概率分析隨機演算法

1. 隨機演算法的基本概念

隨機演算法是演算法本身包含了隨機數生成器的演算法。根據《演算法導論（中文第二版）》描述，在進行演算法分析的時，有時可以在獲得了一定輸入分布信息之後對輸入的分布進行一定的假定，在此基礎上進行平均情況分析得到演算法的時間復雜度。然而有時候無法獲得輸入分布的信息，這時可以在演算法本身增加一定的隨機性，繼而實現對演算法進行平均情況分析。通過設計隨機演算法有效地避免較多的較壞情況輸入的出現，從而提高演算法的平均情況下的性能。

2. 隨機事件的概率怎麼算

隨機事件的概率及計算
隨機事件的概率、古典概型、幾何概型及隨機模擬

二. 課標要求：
1、在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別；
2、通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式；
3、通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
4、了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義；
5、通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。

三、命題走向
本講內容在高考中所佔比重不大，縱觀近幾年的高考形式對涉及到有關概念的某些計算要求降低，但試題中具有一定的靈活性、機動性。縱觀近幾年的高考對概率要求降低，幾何概型是新加內容，考試涉及的可能性較大。
預測高考：
對概率考查的重點以互斥事件、古典概型、幾何概型的概率事件的計算為主，而以實際應用題出現的形式多以選擇題、填空題為主。

四、教學過程
（一）基本知識要點回顧
1、隨機事件的概念
在一定的條件下所出現的某種結果叫做事件。
（1）隨機事件：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件；
（2）必然事件：在一定條件下必然要發生的事件；
（3）不可能事件：在一定條件下不可能發生的事件。
2、隨機事件的概率
事件A的概率：在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率

總接近於某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P（A）。
由定義可知0≤P（A）≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
3、事件間的關系
（1）互斥事件：不能同時發生的兩個事件叫做互斥事件；
（2）對立事件：不能同時發生，但必有一個發生的兩個事件叫做互斥事件；
4、事件間的運算
（1）並事件（和事件）
若某事件的發生是事件A或事件B發生，則此事件稱為事件A與事件B的並事件。

註：當A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+

）=P（A）+P（

）=1。
（2）交事件（積事件）
若某事件的發生是事件A和事件B同時發生，則此事件稱為事件A與事件B的交事件。

3. 計算機科學的「兩本聖經」是什麼

科曼的《演算法導論》和高德納的《計算機程序設計藝術》被稱為計算機科學的兩本經典著作，被業界戲稱為「兩本聖經」

科曼的《演算法導論》這本書深入淺出，全面地介紹了計算機演算法。對每一個演算法的分析既易於理解又十分有趣，並保持了數學嚴謹性。涵蓋的內容有：演算法在計算中的作用，概率分析和隨機演算法的介紹。

《演算法導論》書中專門討論了線性規劃，介紹了動態規劃的兩個應用，隨機化和線性規劃技術的近似演算法等，還有有關遞歸求解、快速排序中用到的劃分方法與期望線性時間順序統計演算法，以及對貪心演算法元素的討論。

高德納的《計算機程序設計藝術》這本書結合大量數學知識，分析不同應用領域中的各種演算法，研究演算法的復雜性，即演算法的時間、空間效率，探討各種適用演算法等，其理論和實踐價值得到了全世界計算機工作者的公認。

(3)概率分析隨機演算法擴展閱讀

《演算法導論》自第一版出版以來，已經成為世界范圍內廣泛使用的大學教材和專業人員的標准參考手冊。本書全面論述了演算法的內容，從一定深度上涵蓋了演算法的諸多方面，同時其講授和分析方法又兼顧了各個層次讀者的接受能力。

《演算法導論》所有演算法都是用英文和偽碼描述，使具備初步編程經驗的人也可讀懂。全書講解通俗易懂，且不失深度和數學上的嚴謹性。第二版增加了新的章節，如演算法作用、概率分析與隨機演算法、線性編程等，幾乎對第一版的各個部分都作了大量修訂。

《計算機程序設計藝術》書中引入的許多術語、得到的許多結論都變成了計算機領域的標准術語和被廣泛引用的結果。另外，作者對有關領域的科學發展史也有深入研究，因此本書介紹眾多研究成果的同時，也對其歷史淵源和發展過程做了很好的介紹，這種特色在全球科學著作中是不多見的。

參考資料網路--計算機科學

網路--計算機程序設計藝術

網路--演算法導論

4. 概率分析的含義和步驟舉例簡述

概率分析又稱風險分析，是通過研究各種不確定性因素發生不同變動幅度的概率分布及其對項目經濟效益指標的影響，對項目可行性和風險性以及方案優劣作出判斷的一種不確定性分析法。概率分析常用於對大中型重要若干項目的評估和決策之中。
步聚

1、列出各種欲考慮的不確定因素。例如銷售價格、銷售量、投資和經營成本等，均可作為不確定因素。需要注意的是，所選取的幾個不確定因素應是互相獨立的。

2、設想各各不確定因素可能發生的情況，即其數值發生變化的幾種情況。

3、分別確定各種可能發生情況產生的可能性，即概率。各不確定因素的各種可能發生情況出現的概率之和必須等於1。

4、計算目標值的期望值。

可根據方案的具體情況選擇適當的方法。假若採用凈現值為目標值，則一種方法是，將各年凈現金流量所包含的各不確定因素在各可能情況下的數值與其概率分別相乘後再相加，得到各年凈現金流量的期望值，然後求得凈現值的期望值。另一種方法是直接計算凈現值的期望值。

5、求出目標值大於或等於零的累計概率。

對於單個方案的概率分析應求出凈現值大於或等於零的概率，由該概率值的大小可以估計方案承受風險的程度，該概率值越接近1，說明技術方案的風險越小，反之，方案的風險越大。可以列表求得凈現值大於或等於零的概率

概率分析是根據不確定因素在一定范圍內的隨機變動，分析並確定這種變動的概率分布，從而計算出其期望值及標准偏差為項目的風險決策提供依據的一種分析方法。

5. 概率的算數計算方法

概率的算數計算方法：
柯爾莫哥洛夫於1933年給出了概率的公理化定義，如下：

設E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對於E的每一事件A賦於一個實數，記為P(A)，稱為事件A的概率。這里P(·)是一個集合函數，P（·）要滿足下列條件：
（1）非負性：對於每一個事件A，有P(A)≥0;
（2）規范性：對於必然事件Ω，有P(Ω)=1;
（3）可列可加性：設A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對於i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），則有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……
概率，又稱或然率、機會率、機率（幾率）或可能性，它是概率論的基本概念。概率是對隨機事件發生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數表示一個事件發生的可能性大小。越接近1，該事件更可能發生；越接近0，則該事件更不可能發生，其是客觀論證，而非主觀驗證。如某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發生的可能性是多少，這些都是概率的實例。

6. 概率的計算公式

P(A)=m/n。
概率的計算公式是P(A)=m/n，(A)表示事件，m表示事件（A）發生的總數，n是總事件發生的總數。概率的計算需要具體情況具體分析，沒有一個統一的萬能公式，概率的考點分析隨機事件和概率，包括樣本空間。
隨機變數及其概率分布，包括隨機變數的概念及分類，離散型隨機變數概率分布及其性質。

7. 概率分析的含義是什麼其步驟是怎樣的請舉例

概率分析又稱風險分析，是通過研究各種不確定性因素發生不同變動幅度的概率分布及其對項目經濟效益指標的影響，對項目可行性和風險性以及方案優劣作出判斷的一種不確定性分析法。概率分析常用於對大中型重要若干項目的評估和決策之中。
步聚

1、列出各種欲考慮的不確定因素。例如銷售價格、銷售量、投資和經營成本等，均可作為不確定因素。需要注意的是，所選取的幾個不確定因素應是互相獨立的。

2、設想各各不確定因素可能發生的情況，即其數值發生變化的幾種情況。

3、分別確定各種可能發生情況產生的可能性，即概率。各不確定因素的各種可能發生情況出現的概率之和必須等於1。

4、計算目標值的期望值。

可根據方案的具體情況選擇適當的方法。假若採用凈現值為目標值，則一種方法是，將各年凈現金流量所包含的各不確定因素在各可能情況下的數值與其概率分別相乘後再相加，得到各年凈現金流量的期望值，然後求得凈現值的期望值。另一種方法是直接計算凈現值的期望值。

5、求出目標值大於或等於零的累計概率。

對於單個方案的概率分析應求出凈現值大於或等於零的概率，由該概率值的大小可以估計方案承受風險的程度，該概率值越接近1，說明技術方案的風險越小，反之，方案的風險越大。可以列表求得凈現值大於或等於零的概率

概率分析是根據不確定因素在一定范圍內的隨機變動，分析並確定這種變動的概率分布，從而計算出其期望值及標准偏差為項目的風險決策提供依據的一種分析方法。

案例網頁鏈接

8. 概率計算公式

12粒圍棋子從中任取3粒的總數是C(12,3)

取到3粒的都是白子的情況是C(8,3)

∴概率
C(8,3)
P=——————=14/55
C(12,3)

附：排列、組合公式

排列：從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一排，叫做從n個不同的元素中取m個元素的排列。
排列數：從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Anm
排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1)
A(n,m)=n!/(n-m)!
組合：從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同的元素中取m個元素的組合。
組合數：從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，記為Cnm
組合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)
C(n,m)=C(n,n-m)

9. 隨機事件概率計算公式是什麼

隨機事件概率的計算公式為：C(n,m)*p^m*(1-p)^(n-m)。

其中事件的概率為p，n為隨機事件，m為發生的次數，隨機事件是在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重復試驗中，具有某種規律性的事件叫做隨機事件（簡稱事件）。

概率（舊稱幾率，又稱機率、機會率或或然率）是數學概率論的基本概念，是一個在0到1之間的實數，是對隨機事件發生之可能性的度量。

隨機試驗的數學描述：

試驗E的全部結果（其中是基本結果的集合）⇔樣本空間Ω(其中是樣本點的集合）。

隨機事件⇔Ω中的子集A。

事件A發生⇔A中樣本點出現。

基本事件：由一個樣本點構成的單點集{ω}。

必然事件：Ω（Ω⊂Ω）。

不可能事件：∅（空集∅⊂Ω）

10. 如何計算隨機概率

概率論，一個C上下個一個數字的演算法：Cmn=m!/[n!*(m-n)!]
m在下，n在上n！代表n的階乘=1*2*3*……*n。拓展資料：一、概率的嚴格定義：E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對於E的每一事件A賦於一個實數，記為P(A)，稱為事件A的概率。這里P(·)是一個集合函數，P(·)要滿足下列條件：
（1）非負性：對於每一個事件A，有P(A)≥0;
（2）規范性：對於必然事件S，有P(S)=1;
（3）可列可加性：設A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對於i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），則有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+..
二、概率論是研究隨機性或不確定性等現象的數學。更精確地說，概率論是用來模擬實驗在同一環境下會產生不同結果的情況。在自然界和人類社會中，存在大量的隨機現象，而概率是衡量該現象發生的可能性的量度。