第七模塊演算法

1. Raft演算法

Raft演算法是解決分布式系統共識的問題的演算法，Raft是基於Multi-Paxos的基礎上做了簡化和限制。不同於Paxos的難以理解，Raft設計的首要目的就是可理解性，一個易於理解、實現簡單的分布式一致性協議。
Raft 將一致性演算法分解成了幾個關鍵模塊，例如領導人選舉、日誌復制和安全性，本文將主要基於 raft論文 簡單分析raft演算法。

Raft是強領導(Strong leader)模型，一切以leader為主，比如日誌只能由leader復制到其他伺服器。所以leader的選舉是非常重要的一部分。
首先介紹raft演算法的三個服務狀態：

任意時間集群中只能由一個leader存在。

Raft使用心跳機制實現leader選舉。在服務啟動的時候，處於follower角色，需要注意的是每個服務於leader的心跳超時的時間是隨機的(150-300 毫秒)。

如上圖，集群中有三個幾點A、B、C，超時時間分別為150ms、200ms、300ms剛啟動時任期編號都是0，都處於follower角色。節點A與leader的心跳超時時間最短，最先從follower狀態轉為candidate，並增加自己的任期編號，先給自己投上一張選票，並向集群中其他節點發送投票信息，當B、C節點接受到A的投票請求之後，在任期為1的這個階段沒有給其他節點投過票，便接受A的投票請求。此時節點A接受到了集群中超過一半的節點的投票，便成為任期為1的leader。

上訴是最簡單的選舉流程，裡面有很多概念都需要解釋，比如為什麼超時時間不一樣？任期編號是什麼？投票比較的規則又是什麼？
1. 任期編號
每個leader在當選期間都有一個自己的任期編號，它是全局單調遞增的數字。每個節點都存儲這當前的leader的任期編號，當處於candidate階段的時候，發起投票的時候會把當前任期編號加一。
而且當一個節點接受到比自己任期高的請求時，會將自己的任期編號更新為高的任期編號，如果當前角色是leader，會從leader轉換為follower角色。當接受到任期編號比自己小的請求時，節點會直接拒絕這個請求。

2. 投票比較規則
a. 先到先服務：一個節點在一個任期只能投一票，如果A、B節點都請求C節點投票，C節點如果先投給A之後、就會拒絕B的投票請求。
b.日誌完整性：一個節點接受的投票信息如果它的日誌比自身小，將會拒絕該投票請求。
c.過半策略：當某節點接受到了集群中超過一半的節點投票之後，成為該次任期的leader，向其他節點發送leader心跳。
d. 在等待投票期間，candidate 可能會收到另一個聲稱自己是 leader 的伺服器節點發來的 AppendEntries RPC 。如果這個 leader 的任期號（包含在RPC中）不小於 candidate 當前的任期號，那麼 candidate 會承認該 leader 的合法地位並回到 follower 狀態。

3.隨機超時
前面提高過，每個幾點與leader的心跳超時時間是不同的，這樣的好處在於避免瓜分票數的情況存在，能快速的進行leader選舉。如果各個節點的超時時間都是一樣的，就容易出現瓜分票數的情況存在，每個節點都沒有獲得超過一半的投票，就會開啟下一輪的選舉，選舉時間就會很長。使用隨機超時機制，正常情況下，一個時間段里只有一個節點發起投票請求。

下圖是整個集群中服務角色變化的流程圖。

Leader選舉出來之後為客戶端提供服務，將接受到的指令作為一個新的日誌項追加到日誌中去，然後並行的發起 AppendEntries RPC 給其他的伺服器，讓它們復制該日誌項。當該日誌項被安全地復制（過半的節點已復制完成），leader 會應用該日誌項到它的狀態機中（狀態機執行該指令）然後把執行的結果返回給客戶端。如果 follower 崩潰或者運行緩慢，或者網路丟包，領導人會不斷地重試 AppendEntries RPC（即使已經回復了客戶端）直到所有的 follower 最終都存儲了所有的日誌。

上圖展示了日誌的格式，一個日誌項包含三部分

Leader通過 AppendEntries RPC 將日誌復制到其他節點。

AppendEntries RPC：

接收者實現：

上訴是AppendEntries RPC的參數的接受流程。term與leaderId不用介紹很簡單，而prevLogIndex、prevLogTerm的作用是日誌的一致性檢測，如果 follower 在它的日誌中找不到包含相同索引位置和任期號的條目，那麼他就會拒絕該新的日誌條目。一致性檢查就像一個歸納步驟：一開始空的日誌狀態肯定是滿足 Log Matching Property（日誌匹配特性） 的，然後一致性檢查保證了日誌擴展時的日誌匹配特性。因此，每當 AppendEntries RPC 返回成功時，leader 就知道 follower 的日誌一定和自己相同（從第一個日誌條目到最新條目）。

正常操作期間，leader 和 follower 的日誌保持一致，所以 AppendEntries RPC 的一致性檢查從來不會失敗。然而，leader 崩潰的情況會使日誌處於不一致的狀態（老的 leader 可能還沒有完全復制它日誌里的所有條目）。如下情況：

在 Raft 演算法中，leader 通過強制 follower 復制它的日誌來解決不一致的問題。這意味著 follower 中跟 leader 沖突的日誌條目會被 leader 的日誌條目覆蓋。

Leader 針對每一個 follower 都維護了一個 nextIndex ，表示 leader 要發送給 follower 的下一個日誌條目的索引。當選出一個新 leader 時，該 leader 將所有 nextIndex 的值都初始化為自己最後一個日誌條目的 index 加1。如果 follower 的日誌和 leader 的不一致，那麼下一次 AppendEntries RPC 中的一致性檢查就會失敗。在被 follower 拒絕之後，leaer 就會減小 nextIndex 值並重試 AppendEntries RPC 。最終 nextIndex 會在某個位置使得 leader 和 follower 的日誌達成一致。此時，AppendEntries RPC 就會成功，將 follower 中跟 leader 沖突的日誌條目全部刪除然後追加 leader 中的日誌條目（如果有需要追加的日誌條目的話）。一旦 AppendEntries RPC 成功，follower 的日誌就和 leader 一致，並且在該任期接下來的時間里保持一致。

本機簡單介紹了raft 的leader選舉和日誌復制，當然raft還有其他的特性本文並沒有介紹，推薦去看raft的論文，完整的了解raft。
我之前 ZAB協議 的文章分析了zookeeper的zab協議，這里對比一下兩者的異同。

最後 https://raft.github.io 這個網址詳細介紹了raft協議。

https://time.geekbang.org/column/intro/279
https://raft.github.io/
https://github.com/maemual/raft-zh_cn/blob/master/raft-zh_cn.md

2. triz培訓中ARIZ演算法有幾個模塊

triz培訓ARIZ演算法主要包含六個模塊：

第一個模塊：情境分析，構建問題模型；

第二個模塊：基於物場分析法的問題模型分析；

第三個模塊：定義最終理想解與物理矛盾；

第四個模塊：物理矛盾解決；

第五個模塊：如果矛盾不能解決，調整或者重新構建初始問題模型；

第六個模塊：解決方案分析與評價。

首先是將系統中存在的問題最小化，原則是在系統能夠實現其必要機能的前提下，盡可能不改變或少改變系統；其次是定義系統的技術矛盾，並為矛盾建立逗問題模型地；然後分析該問題模型，定義問題所包含的時間和空間，利用物-場分析法分析系統中所包含的資源；接下來，定義系統的最終理想解。通常為了獲取系統的理想解，需要從宏觀和微觀級上分別定義系統中所包含的物理矛盾，即系統本身可能產生對立的兩個物理特性，例如：冷——熱、導電——絕緣、透明——不透明等。

因此，下一步需要定義系統內的物理矛盾並消除矛盾。矛盾的消除需要最大限度地利用系統內的資源並藉助物理學、化學、幾何學等工程學原理。作為一種規則，經過分析原理的應用後如問題仍無解，則認為初始問題定義有誤，需調整初始問題模型，或者對問題進行重新定義。
初始問題

最小問題選定

系統予盾定義

對立領域及資源分析

問題解

物理矛盾的去除方法

理想解定義

物理矛盾的定義

物理矛盾的定義

物理學、化學、幾何學

等工程學原理知識庫

得不到問題的解時

應用ARIZ取得成功的關鍵在於在理解問題的本質前，要不斷地對問題進行細化，直至確定了問題所包含的物理矛盾。

3. triz培訓中ARIZ演算法有幾個模塊

triz培訓ARIZ演算法主要包含六個模塊：

第一個模塊：情境分析，構建問題模型；

第二個模塊：基於物場分析法的問題模型分析；

第三個模塊：定義最終理想解與物理矛盾；

第四個模塊：物理矛盾解決；

第五個模塊：如果矛盾不能解決，調整或者重新構建初始問題模型；

第六個模塊：解決方案分析與評價。

首先是將系統中存在的問題最小化，原則是在系統能夠實現其必要機能的前提下，盡可能不改變或少改變系統；其次是定義系統的技術矛盾，並為矛盾建立「問題模型」；然後分析該問題模型，定義問題所包含的時間和空間，利用物-場分析法分析系統中所包含的資源；接下來，定義系統的最終理想解。通常為了獲取系統的理想解，需要從宏觀和微觀級上分別定義系統中所包含的物理矛盾，即系統本身可能產生對立的兩個物理特性，例如：冷——熱、導電——絕緣、透明——不透明等。

因此，下一步需要定義系統內的物理矛盾並消除矛盾。矛盾的消除需要最大限度地利用系統內的資源並藉助物理學、化學、幾何學等工程學原理。作為一種規則，經過分析原理的應用後如問題仍無解，則認為初始問題定義有誤，需調整初始問題模型，或者對問題進行重新定義。

初始問題

最小問題選定

系統予盾定義

對立領域及資源分析

問題解

物理矛盾的去除方法

理想解定義

物理矛盾的定義

物理矛盾的定義

物理學、化學、幾何學

等工程學原理知識庫

得不到問題的解時

應用ARIZ取得成功的關鍵在於在理解問題的本質前，要不斷地對問題進行細化，直至確定了問題所包含的物理矛盾。

4. 高中數學 有幾大模塊 重點是哪些

（1）集合
1．集合的含義與表示
（1） 了解集合的含義，體會元素與集合的屬於關系.
（2） 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.
2．集合間 的基本關系
（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.
（2） 在具體情境中，了解全集與空集的含義.
3．集合的基本運算
（1） 理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集.
（2） 理解在給定集合中一個子集 的補集的含義，會求給定子集的補集.
（3） 能使用韋恩（Venn）圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.
（二）函數概念與基本初等函數Ⅰ[來源:學#科#網]
1．函數
（1） 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念.
（2） 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數.
（3） 了解簡單的分段函數，並能簡單應用（函數分段不超過三段）.
（4） 理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；了解函數奇偶性的含義.
（5） 會運用基本初等函數的圖像分析函數的性質.
2．指數函數
（1） 了解指數函數模型的實際背景.
（2） 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.
（3） 理解指數函數的概念及其單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2，3，10，1/2，1/3的指數函數的圖像．
（4） 體會指數函數是一類重要的函數模型.
3．對數函數
（1） 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用.
（2） 理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2，10，1/2的對數函數的圖像．
（3） 體會對數函數是一類重要的函數模型；
（4） 了解指數函數 與對數函數 （ ）互為反函數.
4．冪函數
（1）了解冪函數的概念.
（2）結合函數 的圖像，了解它們的變化情況.
5．函數與方程
結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.
6．函數模型及其應用
（1）了解指數函數、對數函數、冪函數的增長特徵，結合具體實例體會直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義.
（2）了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.
（三）立體幾何初步
1．空間幾何體
（1）認識柱、錐、台、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構.
（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、稜柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖.
（3）會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.
（4）了解球、稜柱、棱錐、台的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.
2．點、直線、平面之間的位置關系
（1）理解空間直線、平面位置關系的定義，並了解如下可以作為推理依據的公理和定理.
◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點在此平面內.
◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.
◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線.
◆公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行.
◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補.
（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.
理解以下判定定理.
◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那麼該直線與此平面平行.
◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那麼這兩個平面平行.
◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼該直線與此平面垂直.
◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那麼這兩個平面互相垂直.
理解以下性質定理，並能夠證明.
◆如果一條直線 與一個平面平行，那麼經過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.
◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線相互平行.
◆垂直於同一個平面的兩條直線平行.
◆如果兩個平面垂直，那麼一個平面內垂直於它們交線的直線與另一個平面垂直.
（3）能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.
（四）平面解析幾何初步
1．直線與方程
（1）在平面直角坐標系中，結合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.
（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.
（3）能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.
（4）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系.
（5）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.
（6）掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.
2．圓與方程
（1）掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標准方程與一般方程.
（2）能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系.
（3）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.
（4）初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.
3．空間直角坐標系
（1）了解 空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.
（2）會簡單應用空間兩點間的距離公式.
（五）演算法初步
1．演算法的含義、程序框圖
（1）了解演算法的含義，了解演算法的思想.
（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環.
2．基本演算法語句
了解幾種基本演算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.
（六）統計
1．隨機抽樣
（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性.
（2）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法.
2．用樣本估計總體
（1）了解分布的意義和作用，能根據頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點.
（2）理解樣本數據標准差的意義和作用，會計算數據標准差（不要求記憶公式）.
（3）能從樣本數據中提取基本的數字特徵（如平均數、標准差），並給出合理的解釋.
（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特徵估計總體的基本數字特徵，理解用樣本估計總體的思想.
（5）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.
3．變數的相關性
（1）會作兩個有關聯變數的數據的散點圖，並利用散點圖認識變數間的相關關系.
（2）了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數公式不要求記憶）.
（七）概率
1．事件與概率
（1）了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區別.
（2）了解兩個互斥事件的概率加法公式.
2．古典概型
（1）理解古典概型及其概率計算公式.
（2）會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率.
3．隨機數與幾何概型
（1）了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率.
（2）了解幾何概型的意義.
（八）基本初等函數Ⅱ（三角函數）
1．任意角的概念、弧度制
（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.
（2）能進行弧度與角度的互化.
2．三角函數
（1）理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義.
（2）能利用單位圓中的三角函數線推導出 α ，π± α 的正弦、餘弦、正切的誘導公式，能畫出 的圖像，了解三角函數的周期性.
（3）理解正弦函數、餘弦函數在區間[0，2π]的性質（如單調性、最大值和最小值以及與 x 軸交點等）.理解正切函數在區間（ ）內的單調性.
（4）理解同角三角函數的基本關系式：
（5）了解函數 的物理意義；能畫出 的圖像，了解參數 對函數圖像變化的影響.
（6）體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模 型，會用三角函數解決一些簡單實際問題.
（九）平面向量
1．平面向量的實際背景及 基本概念
（1）了解向量的實際背景.
（2）理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義.
（3）理解向量的幾何表示.
2．向量的線性運算
（1）掌握向量加法、減法的運算，並理解其幾何意義.
（2）掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.
（3）了解向量線性運算的性質及其幾何意義.
3．平面向量的基本定理及坐標表示
（1）了解平面向量的基本定理及其意義.
（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.
（3）會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
（4）理解用坐標表示的平面向量共線的條件.
4．平面向量的數量積
（1） 理解平面向量數量積的含義及其物理意義.
（2） 了解平面向量的數量積與向量投影的關系.
（3） 掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算.
（4） 能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.
5．向量的應用
（1）會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.
（2）會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.
（十）三角恆等變換
1．兩角和與差的三角函數公式
（1） 會用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式.
（2） 會用兩角差的餘弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式.
（3） 會用兩角差的餘弦公式推導出兩角和的正弦、餘弦、正切公式和二倍角的正弦、餘弦、正切公式，了解它們的內在聯系.
2．簡單的三角恆等變換
能運用上述公式進行簡單的恆等變換（包括導出積化和差、和差化積、半形公式，但對這三組公式不要求記憶）.
（十一）解三角形
1．正弦定理和餘弦定理
掌握正弦定理、餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題.
2．應用
能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.
（十二）數列
1．數列的概念和簡單表示法
（1）了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.
（2）了解數列是自變數為正整數的一類特殊函數.
2．等差數列、等比數列
（1） 理解等差數列、等比數列的概念.
（2） 掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式.
（3） 能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，並能用有關知識解決相應的問題.
（4） 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.
（十三）不等式
1．不等關系
了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景.
2．一元二次不等式
（1） 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
（2） 通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.
（3） 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.
3．二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
（1） 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
（2） 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等 式組.
（3） 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決.
4．基本不等式：
（1） 了解基本不等式的證明過程.
（2） 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.
（十四）常用邏輯用語[來源:Zxxk.Com]
（1） 理解命題的概念.
（2）了解"若p，則q"形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.
（3） 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
（4）了解邏輯聯結詞"或"、"且"、"非"的含義.
（5） 理解全稱量詞與存在量詞的意義.
（6） 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.
（十五）圓錐曲線與方程
（1） 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.
（2） 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標准方程及簡單性質（范圍、對稱性、定點、離心率）.
（3） 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標准方程，知道它的簡單幾何性質（范圍、對稱性、定點、離心率、漸近線）.
（4） 了解曲線與方程的對應關系
（5）理解數形結合的思想
（6）了解圓錐曲線的簡單應用.
（十六）空間向量與立體幾何
（1）了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.
（2） 掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.
（3） 掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能用向量的數量積判斷向量的共線與垂直.
（4） 解直線的方向向量與平面的法向量.
（5） 能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關系.
（6）能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）.
（7） 能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應用.
（十七）導數及其應用
（1）了解導數概念的實際背景.
（2） 通過函數圖像直觀理解導數的幾何意義.
（3） 根據導數的定義求函數 (c為常數)的導數.
（4） 能利用下面給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運演算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限於形如f（ax+b）的復合函數）的導數 .
·常見基本初等函數的導數公式和常用導數運算公式：
(C為常數)； , n∈N+； ；
; ; (a>0,且a≠1); ; (a>0,且a≠1).
·常用的導數運演算法則：
法則1 .
法則2 .
法則3 .
（5）了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（其中多項式函數一般不超過三次）.
（6） 了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（其中多項式函數一般不超過三次）；會求閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）.
（7）會用導數解決某些實際問題..
（8）了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.
（9） 了解微積分基本定理的含義.
（十八）推理與證明
（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用.
（2） 了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯系和差異；掌握演繹推 理的"三段論"，能運"三段論"進行一些簡單的演繹推理.
（3） 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.
（4） 了解反證法的思考過程和特點.
（5）了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.
（十九）數系的擴充與復數的引入
（1）理解復數的基本概念，理解復數相等的充要條件.
（2）了解復數的代數表示法及其幾何意義；能將代數形式的復數在復平面上用點或向量表示，並能將復平面上的點或向量所對應的復數用代數形式表示.
（3）能進行復數代數形式的四則運算，了解兩個具體復數相加、相減的幾何意義．
（二十）計數原理
（1）理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理，能正確區分"類"和"步"，並能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題．
（2）理解排列的概念及排列數公式，並能利用公式解決一些簡單的實際問題.
（3）理解組合的概念及組合數公式，並能利用公式解決一些簡單的實際問題.
（4）會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.
（二十一）概率與統計
（1） 理解取有限個值的離散型隨機變數及其分布列的概念，認識分布列刻畫隨機現象的重要性，會求某些取有限個值的離散型隨機變數的分布列.
（2）了解超幾何分布及其導出過程，並能進行簡單的應用.
（3） 了解條件概率的概念，了解兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，並能解決一些簡單的實際問題.
（4） 理解取有限個值的離散型隨機變數均值、方差的概念，會求簡單離散型隨機變數的均值、方差，並能利用離散型隨機變數的均值、方差概念解決一些簡單問題.
（5） 藉助直觀直方圖認識正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義.
（6）了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用.
（7）了解獨立性檢驗的思想、方法及其初步應用.
二、選考內容與要求
（一）幾何證明選講
（1）理解相似三角形的定義與性質，了解平行截割定理.
（2）會證明和應用以下定理：①直角三角形射影定理；②圓周角定理；③圓的切線判定定理與性質定理；④相交弦定理；⑤圓內接四邊形的性質定理與判定定理；⑥切割線定理.
（二）坐標系與參數方程
（1）了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
（2） 了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.
（3） 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程.
（4）了解參數方程，了解參數的意義.
（5） 能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.
（三）不等式選講
（1）理解絕對值的幾何意義，並能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；
∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；
（2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
∣ax＋b∣≤c；
∣ax＋b∣≥c；
∣x－c＋∣x－b∣≥a
（3）通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法

5. PhenoGraph聚類演算法

PhenoGraph演算法的輸入是一個N X D的矩陣， 把這個矩陣中的行劃分到類別中，使得類別間的差異大於類別內的差異。

我們的假設是，這些類別代表具有生物學意義表型的細胞群。我們的前提假設是細胞群聚集在D維空間的密集區域，由緊密Marker表達組合定義。因此，我們的目標是在D維空間中辨別這些密集的細胞區域。然而，我們不知道數據中類別的數量，大小或高維形狀（例如，橢球，凸）。 單細胞域（domain）特別具有挑戰性，因為不同類別之間，類別大小可能會有數量級上的差異（例如，造血幹細胞與T細胞），並且我們希望識別罕見子集（類別）而不是將它們作為離群點而丟棄。此外，雖然大多數聚類演算法都假設類別內樣本分布近似橢球形，但我們已經證明許多細胞亞類具有復雜的形狀並且不一定是凸形的（viSNE enables visualization of high dimensional single-cell data and reveals phenotypic heterogeneity of leukemia. Nat Biotechnol. 2013）。 用於密度檢測的參數方法需要關於細胞群體（例如，橢球，凸）的形狀的強依賴性假設，而單細胞數據中通常不符合這樣的假設。

為了克服這些障礙，我們構建了一個圖形結構來表示單細胞數據中細胞狀態的高維幾何結構。每個細胞作為節點並且通過邊連接到其鄰居細胞（與其最相似的細胞），該邊的權重由細胞之間的相似性設置。細胞在高維空間中的密集區域將在該圖中表現為高度互連的模塊，通過該模塊內具有高密度的邊的特徵來識別。一旦構建完畢，該圖可以被劃分成這些緊密互連的模塊的子集，稱為群體（communities），代表不同的表型亞群（類別）。這些圖中的群體（communities）的檢測（Community structure in social and biological networks. Proc. Natl. Acad. Sci. 2002）為識別亞群提供了一種高效方法。與混合模型等參數化方法不同，該方法不假設子群（某一類別）的大小、分布或數量。該方法成功的關鍵是構造一個圖形結構，這個圖形結構真實的表示D維空間中存在的幾何結構。PhenoGraph分兩步建立單細胞數據的圖結構。

第一步，使用歐式距離為每個細胞識別k個最近鄰居，其中k是該方法的唯一參數；如果k值太大，較小的群體（communities）會受到其他節點的影響，難以被識別出來。而如果，k值太小會導致我們想要找的細胞群體內緊密度較差。

因此，在第二步中，我們改進了第一步中定義的k鄰居。對所有細胞的k近鄰搜索的結果是一組集合：N組k鄰居。我們對這些集合進行操作以建立一個加權圖。在這個圖中，每對節點（細胞）之間的權重是基於它們共享的鄰居的數量。

節點i和j之間的權重由以下公式給出：

其中v(i)是節點i的k鄰居；v(j)是節點j的k鄰居。

以這種方式由真實數據構造的圖具有明顯的模塊化結構。

群體（communities）檢測是指將節點劃分成不同的群體（communities），從而捕獲這個模塊化結構。對於一組群體（communities）的確定C={c_(1,) c_(2,),…,c_k}，模塊系數Q的定義由下面公式確定:

其中Wij是節點i，j的邊權重，si是節點i與其他所有節點的邊權重加和，sj同上，ci是節點i所在的群體（communities），如果u=v，Kronecker delta 函數δ(u,v)=1；否則為0，m=1/2 ∑▒W_ij 是一個標准化常數。

模塊系數Q介於-1到1之間，對於任意一個確定了群體（communities）圖結構都可以計算這么一個指標。所以該指標可以作為客觀衡量把圖結構區分成子集的質量。這樣，該問題就轉化成一個組合優化問題，即NP完全問題。

接下來用Louvain方法（Fast unfolding of communities in large networks. J. Stat. Mech. 2008）來解決上述問題。Louvain方法具體步驟是，在第一次迭代時，每一個節點（細胞）被單獨作為一類（一個群體），在每一次迭代時，若兩個節點的合並能使得模塊系數Q有最大的增長，那麼將這兩個節點合並成一類。直到模塊系數Q不再增加為止。

REF: Data-Driven Phenotypic Dissection of AML Reveals Progenitor-like Cells that Correlate with Prognosis. 2015 Cell.

檢測群體（communities）結構對於發現復雜網路中結構與功能之間的聯系以及生物學和社會學等許多學科的實際應用至關重要。現在廣泛使用的一種流行方法依賴於對模塊的數量的優化，這是將網路劃分為群體（communities）的質量指標。我們發現，即使在模塊定義明確的情況下，模塊化優化也可能無法識別小於一定規模的模塊，該模塊的規模取決於網路的總大小和模塊的互連程度。Newman和Girvan（Finding and evaluating community structure in networks. Physical review E, 2004.）在群體（communities）檢測方面取得了決定性的進展，他們引入了一種定量方法來衡量將網路劃分為群體（communities）的質量，即模塊化。該度量實質上將給定模塊內的連接數與相同大小和相同度數序列的隨機圖的期望值進行比較。如果選擇模塊化作為相關質量函數，則群體（communities）檢測的問題就等同於模塊化優化。後者非常重要，因為將網路劃分為群體（communities）的可能性至少隨著網路的大小呈指數增長，即使對於較小的圖，窮舉式優化在計算上也不可行。我們表明模塊化優化確實不能解決大數量的模塊。因此，有必要對通過模塊化優化獲得的模塊進行檢查。我們表明，模塊化存在一個固有規模，該規模取決於網路中邊的總數。小於此規模的模塊可能無法解析，即使在極端情況下，它們是通過單橋連接的完整圖形。模塊化解析度的極限實際上取決於群體（communities）對之間的互連程度，並且可以達到整個網路大小的數量級。因此，事先無法確定通過模塊化優化檢測到的模塊（大還是小）確實是單個模塊還是多個較小模塊的集合。然而，最大模塊性因網路的不同而不同，並且取決於網路的連接數。我們證明了任何網路的模塊性值的上限都是1，並且我們看到模塊性是與網路尺度相關的。

REF: Resolution limit in community detection. 2007 PNAS.

函數FindClusters

FindClusters(object, molarity.fxn = 1, initial.membership = NULL, weights = NULL, node.sizes = NULL,  resolution = 0.8, algorithm = 1, n.start = 10, n.iter = 10, random.seed = 0, group.singletons = TRUE, temp.file.location = NULL, edge.file.name = NULL, verbose = TRUE, ...)

參數

#object: Seurat Object

#molarity.fxn: 計算模塊系數函數，1為標准函數；2為備選函數，這里沒有具體說明是什麼函數，我認為1是上面提到的Kronecker delta函數。

# resolution: 解析度參數，如果大於1，則會得到較多數目的群體（communities）；如果小於1，則會得到較少數目的群體（communities）。

#algorithm: 模塊系數優化演算法，1使用原始Louvain演算法；2使用Louvain algorithm with multilevel refinement；3使用SLM演算法；4使用Leiden演算法（註：4需要額外安裝插件）

#n.start: 隨機開始的數量

#n.iter: 最大迭代次數

#random.seed: 隨機數種子

#graph.name: 圖的名字

#group.singletons: (TRUE/FALSE)是否把比較特異的細胞分配到最近的類別中，若FALSE，則可能會出現某個類只有一個細胞的情況

#verbose: 是否在控制台輸出結果

6. 數據在網路上傳輸為什麼要加密現在常用的數據加密演算法主要有哪些

數據傳輸加密技術的目的是對傳輸中的數據流加密，通常有線路加密與端—端加密兩種。線路加密側重在線路上而不考慮信源與信宿，是對保密信息通過各線路採用不同的加密密鑰提供安全保護。

端—端加密指信息由發送端自動加密，並且由TCP/IP進行數據包封裝，然後作為不可閱讀和不可識別的數據穿過互聯網，當這些信息到達目的地，將被自動重組、解密，而成為可讀的數據。

數據存儲加密技術的目的是防止在存儲環節上的數據失密，數據存儲加密技術可分為密文存儲和存取控制兩種。前者一般是通過加密演算法轉換、附加密碼、加密模塊等方法實現；後者則是對用戶資格、許可權加以審查和限制，防止非法用戶存取數據或合法用戶越權存取數據。

常見加密演算法

1、DES（Data Encryption Standard）：對稱演算法，數據加密標准，速度較快，適用於加密大量數據的場合；

2、3DES（Triple DES）：是基於DES的對稱演算法，對一塊數據用三個不同的密鑰進行三次加密，強度更高；

3、RC2和RC4：對稱演算法，用變長密鑰對大量數據進行加密，比 DES 快；

4、IDEA（International Data Encryption Algorithm）國際數據加密演算法，使用 128 位密鑰提供非常強的安全性；

5、RSA：由 RSA 公司發明，是一個支持變長密鑰的公共密鑰演算法，需要加密的文件塊的長度也是可變的，非對稱演算法； 演算法如下：

首先, 找出三個數，p，q，r，其中 p，q 是兩個不相同的質數，r 是與 (p-1)(q-1) 互為質數的數。

p，q，r這三個數便是 private key。接著，找出 m，使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1).....這個 m 一定存在，因為 r 與 (p-1)(q-1) 互質，用輾轉相除法就可以得到了。再來，計算 n = pq.......m，n 這兩個數便是 public key。

6、DSA（Digital Signature Algorithm）：數字簽名演算法，是一種標準的 DSS（數字簽名標准），嚴格來說不算加密演算法；

7、AES（Advanced Encryption Standard）：高級加密標准，對稱演算法，是下一代的加密演算法標准，速度快，安全級別高，在21世紀AES 標準的一個實現是 Rijndael 演算法。

8、BLOWFISH，它使用變長的密鑰，長度可達448位，運行速度很快；

9、MD5：嚴格來說不算加密演算法，只能說是摘要演算法；

對MD5演算法簡要的敘述可以為：MD5以512位分組來處理輸入的信息，且每一分組又被劃分為16個32位子分組，經過了一系列的處理後，演算法的輸出由四個32位分組組成，將這四個32位分組級聯後將生成一個128位散列值。

(6)第七模塊演算法擴展閱讀

數據加密標准

傳統加密方法有兩種，替換和置換。上面的例子採用的就是替換的方法：使用密鑰將明文中的每一個字元轉換為密文中的一個字元。而置換僅將明文的字元按不同的順序重新排列。單獨使用這兩種方法的任意一種都是不夠安全的，但是將這兩種方法結合起來就能提供相當高的安全程度。

數據加密標准（Data Encryption Standard，簡稱DES）就採用了這種結合演算法，它由IBM制定，並在1977年成為美國官方加密標准。

DES的工作原理為：將明文分割成許多64位大小的塊，每個塊用64位密鑰進行加密，實際上，密鑰由56位數據位和8位奇偶校驗位組成，因此只有56個可能的密碼而不是64個。

每塊先用初始置換方法進行加密，再連續進行16次復雜的替換，最後再對其施用初始置換的逆。第i步的替換並不是直接利用原始的密鑰K，而是由K與i計算出的密鑰Ki。

DES具有這樣的特性，其解密演算法與加密演算法相同，除了密鑰Ki的施加順序相反以外。

參考資料來源：網路-加密演算法

參考資料來源：網路-數據加密

7. 人去世後，「頭七」怎樣來計算

頭七從死亡的當天計算，死亡當天算作一天。頭七，是一種喪殯習俗。一般都認為，死者魂魄會於「頭七」返家，家人應該於魂魄回來前，給死者魂魄預備一頓飯，之後必須迴避。不然會影響他投胎再世為人。

頭七，是一種喪殯習俗。習慣上認為「頭七」指的是人去世後的第七日。從死亡的當天計算，死亡當天算作一天。一般都認為，死者魂魄會於「頭七」返家，家人應該於魂魄回來前，給死者魂魄預備一頓飯，之後必須迴避，最好的方法就是睡覺，睡不著也應該要躲入被窩；如果讓死者魂魄看見家人，會令他記掛，便影響他投胎再世為人。亦有說認為到了「頭七」當天的子時回家，家人應於家中燒一個梯子形狀的東西，讓魂魄順著這趟「天梯」到天上。出自《北史·胡國珍傳》：「國珍年雖篤老，而雅佛法」，及薨，「詔自始薨至七七，皆為設千僧齋」；《北齊書·孫靈暉傳》：「從(南陽王)綽死後，每至七日及百日終，靈暉恆為綽請僧設齋。」

8. Triz裡面ARIZ有幾個模塊怎麼計算

ARIZ演算法主要包含六個模塊：

第一個模塊：情境分析，構建問題模型；

第二個模塊：基於物場分析法的問題模型分析；

第三個模塊：定義最終理想解與物理矛盾；

第四個模塊：物理矛盾解決；

第五個模塊：如果矛盾不能解決，調整或者重新構建初始問題模型；

第六個模塊：解決方案分析與評價。

首先是將系統中存在的問題最小化，原則是在系統能夠實現其必要機能的前提下，盡可能不改變或少改變系統；其次是定義系統的技術矛盾，並為矛盾建立「問題模型」；然後分析該問題模型，定義問題所包含的時間和空間，利用物-場分析法分析系統中所包含的資源；接下來，定義系統的最終理想解。通常為了獲取系統的理想解，需要從宏觀和微觀級上分別定義系統中所包含的物理矛盾，即系統本身可能產生對立的兩個物理特性，例如：冷——熱、導電——絕緣、透明——不透明等。

因此，下一步需要定義系統內的物理矛盾並消除矛盾。矛盾的消除需要最大限度地利用系統內的資源並藉助物理學、化學、幾何學等工程學原理。作為一種規則，經過分析原理的應用後如問題仍無解，則認為初始問題定義有誤，需調整初始問題模型，或者對問題進行重新定義。

初始問題

最小問題選定

系統予盾定義

對立領域及資源分析

問題解

物理矛盾的去除方法

理想解定義

物理矛盾的定義

物理矛盾的定義

物理學、化學、幾何學

等工程學原理知識庫

得不到問題的解時

應用ARIZ取得成功的關鍵在於在理解問題的本質前，要不斷地對問題進行細化，直至確定了問題所包含的物理矛盾。

下面是用ARIZ演算法解決一個有關摩擦焊接問題的實例。

問題：摩擦焊接是連接兩塊金屬的最簡單的方法。將一塊金屬固定並將另一塊對著它旋轉。只要兩塊金屬之間還有空隙就什麼也不會發生。但當兩塊金屬接觸時接觸部分就會產生很高的熱量，金屬開始熔化，再加以一定的壓力兩塊金屬就能夠焊在一起。一家工廠要用每節10米的鑄鐵管建成一條通道，這些鑄鐵管要通過摩擦焊接的方法連接起來。但要想使這么大的鐵管旋轉起來需要建造非常大的機器，並要經過幾個車間。

解決該問題的過程如下：

a）最小問題：對已有設備不做大的改變而實現鑄鐵管的摩擦焊接；

b）系統矛盾：管子要旋轉以便焊接，管子又不應該旋轉以免使用大型設備；

c）問題模型：改變現有系統中的某個構成要素，在保證不旋轉待焊接管子的前提下實現摩擦焊接；

d）對立領域和資源分析：對立領域為管子的旋轉，而容易改變的要素是兩根管子的接觸部分；

e）理想解：只旋轉管子的接觸部分；

f）物理矛盾：管子的整體性限制了只旋轉管子的接觸部分；

g）物理矛盾的去除及問題的解決對策：用一個短的管子插在兩個長管之間，旋轉短的管子，同時將管子壓在一起直到焊好為止。

相對於傳統的創新方法，比如試錯法，頭腦風暴法等，TRIZ理論具有鮮明的特點和優勢。它成功地揭示了創新發明的內在規律和原理，著力於澄清和強調系統中存在的矛盾，而不是逃避矛盾，其目標是完全解決矛盾，獲得最終的理想解，而不是採取折衷或者妥協的做法，而且它是基於技術的發展演化規律研究整個設計與開發過程，而不再是隨機的行為。實踐證明，運用TRIZ理論，可大大加快人們創新發明的進程而且能得到高質量的創新產品。它能夠幫助我們系統的分析問題情境，快速發現問題本質或者矛盾，它能夠准確確定問題探索方向，不會錯過各種可能，而且它能夠幫助我們突破思維障礙，打破思維定勢，以新的視覺分析問題，進行邏輯性和非邏輯性的系統思維，還能根據技術進化規律預測未來發展趨勢，幫助我們開發富有競爭力的新產品。TRIZ理論引入中國也只是近幾年的事，但它已經逐漸得到國內諸多科研結構、公司和專家的重視。

9. 組成方式從簡單到復雜的排列順序是

千里教育

一、選擇題 92題

(1) 下面敘述正確的是(C)

A. 演算法的執行效率與數據的存儲結構無關 B. 演算法的空間復雜度是指演算法程序中指令（或語句）的條數 C. 演算法的有窮性是指演算法必須能在執行有限個步驟之後終止 D. 以上三種描述都不對

(2) 以下數據結構中不屬於線性數據結構的是(C)

A. 隊列 B. 線性表 C. 二叉樹 D. 棧

(3) 在一棵二叉樹上第5層的結點數最多是(B) 註：由公式2k-1得

A. 8 B. 16 C. 32 D. 15

(4) 下面描述中，符合結構化程序設計風格的是(A)

A. 使用順序、選擇和重復（循環）三種基本控制結構表示程序的控制邏輯 B. 模塊只有一個入口，可以有多個出口 C. 注重提高程序的執行效率 D. 不使用goto語句

(5) 下面概念中，不屬於面向對象方法的是 (D) 註：P55-58

A. 對象 B. 繼承 C. 類 D. 過程調用

(6) 在結構化方法中，用數據流程圖（DFD）作為描述工具的軟體開發階段是(B)

A. 可行性分析 B. 需求分析 C. 詳細設計 D. 程序編碼

(7) 在軟體開發中，下面任務不屬於設計階段的是(D)

A. 數據結構設計 B. 給出系統模塊結構

C. 定義模塊演算法 D. 定義需求並建立系統模型

(8) 資料庫系統的核心是(B)

A. 數據模型 B. 資料庫管理系統 C. 軟體工具 D. 資料庫

(9) 下列敘述中正確的是(C)

A.資料庫是一個獨立的系統，不需要操作系統的支持 B.資料庫設計是指設計資料庫管理系統C.資料庫技術的根本目標是要解決數據共享的問題 D.資料庫系統中，數據的物理結構必須與邏輯結構一致

(10) 下列模式中，能夠給出資料庫物理存儲結構與物理存取方法的是(A) 註：P108

A. 內模式 B. 外模式 C. 概念模式 D. 邏輯模式

(11) 演算法的時間復雜度是指(C)

A. 執行演算法程序所需要的時間 B. 演算法程序的長度 C. 演算法執行過程中所需要的基本運算次數 D. 演算法程序中的指令條數

(12) 演算法的空間復雜度是指(D)

A. 演算法程序的長度 B. 演算法程序中的指令條數 C. 演算法程序所佔的存儲空間 D. 演算法執行過程中所需要的存儲空間

(13) 設一棵完全二叉樹共有699個結點，則在該二叉樹中的葉子結點數為(B) 註：利用公式n=n0+n1+n2、n0=n2+1和完全二叉數的特點可求出

10. 中位數演算法

樓上才是白痴，自己什麼也不懂不要說的別人也是什麼也不懂。
就是因為有了你們這種人，世界多花了巨額的代價來多做不必要的工作。
很明顯樓主不是你這樣的。

實數的排序演算法復雜度是O(nlogn)，這個中位數可以做到O(n)

下面我來說明這個演算法的過程。
演算法是基於歸並排序（merge-sort）的更改。
把中位數更改為等價的敘述。無序的n個數中的第int(n/2)大的元素。(k=int(n/2))

1.隨機化數據，這樣可以保證因為輸出時候的對稱性（可能的順序輸入）而造成的演算法退化。
for (int i=number.count;i>=0;i--)
swap(number[i],number[random(0,i-1)]);//swap，交換，random，0，k閉區間的隨機數。
2.歸並排序主過程。
mergesort(a,b,k)//尋找number數組中從下標a到下標b的元素中的第k大的元素。
{
t=number[a];
把這a,b中的元素從排，使a~p-1的元素比t小，p+1~b的元素比t大。number[p]=t;//O(n)，這步你構造吧。不是很困難，偽代碼不寫太多。
//此時比t小元素有p-1-a+1=p-a個,
//分情況，如果k=p-a+1,返回t
//如果k>p-a+1,返回mergesort(p+1,b,k-(p-a+1))
//如果k<p-a+1,返回mergesort(a,p-1,k)
}

以上演算法T(n)=T(n/2)+O(n)
根據主定理，T(n)=O(n)。

再次bs樓上的無知和狂妄的態度。