『壹』 乘9的速算方法
21乘以10＝210，用210-21即可，任何乘以9都可以算乘以十再減去他本身
『貳』 多位數乘法的快速計算方法有哪些
多位數乘法的快速計算方法如下：
1、 十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=12＋4＝62×4＝812×14=168註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
2、 頭相同，尾互補(尾相加等於10)：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。例：23×27=？解：2＋1＝32×3＝63×7＝2123×27=621註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
3、 第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
4、 幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861
5、 11乘任意數：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾11×23125=254375註：和滿十要進一。
乘法原理：
如果因變數f與自變數x1,x2,x3,….xn之間存在直接正比關系並且每個自變數存在質的不同，缺少任何一個自變數因變數f就失去其意義，則為乘法。
在概率論中，一個事件，出現結果需要分n個步驟，第1個步驟包括M1個不同的結果，第2個步驟包括M2個不同的結果，……，第n個步驟包括Mn個不同的結果。那麼這個事件可能出現N=M1×M2×M3×……×Mn個不同的結果。
設 A是 m×n 的矩陣。
可以通過證明 Ax=0 和A'Ax=0 兩個n元齊次方程同解證得 r(A'A)=r(A)
1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解，好理解。
2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0
故兩個方程是同解的。
同理可得 r(AA')=r(A')
另外 有 r(A)=r(A')
所以綜上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)
『叄』 任何數乘以九的公式
任何數x10-任何數
『肆』 一分鍾速演算法，多一點方法。
一分鍾速演算法口訣
第1節 個位數比十位數大1乘以9的運算
方法：前面因數的個位數是幾，就把第幾個手指彎回來，彎指左邊有幾個手指，則表示乘積的百位數是幾。彎指讀0，則表示乘積的十位數是0，彎指右邊有幾個手指，則表示乘積的個位數是幾。
口訣：個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位，彎指讀0為十位，彎指右邊是個位。
例：34×9=306
第2節 個位數比十位數大任意數乘以9的運算
方法：凡是個位數比十位數大任意數乘以9時，仍是前面因數的個位數是幾，將第幾個手指彎回來，彎回來的手指不讀數，作為乘積的十位數與個位數的分界線。前面因數的十位數是幾，從左邊起數過幾個手指，則表示乘積的百位數就是幾，彎指左邊減去百位數，還剩幾個手指，則表示乘積的十位數是幾，彎指的右邊有幾個手指，則表示乘積的個位數是幾。
口訣：個位是幾彎回幾，原十位數為百位。左邊減去百位數，剩餘手指為十位。彎指作為分界線，彎指右邊是個位。
例：13×9=117
第3節 個位數和十位數相同乘以9
方法：凡是個位數和十位數相同乘以9時，它的個位數是幾則將第幾個手指彎回來。彎指左邊有幾個手指則表示乘積的百位數是幾。彎回來的手指讀9，作為乘積的十位數。彎指右邊有幾個手指，則表示乘積的個位數是幾。
口訣：個位是幾就彎幾，彎指左邊是百位。彎指讀9是十位，彎指右邊是個位。
例：88×9=792
第4節 個位數比十位數小乘積9的運算
方法：計算時只要將前面因數的十位數減1寫在百位上，前面因數的個位數是幾，寫在乘積的十位上，前面因數於與100的差數，寫在乘積的個位即可。
如果是80幾乘以9，因80幾與100差10幾，則在乘積的十位數上加1.如果是70幾乘以9，因70幾與100差20幾，則應在乘積的十位上加2。其他依次類推。
口訣：十位減1寫百位，原個位數寫十位。與百差幾寫個位，如差幾十加十位。
例：94×9=846 62×9=558
第二章 加法第1節 加大減差法
方法：在一個加式里，如果被加數或加數有一個接近整十、整百、整千等，都以整數來加，然後再減去這個差數（即補數），這樣計算起來十分方便。
口訣：用第一個加數加上第二個加數的整十、整百、整千……再減去第二個加數與整十、整百、整千……的差，等於和。
第2節 求只是兩個數字位置變換兩位數的和
方法：在一個兩位數的加式里，如果被加數的十位數和加數的個位數相同，而被加數的個位數又和加數的十位數相同，就將被加數的十位數和個位數相加之和再乘以11，即為這個加式的和。
口訣：（首+尾）×11=和
例：58+85=（5+8）×11=143
第3節 一目三行加法
方法：若三行數在一起相加，未加之前先虛進1，把第一位和末尾第二位之間的數看作中間數，湊9棄掉，剩幾寫幾，末尾一位數湊10棄掉，剩幾寫幾，即為所求三行之和。
口訣：提前虛進1，中間棄9，末尾棄10。
注意三個重點：
相加不夠9的用分段法：直接相加，並要提前虛進1；
中間數相加大於19的（棄19），前面多進1；
末位數相加大於20的（棄20），前邊多進1.
第三章 減法第1節 減大加差法
方法：在一個減式里，如果被減數的後幾位數值較小，而減數的後幾位數值較大，往往要向前借好幾位時，則應將減數中加上一個數（即補數）變成整數，從被減數中減去，然後再加上這個補數，即得最終差數。
口訣：用被減數減去減數的整十、整百、整千……再加上減數與整十、整百、整千……的差，等於差。
第2節 求只是數字位置顛倒兩個兩位數的差
方法：在一個兩位數的減式里，如果被減數的十位數值與減數的個位數值相同，而被減數的個位數值又與減數的十位數值相同時，用被減數的十位數值，減去被減數的個位數值，再乘以9等於差。
口訣：用被減數的十位數減去它的個位數，再乘以9，等於差。
例：74-47=（7-4）×9=27
第3節 求只是首尾換位，中間數相同的兩個三位數的差
方法：被減數的百位數減去個位數的差乘以9，分別將乘積的十位數值作為百位數，將乘積的個位數值仍作為個位數，兩數中間寫上一個9（即十位），便是這個減式的差。
口訣：用被減數的百位數減去它的個位數，再乘以9，得到一個兩位數，再在這個數中間寫上9，就等於這兩個數的差。
例：936-639=（9-6）×9=3×9=27=2（9）7
第4節 求兩個互補數的差
如何求一個數的補數？從十位數起向左邊，無論有多少位數，都給它湊成9，個位數（即末尾一個數）湊成10即可，這就是它的補數。
互補的概念：兩數相加（和）等於整10、整100、整1000……叫互補。
求補數的方法：前湊9，後湊10。
口訣：兩位互補的數相減：減50後，再乘以2等於差；
三位互補的數相減：減500後，再乘以2等於差；
四位互補的數相減：減5000後，再乘以2等於差；
……依此類推。
第四章 乘法第1節 十位數相同，個位數互補的乘法運算
方法：在一個兩位數的乘式里，凡是十位數相同，個位數互補時，在前面因數的十位數上加上一個1，再和另一個因數的十位數相乘，所得的積寫在乘積的前兩位。然後個位和個位相乘的積，寫在後兩位，即為乘式的最終積。
口訣：前面數十位加個1，和另一個數十位乘得積，後寫兩個個位積，即為所求最終積。
例：67×63=6×（6+1）……7×3=42……21=4221
第2節 十位數互補，個位數相同的乘法運算
方法：在一個兩位數的乘式里，如果前面因數和後面因數的十位數互補，它們的個位數相同時計算方法：首先十位數與十位數相乘的積再加上個位數寫前邊，後寫它們兩個數個位相乘之積，即為所求最終積。
口訣：十位相乘加個位，個位相乘寫後邊。十位數沒有要添個0（例2）。
例1：76×36=（7×3+6）……6×6=27……36+2736
例2：83×23=（8×2+3）……3×3=19……（0）9=1909
第3節 一個數十位與個位互補，另一個數相同的乘法運算
方法：在互補的十位數上加個1，和另一數十位乘得積，後面寫上兩個數個位相乘的積，即為所求的最終積。
注意：
（1）補數在上面還是在下面，必須在互補數十位加個1，上下相乘，即可。
（2）對於多位數都相同的數，中間有幾個數（除首尾兩個），直接寫在積得中間即可。
口訣：互補數十位加個1，和另一數十位乘得積，後續兩個個位積，即為所求最終積。
第4節 11的乘法運算
方法：凡任何一個數乘以11時，最高位是幾，就向前位進幾。最高位數和第二位數相加寫在第二位，第二位數和第三位數相加寫在第三位。相加超10前面加1，個位是幾還寫幾，依此類推，就是11的乘積。
口訣：高位是幾則進幾，兩兩相加挨次寫。相加超十前加1，個位是幾還是幾。
例1：76×11=836
例2：86×11=946
第5節 十位數是1的乘法運算
方法：在一個兩位數的乘式里，如果兩個數十位都是1，個位是任意數，可將個位與個位相乘，得數寫後面；個位與個位相加之和寫中間；十位與十位相乘得積，寫前邊（有進位的加進位），即為這個乘式之積。
口訣：個位相乘寫個位，個位相加寫十位，有進位的加進位。十位相乘寫百位，有進位的加進位。
例：18×16=288
第6節 個位數是1的乘法運算
方法：在一個兩位數的乘式里，如果兩個數的個位數都是1，而且十位數是任意數時，可按三步計算：（1）將個位數相乘寫個位，（2）十位數相加寫十位，（3）十位數相乘寫百位（有進位的加進位）。即為乘式的最終積。
口訣：個位相乘寫個位，十位相加寫十位，十位相乘寫高位（有進位的加進位）。
例：91×81=7371
第7節 特殊數的乘法運算
方法：在一個乘式里，前面的因數縮小幾倍，後面的因數就擴大幾倍，其積不變。
口訣：任何數乘以15、35或45，就把這個任何數縮小2倍，再把15、35或45擴大2倍，其積不變。
任何數乘以25，就把這個任何數縮小4倍，再把25擴大4倍，其積不變。
任何數乘以125，就把這個任何數縮小8倍，再把125擴大8倍，其積不變。
例：78×45=（78÷2）×（45×2）=39×90=3510
第8節 任意兩位數乘以兩位數的萬能法
方法：任意兩位數乘以兩位數可分三步完成
（1）首先個位數上下相乘
（2）個位數和十位數交叉相乘相加（有進位的加進位）
（3）十位數上下相乘（有進位的加進位）
口訣：個位數上下相乘；個位數和十位數交叉相乘積相加（有進位的加進位）；十位數上下相乘（有進位的加進位）。
例：78×45
第9節 任意三位數乘以兩位數的萬能法
方法：（1）個位數上下相乘
（2）個位數和十位數交叉相乘積相加（有進位的加進位）
（3）後面因數的個位數和前面因數的百位數交叉相乘再加上十位數上下相乘（有進位的加進位）
（4）後面因數的十位數和前面因數的百位數交叉相乘（有進位的加進位）。
口訣：個位數上下相乘；
個位數和十位數交叉相乘積相加（有進位的加進位）；
個位數和百位數交叉相乘再加上十位數上下相乘（有進位的加進位）；
十位數和百位數交叉相乘（有進位的加進位）。
第10節 任意三位數乘以三位數的萬能法
方法和口訣相同：
（1）個位數上下相乘；
（2）個位數和十位數交叉相乘積相加（有進位的加進位）；
（3）個位數和百位數交叉相乘加上十位數上下相乘（有進位的加進位）；
（4）十位數和百位數交叉相乘積相加（有進位的加進位）；
（5）百位數上下相乘（有進位的加進位）。
第11節 數值越大越好算
999的平方
方法：只要是同位數9自乘，無論是多少位，只將9的位數減1位剩幾個9寫幾個9，後面寫一個8，前面有幾個9，後面就寫幾個0，末位只寫一個1，即為乘式最終積。如三個9自乘時，需寫兩個9，一個8，兩個0，一個1.而六位9自乘時，需寫五個9，一個8，五個0，一個1。
口訣：先求兩數各補數；交叉相減減補數（減一次）寫前邊；補數相乘寫後邊。
第12節 數值小了也好算
口訣：百位數乘以百位數寫高位；
百位數和個位數相乘的積，擴大兩倍寫中間；
個位數乘個位寫後面；
大於100要進位。第五章 一位數乘任意多位數第1節 2的乘法運算
方法：凡2乘以5以下的數字，應直接寫出它的倍數來，遇到大於4的數字如5、6、7、8、9等，都要在前一位上加一個1.在算前一位（即高位）時，必須要看後位（即低位）是否大於5，決定有無進位，大者在前位上加1.
因為2×5=10（個位數是0） 2×6=12（個位數是2） 2×7=14（個位數是4）
2×8=16（個位數是6） 2×9=18（個位數是8）
口訣：1、2、3、4隻寫倍，後數大5或等於5前加1。5個為0、6個為2、7個為4、8個為6、9個為8要記牢，算前看後莫忘掉。
第2節 3的乘法運算
方法：3的進位律是3的循環小數，無論3後面有幾個3，但最後只要出現4或比4大的數，則前邊就要進1，無論3循環到幾個位數，最後是比3小的數字，都按不進位計算。
67也是一樣，大於6的循環小數就進2，即6以後無論循環幾位，只要後位有7或比7大的數就進2,6的循環小數是6或小於6以下都按不進2計算，但不進2必能進1。
數字上點圓點的，表示該數是循環小數，而後位數則表示無論前數循環幾位，而見到後數即按大者計算，無論循環到幾位不見後數，都按小於此數計算。
口訣：1、2、3數直寫倍，後大34前加1，大於67要進2，循環小數要記准：4個為2；5個為5；6個為8；7個為1；8個為4；9個為7.算前看後莫忘記。
（3的乘法運算） （4的乘法運算）
第3節 4的乘法運算
方法：凡是用4乘1和2時，應直接寫出它的倍數。4的進位律是大25進1，大50進2，大75進3。但必須記住：任何偶數乘以4時，其本個位都是它的補數。如見4是6；見6是4；見2是8；見8是2。而任何奇數乘以4時，其本個位都是它的湊數。如：1+4=5；3+2=5；5+0=5；7+8=15（個位是5）；9+6=15（個位是5）。
口訣：1數2數直寫倍，後大25前加1，大於5數要進2，後大75將3進，偶數個位皆互補，奇數個位湊5齊。
第4節 5的乘法運算
方法：根據乘法的性質原理：前面因數縮小幾倍，後面因數擴大幾倍，其積不變。凡是任何數乘以5時，先將前面因數縮小兩倍，再乘後面因數5，擴大兩倍變成10計算起來，就更簡便了。
口訣：任何數乘以5，等於它的半數加零。
例：368×5=（368÷2）×（5×2）=184×10=1840第5節 6的乘法運算
方法：因為6是3的兩倍，那麼3的進位律是大34進1，大67進2。而6的進位律卻是大34進2，大67進4。
口訣：167數要進1；後大34將2進；大5一定要進3；後大67將4進；834數要進5；循環小數要記准。
（6的乘法運算） （7的乘法運算）
第6節 7的乘法運算
方法：7的進律較難記，必須從中找竅門。7的進位律是：
大於進1；大於進2；
大於進3；大於進5；大於進6。
口訣：1428續57。進2、14搬後位。進3，將頭按在尾。進4，57移前位。進5，將尾接在首。進6，分半前後移。偶數本個皆2倍，1-7；3-1；5本身；7-9；9-3要記牢，兩位三位先相比。
第7節 8的乘法運算
方法：4的兩倍，那麼4的進位律是大25進1；大50進2；大75進3；而8的進位律是大25進2；大5進4；大75進6。本身加5本個同的意思是：個位數相同。如：
1+5=6（1和6個位相同是8） 2+5=7（2和7個位相同是6）
3+5=8（3和8個位相同是4） 4+5=9（4和9個位相同是2） 5+5=10（5的個位是0）
口訣：125數要進1，後大25將2進。375數要進3，後數大5將4進。625數應進5，後大75將6進。875數要進7，本身加5本個同。1、6個8；2、7-6；3、8個4；4、9-2。
第8節 9的乘法運算
方法：9乘任何數時，要看兩位數，才能決定是進幾，前位數值小於後位數值時，前位的數值是幾則進幾（照數進）。如果前位數值大於後位數時，無論是大幾，在前位上只減一個1，余數即是應進的數，即稱為前大於後要減1。
口訣：前小於後照數進，前大於後要減1。各數本個皆互補，算到末尾必減1。
附
乘法口訣速算方法：
兩位數相乘，在十位數相同、個位數相加等於10的情況下，如62×68=4216
計算方法：6×（6+1）=42（前積），2×8=16（後積）。
一分鍾速算口訣中對特殊題的定理是：
任意兩位數乘以任意兩位數，只要魏式系數為「0」所得的積，一定是兩項數中的尾乘尾所得的積為後積，頭乘頭（其中一項頭加1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。
如（1）33×46=1518（個位數相加小於10，所以十位數小的數字3不變,十位大的數4必須加1）
計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（後積）
兩積組成1518
如（2）84×43=3612（個位數相加小於10，十位數小的數4不變 十位大的數8加1）
計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（後積）
兩積相鄰組成：3612
如（3）48×26=1248
計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（後積）
兩積組成：1248
如（4）245平方=
計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25
兩積組成：
ab×cd 魏式系數=（a-c)×d+(b+d-10)×c
「頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補余數。」
1.先求出魏式系數
2.頭乘頭（其中一項加一）為前積 （適應尾相加為10的數）
3.尾乘尾為後積。
4.兩積相連，在十位數上加上魏式系數即可 。
如：76×75，87×84吧，凡是十位數相同個位數相加為11的數，它的魏式系數一定是它的十位數的數 。
如：76×75魏式系數就是7，87×84魏式系數就是8。
如：78×63，59×42，它們的系數一定是十位數大的數減去它的個位數。
例如第一題魏式系數等於7-8=-1，第2題魏式系數等於5-9=-4，只要十位數差一，個位數相加為11的數一律可以採用以上方法速算。
例題1 76×75， 計算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 兩積組成5630，然後十位數上加上7最後的積為5700。
例題2 78×63，計算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，兩積組成4924，然後在十位數上2減去1，最後的積為4914
實例：
-如（1）33×46=1518（個位數相加小於10，所以十位數小的數字3不變,十位大的數4必須加1）-
-計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（後積）-
-兩積組成1518-
-如（2）84×43=3612（個位數相加小於10，十位數小的數4不變 十位大的數8加1）-
-計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（後積）-
-兩積相鄰組成：3612-
-如（3）48×26=1248-
-計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（後積）-
-兩積組成：1248-
-如（4）245平方=-
-計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25-
-兩積組成：-
（一）十幾與十幾相乘
十幾乘十幾，
方法最容易，
保留十位加個位，
添零再加個位積。
證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。
例：17×l6
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
（二）十位數字相同、個位數字互補（和為10）的兩位數相乘
十位同，個位補，
兩數相乘要記住：
十位加一乘十位，
個位之積緊相隨。
證明：設m、n 為1 到9 的任意整數，則
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
個位之積4×6＝24，
∴34×36＝1224。 （第四句）
注意：兩個數之積小於10 時，十位數字應寫零。
（三）用11 去乘其它任意兩位數
兩位數乘十一，
此數兩邊去，
中間留個空，
用和補進去。
證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：當兩位數字之和大於10 時，要進到百位上，那麼百位數數字就成為m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
『伍』 任意兩位數相乘的速算
任意兩位數相乘的速演算法首積乘尾積，再加首尾積比如：67×54=3618第一步：首積乘尾積並列寫之後是（6×5/
7×4）3028第二步：首尾積的和×10是（6×4+7×5）×10=590第三步：3028+590=3618
再如：43×68=[2424+（32+18）×10]=2424+500=2924