fibonacci數列演算法_斐波那契數列公式推導過程

『壹』斐波那契數列公式推導過程

斐波那契數列公式推導過程如下：

斐波那契數列的通項公式為Fn=a^n+b^n(n≥1),其中a和b滿足方程a+b=0,a^2+b^2=1。通過求解這個方程組,我們可以得到a=1/√5,b=-1/√5。因此,斐波那契數列的通項公式可以進一步簡化為:Fn=(1/√5)^n-(-1/√5)^n這就是斐波那契數列的通項公式的推導過程。

特別是，在1228年的《算經》修訂版上載有如下「兔子問題」：如果每對兔子（一雄一雌）每月能生殖一對小兔子（也是一雄一雌，下同），每對兔子第一個月沒有生殖能力，但從第二個月以後便能每月生一對小兔子.假定這些兔子都沒有死亡現象，那麼從第一對剛出生的兔子開始，12個月以後會有多少兔子呢？

解釋說明為：一個月：只有一對兔子；第二個月：仍然只有一對兔子；第三個月：這對兔子生了一對小兔子，共有1+1=2對兔子.第四個月：最初的一對兔子又生一對兔子，共有2+1=3對兔子.

則由第一個月到第十二個月兔子的對數分別是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，後人為了紀念提出兔子繁殖問題的斐波納契，將這個兔子數列稱為斐波那契數列，即把1，1，2，3，5，8，13，21，34……這樣的數列稱為斐波那契數列。

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