除下，結果分別為：1、1.5、3
2、其中6/4=1.5，1.5不是整數，所以說4不是這三個數的最大公約數，且可知最大公約數一定小於4。
3、假設試除以3？明顯不可。（4的分解因子：1、2、4無3）
4、重新試除以2，結果：2、3、6（結果都是整數，符合）
5、結果：4、6和12的最大公約數為2.
【最小公倍數】
舉例說明：48和42
1、求兩數的最大公約數（同時能整除的最大數），是8。
2、最小公倍數=兩數字相乘後除以最大公約數，即：48*42/8=336
http://ke..com/view/341375.htm?ss=

F. 怎麼求最大公約數和最小公倍數

求最大公約數：先將兩個數分解因式,再將兩個數共有的因子相乘就行了.例如12和20,12=2×2×3,20=2×2×5,兩個數共有的因子為兩個2,所以12和20的最大公約數為2×2=4.
求最小公倍數：先求兩個數的最大公約數,用兩個數的乘積除以它們的最大公約數就是這兩個數的最小公倍數.例如12和20,它們的最大公約數為4,所以它們的最小公倍數為12×20/4=60.

G. 最大公因數和最小公倍數怎麼求有幾種方法算

求最大公因數和最小公倍數的方法：
一、
特殊情況：
1
、倍數關系
的兩個數,最大公因數是較小的數,最小公倍數是較大的數.（如；
6
和
12
的最大公因數是
6
,最小公倍數是
12
.）
2
、互質關系
的兩個數,最大公因數是1,最小公倍數是它們的乘積.（如,
5
和
7
的最大公因數時
1
,最小公倍數是
5
×
7=35
）
二、一般情況：
1
求最大公因數：
列舉法、單列舉法、分解質因數法、短除法、除法算式法.
①
列舉法
：如,求
18
和
27
的最大公因數
先找出兩個數的所有因數
18
的因數有：