矩陣求逆的高效演算法

Ⅰ 如何快速的求矩陣的逆

一般考試的時候,矩陣求逆最簡單的辦法是用增廣矩陣
如果要求逆的矩陣是A
則對增廣矩陣(A E)進行初等行變換 E是單位矩陣
將A化到E,此時此矩陣的逆就是原來E的位置上的那個矩陣
原理是 A逆乘以(A E) = (E A逆) 初等行變換就是在矩陣的左邊乘以A的逆矩陣得到的

至於特殊的...對角矩陣的逆就是以對角元的倒數為對角元的對角矩陣
剩下的只能是定性的 比如上三角陣的逆一定是上三角的 等等
考試的時候不會讓你算太繁的矩陣

Ⅱ 求逆矩陣的三種方法

求逆矩陣的3種方法為：伴隨矩陣法、初等變換法和待定系數法。

1、伴隨矩陣，是一個由一個代數餘子式組成的矩陣，該矩陣有一個矩陣組成。

2、待定系數法，顧名思義就是對未知數進行求解。用一個新的包含未定因子的多項式來表達多項式，從而獲得一個恆等式。接著，利用恆等式的特性，推導出一類系數必須滿足的方程或方程，再由方程組或方程組得到待確定的系數，或確定各系數之間的對應關系，稱為待定系數法。

3、矩陣的初等變換可以看成是一個方程組的方程之間兩兩消去的過程。從初中解二、三、四元一次方程的過程來看，消去的過程對方程的解沒有任何影響，事實上，消去前和後的方程組都是等效的，而且它們之間的關系也是一樣的。

逆矩陣

設A是一個n階矩陣，若存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則稱方陣A可逆，並稱方陣B是A的逆矩陣。A與B的地位是平等的，故A、B兩矩陣互為逆矩陣，也稱A是B的逆矩陣。零矩陣是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。

若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的，並記作A的逆矩陣為A-1。對n階方陣A，若r（A）=n，則稱A為滿秩矩陣或非奇異矩陣。任何一個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣。滿秩矩陣A的逆矩陣A可以表示成有限個初等矩陣的乘積。

以上內容參考：網路——逆矩陣

Ⅲ 求逆矩陣的三種方法

設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。註：E為單位矩陣。

1. 待定系數法

待定系數法顧名思義是一種求未知數的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個恆等式。然後根據恆等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的系數，或找出某些系數所滿足的關系式，這種解決問題的方法叫做待定系數法。

2.伴隨矩陣法

3.初等變換法

一般採用的是初等行變換

定義：所謂數域P上矩陣的初等行變換是指下列3種變換：

1）以P中一個非零的數乘矩陣的某一行

2）把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這里c是P中的任意一個數

3）互換矩陣中兩行的位置

以上就是初等變換法的全部內容，這個方法主要得經常練習，要不然就會解得很慢，要麼出錯，另外行變換時一定要仔細認真。

以上是求解逆矩陣的三種方法，都需要多加練習，才能熟能生巧。

Ⅳ 求逆矩陣方法

1、初等變換法

將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣

(4)矩陣求逆的高效演算法擴展閱讀：

可逆矩陣的性質定理

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

Ⅳ 如何快速求一個矩陣的逆矩陣

一般考試的時候,矩陣求逆最簡單的辦法是用增廣矩陣
如果要求逆的矩陣是A
則對增廣矩陣(AE)進行初等行變換E是單位矩陣
將A化到E,此時此矩陣的逆就是原來E的位置上的那個矩陣
原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行變換就是在矩陣的左邊乘以A的逆矩陣得到的
至於特殊的...對角矩陣的逆就是以對角元的倒數為對角元的對角矩陣
剩下的只能是定性的比如上三角陣的逆一定是上三角的等等
考試的時候不會讓你算太繁的矩陣

Ⅵ 求矩陣的逆有幾種方法

一般有2種方法。
1、伴隨矩陣法。a的逆矩陣=a的伴隨矩陣/a的行列式。
2、初等變換法。a和單位矩陣同時進行初等行（或列）變換，當a變成單位矩陣的時候，單位矩陣就變成了a的逆矩陣。
第2種方法比較簡單，而且變換過程還可以發現矩陣a是否可逆（即a的行列式是否等於0）。
伴隨矩陣的求法參見教材。矩陣可逆的充要條件是系數行列式不等於零。

Ⅶ 如何可以最快速度求一個矩陣的逆矩陣

把此矩陣和單位矩陣排成一排即（P E），再作初等行變化變為（E P^(-1)），即把P位置變為E，則E位置就是P的逆矩陣

給你介紹個軟體：MATLAB，功能很強大的，不僅可以解決關於矩陣的問題，解方程，函數求導，積分，極限，繪圖，…………等等等等