函數單調性簡便演算法

1. 函數求其單調性通常有幾種方法

首先,最常用的就是導數法,利用定義證明函數y=f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟：
（1）任取x1，x2∈D，且x1<x2；
（2）作差f(x1)－f(x2)；
（3）變形（通常是因式分解和配方）；
（4）定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
（5）下結論（即指出函數
f(x)
在給定的區間D上的單調性）。
但是,如果復合函數的話
可以把函數化成幾個單一的函數。
比如說y=4/(x+5)
我們可以看成是y=5/x
和y=x+5兩個函數的復合,然後分別確定兩個函數的單調區間，當然前邊那個只是舉例，事實上一般都比那個復雜。
確定完單一函數的單調區間後取交集,比如：第一個單一函數的單調區間是
（3，6）遞增，[6，12）遞減，（13，15）遞增（假設這就是定義域）
第二個函數的單調區間是（3，12）單調遞減，（13，15）遞增
那麼我們就要取他們的單調交集
因為第二個函數的遞減區間是（3，12）
而第一個正好是（3，6）和[6,12)
那麼就可以直接劃分成（3，6），[6,12)，（13，15）三個集合
第一個集合是增減（即第一個函數是增，第2個函數是減）
依此類推，第二個集合是減減，第三個增增
有一個定理是復合函數的單調性是
增增得增
減減得增
增減得減
其實就是正負號相乘，正正得正，負負得正
關鍵在於找到單一函數和取對交集
最後,說明：
1、討論函數的單調性必須在定義域內進行,即函數的單調區間是其定義域的子集,因此討論函數的單調性,必
須先確定函數的定義域，
2、函數的單調性是對某個區間而言的，對於單獨的一點，由於它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有
增減變化，所以不存在單調性問題；另外，中學階段研究的主要是連續函數或分段連續函數，對於閉區間
上的連續函數來說，只要在開區間上單調，它在閉區間上也就單調，因此，在考慮它的單調區間時，包括
不包括端點都可以；還要注意，對於在某些點上不連續的函數，單調區間不包括不連續點。
希望對你有幫助.

2. 求函數單調性的簡單方法

單調性相同的兩函數相加,得到的函數單調性不變;
單調性相反的兩函數相減,得到的一定是單調函數:可這樣記憶,一個單調函數減去另一個單調函數,相當於加上一個與原函數單調性相反的函數,則根據前面一條,得到的函數的單調性與被減的函數的單調性相反;
除這兩種情況外的函數間運算得到的函數單調性都是不能確定的

3. 怎麼求函數的單調性

求函數單調性的基本方法：
1. 把握好函數單調性的定義。證明函數單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防循環論證），如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式，可以採用函數單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題]。
2. 熟練掌握基本初等函數的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷復合函數單調性的方法：同增異減。
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函數的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函數單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。
一般的，求函數單調性有如下幾個步驟：
1、取值X1,X2屬於{？}，並使X1<X2<
2、作差f(x1)-f(x2)
3、變形
4、定號（判斷f(x1)-f(x2)的正負）
5、下結論編輯本段例題
例如：判斷函數的單調性y = 1/( x^2-2x-3)。
設x^2-2x-3=t，
令x^2-2x-3=0，
解得：x=3或x=-1，
當x>3和x<-1時，t>0，
當-1<x<3時，t<0。
所以得到x^2-2x-1對稱軸是1。

根據反比例函數性質：
在整個定義域上是1/t是減函數。
當t>0時，x>3時， t是增函數，1/t是減函數，
所以（3，+∞）是減區間，而x<-1時，t是減函數，
所以1/t是增函數。
因此（-∞，-1）是增區間，
當x<0時， -1<x<1,t是減函數，
所以1/t是增函數，
因此（-1，1）是增區間， 而1<x<3時，t是增函數，1/t是減函數，
因此（1，3）是減區間， 得到增區間是（-∞，-1）和（-1，1）， （1，3）和（3，+∞）是減區間。

判斷復合函數的單調性
方法：
1.導數
2.構造基本初等函數（已知單調性的函數）
3.復合函數 根據同增異減口訣，先判斷內層函數的單調性，再判斷外層函數單調性，在同一定義域上，若兩函數單調性相同，則此復合函數在此定義域上為增函數，反之則為減函數。
4.定義法
5.數形結合 復合函數的單調性一般是看函數包含的兩個函數的單調性 （1）如果兩個都是增的,那麼函數就是增函數 （2）一個是減一個是增,那就是減函數 （3）兩個都是減,那就是增函數
復合函數求導公式
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) ......... (3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)

4. 怎麼求函數的單調性

解：先要弄清概念和研究目的,因為函數本身是動態的，所以判斷函數的單調性、奇偶性，還有研究函數切線的斜率、極值等等，都是為了更好地了解函數本身所採用的方法。其次就解題技巧而言，當然是立足於掌握課本上的例題，然後再找些典型例題做做就可以了，這部分知識僅就應付解題而言應該不是很難。最後找些考試試卷題目來解，針對考試會出的題型強化一下，所謂知己知彼百戰不殆。
1.
把握好函數單調性的定義。證明函數單調性一般用定義，如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式，可以採用函數單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題]。
2.
熟練掌握基本初等函數的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷符合函數單調性的方法：同增異減。
3.
高三選修課本有導數及其應用，用導數求函數的單調區間一般是非常簡便的。
還應注意函數單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。

5. 函數的單調性怎麼求

從單調性高中課本來說先判斷單調區間，在單調區間上任取x1,x2，且x1
0
x1*x2>0;
∴f(x1)-f(x2)>0;
∴f(x)在（-∞,0）和(0,+∞)內單調遞減。
如果是高中生像上面那樣做可能算詳細了吧。
用高數就求導：f(x)'=-1/x^2<0.所以........單調遞減。
估計按這個辦法能解決一些題吧。剩下的題應該不成問題才對，就當練習吧。
第四個函數由於x≠0，可化為f(x)=(6/x)+1,即一個反比例函數向上移一個單位。
如有疏漏，還望指出。

6. 函數的單調性怎麼求

1.
把握好函數單調性的定義。證明函數單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防循環論證），如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式，可以採用函數單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題]。
2.
熟練掌握基本初等函數的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷復合函數單調性的方法：同增異減。
3.
高三選修課本有導數及其應用，用導數求函數的單調區間一般是非常簡便的。
還應注意函數單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。

7. 函數單調性的四則運演算法則是什麼比如：增+增=增

函數的單調性是函數的重要性質之一,對於它的討論通常有定義法、圖象法、復合函數法等。

增+增=增，減+減=減，增-減=增，減-增=減，

例如：

設函數y＝f（x）在上遞增,a、b為常數．

（1）若a＞0,則函數b＋af（x）在I上遞增；

（2）若a＜0,則函數b＋af（x）在I上遞減．

即判斷F（X1）-F(X2)（其中X1和X2屬於定義域，假設X1<X2).若該式大於零，則在定義域內F(X)為減函數；相反，若該式小於零，則在定義域內函數為增函數。

（要注意的是在定義域內，函數既可能為增函數，也可能為減函數，具體情況要看求出來的x的范圍。

(7)函數單調性簡便演算法擴展閱讀：

一、函數單調性的幾何特徵：在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。

1、當x1 < x2時，都有f(x1)<f(x2) 等價於 ；

2、當x1 < x2時，都有f(x1)>f(x2) 。

3、如上圖右所示，對於該特殊函數f(x)，我們不說它是增函數或減函數，但我們可以說它在區間 [x1，x2]上具有單調性。

二、運算性質

1、f(x)與f(x)+a具有相同單調性；f(x)與 g(x) = a·f(x)在 a>0 時有相同單調性，當 a<0 時，具有相反單調性；

2、當f(x)、g(x)都是增（減）函數時，若兩者都恆大於零，則f(x)×g(x)為增（減）函數；若兩者都恆小於零，則為減（增）函數；

3、兩個增函數之和仍為增函數；增函數減去減函數為增函數；兩個減函數之和仍為減函數；減函數減去增函數為減函數；函數值在區間內同號時， 增（減）函數的倒數為減（增）函數。

8. 求函數單調性的基本方法

一般是用導數法。對F（x）求導，F』（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）

令F』（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞，-1）∪（1，+∞），同理單調遞減區間[-1,1]

復合函數還可以用規律法，對於F（g（x）），如果F（x），g（x）都單調遞增（減），則復合函數單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。

還可以使用定義法，就是求差值的方法。

拓展資料

導數：導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度；導數是用來找到「線性近似」的數學工具；導數是線性變換，這是導數的三重認識，定義是函數值的變化量比上自變數的變化量。

9. 求函數單調性方法

求函數單調性的基本方法
1.把握好函數單調性的定義.證明函數單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防循環論證）,如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式,可以採用函數單調性定義的等價形式證明.另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題].
2.熟練掌握基本初等函數的單調性及其單調區間.理解並掌握判斷復合函數單調性的方法：同增異減.
3.高三選修課本有導數及其應用,用導數求函數的單調區間一般是非常簡便的.還應注意函數單調性的應用,例如求極值、比較大小,還有和不等式有關的問題.
一般的,求函數單調性有如下幾個步驟：
1、取值X1,X2屬於{?},並使X13和x0,當-1