簡單的矩陣特徵值的演算法例子

A. 一般矩陣的特徵值怎麼求

在求矩陣的特徵方程之前，需要先了解一下矩陣的特徵值。假設有一個A，它是一個n階方陣，如果有存在著這樣一個數λ，數λ和一個n維非零的向量x，使的關系式Ax=λx成立,那麼則稱數λ為這個方陣的特徵值，這個非零向量x就稱為他的特徵向量。

矩陣的特徵方程的表達式為|λE-A|=0。是一個簡單的2*2的矩陣，按照圖片的例子可以求得矩陣方程和特徵值，λ已知後，帶入特徵方程中即可。

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判斷矩陣可對角化的充要條件

矩陣可對角化有兩個充要條件：1、矩陣有n個不同的特徵向量；2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。

若矩陣A可對角化，則其對角矩陣Λ的主對角線元素全部為A的特徵值，其餘元素全部為0。（一個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣P使=Λ）。

B. 怎麼計算矩陣的特徵值和特徵向量

題：矩陣a=
0
0
0
10
0
1
00
1
0
01
0
0
0
求矩陣a的特徵值與特徵向量。
解：
特徵矩陣te-a=
t
0
0
-1
0
t
-1
0
0
-1
t
0
-1
0
0
t
|te-a|=(tt-1)^2
註：這個可以用第一列進行代數餘子式展開，看容易看出解來。也可以用第二三行用二階子式及其餘子式的乘積來計算，也很方便。
於是其特徵值有四個，分別是
1,1,-1,-1
特徵矩陣te-a的四個解向量，就是相應的特徵向量。略。

C. 特徵值的計算方法

設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。

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判斷相似矩陣的必要條件

設有n階矩陣A和B，若A和B相似（A∽B），則有：

1、A的特徵值與B的特徵值相同——λ(A)=λ(B)，特別地，λ(A)=λ(Λ)，Λ為A的對角矩陣；

2、A的特徵多項式與B的特徵多項式相同——|λE-A|=|λE-B|；

3、A的跡等於B的跡——trA=trB/ ，其中i=1,2,…n（即主對角線上元素的和）；

4、A的行列式值等於B的行列式值——|A|=|B|；

5、A的秩等於B的秩——r(A)=r(B)。[1]

因而A與B的特徵值是否相同是判斷A與B是否相似的根本依據。

D. 這個矩陣的特徵值怎麼簡便求

對角線元素之和（矩陣的跡）= 特徵值之和

矩陣的行列式 = 特徵值之積

列的方程組

對角線的和等於特徵值的和

行列式的值等於特徵值的積

例如：

設M是n階方陣

E是單位矩陣

如果存在一個數λ使得

M-λE

是奇異矩陣（即不可逆矩陣，亦即行列式為零）

那麼λ稱為M的特徵值。

特徵值的計算方法n階方陣A的特徵值λ就是使齊次線性方程組（A-λE）x=0有非零解的值λ，也就是滿足方程組｜A-λE｜=0的λ都是矩陣A的特徵值，要求的那個設為A，經過計算A-ME=-1-M，25/2，3-M（-1-M）（3-M）-5=0（M+2）（M-4）=0M1=-2；M2=4這兩個就是特徵值了。

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設A是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關系式Ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣A特徵值，非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數行列式| A-λE|=0。

E. 矩陣特徵值怎麼求，舉個簡單例子謝謝

求n階矩陣A的特徵值的一般步驟為

（1）寫出方程丨λI-A丨=0，其中I為與A同階的單位陣，λ為代求特徵值

（2）將n階行列式變形化簡，得到關於λ的n次方程

（3）解此n次方程，即可求得A的特徵值

只有方陣可以求特徵值，特徵值可能有重根。

舉例，求已知A矩陣的特徵值

則A矩陣的特徵值為1，-1和2.

F. 求矩陣的特徵值過程

把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：

第一步：計算的特徵多項式；

第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；

第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：的一個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。

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矩陣特徵值性質

若λ是可逆陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是A的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。

若 λ是方陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。

設λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1，2，…，m)，則x1，x2，…，xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關 。