兩軸矩陣演算法

① 矩陣的公式是什麼

矩陣的基本運算公式有加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置。

1、加法運算A+B=C、數乘運算k*A=B、乘法運算A*B=C，加法運算和數乘運算合稱線性運算，由加法運算和數乘運算可以得到減法運算A+(-1)*B=A-B，矩陣沒有除法運算，兩個矩陣之間是不能相除的，但是當矩陣可逆的時候，可以對矩陣求逆。

2、矩陣的秩計算公式是A=aij m×n。矩陣的秩是線性代數中的一個概念。在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數，通常表示為r(A)，rk(A)或rank A。

3、行列式和他的轉置行列式相等，變換一個行列式的兩行，行列式改變符號即變為之前的相反數，如果一個行列式有兩行完全相同，那麼這個行列式等於零，一個行列式中的某一行，所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面，如果一個行列式中有一行，的元素全部是零，那麼這個行列式等於零。

矩陣的應用：

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個已持續幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。

針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣。

② 兩個矩陣相乘演算法

矩陣相乘需要前面矩陣的行數與後面矩陣的列數相同方可相乘。

第一步先將前面矩陣的每一行分別與後面矩陣的列相乘作為結果矩陣的行列。

(2)兩軸矩陣演算法擴展閱讀：

矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義 。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多數據緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復雜的模型。

1、當矩陣A的列數等於矩陣B的行數時，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。

3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。

③ 2*3和2*2矩陣乘法公式

2*3和2*2矩陣乘法公式：AB=aA+bB+cC，aD+bE+cF，dA+eB+fC，dD+eE+fF，gA+hB+iC，gD+hE+iF。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

④ 矩陣怎麼算

有下面三種情況：

1、如果你所要求的是一般矩陣的高次冪的話，是沒有捷徑可走的，只能夠一個個去乘出來。

至於低次冪，如果能夠相似對角化，即：存在簡便演算法的話，在二階矩陣的情況下簡便演算法未必有直接乘來得快，所以推薦直接乘。

2、如果你要求的是能夠相似對角化的矩陣的高次冪的話，是存在簡便演算法的。

設要求矩陣A的n次冪，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q為可逆陣，Λ為對角陣。

即：A可以相似對角化。那麼此時，有求冪公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而對角陣求n次方，只需要每個對角元素變為n次方即可，這樣就可以快速求出二階矩陣A的的高次冪。

3、如果矩陣可以相似對角化，求相似對角化的矩陣Q的具體步驟為：

求|λE-A|=0 (其中E為單位陣)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），這就是Λ矩陣的對角元素。

依次把λ1和λ2帶入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得兩個基礎解）[λE-A][x]=[0]，求得兩個解向量[x1]、[x2]，從而矩陣Q的形式就是[x1 x2]。

接下來的求逆運算是一種基礎運算，這里不再贅述。

下面可以舉一個例子：

二階方陣：

1 a

0 1

求它的n次方矩陣

方陣A的k次冪定義為 k 個A連乘: A^k = AA...A (k個)

一些常用的性質有：

1. (A^m)^n = A^mn

2. A^mA^n = A^(m+n)

一般計算的方法有：

1. 計算A^2,A^3 找規律, 然後用歸納法證明

2. 若r(A)=1, 則A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二項式公式展開

適用於 B^n 易計算, C的低次冪為零矩陣: C^2 或 C^3 = 0.

4. 用對角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

(4)兩軸矩陣演算法擴展閱讀：

冪等矩陣的主要性質：

1.冪等矩陣的特徵值只可能是0，1；

2.冪等矩陣可對角化；

3.冪等矩陣的跡等於冪等矩陣的秩，即tr(A)=rank(A)；

4.可逆的冪等矩陣為E；

5.方陣零矩陣和單位矩陣都是冪等矩陣；

6.冪等矩陣A滿足：A(E-A)=(E-A)A=0；

7.冪等矩陣A：Ax=x的充要條件是x∈R(A)；

8.A的核N(A)等於(E-A)的列空間R(E-A),且N(E-A)=R(A)。考慮冪等矩陣運算後仍為冪等矩陣的要求，可以給出冪等矩陣的運算：

1）設 A1，A2都是冪等矩陣，則(A1+A2) 為冪等矩陣的充分必要條件為：A1·A2 =A2·A1=0，且有：R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2)；N(A1+A2) =N(A1)∩N(A2)；

2）設 A1， A2都是冪等矩陣，則(A1-A2) 為冪等矩陣的充分必要條件為：A1·A2=A2·A1=A2，且有：R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2)；N (A1- A2) =N (A1)⊕R (A2)；

3）設 A1，A2都是冪等矩陣，若A1·A2=A2·A1，則A1·A2為冪等矩陣，且有：R (A1·A2) =R(A1) ∩R (A2)；N (A1·A2) =N (A1) +N (A2)。

⑤ 兩個二階矩陣相乘怎麼算

矩陣相乘需要前面矩陣的行數與後面矩陣的列數相同方可相乘。

第一步先將前面矩陣的每一行分別與後面矩陣的列相乘作為結果矩陣的行列。

第二步算出結果即可。

第一個的列數等於第二個的行數，A(3,4) 。B(4,2) 。C=AB，C(3,2)。

(5)兩軸矩陣演算法擴展閱讀：

矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義 。

一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多數據緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復雜的模型。

⑥ 高等數學三重積分

這是二重積分

⑦ 二次型的矩陣怎麼求

二次型f(x，y，z)=ax+by+cz+dxy+exz+fyz，用矩陣表示的時候，矩陣的元素與二次型系數的對應關系為：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。二次型：n個變數的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標准形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。

二次型（quadratic form）：n個變數的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標准形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

⑧ 什麼是兩矩陣復合運算表達式是啥

只要是可以稱為矩陣的數列都是滿足數的運演算法則的

這里首先要弄清楚什麼是矩陣

矩陣就是由方程組的系數及常數所構成的方陣。
把用在解線性方程組上既方便，又直觀。例如對於方程組。

a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3

來說，我們可以構成兩個矩陣：

a1b1c1a1b1c1d1

a2b2c2a2b2c2d2

a3b3c3a3b3c3d3

因為這些數字是有規則地排列在一起，形狀像矩形，所以數學家們稱之為矩陣，通過矩陣的變化，就可以得出方程組的解來。

矩陣這一具體概念是由19世紀英國數學家凱利首先提出並形成矩陣代數這一系統理論的。

但是追根溯源，矩陣最早出現在我國的＜九章算術＞中，在＜九章算術＞方程一章中，就提出了解線性方程各項的系數、常數按順序排列成一個長方形的形狀。隨後移動處籌，就可以求出這個方程的解。在歐洲，運用這種方法來解線性方程組，比我國要晚2000多年。

數學上，一個m×n矩陣乃一m行n列的矩形陣列。矩陣由數組成，或更一般的，由某環中元素組成。

矩陣常見於線性代數、線性規劃、統計分析，以及組合數學等。請參考矩陣理論。

目錄 [隱藏]
1 歷史
2 定義和相關符號
2.1 一般環上構作的矩陣
2.2 分塊矩陣
3 特殊矩陣類別
4 矩陣運算
5 線性變換，秩，轉置
6 Jacobian 行列式
7 參見

[編輯]
歷史
矩陣的研究歷史悠久，拉丁方陣和幻方在史前年代已有人研究。

作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。1693年，微積分的發現者之一戈特弗里德·威廉·萊布尼茨建立了行列式論(theory of determinants)。1750年，加布里爾·克拉默其後又定下了克拉默法則。1800年代，高斯和威廉·若爾當建立了高斯—若爾當消去法。

1848年詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特首先創出matrix一詞。研究過矩陣論的著名數學家有凱萊、威廉·盧雲·哈密頓、格拉斯曼、弗羅貝尼烏斯和馮·諾伊曼。

[編輯]
定義和相關符號
以下是一個 4 × 3 矩陣：

某矩陣 A 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常記為 A[i,j] 或 Ai,j。在上述例子中 A[2,3]=7。

在C語言中，亦以 A[i][j] 表達。(值得注意的是,與一般矩陣的演算法不同,在C中,"行"和"列"都是從0開始算起的)

此外 A = (aij)，意為 A[i,j] = aij 對於所有 i 及 j，常見於數學著作中。

[編輯]
一般環上構作的矩陣
給出一環 R，M(m,n, R) 是所有由 R 中元素排成的 m× n 矩陣的集合。若 m=n，則通常記以 M(n,R)。這些矩陣可加可乘 (請看下面)，故 M(n,R) 本身是一個環，而此環與左 R 模 Rn 的自同態環同構。

若 R 可置換， 則 M(n, R) 為一帶單位元的 R-代數。其上可以萊布尼茨公式定義 行列式：一個矩陣可逆當且僅當其行列式在 R 內可逆。

在維基網路內，除特別指出，一個矩陣多是實數矩陣或虛數矩陣。

[編輯]
分塊矩陣
分塊矩陣 是指一個大矩陣分割成「矩陣的矩陣」。舉例，以下的矩陣

可分割成 4 個 2×2 的矩陣

。
此法可用於簡化運算，簡化數學證明，以及一些電腦應用如VLSI晶元設計等。

[編輯]
特殊矩陣類別
對稱矩陣是相對其主對角線（由左上至右下）對稱, 即是 ai,j=aj,i。
埃爾米特矩陣（或自共軛矩陣）是相對其主對角線以復共軛方式對稱, 即是 ai,j=a*j,i。
特普利茨矩陣在任意對角線上所有元素相對, 是 ai,j=ai+1,j+1。
隨機矩陣所有列都是概率向量, 用於馬爾可夫鏈。
[編輯]
矩陣運算
給出 m×n 矩陣 A 和 B，可定義它們的和 A + B 為一 m×n 矩陣，等 i,j 項為 (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j]。舉例：

另類加法可見於矩陣加法.

若給出一矩陣 A 及一數字 c，可定義標量積 cA，其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如

這兩種運算令 M(m, n, R) 成為一實數線性空間，維數是mn.

若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等，則可定義這兩個矩陣的乘積。如 A 是 m×n 矩陣和 B 是 n×p矩陣，它們是乘積 AB 是一個 m×p 矩陣，其中

(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 對所有 i 及 j。
例如

此乘法有如下性質：

(AB)C = A(BC) 對所有 k×m 矩陣 A, m×n 矩陣 B 及 n×p 矩陣 C ("結合律").
(A + B)C = AC + BC 對所有 m×n 矩陣 A 及 B 和 n×k 矩陣 C ("分配律")。
C(A + B) = CA + CB 對所有 m×n 矩陣 A 及 B 和 k×m 矩陣 C ("分配律")。
要注意的是：可置換性不一定成立，即有矩陣 A 及 B 使得 AB ≠ BA。

對其他特殊乘法，見矩陣乘法。

[編輯]
線性變換，秩，轉置
矩陣是線性變換的便利表達法，皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連系：

以 Rn 表示 n×1 矩陣（即長度為n的矢量）。對每個線性變換 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩陣 A 使得 f(x) = Ax 對所有 x ∈ Rn。 這矩陣 A "代表了" 線性變換 f。 今另有 k×m 矩陣 B 代表線性變換 g : Rm -> Rk，則矩陣積 BA 代表了線性變換 g o f。

矩陣 A 代表的線性代數的映像的維數稱為 A 的矩陣秩。矩陣秩亦是 A 的行（或列）生成空間的維數。

m×n矩陣 A 的轉置是由行列交換角式生成的 n×m 矩陣 Atr （亦紀作 AT 或 tA），即 Atr[i, j] = A[j, i] 對所有 i and j。若 A 代表某一線性變換則 Atr 表示其對偶運算元。轉置有以下特性：

(A + B)tr = Atr + Btr，(AB)tr = BtrAtr。

⑨ 2x2矩陣運算是什麼

2x2矩陣的乘法規律:

不滿足交換律，A×B ≠ B×A

滿足結合律，A×(B×C) = (A×B)×C

滿足分配率，A×(B+C) =A×B + A×C

矩陣之間相乘，必須滿足B矩陣列數等於A矩陣行數才能運算，矩陣與矩陣之間的計算可以拆分為矩陣與多個向量的計算再將結果組合，返回的結果為一個列數等於B矩陣、行數等於A矩陣的矩陣。

(9)兩軸矩陣演算法擴展閱讀：

矩陣的作用：

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。[2]在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。

關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個已持續幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。

針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣。