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函數單調性簡便演算法

發布時間:2022-10-01 05:30:43

1. 函數求其單調性通常有幾種方法

首先,最常用的就是導數法,利用定義證明函數y=f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟:
(1)任取x1,x2∈D,且x1<x2;
(2)作差f(x1)-f(x2);
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
(5)下結論(即指出函數
f(x)
在給定的區間D上的單調性)。
但是,如果復合函數的話
可以把函數化成幾個單一的函數。
比如說y=4/(x+5)
我們可以看成是y=5/x
和y=x+5兩個函數的復合,然後分別確定兩個函數的單調區間,當然前邊那個只是舉例,事實上一般都比那個復雜。
確定完單一函數的單調區間後取交集,比如:第一個單一函數的單調區間是
(3,6)遞增,[6,12)遞減,(13,15)遞增(假設這就是定義域)
第二個函數的單調區間是(3,12)單調遞減,(13,15)遞增
那麼我們就要取他們的單調交集
因為第二個函數的遞減區間是(3,12)
而第一個正好是(3,6)和[6,12)
那麼就可以直接劃分成(3,6),[6,12),(13,15)三個集合
第一個集合是增減(即第一個函數是增,第2個函數是減)
依此類推,第二個集合是減減,第三個增增
有一個定理是復合函數的單調性是
增增得增
減減得增
增減得減
其實就是正負號相乘,正正得正,負負得正
關鍵在於找到單一函數和取對交集
最後,說明:
1、討論函數的單調性必須在定義域內進行,即函數的單調區間是其定義域的子集,因此討論函數的單調性,必
須先確定函數的定義域,
2、函數的單調性是對某個區間而言的,對於單獨的一點,由於它的函數值是唯一確定的常數,因而沒有
增減變化,所以不存在單調性問題;另外,中學階段研究的主要是連續函數或分段連續函數,對於閉區間
上的連續函數來說,只要在開區間上單調,它在閉區間上也就單調,因此,在考慮它的單調區間時,包括
不包括端點都可以;還要注意,對於在某些點上不連續的函數,單調區間不包括不連續點。
希望對你有幫助.

2. 求函數單調性的簡單方法

單調性相同的兩函數相加,得到的函數單調性不變;
單調性相反的兩函數相減,得到的一定是單調函數:可這樣記憶,一個單調函數減去另一個單調函數,相當於加上一個與原函數單調性相反的函數,則根據前面一條,得到的函數的單調性與被減的函數的單調性相反;
除這兩種情況外的函數間運算得到的函數單調性都是不能確定的

3. 怎麼求函數的單調性

求函數單調性的基本方法:
1. 把握好函數單調性的定義。證明函數單調性一般(初學最好用定義)用定義(謹防循環論證),如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式,可以採用函數單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題]。
2. 熟練掌握基本初等函數的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷復合函數單調性的方法:同增異減。
3. 高三選修課本有導數及其應用,用導數求函數的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函數單調性的應用,例如求極值、比較大小,還有和不等式有關的問題。
一般的,求函數單調性有如下幾個步驟:
1、取值X1,X2屬於{?},並使X1<X2<
2、作差f(x1)-f(x2)
3、變形
4、定號(判斷f(x1)-f(x2)的正負)
5、下結論編輯本段例題
例如:判斷函數的單調性y = 1/( x^2-2x-3)。
設x^2-2x-3=t,
令x^2-2x-3=0,
解得:x=3或x=-1,
當x>3和x<-1時,t>0,
當-1<x<3時,t<0。
所以得到x^2-2x-1對稱軸是1。

根據反比例函數性質:
在整個定義域上是1/t是減函數。
當t>0時,x>3時, t是增函數,1/t是減函數,
所以(3,+∞)是減區間,而x<-1時,t是減函數,
所以1/t是增函數。
因此(-∞,-1)是增區間,
當x<0時, -1<x<1,t是減函數,
所以1/t是增函數,
因此(-1,1)是增區間, 而1<x<3時,t是增函數,1/t是減函數,
因此(1,3)是減區間, 得到增區間是(-∞,-1)和(-1,1), (1,3)和(3,+∞)是減區間。

判斷復合函數的單調性
方法:
1.導數
2.構造基本初等函數(已知單調性的函數)
3.復合函數 根據同增異減口訣,先判斷內層函數的單調性,再判斷外層函數單調性,在同一定義域上,若兩函數單調性相同,則此復合函數在此定義域上為增函數,反之則為減函數。
4.定義法
5.數形結合 復合函數的單調性一般是看函數包含的兩個函數的單調性 (1)如果兩個都是增的,那麼函數就是增函數 (2)一個是減一個是增,那就是減函數 (3)兩個都是減,那就是增函數
復合函數求導公式
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) ......... (3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)

4. 怎麼求函數的單調性

解:先要弄清概念和研究目的,因為函數本身是動態的,所以判斷函數的單調性、奇偶性,還有研究函數切線的斜率、極值等等,都是為了更好地了解函數本身所採用的方法。其次就解題技巧而言,當然是立足於掌握課本上的例題,然後再找些典型例題做做就可以了,這部分知識僅就應付解題而言應該不是很難。最後找些考試試卷題目來解,針對考試會出的題型強化一下,所謂知己知彼百戰不殆。
1.
把握好函數單調性的定義。證明函數單調性一般用定義,如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式,可以採用函數單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題]。
2.
熟練掌握基本初等函數的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷符合函數單調性的方法:同增異減。
3.
高三選修課本有導數及其應用,用導數求函數的單調區間一般是非常簡便的。
還應注意函數單調性的應用,例如求極值、比較大小,還有和不等式有關的問題。

5. 函數的單調性怎麼求

從單調性高中課本來說先判斷單調區間,在單調區間上任取x1,x2,且x1
0
x1*x2>0;
∴f(x1)-f(x2)>0;
∴f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)內單調遞減。
如果是高中生像上面那樣做可能算詳細了吧。
用高數就求導:f(x)'=-1/x^2<0.所以........單調遞減。
估計按這個辦法能解決一些題吧。剩下的題應該不成問題才對,就當練習吧。
第四個函數由於x≠0,可化為f(x)=(6/x)+1,即一個反比例函數向上移一個單位。
如有疏漏,還望指出。

6. 函數的單調性怎麼求

1.
把握好函數單調性的定義。證明函數單調性一般(初學最好用定義)用定義(謹防循環論證),如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式,可以採用函數單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題]。
2.
熟練掌握基本初等函數的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷復合函數單調性的方法:同增異減。
3.
高三選修課本有導數及其應用,用導數求函數的單調區間一般是非常簡便的。
還應注意函數單調性的應用,例如求極值、比較大小,還有和不等式有關的問題。

7. 函數單調性的四則運演算法則是什麼比如:增+增=增

函數的單調性是函數的重要性質之一,對於它的討論通常有定義法、圖象法、復合函數法等。

增+增=增,減+減=減,增-減=增,減-增=減,

例如:

設函數y=f(x)在上遞增,a、b為常數.

(1)若a>0,則函數b+af(x)在I上遞增;

(2)若a<0,則函數b+af(x)在I上遞減.

即判斷F(X1)-F(X2)(其中X1和X2屬於定義域,假設X1<X2).若該式大於零,則在定義域內F(X)為減函數;相反,若該式小於零,則在定義域內函數為增函數。

(要注意的是在定義域內,函數既可能為增函數,也可能為減函數,具體情況要看求出來的x的范圍。

(7)函數單調性簡便演算法擴展閱讀:

一、函數單調性的幾何特徵:在單調區間上,增函數的圖象是上升的,減函數的圖象是下降的。

1、當x1 < x2時,都有f(x1)<f(x2) 等價於 ;

2、當x1 < x2時,都有f(x1)>f(x2) 。

3、如上圖右所示,對於該特殊函數f(x),我們不說它是增函數或減函數,但我們可以說它在區間 [x1,x2]上具有單調性。

二、運算性質

1、f(x)與f(x)+a具有相同單調性;f(x)與 g(x) = a·f(x)在 a>0 時有相同單調性,當 a<0 時,具有相反單調性;

2、當f(x)、g(x)都是增(減)函數時,若兩者都恆大於零,則f(x)×g(x)為增(減)函數;若兩者都恆小於零,則為減(增)函數;

3、兩個增函數之和仍為增函數;增函數減去減函數為增函數;兩個減函數之和仍為減函數;減函數減去增函數為減函數;函數值在區間內同號時, 增(減)函數的倒數為減(增)函數。

8. 求函數單調性的基本方法

一般是用導數法。對F(x)求導,F』(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)

令F』(x)>0,可得到單調遞增區間(-∞,-1)∪(1,+∞),同理單調遞減區間[-1,1]

復合函數還可以用規律法,對於F(g(x)),如果F(x),g(x)都單調遞增(減),則復合函數單調遞增;否則,單調遞減。口訣:同增異減。

還可以使用定義法,就是求差值的方法。

拓展資料

導數:導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度;導數是用來找到「線性近似」的數學工具;導數是線性變換,這是導數的三重認識,定義是函數值的變化量比上自變數的變化量。

9. 求函數單調性方法

求函數單調性的基本方法
1.把握好函數單調性的定義.證明函數單調性一般(初學最好用定義)用定義(謹防循環論證),如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式,可以採用函數單調性定義的等價形式證明.另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題].
2.熟練掌握基本初等函數的單調性及其單調區間.理解並掌握判斷復合函數單調性的方法:同增異減.
3.高三選修課本有導數及其應用,用導數求函數的單調區間一般是非常簡便的.還應注意函數單調性的應用,例如求極值、比較大小,還有和不等式有關的問題.
一般的,求函數單調性有如下幾個步驟:
1、取值X1,X2屬於{?},並使X13和x0,當-1

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