奇偶性特徵計演算法

❶ 怎麼求函數的奇偶性。

判定奇偶性四法：

（1）定義法

用定義來判斷函數奇偶性，是主要方法。首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱。其次化簡函數式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性。

（2）用必要條件

具有奇偶性函數的定義域必關於原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件。

例如，函數y=的定義域（－∞，1)∪（1，＋∞），定義域關於原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性。

（3）用對稱性

若f(x)的圖象關於原點對稱，則f(x)是奇函數。若f(x)的圖象關於y軸對稱，則f(x)是偶函數。

（4）用函數運算

如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那麼在D上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)•g(x)是偶函數。簡單地，「奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶」。類似地，「偶±偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇」。

❷ 奇偶特性口訣是什麼

奇偶性的口訣：內偶則偶，內奇同外。驗證奇偶性的前提：請求函數的定義域必須關於原點對稱。

函數奇偶性判斷：

偶函數±偶函數＝偶函數。

奇函數×奇函數＝偶函數。

偶函數×偶函數＝偶函數。

奇函數×偶函數＝奇函數。

上述奇偶函數乘法規律可總結為：同偶異奇。

判定方法

1、先分解函數為常見的一樣函數，比似多項式x^n，三角函數，判定奇偶性。

2、根據分解的＇函數之間的計演算法則判定，一樣只有三種種f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或減法可以變成相應的乘法和加法）。

3、若f（x）、g(x）其中一個為奇函數，另一個為偶函數，則f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函數，f(g(x))奇。

4、若f（x）、g(x）都是偶函數，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶。

5、若f（x）、g(x）都是奇函數，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇。

❸ 奇偶性的判斷方法是

奇偶性的判斷方法：

（1）定義法

用定義來判斷函數奇偶性，是主要方法，首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱。其次化簡函數式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性。

（2）用必要條件

具有奇偶性函數的定義域必關於原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件。

例如，函數y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性。

（3）用對稱性

若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函數。

若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函數。

（4）用函數運算

如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那麼在D上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)•g(x)是偶函數。簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」。

類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」。

(3)奇偶性特徵計演算法擴展閱讀：

偶函數在對稱區間上的單調性是相反的。奇函數在整個定義域上的單調性一致。兩個偶函數相加所得的和為偶函數，兩個奇函數相加所得的和為奇函數。

兩個偶函數相乘所得的積為偶函數，兩個奇函數相乘所得的積為偶函數，一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。

幾個函數復合，只要有一個是偶函數，結果是偶函數；若無偶函數則是奇函數，偶函數的和差積商是偶函數。

奇函數的和差是奇函數，奇函數的偶數個積商是偶函數，奇函數的奇數個積商是奇函數，奇函數的絕對值為偶函數，偶函數的絕對值為偶函數。

❹ 奇偶性的運算

⑴ 兩個偶函數相加所得的和為偶函數。
⑵ 兩個奇函數相加所得的和為奇函數。
⑶ 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。
⑷ 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。
⑸一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。
⑹幾個函數復合，只要有一個是偶函數，結果是偶函數；若無偶函數則是奇函數。
⑺偶函數的和差積商是偶函數。
⑻奇函數的和差是奇函數。
⑼奇函數的偶數個積商是偶函數。
⑽奇函數的奇數個積商是奇函數。
⑾奇函數的絕對值為偶函數。
⑿偶函數的絕對值為偶函數。

❺ 函數奇偶性的演算法

1．定義
一般地，對於函數f(x)
（1）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=ˉf(x 〕那麼函數f(x)就叫做奇函數。
（2）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。
（3）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(x)=0，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
（4）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。
（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
2．奇偶函數圖像的特徵：
定理 奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖像關於y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《＝＝》f(x)的圖像關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）
f(x)為偶函數《＝＝》f(x)的圖像關於Y軸對稱
點（x,y）→（-x,y）
奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函數 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

❻ 怎麼判斷函數奇偶性

（1）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性

偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性

（2）若f（x-a）為奇函數，則f（x）的圖像關於點（a，0）對稱

若f（x-a）為偶函數，則f（x）的圖像關於直線x=a對稱

（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函數±奇函數=奇函數

偶函數±偶函數=偶函數

奇函數×奇函數=偶函數

偶函數×偶函數=偶函數

奇函數×偶函數=奇函數

(6)奇偶性特徵計演算法擴展閱讀

函數的早期概念：

十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函數或稱為變數關系的這一概念，用文字和比例的語言表達函數的關系。

1637年前後笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變數對另一個變數的依賴關系，但因當時尚未意識到要提煉函數概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函數的一般意義，大部分函數是被當作曲線來研究的。

❼ 函數的奇偶性的運演算法則

運演算法則

(1) 兩個偶函數相加所得的和為偶函數。

(2) 兩個奇函數相加所得的和為奇函數。

(3) 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數。

(4) 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。

(5) 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。

(6) 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。

(7)奇偶性特徵計演算法擴展閱讀：

1、大部分偶函數沒有反函數（因為大部分偶函數在整個定義域內非單調函數）。

2、偶函數在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函數在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。

3、對於F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函數且f（x）是偶函數，則F[x]是偶函數。

若g(x) 是偶函數且f（x）是奇函數，則F[x]是偶函數。

若g(x）是奇函數且f(x）是奇函數，則F[x]是奇函數。

若g(x）是奇函數且f(x）是偶函數，則F[x]是偶函數。

4、奇函數與偶函數的定義域必須關於原點對稱。

❽ 怎麼求函數奇偶性啊，詳細一點的步驟

首先求函數定義域，看定義域是否關於原點對稱，不對稱則非奇非偶，若定義域關於原點對稱了，再看f(-x)=什麼，等於f(x)就是偶函數，等於-f(x)就是奇函數。

數學：

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

❾ 函數的奇偶性口訣 如何判斷奇偶性

內偶則偶，內奇同外。偶函數±偶函數=偶函數；奇函數×奇函數=偶函數；偶函數×偶函數=偶函數；奇函數×偶函數=奇函數。

函數的奇偶性判斷方法

（1）定義法

用定義來判斷函數奇偶性，是主要方法。首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱。其次化簡函數式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性。

（2）用必要條件

具有奇偶性函數的定義域必關於原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件。

例如，函數y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性。

（3）用對稱性

若f(x)的圖象關於原點對稱，則f(x)是奇函數。

若f(x)的圖象關於y軸對稱，則f(x)是偶函數。

（4）用函數運算

如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那麼在D上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)•g(x)是偶函數。簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」。

類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」。

函數奇偶性運算

⑴兩個偶函數相加所得的和為偶函數。

⑵兩個奇函數相加所得的和為奇函數。

⑶兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。

⑷兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。

⑸一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。

⑹幾個函數復合，只要有一個是偶函數，結果是偶函數；若無偶函數則是奇函數。

⑺偶函數的和差積商是偶函數。

⑻奇函數的和差是奇函數。

⑼奇函數的偶數個積商是偶函數。

⑽奇函數的奇數個積商是奇函數。

⑾奇函數的絕對值為偶函數。

⑿偶函數的絕對值為偶函數。

❿ 奇偶性怎麼求

奇偶性
1．定義

一般地，對於函數f(x)

（1）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

（2）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

（3）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

（4）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言

②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。

（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）

③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義

2．奇偶函數圖像的特徵：

定理 奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《＝＝》f(x)的圖像關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函數 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
單調函數
一般地，設函數f(x)的定義域為I：

如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1f(x2).那麼就是f(x)在這個區間上是減函數。

如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數。那麼就說函說y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間，在單調區間上增函數的圖像是上升的，減函數的圖像是下降的。

注意：（1）函數的單調性也叫函數的增減性；

（2）函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念；

（3）判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法：
1）定義法
a.設x1、x2∈給定區間，且x1<x2.

b.計算f(x1)- f(x2)至最簡。

c.判斷上述差的符號。
2）求導法
利用導數公式進行求導，然後判斷導函數和0的大小關系，從而判斷增減性，導函數值大於0，說明是增函數，導函數值小於0，說明是減函數，前提是原函數必須是連續的。