非凸內點演算法

1. 高等數學 拐點，凹凸性

二階導f''(x)＞0,即在（-∞，0）和（1，+∞）上向下凸，二階導f''(x)＜0,即在（0，1）上向上凸，二階導的零點為x=0,或x=1,則拐點坐標為（0，-1）和（1，-1）.代入函數計算就可得。

2. 於波的論文著作

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3. 求多邊形內一點的演算法

隨便一點么?
這還不簡單...
你隨便找兩個不相鄰的頂點，比如a1和a3
然後a1a3上面的任意一點都在多邊形內啊
為了方便你可意取中點。
比如((x3-x1)/2,(y3-y1)/2)這一點不是一定在多邊形內么
______________________________________________________
是凸多邊形的話可以寫凸包.
如果你懶得寫凸包
可以直接連接a1a2的中點m1和a1a3的中點m2,然後m1m2的中點是一定在多邊形內的。

4. 內點法的介紹

內點法1(Interior Point Method)是一種求解線性規劃或非線性凸優化問題的演算法。它是由John von Neumann發明的，他利用戈爾丹的線性齊次系統提出了這種新的求解線性規劃的方法。後被Narendra Karmarkar於1984年推廣應用到線性規劃，即Karmarkar演算法。

5. 韓繼業的韓繼業教授研究項目

韓繼業教授主要研究非線性優化及相關領域。二十世紀的後二十年是國際上非線性優化的蓬勃發展時期，改革開放的方針給科研工作帶來了難得的安定環境。根據國際上學科發展的動態和趨勢，他先後選擇了一些重要的具有不同結構和特徵的問題和演算法作為研究課題，涉及非線性規劃、不可微優化、變分不等式與互補問題、雙層規劃、半定規劃和組合優化等方面。這一時期他的研究工作有了長足的進展，他與研究生及其他人合作取得以下幾方面的成果：
1. 對非線性優化的共軛梯度方法、擬牛頓方法和信賴域方法的收斂性質的深入研究。這幾類方法都是求解中等規模及大規模優化問題的重要方法。文獻中共軛梯度法的全局收斂性的證明需要有「充分下降性」這一比較強的條件，韓繼業教授與合作者去掉此條件並也減弱某些其他條件下證明了幾種共軛梯度法的全局收斂性，這減少了演算法的計算步驟並擴大了演算法的應用范圍。無約束優化的著名的DFP、BFGS 和Broyden 族等擬牛頓方法在非精確線性搜索下對於非凸函數的全局收斂性從上世紀六十年代至今仍是open 問題。他與合作者證明了對於一些函數類在比較廣泛的非精確線性搜索下有全局收斂性，對此問題取得了實質性的進展。對於帶一般非線性約束的優化問題，求解演算法的全局收斂性大都需假使約束函數在解點的梯度滿足獨立性，他與合作者設計出非單調信賴域方法，並證明了新演算法在不要求此條件下具有全局收斂性和局部超線性收斂性，這擴大了演算法的應用范圍，也是對優化演算法理論的有意義的探討。
2．對抽象迭代演算法模型的收斂條件的研究。優化問題和方程組的迭代求解方法可利用一列集值映射來表述，這種抽象演算法模型的引進使得可利用集值分析的概念和結果來統一地研究迭代演算法的收斂性。文獻中W. I. Zangwill, E. Polak, P.Huard, R. R. Meyer, J. Denel,等人對抽象演算法的收斂條件先後做出了一些重要的結果。韓繼業教授與合作者給出了更廣泛的非閉的收斂條件，改進了許多已有的結果，並用以研究投影演算法的收斂性。
3. 排序和網路等組合優化問題的近似演算法的研究。韓繼業教授與合作者對於有約束的單機和多機排序問題以及網路的極大割問題等一些NP-hard 問題提出了多項式時間的近似演算法，證明了它們比文獻中已有的近似演算法有更好的「最壞情況下性能比」。
4. 變分不等式的解的存在性和解集的有界性的研究。變分不等式是近四十餘年內出現的一類新的數學問題，它與非線性優化、變分學、不動點問題、和均衡問題等有密切聯系。韓繼業教授與合作者定義了變分不等式的「例外族」的概念，基於此概念並利用拓撲度理論得到了連續映射的變分不等式有解和解集非空有界的兩個條件，並證明了新條件對於偽單調連續映射的變分不等式分別是有解和解集非空有界的充要條件，新條件也改進了文獻中某些結果。
5. 互補問題和變分不等式的求解方法的研究。這是國際上近十多年來應用數學的一研究熱點。韓繼業教授與合作者較早開展了對互補問題和變分不等式的求解演算法的系統研究，設計出了關於非線性變分不等式的牛頓型和擬牛頓型方法和關於互補問題的內點法、非內點連續化方法等，它們的迭代過程主要是解一列線性方程組，在某些條件下它們具有全局收斂性和局部平方收斂速度。
「老驥伏櫪，志在千里，烈士暮年，壯心不已」。目前，韓繼業教授雖然從中國科學院應用數學所的工作崗位上退了下來，但他退而不休，仍然以飽滿的熱情關注著本領域學術研究的前沿，像年輕人一般活躍在科研工作第一線。韓繼業教授不但仍為清華講授優化課程，還繼續與他早已畢業的研究生們及國內外同行保持著密切的學術合作與交流。同時，作為《應用數學學報》與《數學學報》的編委，韓繼業教授以他一貫的謹慎與嚴謹為提高刊物質量默默耕耘。作為優化領域的知名學者，他還常常被邀請作為博士生畢業答辯委員會主席或成員，關注著優化領域里新人的培養與成長。韓繼業教授目光明敏，思維活躍，年近古稀仍處在學術研究的「青春期」。

6. 電力系統潮流計算的是P,Q那麼最開始怎麼從計算U,I演化到計算P,Q的呢,求解這一段歷史，最好有出處文獻多謝

通過幾十年的發展，潮流演算法日趨成熟。近幾年，對潮流演算法的研究仍然是如何改善傳統的潮流演算法，即高斯-塞德爾法、牛頓法和快速解耦法。牛頓法，由於其在求解非線性潮流方程時採用的是逐次線性化的方法，為了進一步提高演算法的收斂性和計算速度，人們考慮採用將泰勒級數的高階項或非線性項也考慮進來，於是產生了二階潮流演算法。後來又提出了根據直角坐標形式的潮流方程是一個二次代數方程的特點，提出了採用直角坐標的保留非線性快速潮流演算法。對於保留非線性演算法典型論文有：1.文獻[保留非線性的電力系統概率潮流計算]提出了它在電力系統概率潮流計算中的應用。該文獻提出了一種新的概率潮流計算方法，它保留了潮流方程的非線性，又利用了P－Q解耦方法，因而數學模型精度較高，且保留了P－Q解耦的優點，有利於大電網的隨機潮流計算，用提出的方法對一個典型的系統進行了計算，其數值用MonteCarlo隨機模擬作了驗證，得到了滿意的結果。2.文獻[基於系統分割的保留非線性的快速P-Q解耦潮流計演算法]分析研究了保留非線性的P-Q解耦快速潮流計演算法。該文獻提出了一種新的狀態估計演算法,既保留了量測方程非線性又利用了快速P-Q分解方法,因此數學模型精度高且保留了快速P-Q分解的優點,提高了狀態估計的計算精度和速度.採用系統分割方法將大系統分割為多個小系統,分別對每個小系統進行狀態估計,然後對各小系統的狀態估計結果進行協調,得到整個系統具有同一參考節點的狀態估計結果,這樣可大大提高狀態估計的計算速度,有利於進行大電網的狀態估計.在18節點系統上進行的數字模擬實驗驗證了該方法的有效性。岩本伸一等提出了一種保留非線性的快速潮流計演算法,但用的是直角坐標系,因而沒法利用P-Q解耦。為了更有利於大電網的潮流計算,將此原理推廣用於P-Q解耦。這樣,既利用了保留非線性的快速演算法,在迭代中使用常數雅可比矩陣,又保留了P-Q解耦的優點。對於一些病態系統，應用非線性潮流計算方法往往會造成計算過程的振盪或者不收斂，從數學上講，非線性的潮流計算方程組本來就是無解的。這樣，人們提出來了將潮流方程構造成一個函數，求此函數的最小值問題，稱之為非線性規劃潮流的計算方法。優點是原理上保證了計算過程永遠不會發散。如果將數學規劃原理和牛頓潮流演算法有機結合一起就是最優乘子法。另外，為了優化系統的運行，從所有以上的可行潮流解中挑選出滿足一定指標要求的一個最佳方案就是最優潮流問題。最優潮流是一種同時考慮經濟性和安全性的電力網路分析優化問題。OPF 在電力系統的安全運行、經濟調度、可靠性分析、能量管理以及電力定價等方面得到了廣泛的應用。最優潮流方面的典型論文有：1.文獻[電力系統最優潮流新演算法的研究]以NCP 方法為基礎,提出了一種新的求解最優潮流演算法——投影漸近半光滑牛頓型演算法。該文獻以NCP方法為基礎，提出了一種新的求解OPF演算法——投影漸近半光滑牛頓型演算法。針對電力系統的特點，本文的研究工作如下： 1.建立了與OPF問題的KKT系統等價的帶界約束的半光滑方程系統。與已有的NCP方法相比，新的模型由於無需考慮界約束對應的對偶變數(乘子變數)，降低了問題的維數，從而適用於解大規模的電力系統問題。 2.基於建立的新模型，本文提出了一類新的Newton型演算法，該演算法一方面保持界約束的相容性，另一方面有較好的全局與局部超線性收斂性，同時，演算法結構簡單，易於實現。 3.考慮到電力系統固有的弱耦合特性，受傳統解耦最優潮流方法的啟示，在所提出的新Newton型方法的基礎上，本文又設計了一類分解方法。新方法基於解耦——校正的策略實現演算法，不僅充分利用了系統的弱耦合特性，同時保證分解演算法在理論上的收斂性。 4.根據所提出的兩種演算法，用標準的IEEE電力測試系統進行數值實驗，並與已有的其他方法進行比較。結果顯示新演算法具有良好的收斂性和計算效果，在電力系統的規劃與運行方面將有廣闊的應用前景。2.文獻[基於可信域內點法的最優潮流問題研究]介紹了OPF內點法具有收斂性強、多項式時間復雜性等優點，是極具潛力的優秀演算法之一。電力系統不斷發展，使得OPF演算法躋身於極其困難、非凸的大規模非線性規劃行列。可信域和線性搜索方法是保證最優化演算法全局收斂性能的兩類技術，將內點法和可信域、線性搜索方法有機結合，構造新的優化演算法，是數學規劃領域的研究熱點。此方面的典型文獻有：1.文獻[電力市場環境下基於最優潮流的輸電容量充裕度研究]首先以最優潮流為工具,選取系統中的關鍵線路作為系統輸電容量充裕度的研究對象,從電網運行的安全性、可靠性的角度系統地研究了輸電線路穩定限額對輸電容量充裕度的影響,指出穩定限額因子與影子價格的乘積可直接反應出穩定限額水平的經濟價值,同時也可以較好的指示出系統運行相對安全、經濟的穩定限額水平區間。2.文獻[電力市場環境下基於最優潮流的節點實時電價和購電份額研究]為了為配電公司最優購電模型提供價格參考依據,以發電成本最小為目標函數,考慮電力需求價格彈性的影響,建立了實時電價模型。模型利用預測校正原對偶內點法求解,以IEEE30節點系統為算例驗證了模型的可行性。3.文獻[電力系統動態最優潮流的模型與演算法研究]指出電力系統動態最優潮流是對調度周期內的系統狀態進行統一優化的有效工具,對保證電力系統安全經濟運行具有重要的理論意義和現實意義。文獻結合內點法和免疫遺傳演算法,對經典動態最優潮流問題和動態無功優化問題的演算法進行了深入的研究,提出了新的演算法;並建立了含電壓穩定約束、含無功型離散變數,以及含機組啟停變數的動態最優潮流模型,將新演算法推廣應用於各種新模型,拓展了動態最優潮流的研究領域。對於一些特殊性質的潮流計算問題有直流潮流計算方法、隨機潮流計算方法和三相潮流計算方法。直流潮流計算方法，文獻[基於改進布羅伊登法的交直流潮流計算]主要介紹在分析求解非線性方程組的布羅伊登法和一種改進的布羅伊登法的基礎上,針對交直流混聯系統,運用改進的布羅伊登法,提出了一種潮流計算的統一迭代法,設計了演算法的具體實現步驟,並以一個IEEE9節點修改系統進行模擬計算,結果表明本文採用的改進布羅伊登法交直流潮流計算方法有效可行。文獻[基於直流潮流和分布因子三母線系統脆性源辨識技術]提出了基於直流潮流和分布因子法相結合,提出了快速找到系統脆性源的方法和步驟。通過對3節點電力系統脆性源的辨識,證明了此方法的有效性。文獻[計及雙饋風力發電機內部等值電路的電力系統隨機潮流計算]研究了含變速恆頻雙饋式發電機的風電場接入系統後對電壓質量的影響,在雙饋式發電機簡化等值電路的基礎上建立了風電場的確定性潮流模型,建立了風力發電機的隨機分析模型,並在這二者的基礎上運用基於半不變數法的隨機潮流進行計算。文獻[計及分布式發電的配電系統隨機潮流計算]提出了計及分布式發電的配電系統隨機潮流計算。參考：中國電力教育

7. 非線性規劃的lingo或matlab實現問題

非線性規劃的演算法很多的，而且也分局部最優演算法和全局最優化演算法。大多數的軟體實現的非線性局部最優演算法一般是內點法，而非凸的或具有整數變數的最優化問題的全局最優演算法一般是分支定界法。

8. 內點法解決最優潮流需要求解潮流方程嗎

最優潮流考慮的因素不一樣，其模型的特點也是不一樣的，相應所能夠求解的演算法也不一樣。
1、不含切機、切負荷、切容抗器等01變數的最優潮流，其模型一般是連續的，可以採用IPOPT內點法工具箱求解。這個工具箱是的，windows和linux系統都支持，在使用時要注意採用稀疏存儲模式，並且不要使用自動求導工具（ADOL+Colpack），求解工具bug很多，只能用來對比驗證自動手動求導的正確與否。
2、含01變數的二次連續型最優潮流，若可以線性化，則可以採用Cplex求解器，不能線性化的，可以採用GAMS(Cplex是GAMS其中一個求解器)。這個求解器是商用的，需要找破解版。
3、除上述兩種情況外，最優潮流模型離散，一般情況下只能採用粒子群等智能搜索演算法。
4、國內傳說很牛什麼問題都能解的求解器1stopt。不過也是收費的（他們自己放出的1.5版本問題多多，基本上用不了），優點是問題模型描述簡單，真的是非常簡單，沒有求導等復雜問題，但是這個所謂的簡單方法並不支持最優潮流這類優化問題，必須使用編程模式，所以就一樣變得復雜（沒有逐步調試功能）。不足問題就是沒有逐步調試功能，運行時變數的值無法跟蹤，很不方便查找問題出在哪；輸入和輸出操作都不太方便，雖然支持嵌入式excel輸入數據，但是運行時會卡頓一會；版本不向下兼容，低版本的命令到了高版本就不一定能用；不支持多個子代碼文件，所有程序必須寫在同一個代碼本里，沒有像c++和matlab可以把代碼放在不同文件調度的功能，不方便模塊化編程。