❶ 卡爾曼濾波理解與實現
本文為離散卡爾曼濾波演算法的一 一個簡明教程，從演算法思想、實現過程、理論推導和程序實現四個方面闡述和分析了卡爾曼濾波演算法。
XU Ruilin完成本教程主要部分的編寫，WANG Xuejun完成第3節的編寫，ZHU Ximin完成2.2節的編寫，WEN Shuhan完成2.3節的編寫，MAO Bo完成全文整理、修訂和排版。
卡爾曼濾波（Kalman Filtering）及其一系列的優化和改進演算法是目前在求解運動狀態推算問題上最為普遍和高效的方法。 魯道夫·卡爾曼 （Rudolf Emil Kalman） 在NASA埃姆斯研究中心訪問時，發現他的方法適用於解決阿波羅計劃的軌跡預測問題。阿波羅飛船的導航電腦就是使用這種濾波器進行軌跡預測。
卡爾曼濾波尤其適用於動態系統，這種方法對於內存要求極低而運算速度快，且能夠保持較好的計算精度，這使得這種方法非常適合解決實時問題和應用於嵌入式系統，也就是說，卡爾曼濾波天然的適用於解決艦艇指控系統的航跡推算問題。在接下來的內容里，我們將逐步領會卡爾曼濾波的這些絕佳特點。
不過，現在我們先從復雜的艦艇航跡推算問題中解脫出來，從一個更加熟悉和簡單的問題中來理解這個濾波演算法的思想、過程和演算法。
假設有一輛無人車WALL-E，需要導引它從A點到達B點，共有兩種手段（ 圖1 ）：
顯然，兩種方法都有一定的誤差。如果單獨採用某一種方法進行定位，WALL-E在誤差的影響下將無法到達B點。因此，需要將兩種方法結合起來，得到一個更加精確的結果，這就是卡爾曼濾波要解決的問題。
卡爾曼濾波方法如何看待我們的問題呢？在探究這個問題之前，我們先對問題進行抽象，並用數學語言來描述我們的問題。
我們用矢量 來描述WALL-E的運動狀態，這個列矢量 包括位置矢量 和速度矢量 兩個分量。在WALL-E的問題上，我們現在不知道位置 和速度 的准確值，但是知道WALL-E的運動模型滿足 狀態方程 ，定位的方法，也即觀測WALL-E運動狀態的方法滿足 觀測方程 . 當然，我們也知道，這兩種方法都存在一定的誤差 ，那麼我們的問題就可以轉化為一個優化問題——
在這一優化問題中，目標函數是要使預測（估計）誤差最小，同時約束於估計方法 和 的條件下。在卡爾曼濾波中，我們的估計原則（也就是最小化估計誤差的原則）是 最小方差無偏估計 [1] ，我們將通過後面的過程分析來說明這一點。
在我們正式開始引入公式分析卡爾曼濾波問題之前，我們還必須解決一個問題------把連續的線性系統離散化，也就是將連續時域問題轉化為時間序列問題。當然，目前我們只討論線性系統的情況，關於非線性系統問題，我們有擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filtering, EKF）和無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filtering, UKF）兩種方法來求解。
補充內容------連續線性時變系統的離散化
設連續線性時變系統的時域狀態方程為
若采樣周期為 ，則從時刻 到時刻 ，有
令 ， ，則離散化的狀態方程為
通過對線性系統的離散化處理，我們現在可以考慮每一個時刻WALL-E的運動狀態。接下來，我們將用 來表示在 時刻運動狀態的最優估計值；用 表示用 時刻對 時刻的狀態預測值；用 表示對 時刻綜合預測和觀測兩種方法的最優估計值。
在估計WALL-E位置的問題上，假定我們已經知道它是勻速直線運動，WALL-E身上還攜帶有一個GPS感測器可以提供它的位置信息，WALL-E在前進過程中可能會遇到一些情況，比如停止前進或是受到風的影響。
加入我們已知的是WALL-E上一個時刻的最佳估計狀態，即k-1時刻的位置和速度，要求的是下一時刻即k時刻的最佳估計狀態，即k時刻的位置和速度，我們可以發現有兩種方法可以得到它的k時刻的狀態：
一種是通過WALL-E設定程序計算得到下一秒的狀態，比如現在設定是勻速直線運動，那麼下一秒的速度應該是恆定不變的，而位置則是在上一秒位置的基礎上加上時間乘以速度即一秒內走過的路程，但是現實生活中並不是理想的，機器人會受到摩擦力、風力等的影響，當然也可能會有頑皮的小孩擋住他前進的道路，這些因素使得WALL-E在k時的真實狀態與我們計算得到的數據有所不同。
另一種是通過WALL-E所攜帶的GPS來確定它的位置，因為GPS是測量出的就是WALL-E的實時狀態，因此它比較准確。但是GPS測量k時刻的狀態有兩個問題，一是GPS只能測出WALL-E的位置，而測不出它的速度；二是GPS感測器測量的時候也會有儀器的誤差，只能說它是比較准確的，比較接近真實值的。
那麼接下來問題來了，我們如何得到k時刻WALL-E的真實狀態呢？
我們將第一種方法得到的狀態值稱為預測值，第二種方法得到的狀態值稱為測量值，對汽車的最佳估計就是將這兩部分信息結合起來，盡量的去逼近k時刻的真實值。
下面再深入一些思考，怎麼將這兩部分結合起來？
在初始時間k-1， 是WALL-E的最佳估計值，WALL-E其實可以是估計值附近的任何位置，並且這種不確定性由該概率密度函數描述。WALL-E最有可能在這個分布的平均值附近。在下一個時間，估計的不確定性增加，用一個更大的方差表示，這是因為在時間步驟k-1和k之間，WALL-E可能收到了風力的影響，或者腳可能向前滑了一點，因此，它可能已經行進了與模型預測的距離不同的距離。
WALL-E位置的另一個信息來源來自測量，方差表示誤差測量的不確定性，真正的位置同樣可以是平均值附近的任何位置。
預測值和測量值，對WALL-E的最佳估計是將這兩部分信息結合起來，將兩個概率函數相乘得到另一個高斯函數，該估計值的方差小於先前估計值，並且該概率密度函數的平均值為我們提供了WALL-E位置的最佳估計。
以下，我們將進行e的運算推導
設：
則有實際目標變數的表達式：
數學模型中目標變數的表達式：
實際模型中測量變數的表達式：
數學模型中測量變數的表達式：
將目標變數的實際值和估計值相減：
將上述方程帶入誤差e的表達式，我們可得出誤差e的解析解：
從推導結果中我們不難看出，估計值和實際值的誤差隨時間呈指數形式變化，當（F-KH）<1時，隨著時間的推移，會無限趨近於零，也就是意味著估計值和實際值相吻合。這就是為什麼卡爾曼濾波器可以完美預測出目標狀態值的原理。
在估計WALL-E位置的問題上，我們不知道位置 和速度 的准確值，但是我們可以給出一個估計區間（ 圖5.a ）。卡爾曼濾波假設所有的變數是隨機的且符合高斯分布（正態分布）。每個變數有一個均值 和一個方差 （ 圖5.b ）。而 圖5.c 則表示速度和位置是相關的。
假如我們已知上一個狀態的位置值，現在要預測下一個狀態的位置值。如果我們的速度值很高，我們移動的距離會遠一點。相反，如果速度慢，WALL-E不會走的很遠。這種關系在跟蹤系統狀態時很重要，它給了我們更多的信息：一個觀測值告訴我們另一個觀測值可能是什麼樣子。這就是卡爾曼濾波的目的------從所有不確定信息中提取有價值的信息。
根據數理統計知識，我們知道這種兩個觀測值（隨機變數）之間的關系可以通過一個協方差矩陣
描述（ 圖6 ）。
我們假設系統狀態的分布為 高斯分布（正態分布） ，所以在 時刻我們需要兩個信息：最佳預估值 及其協方差矩陣 （如式(2)所示）。
下一步，我們需要通過 時刻的狀態來預測 時刻的狀態。請注意，我們不知道狀態的准確值，但是我們的預測函數並不在乎，它僅僅是對 時刻所有可能值的范圍進行預測轉移，然後得出一個k時刻新值的范圍。在這個過程中，位置 和速度 的變化為
我們可以通過一個狀態轉移矩陣 來描述這個轉換關系
同理，我們更新協方差矩陣 為
到目前為止，我們考慮的都是勻速運動的情況，也就是系統沒有對WALL-E的運動狀態進行控制的情況。那麼，如果系統對WALL-E進行控制，例如發出一些指令啟動或者制動輪子，對這些額外的信息，我們可以通過一個向量 來描述這些信息，並將其添加到我們的預測方程里作為一個修正。假如我們通過發出的指令得到預期的加速度 ，運動狀態方程就更新為
引入矩陣表示為
式中 稱為控制矩陣， 稱為控制向量（例如加速度 ）。當然，如果沒有任何外界動力影響的系統，可以忽略這一部分。
我們增加另一個細節，假如我們的預測轉換矩陣不是100%准確呢，會發生什麼？如果狀態只會根據系統自身特性演變，那樣將不會有任何問題。如果所有外界作用力對系統的影響可以被計算得十分准確，那樣也不會有任何問題。但是如果有些外力我們無法預測，例如我們在跟蹤一個四軸飛行器，它會受到風力影響；或者在跟蹤一個輪式機器人，輪子可能會打滑，地面上的突起會使它減速。我們無法跟蹤這些因素，而這些不確定事件發生時，預測方程將會失靈。因此，我們將這些不確定性統一建模，在預測方程中增加一個不確定項。
通過這種方式，使得原始狀態中的每一個點可以都會預測轉換到一個范圍，而不是某個確定的點（ 圖7.a ）。 可以這樣描述------ 中的每個點移動到一個符合方差 的高斯分布里（ 圖7.b ）。換言之，我們把這些不確定因素描述為方差為 的高斯雜訊，並用 表示。這樣就會產生一個新的高斯分布，方差不同，但是均值相同（ 圖7.c ）。
通過對 的疊加擴展，得到完整的預測轉換方程為
新的預測轉換方程只是引入了已知的系統控制因素。新的不確定性可以通過之前的不確定性計算得到。到這里，我們得到了一個模糊的估計范圍------通過 和 描述的范圍。
我們之前的工作仍然是在使用運動模型一種方法來估計系統的狀態，現在，我們要把另一種方法，也就是觀測（本問題中為GPS定位）考慮進來，以進一步修正對運動狀態的估計（ 圖8 ）。
我們用矩陣 來描述觀測方法的作用，於是有
再加入觀測雜訊 ，觀測方程為
從控制論的角度出發，我們定義新息（也即觀測值與預測值的誤差）為
當然我們也知道，觀測本身也會存在誤差，比如本問題中的GPS定位精度僅有10m. 因此，我們用矩陣 來描述這種不確定性（ 圖10 及 圖11.a ）。
這時，我們新息的協方差為
現在我們需要把兩種方法得到的可能性融合起來（ 圖11.b ）。對於任何狀態，有兩個可能性：1. 感測器的觀測值更接近系統真實狀態；2. 模型推算的估計值更接近系統真實狀態。如果有兩個相互獨立的獲取系統狀態的方式，並且我們想知道兩者都准確的概率值，於是我們可以通過加權來解決更相信誰的問題（ 圖11.c ）。
我們現在知道，系統模型的狀態預測 與對系統的狀態觀測 服從高斯分布，把這個問題抽象一下就是——
根據我們的一個估計准則------ 最小方差估計 ，那麼這個問題可以轉化為優化問題求解
求導數（差分）得
則 ，從而
當維度高於一維時，我們用矩陣來描述，有
這里的 稱為 卡爾曼增益 （Kalman Gain），也就是我們在解決更信任哪種方法時的偏向程度。
如果我們從兩個獨立的維度估計系統狀態，那麼根據系統模型的預測為
通過感測器的觀測為
我們結合著兩種方法得到
由 可知，卡爾曼增益為
將 約去（ 中也含有 項），得
此時的卡爾曼增益實際為
我們最後再來驗證一下 估計的無偏性 ——
這里我們設 時刻的真值為 ，由於
由於 （ 從初值而來的無偏傳遞性 ）可知 ，即卡爾曼濾波滿足無偏估計准則。顯然，其中要求系統雜訊和觀測雜訊是不相關、零期望的白雜訊，且是線性系統，初始時刻的狀態估計是無偏的。當這些條件不能滿足時，卡爾曼濾波的估計結果是有偏的。
到這里，我們已經獲得了卡爾曼濾波的全部要素。我們可以把整個過程總結為3個基本假設
假設一 和 都是零均值高斯白雜訊，也即 ，
假設二 與 無關，也即
假設三 系統初值 的均值和方差已知，且 與 均不相關。
以及5個基本方程 方程一 狀態預測
方程二 協方差預測
方程三 卡爾曼增益
❷ main>ukf 什麼意思
main>ukf
主要> UKF
UKF（Unscented Kalman Filter)，中文釋義是無損卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波或者去芳香卡爾曼濾波。是無損變換(UT) 和標准Kalman濾波體系的結合，通過無損變換使非線性系統方程適用於線性假設下的標准Kalman濾波體系。
❸ UKF，無跡卡爾曼濾波中既然知道了非線性函數的表達式，為什麼還要用UT變換去估計
這要是因為EKF泰勒展開之後還需要計算雅可比矩陣，如果函數比較復雜的話雅可比矩陣則非常難以計算，相反UKF就運算量大大減小。
❹ UKF提出時間是什麼時候
2010年左右。
UKF（UnscentedKalmanFilter)，中文釋義是無損卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波或者去芳香卡爾曼濾波。是無損變換(UT)和標准Kalman濾波體系的結合，通過無損變換使非線性系統方程適用於線性假設下的標准Kalman濾波體系。
與EKF（擴展卡爾曼濾波）不同，UKF是通過無損變換使非線性系統方程適用於線性假設下的標准Kalman濾波體系，而不是像EKF那樣，通過線性化非線性函數實現遞推濾波。目標跟蹤有兩個理論基礎,即數據關聯和卡爾曼濾波技術.，由於在實際的目標跟蹤中，跟蹤系統的狀態模型和量測模型多是非線性的，因此採用非線性濾波的方法。
❺ 幾種濾波器跟蹤性能的比較
摘要：現階段,卡爾曼濾波是信息融合領域中廣泛使用的融合演算法,它在線性高斯模型下能得到最優估計,但在非線性非高斯的模型下不能達到理想的效果。在這種情況下,非線性目標跟蹤已被人們廣泛重視。擴展卡爾曼濾波器（EKF）是將卡爾曼濾波器（KF）進行Tay-lor展開,演算法簡單,計算快捷,適用於非線性程度不強,高斯的環境下。不敏卡爾曼濾波（UKF）是先對狀態向量的後驗概率密度函數（PDF）進行近似化然後再在標准卡爾曼濾波框架下進行遞推濾波。粒子濾波是一種基於蒙特卡羅模擬和遞推貝葉斯估計的濾波方法。這種濾波的方法和其他濾波的方法一樣,都是可以通過系統的模型方程從測量空間一步步遞推得到其相應的狀態空間。它可以處理模型方程為非線性、雜訊分布為非高斯分布的問題,在許多領域得到了成功的應用。論文中通過模擬試驗,進行跟蹤性能的比較,結果證明在復雜的非高斯非線性環境中,粒子濾波器的性能要明顯優於擴展卡爾曼濾波器。
❻ 最近寫關於粒子濾波方面的論文，想知道他的幾種演算法與原演算法之間進行了哪些修改。
粒子濾波(PF: Particle Filter)的思想基於蒙特卡洛方法(Monte Carlo methods)，它是利用粒子集來表示概率，可以用在任何形式的狀態空間模型上。其核心思想是通過從後驗概率中抽取的隨機狀態粒子來表達其分布，是一種順序重要性采樣法(Sequential Importance Sampling)。簡單來說，粒子濾波法是指通過尋找一組在狀態空間傳播的隨機樣本對概率密度函數 進行近似，以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態最小方差分布的過程。這里的樣本即指粒子,當樣本數量N→∝時可以逼近任何形式的概率密度分布。
盡管演算法中的概率分布只是真實分布的一種近似，但由於非參數化的特點，它擺脫了解決非線性濾波問題時隨機量必須滿足高斯分布的制約，能表達比高斯模型更廣泛的分布，也對變數參數的非線性特性有更強的建模能力。因此，粒子濾波能夠比較精確地表達基於觀測量和控制量的後驗概率分布，可以用於解決SLAM問題。
粒子濾波的應用
粒子濾波技術在非線性、非高斯系統表現出來的優越性，決定了它的應用范圍非常廣泛。另外，粒子濾波器的多模態處理能力，也是它應用廣泛有原因之一。國際上，粒子濾波已被應用於各個領域。在經濟學領域，它被應用在經濟數據預測；在軍事領域已經被應用於雷達跟蹤空中飛行物，空對空、空對地的被動式跟蹤；在交通管制領域它被應用在對車或人視頻監控；它還用於機器人的全局定位。
粒子濾波的缺點
雖然粒子濾波演算法可以作為解決SLAM問題的有效手段，但是該演算法仍然存在著一些問題。其中最主要的問題是需要用大量的樣本數量才能很好地近似系統的後驗概率密度。機器人面臨的環境越復雜，描述後驗概率分布所需要的樣本數量就越多，演算法的復雜度就越高。因此，能夠有效地減少樣本數量的自適應采樣策略是該演算法的重點。另外，重采樣階段會造成樣本有效性和多樣性的損失，導致樣本貧化現象。如何保持粒子的有效性和多樣性，克服樣本貧化，也是該演算法研究重點。
粒子濾波的發展
1.MCMC改進策略
馬爾可夫鏈蒙特卡洛(MCMC)方法通過構造Markov鏈，產生來自目標分布的樣本，並且具有很好的收斂性。在SIS的每次迭代中，結合MCMC使粒子能夠移動到不同地方，從而可以避免退化現象，而且Markov鏈能將粒子推向更接近狀態概率密度函數(probability density function,(PDF))的地方，使樣本分布更合理。基於MCMC改進策略的方法有許多，常用的有Gibbs采樣器和MetropolisHasting方法。
2.Unscented粒子濾波器(UPF)
Unscented Kalman濾波器(UKF)是Julier等人提出的。EKF(Extended Kalman Filter)使用一階Taylor展開式逼近非線性項，用高斯分布近似狀態分布。UKF類似於EKF，用高斯分布逼近狀態分布，但不需要線性化只使用少數幾個稱為Sigma點的樣本。這些點通過非線性模型後，所得均值和方差能夠精確到非線性項Taylor展開式的二階項，從而對非線性濾波精度更高。Merwe等人提出使用UKF產生PF的重要性分布，稱為Unscented粒子濾波器(UPF)，由UKF產生的重要性分布與真實狀態PDF的支集重疊部分更大，估計精度更高。
3.Rao－Blackwellised粒子濾波器(RBPF)
在高維狀態空間中采樣時,PF的效率很低。對某些狀態空間模型，狀態向量的一部分在其餘部分的條件下的後驗分布可以用解析方法求得，例如某些狀態是條件線性高斯模型，可用Kalman濾波器得到條件後驗分布，對另外部分狀態用PF，從而得到一種混合濾波器，降低了PF采樣空間的維數，RBPF樣本的重要性權的方差遠遠低於SIR方法的權的方差，為使用粒子濾波器解決 SLAM問題提供了理論基礎。而Montemerlo等人在2002年首次將Rao-Blackwellised粒子濾波器應用到機器人SLAM中，並取名為FastSLAM演算法。該演算法將SLAM問題分解成機器人定位問題和基於位姿估計的環境特徵位置估計問題，用粒子濾波演算法做整個路徑的位姿估計，用EKF估計環境特徵的位置，每一個EKF對應一個環境特徵。該方法融合EKF和概率方法的優點，既降低了計算的復雜度，又具有較好的魯棒性。
最近幾年，粒子方法又出現了一些新的發展，一些領域用傳統的分析方法解決不了的問題，現在可以藉助基於粒子模擬的方法來解決。在動態系統的模型選擇、故障檢測、診斷方面，出現了基於粒子的假設檢驗、粒子多模型、粒子似然度比檢測等方法。在參數估計方面，通常把靜止的參數作為擴展的狀態向量的一部分，但是由於參數是靜態的，粒子會很快退化成一個樣本，為避免退化，常用的方法有給靜態參數人為增加動態雜訊以及Kernel平滑方法，而Doucet等提出的點估計方法避免對參數直接采樣，在粒子框架下使用最大似然估計(ML)以及期望值最大(EM)演算法直接估計未知參數。
❼ 利用UKF演算法需要先對數據進行平穩化嗎
EKF是對非線性系統模型（方程）進行的線性化近似，以利用KF演算法進行濾波估計。
❽ ekf ukf 觀測測量誤差較小時 用哪個
Unscented Kalman Filter 中文釋義：無味卡爾曼濾波/無跡卡爾曼濾波/去芳香卡爾曼濾波 UKF是無味變換(UT) 和標准Kalman濾波體系的結合,與EKF（擴展卡爾曼濾波）不同,UKF是通過無味變換使非線性系統方程適用於線性假設下的標准Kalman濾波體系,而不是像EKF那樣,通過線性化非線性函數實現遞推濾波.目標跟蹤有兩個理論基礎,即數據關聯和卡爾曼濾波技術 .由於在實際的目標跟蹤中,跟蹤系統的狀態模型和量測模型多是非線性的,因此採用非線性濾波的方法.傳統的非線性濾波的方法主要是擴展卡爾曼濾波演算法( EKF) ,但是該演算法存在著精度不高、穩定性差、對目標機動反應遲緩等缺點.近年來,文獻提出了一種非線性濾波演算法- Unscented卡爾曼濾波(UnscentedKalman Filter,即UKF).它是根據Unscented變化(無味變換)和卡爾曼濾波相結合得到的一種演算法.這種演算法主要運用卡爾曼濾波的思想,但是在求解目標後續時刻的預測值和量測值時,則需要應用采樣點來計算.UKF通過設計加權點δ,來近似表示n維目標采樣點,計算這些δ點經由非線性函數的傳播,通過非線性狀態方程獲得更新後的濾波值 ,從而實現了對目標的跟蹤.UKF有效地克服了擴展卡爾曼濾波的估計精度低、穩定性差的缺陷. 卡爾曼最初提出的濾波理論只適用於線性系統,Bucy,Sunahara等人提出並研究了擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,簡稱EKF),將卡爾曼濾波理論進一步應用到非線性領域.EKF的基本思想是將非線性系統線性化,然後進行卡爾曼濾波,因此EKF是一種次優濾波.其後,多種二階廣義卡爾曼濾波方法的提出及應用進一步提高了卡爾曼濾波對非線性系統的估計性能.二階濾波方法考慮了Taylor級數展開的二次項,因此減少了由於線性化所引起的估計誤差,但大大增加了運算量,因此在實際中反而沒有一階EKF應用廣泛. 在狀態方程或測量方程為非線性時,通常採用擴展卡爾曼濾波(EKF).EKF對非線性函數的Taylor展開式進行一階線性化截斷,忽略其餘高階項,從而將非線性問題轉化為線性,可以將卡爾曼線性濾波演算法應用於非線性系統中.這樣以來,解決了非線性問題.EKF雖然應用於非線性狀態估計系統中已經得到了學術界認可並為人廣泛使用,然而該種方法也帶來了兩個缺點,其一是當強非線性時EKF違背局部線性假設,Taylor展開式中被忽略的高階項帶來大的誤差時,EKF演算法可能會使濾波發散；另外,由於EKF在線性化處理時需要用雅克比(Jacobian)矩陣,其繁瑣的計算過程導致該方法實現相對困難.所以,在滿足線性系統、高斯白雜訊、所有隨機變數服從高斯(Gaussian)分布這3個假設條件時,EKF是最小方差准則下的次優濾波器,其性能依賴於局部非線性度. 無味卡爾曼濾波是一種新型的濾波估計演算法.UKF以UT變換為基礎,摒棄了對非線性函數進行線性化的傳統做法,採用卡爾曼線性濾波框架,對於一步預測方程,使用無味(UT)變換來處理均值和協方差的非線性傳遞,就成為UKF演算法.UKF是對非線性函數的概率密度分布進行近似,用一系列確定樣本來逼近狀態的後驗概率密度,而不是對非線性函數進行近似,不需要求導計算Jacobian矩陣.UKF沒有線性化忽略高階項,因此非線性分布統計量的計算精度較高.基於上述優點,UKF被廣泛應用於導航、目標跟蹤、信號處理和神經網路學習等多個領域. 如需要更詳細的資料,請留下郵箱地址.
❾ 無味卡爾曼濾波與擴展卡爾曼濾波的具體區別，以及演算法
EKF是對非線性系統模型（方程）進行的線性化近似，以利用KF演算法進行濾波估計。而UKF是對狀態的概率統計近似，即設計少量的σ點，由σ點經由非線性函數的傳播，計算出隨機向量一、二階統計特性的傳播，對於高斯雜訊的假設，UKF能夠達到三階估計精度，而EKF只能達到二階精度，但其演算法仍然是利用KF的演算法。
現在國內外的文獻大都是對UKF演算法的改進和應用進行論述，但對演算法的穩定性等沒有系統的論述。我了解得沈陽自動化所做的這方面的工作很多。