數學建模演算法與應用第三版答案

Ⅰ 數學建模演算法與應用的介紹

《數學建模演算法與應用》是國防工業出版社2011年8月1日出版的圖書，作者是司守奎、孫璽菁。《數學建模演算法與應用》，涵蓋了很多同類型書籍較少涉及的新演算法和熱點技術，主要內容包括時間序列、支持向量機、偏最小二乘面歸分析、現代優化演算法、數字圖像處理、綜合評價與決策方法、預測方法以及數學建模經典演算法等內容。

Ⅱ 高分懸賞，求解下面的數學建模答案

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Ⅲ 跪求電子版的《數學模型》 姜啟源 謝金星 葉俊 主編 第三版 電子版 課本 以及課後答案

書的電子版，可以辦到，答案就沒了。需課本，加ii俺

《數學模型》
作者:姜啟源等編 頁數:428 出版日期:2003

簡介:本書以案例式教學的方式，注重培養學生數學建模的意識、方法與能力，講述了建立數學模型，初等模型，簡單的優化模型，離散模型，概率模型等。

Ⅳ 數學建模演算法總結

無總結反省則無進步

寫這篇文章，一是為了總結之前為了准備美賽而學的演算法，而是將演算法羅列並有幾句話解釋方便以後自己需要時來查找。

數學建模問題總共分為四類：

1. 分類問題 2. 優化問題 3. 評價問題 4. 預測問題

我所寫的都是基於數學建模演算法與應用這本書

一 優化問題

線性規劃與非線性規劃方法是最基本經典的：目標函數與約束函數的思想

現代優化演算法：禁忌搜索；模擬退火；遺傳演算法；人工神經網路

模擬退火演算法：

簡介：材料統計力學的研究成果。統計力學表明材料中不同結構對應於粒子的不同能量水平。在高溫條件下，粒子的能量較高，可以自由運動和重新排列。在低溫條件下，粒子能量較低。如果從高溫開始，非常緩慢地降溫（此過程稱為退火），粒子就可以在每個溫度下達到熱平衡。當系統完全被冷卻時，最終形成處於低能狀態的晶體。

思想可用於數學問題的解決 在尋找解的過程中，每一次以一種方法變換新解，再用退火過程的思想，以概率接受該狀態（新解） 退火過程：概率轉化，概率為自然底數的能量/KT次方

遺傳演算法： 遺傳演算法是一種基於自然選擇原理和自然遺傳機制的搜索演算法。模擬自然界中的生命進化機制，在人工系統中實現特定目標的優化。

遺傳演算法的實質是通過群體搜索技術（？），根據適者生存的原則逐代進化，最終得到最優解或准最優解。

具體實現過程（P329~331）

* 編碼

* 確定適應度函數（即目標函數）

* 確定進化參數：群體規模M，交叉概率Pc，變異概率Pm，進化終止條件

* 編碼

* 確定初始種群，使用經典的改良圈演算法

* 目標函數

* 交叉操作

* 變異操作

* 選擇

改良的遺傳演算法

兩點改進 ：交叉操作變為了以「門當戶對」原則配對，以混亂序列確定較差點位置 變異操作從交叉操作中分離出來

二 分類問題（以及一些多元分析方法）

* 支持向量機SVM

* 聚類分析

* 主成分分析

* 判別分析

* 典型相關分析

支持向量機SVM： 主要思想：找到一個超平面，使得它能夠盡可能多地將兩類數據點正確分開，同時使分開的兩類數據點距離分類面最遠

聚類分析（極其經典的一種演算法）： 對樣本進行分類稱為Q型聚類分析 對指標進行分類稱為R型聚類分析

基礎：樣品相似度的度量——數量化，距離——如閔氏距離

主成分分析法： 其主要目的是希望用較少的變數去解釋原來資料中的大部分變異，將掌握的許多相關性很高的變數轉化成彼此相互獨立或不相關的變數。通常是選出比原始變數個數少，能解釋大部分資料中的變異的幾個新變數，及主成分。實質是一種降維方法

判別分析： 是根據所研究的個體的觀測指標來推斷個體所屬類型的一種統計方法。判別准則在某種意義下是最優的，如錯判概率最小或錯判損失最小。這一方法像是分類方法統稱。 如距離判別，貝葉斯判別和FISHER判別

典型相關分析： 研究兩組變數的相關關系 相對於計算全部相關系數，採用類似主成分的思想，分別找出兩組變數的各自的某個線性組合，討論線性組合之間的相關關系

三 評價與決策問題

評價方法分為兩大類，區別在於確定權重上：一類是主觀賦權：綜合資訊評價定權；另一類為客觀賦權：根據各指標相關關系或各指標值變異程度來確定權數

* 理想解法

* 模糊綜合評判法

* 數據包絡分析法

* 灰色關聯分析法

* 主成分分析法（略）

* 秩和比綜合評價法 理想解法

思想：與最優解（理想解）的距離作為評價樣本的標准

模糊綜合評判法 用於人事考核這類模糊性問題上。有多層次模糊綜合評判法。

數據包絡分析法 是評價具有多指標輸入和多指標輸出系統的較為有效的方法。是以相對效率為概念基礎的。

灰色關聯分析法 思想：計算所有待評價對象與理想對象的灰色加權關聯度，與TOPSIS方法類似

主成分分析法（略）

秩和比綜合評價法 樣本秩的概念： 效益型指標從小到大排序的排名 成本型指標從大到小排序的排名 再計算秩和比，最後統計回歸

四 預測問題

* 微分方程模型

* 灰色預測模型

* 馬爾科夫預測

* 時間序列（略）

* 插值與擬合（略）

* 神經網路

微分方程模型 Lanchester戰爭預測模型。。

灰色預測模型 主要特點：使用的不是原始數據序列，而是生成的數據序列 優點：不需要很多數據·，能利用微分方程來充分挖掘系統的本質，精度高。能將無規律的原始數據進行生成得到規律性較強的生成序列。 缺點：只適用於中短期預測，只適合指數增長的預測

馬爾科夫預測 某一系統未來時刻情況只與現在狀態有關，與過去無關。

馬爾科夫鏈

時齊性的馬爾科夫鏈

時間序列（略）

插值與擬合（略）

神經網路（略）

Ⅳ 求助，關於司守奎的數學建模演算法與程序

本書是是國防工業出版社出版的《數學建模演算法與應用（第2班）》的配套書籍。本書給出了《數學建模演算法與應用（第2版）》中全部習題的解答及程序設計，另外針對選修課的教學內容，又給出一些補充習題及解答。

本書的程序來自於教學實踐，有許多經驗心得體現在編程的技巧中。這些技巧不僅實用，也很有特色。書中提供了全部習題的程序，可以將這些程序直接作為工具箱來使用

Ⅵ 參加建模比賽，求《數學建模演算法與應用》（司守奎，孫璽菁編著）習題答案！

從新浪愛問網、豆丁網、網路文庫上下載，那些地方資料很全。

Ⅶ 請教：數學建模，希望能給出詳細答案

本文討論的是學生體能測試時間最優安排問題。在每個測試項目每人測試時間與測試機器數量一定的情況下，對問題一、二、三建立數學模型，並藉助於LINGO軟體進行求解，解決了如何安排以盡可能少的時間完成所有項目的測試問題。
模型一：考慮一個班級的情況，分析項目的測試時間與機器數量，將五個測試項目分四個組進行同步測量，並將班級的學生按學號連續分成四個組，建立多目標線性規劃模型，得出測量時間最少的方案一。
模型二：考慮多個班級的情況，同樣先將五個測試項目分成四個組進行同步測量，並將班級的學生按學號連續分成四個組，建立線性規劃模型並求解，得出測量時間最少的方案二。
模型三：在模型一與模型二的基礎上，考慮儀器數、場地容量與分組情況，再次建立與求解規劃模型，提出了最優決策方案。
[關鍵詞]：體能測試 等待時間 規劃模型

一、問題重述
（一）問題的基本情況與要求：
體能測試包括身高與體重、立定跳遠、肺活量、握力和台階試驗共5個項目，均由電子儀器自動測量、記錄並保存信息。現有身高與體重測量儀器3台，立定跳遠、肺活量測量儀器各1台，握力和台階試驗測量儀器各2台。
身高與體重、立定跳遠、肺活量、握力4個項目每台儀器每個學生的平均測試（包括學生的轉換）時間分別為10秒、20秒、20秒、15秒，台階試驗每台儀器一次測試5個學生，需要3分30秒。
每個學生測試每個項目前都要錄入個人信息，平均需時5秒。儀器在每個學生測量完畢後學號將自動後移一位，如果前後測試的學生學號相連，就可以省去錄入時間，同一班學生的學號是相連。
學校安排每天的測試時間為8：00－12：10與13：30－16：45兩個時間段。5項測試都在最多容納150個學生的小型場所進行，測試項目沒有固定的先後順序。
（二）需要解決的問題：
（1）學校要求同一班的所有學生在同一時間段內完成所有項目的測試，並且在整個測試所需時間段數最少的條件下，盡量節省學生的等待時間。
（2）用數學符號和語言表述各班測試時間安排問題，給出該數學問題的演算法，用圖表形式表示出測試時間的安排計劃
（3）對學校以後的體能測試就「引進各項測量儀器」，「增加測試場所的人員容量」，「一個班的學生測試時是否需要分組」等幾個方面作出討論。
二、問題分析
問題一的分析：
此時只考慮一個班的學生數，人數必定在容納范圍之內，只需考慮使錄入和等待時間盡可能小這兩個條件。前一條件可對學生進行連續分組。後一條件，由於身高與體重的測試和握力測試兩項的總時間均小於其他三個單項的測試時間，故可將它們看為一個整體。即將該班分成學號連續的4組，同步測量，產生四個階段。所有的同步測量項目全部完成為各個階段結束的標志。在每個階段中，4組項目里必定有測試所需時間最多與最少的一組，這兩組之差（這兩組之差，記為等待時間，它是一個變數；同個組內學生的等待時間為一個常量）越小即意味著這四組越接近同步地完成這一階段的測試。規劃問題的求解，找出規劃的目標函數，為令這四個階段的等待時間之和最小。
問題二的分析：
在給定的測量儀器中，身高與體重的測量儀器有三台，每台儀器每個學生的平均測試時間（包括學生的轉換）為10秒，即每個學生的測試時間為秒（由此可以知道測量的人數是3個人或3個人以上且是被3整除）；握力測量儀器有兩台，每台儀器每個學生平均測試時間為15秒，即每個學生的測試時間為秒（由此可以知道測量的人數是2個人或2個人以上且被2整除），又因為身高與體重和握力所測試的時間之和還小於立定跳遠、肺活量、台階試驗所需要的時間，所以可以將身高與體重和握力看成一個整體；立定跳遠、肺活量測量儀器各一台，每台儀器每個學生平均的測試時間為20秒，即每個學生的測試時間為20秒；台階試驗測量儀器有兩台，每台儀器一次測試5個學生，而每台每個學生平均測試時間為210秒，所以每個學生的測試時間為21秒（由此可以知道測量的人數是10個人或10個人以上且被10整除），由此可以得出這四者時間比為1：2：2：2。根據問題一的思路，建立模型，最後用擬合的方法對各班級進行數據擬合，求出最佳分組方案。
問題三的分析：
該問題是對問題一和二的深入和擴展，就儀器數，場地容量大小和分組情況進行討論。
三、模型假設
1) 每個項目同組測試的學生學號連續；
2) 測試的機器均正常工作；
3) 學生測試一個緊接著一個，之間沒有時間空格；
四、符號說明
：第 組測試的人數 ；
：第 階段中測量時間最長的項目所花的時間；
：第 階段中測量時間最短的項目所花的時間；
：第 階段測試學生等待時間總和
：一個班的學生總人數；
N ：幾個班合起來的學生總人數；
：每個階段中測試人數多的項目向人數少的項目調出的人數；
五、模型建立與求解
模型一 我們把每班分成四個小組， 為第 組測試的人數 ，同時把測試過程分成四個階段，每一階段每一組都要完成所有規定的測試項目，當每一組測試完某一項目後進入下階段測試時，每組間可以隨機變換每一項測試項目，但不重復測試。根據題目分析，測量身高與體重、握力的人均時間之和，比測量立定跳遠、肺活量、台階中每一項人均時間還要小，因此將測量身高體重與握力所用的時間合在一起，把測量學生分成4組，其目標使：

假設將某個班分組，每組人數都被2、3、10整除，這樣每個項目測量利用率最大。
第一階段的模型：

約束條件：
第二階段的模型：

約束條件：
第三階段的模型：

約束條件： ；
第四階段：
；
；
約束條件： ；
其中， ，

：代表一個整數的中間變數 。

假設一個班有40人分成四組，四組的學號分別1—10；11—20；21—30；31—40。第一組測完之後，第二組接上去測，這樣學號連接著，這樣就可以減少錄入時間，擬定了一套方案如圖：

總目標函數為：
第一階段：
；
；
約束條件： ；
第二階段：
；
；
約束條件： ；
第三階段：；
；
；
約束條件： ；
第四階段：
；
；
約束條件： ；
其中， ，

：整數 ；
結論：令各個階段的等待時間最短，就可以使得整個過程的測量時間最短。
模型二： 由問題二分析可知，每個學生測試身高體重與握力的時間跟立定跳遠，肺活量，台階測試的時間比為約1：2：2：2，也就是說當學生人數比約為2：1：1：1，所用等待時間是最短的，但當到達第二階段第三階段第四階段時，所用時間並不是最優的。為使整體達到最優化狀態，可以將分配到測量身高體重與握力的學生拿出一部分平均分配到立定跳遠、肺活量、台階測試組，而這比例中分析可以知道，測量身高體重與握力的人數還要大於其餘各組的人數，所以當達到第二階段時，在時間比不變的情況下，人數發生變化，測量身高體重與握力，肺活量和台階試驗的人數是一樣的，立定跳遠的人數最多。測量身高體重與握力的時間最少，而立定跳遠的時間則是相對最多的，由此也可以達到最優。第三階段與第四階段與前兩階段一樣，可以做到時間最優，從而達到整體最優。該測試場所所能容納的最多人數是150個學生，因此可以先將150個學生看成一個整體，即學生的學號也是連續的。

用 LINGO軟體進行求解，得出結果。（附錄一）測試完所有的學生所用的等待時間最少為1575秒，此時第一階段所用最長時間 為845秒，第二階段所用最長時間 為805秒，第三階段所用的最長時間 為805秒，第四階段所用的最長時間 為845秒，從而可以知道測試完所有學生所用的時間為3300秒。而從測量身高體重與握力的學生中分配出去的人數為21人，所以每個組安排的人數應為39，37，37，37人。
在測試的等待時間最少的情況下，錄入時間減少，那麼整體時間也就可以減少。錄入時間盡可能小的方法是減少錄入次數。在班級組合的情況下，每個班裡被分開的學生人數越少，錄入次數也就越小。
20以下 19，17，17，
20-29 26，20，20，25，20，28，25，20，24，20，20，
30-39 38，37，30，39，35，38，38，30，36，32，33，33，39，37，38，39，37，39，
40-49 41，45，44，44，44，42，45，45，45，44，41，44，42，40，42，43，41，42，45，42，
50以上 51，50，50，75，

按照上面要求根據班級人數對其擬定組合，安排如下：
序號 序號
1 39，37，37，37 8 44，44，42，20
2 75，50，25 9 41，43，36，30
3 51，45，44，20 10 41，42，17，30，20
4 50，42，38，20 11 42，38，32，38
5 45，45，40，20 12 39，33，28，35
6 45，45，41，19 13 39，33，38，39
7 44，44，42，20 14 26，25，24，17
對各班組合人數為150的記多出的錄入次數為 （i=1,2,3……）， 依次為0，2，3，3，3，3，3，3，3，3，3，；多次運行附錄一程序得出對應的 ，由公式 （錄入時間5秒，5項累加為25），可以得到多個班組合成150人的整體後又分別對應的一個時間段 （ 代表第i個組合的所有學生5項全部測完所花的時間），依次為：3300，3350，3375，3375，3335，3375，3375，3375，3375，3375，3375。班組合人數達不到150，剩下三個組合人數分別為135，149，92人，通過每項測量時間比例分析，首先能被5整除的整數部分按比例分配到各測試中去，還有餘數的都歸到身高與體重和握力。
；
約束條件 運用LINGO軟體進行求解，得出結果。（附錄二）在將135個學生看成一個班時，等待時間最少為1475秒，而第一階段的最長測試時間為845秒，第二階段的最長測試時間為685秒，第三階段的最長測試時間為685秒，第四階段的最長測試時間為845秒。不同班級的組合方式如下表。測量135個學生的總時間為3060秒。（附錄三）在將149個學生看成一個班時，等待時間最少為1600秒，而第一階段的最長測試時間為845秒，第二階段的最長測試時間為705秒，第三階段的最長測試時間為705秒，第四階段的最長測試時間為845秒。不同班級的組合方式如下表。測量135個學生的總時間為3100秒。（附錄四）在將92個學生看成一個班時，等待時間最少為1080秒，而第一階段的最長測試時間為635秒，第二階段的最長測試時間為445秒，第三階段的最長測試時間為445秒，第四階段的最長測試時間為635秒。不同班級的組合方式如下表。測量135個學生的總時間為2160秒。
不同班級的組合方式
時間段 全校班級組合 班級組合後的人數 所需時間(分) 秒
8:00-9:00 40\43\11\38 （39，37，37，37） 54.33333333 3260
9:05 -10:05 54\45\24 （75，50，25） 55.16666667 3310
10:10-11:10 33/37/14/8 （51，45，44，20） 55.58333333 3335
11:15-12:15 44/41/39/9 （50，42，38，20） 55.58333333 3335
13:30-14:30 2/13/35/42 （45，45，40，20） 55.58333333 3335
14:35-15:35 15/48/50/52 （45，45，41，19） 55.58333333 3335
15:40-16:40 3/4/7/9 （44，44，42，20） 55.58333333 3335
8:00-9:00 6/16/36/46 （44，44，42，20） 55.58333333 3335
9:05 -10:05 25/26/31/47 （41，43，36，30） 55.58333333 3335
10:10-11:10 1/18/27/49/55 （41，42，17，30，20） 55.58333333 3335
11:15-12:15 10/29/21/51 （42，38，32，38） 55.58333333 3335
13:30-14:30 34/32/20/23 （39，33，28，35，） 51 3060
14:35-15:35 19/22/30/53 （39，33，38，39，） 51．66 3100
15:40-16:40 5/12/28/56 （26，25，24，17） 36 2160
問題三：
對學校以後的體能測試就「引進各項測量儀器」，「增加測試場所的人員容量」，「一個班的學生測試時是否需要分組」等幾個方面作出討論。
由上述解答可知，身高體重與握力的總測量時間跟立定跳遠、肺活量、台階試驗的測量時間之比約為1：2：2：2時，滿足第一階段等待時間最短的需求，故身高體重與握力的總測量人數與立定跳遠、肺活量、台階試驗的測量人數之比接近於2：1：1：1。但是在第二階段中，人數之比另有（1：2：1：1 ），（1：1：2：1），（1：1：1：2）幾種情況，這幾種情況都能夠大幅影響各個階段的等待時間。等待時間越小，就應令身高體重與握力的總測量時間跟立定跳遠、肺活量、台階試驗的測量時間之比接近1：1：1：1，此時立定跳遠，肺活量，台階測試儀應分別增加1，1，2台。而令滿足第一階段等待時間最小且對應的人數之比為1：1：1：1時，不論哪個階段等待時間都是最小的。此時新增的儀器數量為：身高與體重測量儀3台，立定跳遠儀器2台，肺活量測試儀器2台，握力測試儀器2台，台階測試儀4台，在資金允許的情況下，儀器按照此比例的增加最為合理。
測量場所的人員容量越大，學校安排的總體測量時間也就越少，通過對此學校每個班的人數和每個班的人數在哪個范圍的分析如下表：
班級人數 班級個數 總人數 比值
20以下 3 53 0.0535
20-30 11 248 0.1964
30-40 18 648 0.3214
40-50 20 861 0.3571
50以上 4 226 0.0714
合計 56 2036
通過計算他們的期望值，即可求出該學校體能測量場所的容量。該期望值代表的是學生人數，因此對每部分的期望值應進行取整。不同人數段的班級總人數與其相對應的比值乘積之和即為期望值：3+45+209+294+17=568。
假如一個班的學生不進行分組測試，這樣只要考慮錄入時間；這個班的分組測試既要考慮各組（各組學生的學號是連續的）的錄入時間又要考慮等待時間，這兩種情況只要考慮哪個時間長。假定這個班級有學生數為n，第一種情況的錄入時間為25n；第二種情況分組，建立以下模型：
；
約束條件
第二種情況下的時間為（5*25+Z） ，跟第一種的錄入時間對比，如果第二種情況的時間小，則應該分組，反之亦然。
六、模型評價
優點：
1) 建立的數學模型通過LINGO軟體的運用，嚴格的對模型進行求解，具有科學性；
2) 建立的模型一有較強的通用性，便於推廣；
3) 建立的模型二與實際緊密聯系，充分考慮了實際存在的問題，使模型具有較強的應用性。
缺點：
1) 在模型一的建立中，將模型理想化，只考慮測量時間和整體錄入時間，並且未能計算出具體方案；
2) 在模型二的建立中，用擬合的方法對人數進行擬合，其結果可能並不是最優的；
3) 由於時間的關系未能將模型三的是否分組一問得出明確的答案。
七、模型擴展
該模型的建立解決的是一個體能測試的時間安排問題，採用動態目標線性規劃建立一個相關性模型，再利用時間比例來反映學生人數的一個比例建立單目標規劃，最後運用LINGO軟體進行求解。因此，該模型還可以應用與其他類似的時間安排，如：零件的測試時間安排，零件安裝的時間安排，選課的合理安排等問題。

Ⅷ 數學建模試題及答案

此題為交通運輸類問題,可以視作優化類問題,而且本題重點在於目標的選取和目標函數的建立,而最優值的求解反而不是問題的重點（因為哪裡會發生交通事故、持續時間、車流量等等都是不可控制的參數,本題幾乎沒有可決策變

Ⅸ 《數學建模演算法與應用習題解答》 司守奎 有下載地址么

沒有電子版，本人也找司老師要過一次，但是司老師說和我說「和出版社簽了協議不能夠把電子版的外放」。用懷疑我說的是假。